Finite Group Databasebeta

← #6437576

Subgroups — #6437576

Order 512.

6119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#62842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#60367C212yesmaximal, complemented
6#23883C218yesmaximal, complemented
7#23882C218yesmaximal, complemented
8#23414C212yesmaximal, complemented
9#23412C212yesmaximal, complemented
10#21009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1904C212yesmaximal, complemented
12#20964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#585C2211yescharacteristic, complemented
15C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
16C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
17#3585—24no—
18#3585—28no—
19#3585C2218yescomplemented
20C2×#577—24no—
21C2×#576—24no—
22C2×#575—22no—
23C2×#575C2212yescomplemented
24C2×#575C2212yescomplemented
25C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
26C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
27C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
28#3496—24no—
29#3496—24no—
30#3485—22no—
31#3485—22no—
32#3485—22no—
33#3485C2214yescomplemented
34#3484—22no—
35#3484—22no—
36#3484—22no—
37#3484C2214yescomplemented
38#3449C2211yescharacteristic
39#3449C2211yescharacteristic
40#3449C2211yescharacteristic, complemented
41#3449C2211yescharacteristic, complemented
42#3449C2212yescomplemented
43C2×#534—24no—
44C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
45#3028—22no—
46#3027—22no—
47#3026—24no—
48#3025C2218yescomplemented
49#3022C2214yescomplemented
50#3021C2214yescomplemented
51#3020—22no—
52#3019—22no—
53#3018—24no—
54#3012—28no—
55#3009—24no—
56#3008—24no—
57#3005C2218yescomplemented
58#3003C2218yescomplemented
59C2×#421C2212yescomplemented
60C2×#421C2212yescomplemented
61#2896C2212yescomplemented
62C2×#418C2212yescomplemented
63C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#410C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#410C2212yescomplemented
66#2879C2212yescomplemented
67#2010C22116yescomplemented
68#2009C2218yescomplemented
69#2008C2218yescomplemented
70#1910C2214yescomplemented
71#1909C2214yescomplemented
72#1904C22116yescomplemented
73#1891C2218yescomplemented
74#1795C2218yescomplemented
75C2×#344C2212yescomplemented
76C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
77#585—22no—
78#585—24no—
79#585—22no—
80#585—22no—
81#585—42no—
82#585C2314yes—
83C2×2−1+4—22no—
84C2×2−1+4—21no—
85C2×H(5,𝔽2)—22no—
86C2×H(5,𝔽2)—22no—
87C2×H(5,𝔽2)—22no—
88C2×H(5,𝔽2)—22no—
89C2×H(5,𝔽2)—22no—
90C2×H(5,𝔽2)—22no—
91C2×H(5,𝔽2)—24no—
92C2×H(5,𝔽2)—24no—
93C2×H(5,𝔽2)—24no—
94C2×H(5,𝔽2)—24no—
95C2×H(5,𝔽2)—22no—
96C2×H(5,𝔽2)—22no—
97C2×H(5,𝔽2)—21no—
98C2×H(5,𝔽2)—42no—
99C2×H(5,𝔽2)—42no—
100C2×H(5,𝔽2)—42no—
101C2×H(5,𝔽2)—42no—
102C2×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
103C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
104C22×#41—21no—
105C22×#41—21no—
106C22×#41—22no—
107C22×#41—42no—
108C22×#41D412yescomplemented
109C22×#41C2311yescharacteristic
110C22×#41C2312yes—
111C22×#41C2311yescharacteristic
112C22×#41C2311yescharacteristic
113C22×#41C2311yescharacteristic
114C22×#41C2312yescomplemented
115C23×D4—22no—
116C23×D4—21no—
117C23×D4—22no—
118C23×D4—21no—
119C23×D4D412yescomplemented
120C23×D4C2311yescharacteristic
121C23×D4C2312yescomplemented
122#577—232no—
123#577—232no—
124#576—232no—
125#576—232no—
126#575—216no—
127#575—24no—
128#575—216no—
129#575—24no—
130#575—24no—
131#575—24no—
132#575—24no—
133#575—42no—
134#575—42no—
135#575C2318yes—
136C2×#137—24no—
137C2×#137—22no—
138C2×#137—22no—
139C2×#137—22no—
140C2×#137C2314yescomplemented
141C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—216no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
151C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
153C2×AGL(1,ℤ/8)C2318yes—
154C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yescomplemented
155C2×#135—28no—
156C2×#135—24no—
157C2×#135—24no—
158C22×SD16—24no—
159C22×SD16D414yescomplemented
160C22×D8—24no—
161C22×D8D414yescomplemented
162#568—22no—
163#568—24no—
164#568C2314yes—
165C2×#131—24no—
166C22×M16—22no—
167C22×M16C2312yes—
168C22×M16C2312yes—
169#547—28no—
170#547—28no—
171#547—28no—
172#547—28no—
173#546—28no—
174#546—28no—
175#546—28no—
176#546—28no—
177#546—28no—
178#546—28no—
179#546—28no—
180#546—28no—
181D42—28no—
182D42—28no—
183D42—28no—
184D42—28no—
185#537—22no—
186#537—22no—
187#537—22no—
188#537—22no—
189#537—24no—
190#536—21no—
191#536—21no—
192#536—21no—
193#536—21no—
194#536—22no—
195#536—22no—
196#536D412yes—
197#536D412yescomplemented
198#536C2312yes—
199#536C2312yescomplemented
200#535—21no—
201#535—21no—
202#535—21no—
203#535—21no—
204#535—22no—
205#535—22no—
206#535D412yes—
207#535D412yescomplemented
208#535C2312yes—
209#535C2312yescomplemented
210#534—28no—
211#534—28no—
212#534—216no—
213#534—22no—
214#534—22no—
215#534—28no—
216#534—28no—
217#534—24no—
218#534—22no—
219#534D414yes—
220#532—22no—
221#532—22no—
222#532—22no—
223#532—42no—
224#532D414yescomplemented
225#525—22no—
226#525—22no—
227#525—22no—
228#525—22no—
229#525—22no—
230#525—22no—
231#525—42no—
232#525C2314yes—
233#525C2314yescomplemented
234#525C2318yescomplemented
235C2×#123—28no—
236C2×#123—28no—
237C2×#121—216no—
238C2×#120—28no—
239C2×#120—28no—
240#518—22no—
241#518—22no—
242#518—22no—
243#518C2314yescomplemented
244C2×C4×D4—22no—
245C2×C4×D4—22no—
246C2×#117C2312yes—
247C2×#117C2311yescharacteristic
248C2×#117C2311yescharacteristic
249C22×C22⋊C4—22no—
250#458—216no—
251B(4,𝔽2)—216no—
252#456—28no—
253#455—28no—
254#454—28no—
255#453—28no—
256#452—216no—
257#450—216no—
258#449—216no—
259#447—216no—
260#421—24no—
261#421—42no—
262#421C2318yescomplemented
263#421C2318yescomplemented
264C2×#104—24no—
265C2×#104—42no—
266#419C2314yescomplemented
267#418—24no—
268#418C2318yescomplemented
269#418C2314yescomplemented
270#417—24no—
271#416—24no—
272C2×#102—24no—
273#413—22no—
274#413C2314yes—
275C2×#101—21no—
276C2×#100—21no—
277#410—22no—
278#410—24no—
279#410C2314yes—
280#410C2318yescomplemented
281C2×#99—22no—
282C2×#99—24no—
283#408—24no—
284#408—24no—
285#407C2318yescomplemented
286#344C2318yescomplemented
287H(3,ℤ/4)C2318yescomplemented
288C25—21no—
289C25—22no—
290C25—22no—
2912−1+4—28no—
2922−1+4—28no—
2932−1+4—24no—
2942−1+4—44no—
2952−1+4—44no—
2962−1+4—44no—
2972−1+4—42no—
298H(5,𝔽2)—28no—
299H(5,𝔽2)—216no—
300H(5,𝔽2)—28no—
301H(5,𝔽2)—216no—
302H(5,𝔽2)—28no—
303H(5,𝔽2)—24no—
304H(5,𝔽2)—48no—
305H(5,𝔽2)—48no—
306H(5,𝔽2)—48no—
307H(5,𝔽2)—48no—
308H(5,𝔽2)—48no—
309H(5,𝔽2)—48no—
310H(5,𝔽2)—48no—
311H(5,𝔽2)—48no—
312H(5,𝔽2)—48no—
313H(5,𝔽2)—48no—
314H(5,𝔽2)—48no—
315H(5,𝔽2)—44no—
316H(5,𝔽2)—44no—
317H(5,𝔽2)—44no—
318H(5,𝔽2)—44no—
319H(5,𝔽2)—44no—
320H(5,𝔽2)—48no—
321H(5,𝔽2)—44no—
322H(5,𝔽2)—48no—
323H(5,𝔽2)—44no—
324H(5,𝔽2)—44no—
325H(5,𝔽2)—42no—
326C2×#41—24no—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—24no—
329C2×#41—24no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41—24no—
332C2×#41—24no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—24no—
352C2×#41—28no—
353C2×#41—24no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—28no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—28no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—42no—
374C2×#41—42no—
375C2×#41—44no—
376C2×#41—44no—
377C2×#41—48no—
378C2×#41—48no—
379C2×#41—42no—
380C2×#41—44no—
381C2×#41—44no—
382C2×#41—44no—
383C2×#41—44no—
384C2×#41—44no—
385C2×#41—42no—
386C2×#41—42no—
387C2×#41—48no—
388C2×#41—48no—
389C2×#41—42no—
390C2×#41—44no—
391C2×#41C2×D412yes—
392C2×#41C2×D412yes—
393C2×#41C2×D412yes—
394C2×#41C2×D418yes—
395C2×#41C2×D412yes—
396C2×#41C2×D412yes—
397C2×#41C2×D412yes—
398C2×#41C2×D414yescomplemented
399C2×#41C2412yes—
400C2×#41C2414yes—
401C2×#41C2412yes—
402C22×Q8—22no—
403C22×Q8—42no—
404C22×Q8C2×D411yescharacteristic
405C22×Q8C2×D411yescharacteristic
406C22×Q8C2×D411yescharacteristic
407C22×Q8C2×D412yescomplemented
408C22×Q8C2411yescharacteristic
409C22×D4—22no—
410C22×D4—24no—
411C22×D4—24no—
412C22×D4—28no—
413C22×D4—28no—
414C22×D4—24no—
415C22×D4—24no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—216no—
422C22×D4—28no—
423C22×D4—24no—
424C22×D4—28no—
425C22×D4—24no—
426C22×D4—24no—
427C22×D4—24no—
428C22×D4—28no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—24no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—21no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—22no—
437C22×D4—42no—
438C22×D4—42no—
439C22×D4—44no—
440C22×D4—44no—
441C22×D4—44no—
442C22×D4—44no—
443C22×D4—44no—
444C22×D4—42no—
445C22×D4—48no—
446C22×D4—48no—
447C22×D4—48no—
448C22×D4—48no—
449C22×D4—44no—
450C22×D4—42no—
451C22×D4C2×D412yes—
452C22×D4C2×D412yes—
453C22×D4C2×D411yescharacteristic
454C22×D4C2×D411yescharacteristic
455C22×D4C2×D411yescharacteristic
456C22×D4C2×D418yes—
457C22×D4C2×D412yes—
458C22×D4C2×D412yes—
459C22×D4C2×D414yes—
460C22×D4C2×D414yes—
461C22×D4C2×D412yescomplemented
462C22×D4C2411yescharacteristic
463C22×D4C2412yes—
464C23×C4—24no—
465C23×C4—22no—
466C23×C4—22no—
467C23×C4—21no—
468C23×C4—21no—
469C23×C4—22no—
470C23×C4—42no—
471C23×C4C2×D412yes—
472C23×C4C2412yes—
473C23×C4C2411yescharacteristic
474#137—28no—
475#137—232no—
476#137—28no—
477#137—28no—
478#137—28no—
479#137—28no—
480#137—44no—
481#137—44no—
482#137—44no—
483AGL(1,ℤ/8)—28no—
484AGL(1,ℤ/8)—264no—
485AGL(1,ℤ/8)—232no—
486AGL(1,ℤ/8)—28no—
487AGL(1,ℤ/8)—216no—
488AGL(1,ℤ/8)—216no—
489AGL(1,ℤ/8)—28no—
490AGL(1,ℤ/8)—216no—
491AGL(1,ℤ/8)—216no—
492AGL(1,ℤ/8)—28no—
493AGL(1,ℤ/8)—28no—
494AGL(1,ℤ/8)—44no—
495AGL(1,ℤ/8)—44no—
496AGL(1,ℤ/8)—44no—
497#135—264no—
498#135—216no—
499#135—216no—
500#135—48no—
501#135—48no—
502C2×Q16—24no—
503C2×Q16—24no—
504C2×SD16—24no—
505C2×SD16—232no—
506C2×SD16—24no—
507C2×SD16—28no—
508C2×SD16—28no—
509C2×SD16—24no—
510C2×SD16—24no—
511C2×SD16C2×D4116yescomplemented
512C2×D8—24no—
513C2×D8—232no—
514C2×D8—28no—
515C2×D8—28no—
516C2×D8—24no—
517C2×D8C2×D4116yescomplemented
518#131—216no—
519#131—216no—
520C2×M16—24no—
521C2×M16—28no—
522C2×M16—22no—
523C2×M16—28no—
524C2×M16—22no—
525C2×M16—22no—
526C2×M16—22no—
527C2×M16—22no—
528C2×M16—22no—
529C2×M16—22no—
530C2×M16—22no—
531C2×M16—22no—
532C2×M16C2×D414yescomplemented
533C2×M16C2414yes—
534C2×M16C2414yes—
535C22×C8—24no—
536C22×C8—22no—
537C22×C8C2×D414yescomplemented
538C4⋊Q8—22no—
539C4⋊Q8—22no—
540C4⋊Q8—22no—
541C4⋊Q8—42no—
542C4⋊Q8C2×D414yes—
543#127—22no—
544#127—22no—
545#127—22no—
546#127—42no—
547#127C2×D414yes—
548#124—22no—
549#124—22no—
550#124—22no—
551#124—22no—
552#124—22no—
553#124—22no—
554#124—42no—
555#124—42no—
556#124C2×D414yes—
557#124C2×D414yes—
558#123—24no—
559#123—24no—
560#123—216no—
561#123—216no—
562#123—216no—
563#123—216no—
564#123—24no—
565#123—24no—
566#123—24no—
567#123—24no—
568#123—24no—
569#123—28no—
570#123—44no—
571#123C2×D418yes—
572C22⋊Q8—24no—
573C22⋊Q8—24no—
574C22⋊Q8—24no—
575C22⋊Q8—24no—
576C22⋊Q8—24no—
577C22⋊Q8—24no—
578C22⋊Q8—24no—
579C22⋊Q8—24no—
580C22⋊Q8—28no—
581C22⋊Q8—44no—
582#121—28no—
583#121—28no—
584#121—216no—
585#121—216no—
586#121—216no—
587#121—216no—
588#121—24no—
589#121—24no—
590#121—28no—
591#121—28no—
592#121—24no—
593#121—24no—
594#121—24no—
595#121—24no—
596#121—24no—
597#121—24no—
598#121—28no—
599#121—44no—
600#121—48no—
601#120—24no—
602#120—24no—
603#120—216no—
604#120—216no—
605#120—216no—
606#120—216no—
607#120—24no—
608#120—24no—
609#120—24no—
610#120—24no—
611#120—24no—
612#120—28no—
613#120—44no—
614#120C2×D418yes—
615C4×D4—28no—
616C4×D4—28no—
617C4×D4—28no—
618C4×D4—28no—
619C4×D4—28no—
620C4×D4—28no—
621C4×D4—28no—
622C4×D4—28no—
623C4×D4—48no—
624#117—21no—
625#117—21no—
626#117—21no—
627#117—21no—
628#117—22no—
629#117—22no—
630#117—22no—
631#117C2×D412yes—
632#117C2×D412yes—
633#117C2414yes—
634#117C2412yes—
635#117C2412yes—
636C2×C4⋊C4—216no—
637C2×C4⋊C4—21no—
638C2×C4⋊C4—21no—
639C2×C4⋊C4—22no—
640C2×C22⋊C4—24no—
641C2×C22⋊C4—28no—
642C2×C22⋊C4—216no—
643C2×C22⋊C4—216no—
644C2×C22⋊C4—21no—
645C2×C22⋊C4—28no—
646C2×C22⋊C4—22no—
647C2×C22⋊C4C2×D412yes—
648C2×C42—21no—
649C2×C42—22no—
650C2×C42C2×D412yes—
651#104—216no—
652#104—48no—
653#103—28no—
654#102—216no—
655#102—28no—
656#101—24no—
657#100—24no—
658#99—28no—
659#99—216no—
660C22⋊C8—216no—
661C24—22no—
662C24—22no—
663C24—22no—
664C24—24no—
665C24—24no—
666C24—28no—
667C24—28no—
668C24—21no—
669C24—21no—
670C24—22no—
671C24—44no—
672C24—44no—
673C24—48no—
674C24—42no—
675C24—162no—
676C24—164no—
677C24—164no—
678C24#12012yes—
679C24C22×D412yes—
680C24C22×D411yescharacteristic
681#41—24no—
682#41—24no—
683#41—24no—
684#41—24no—
685#41—24no—
686#41—24no—
687#41—24no—
688#41—24no—
689#41—216no—
690#41—216no—
691#41—24no—
692#41—24no—
693#41—24no—
694#41—24no—
695#41—24no—
696#41—24no—
697#41—24no—
698#41—24no—
699#41—24no—
700#41—24no—
701#41—24no—
702#41—24no—
703#41—24no—
704#41—24no—
705#41—24no—
706#41—24no—
707#41—48no—
708#41—48no—
709#41—48no—
710#41—416no—
711#41—48no—
712#41—48no—
713#41—48no—
714#41—48no—
715#41—416no—
716#41—416no—
717#41—416no—
718#41—48no—
719#41—48no—
720#41—48no—
721#41—48no—
722#41—416no—
723#41—48no—
724#41—416no—
725#41—48no—
726#41—48no—
727#41—48no—
728#41—42no—
729#41—41no—
730#41—42no—
731#41—41no—
732#41—41no—
733#41—42no—
734#41—41no—
735#41—42no—
736#41—48no—
737#41—42no—
738#41—42no—
739#41—41no—
740#41—41no—
741#41—42no—
742#41—41no—
743#41—41no—
744#41—42no—
745#41—42no—
746#41—42no—
747#41—42no—
748#41—42no—
749#41—42no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—42no—
753#41—42no—
754#41—42no—
755#41—42no—
756#41—42no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—22no—
761C2×Q8—22no—
762C2×Q8—22no—
763C2×Q8—22no—
764C2×Q8—22no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—28no—
767C2×Q8—22no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—22no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—22no—
774C2×Q8—22no—
775C2×Q8—22no—
776C2×Q8—22no—
777C2×Q8—42no—
778C2×Q8—44no—
779C2×Q8—48no—
780C2×Q8—48no—
781C2×Q8#12012yes—
782C2×Q8C22×D412yes—
783C2×Q8C22×D412yes—
784C2×Q8C22×D414yes—
785C2×Q8C22×D412yes—
786C2×D4—24no—
787C2×D4—24no—
788C2×D4—28no—
789C2×D4—216no—
790C2×D4—28no—
791C2×D4—28no—
792C2×D4—22no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—28no—
795C2×D4—22no—
796C2×D4—22no—
797C2×D4—22no—
798C2×D4—24no—
799C2×D4—24no—
800C2×D4—24no—
801C2×D4—24no—
802C2×D4—22no—
803C2×D4—28no—
804C2×D4—28no—
805C2×D4—28no—
806C2×D4—28no—
807C2×D4—22no—
808C2×D4—22no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—21no—
811C2×D4—22no—
812C2×D4—21no—
813C2×D4—28no—
814C2×D4—21no—
815C2×D4—21no—
816C2×D4—21no—
817C2×D4—22no—
818C2×D4—22no—
819C2×D4—24no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—21no—
822C2×D4—24no—
823C2×D4—24no—
824C2×D4—24no—
825C2×D4—24no—
826C2×D4—24no—
827C2×D4—24no—
828C2×D4—22no—
829C2×D4—22no—
830C2×D4—22no—
831C2×D4—22no—
832C2×D4—22no—
833C2×D4—22no—
834C2×D4—22no—
835C2×D4—22no—
836C2×D4—22no—
837C2×D4—21no—
838C2×D4—24no—
839C2×D4—22no—
840C2×D4—48no—
841C2×D4—48no—
842C2×D4—48no—
843C2×D4—44no—
844C2×D4—44no—
845C2×D4—48no—
846C2×D4—42no—
847C2×D4—44no—
848C2×D4—416no—
849C2×D4—416no—
850C2×D4—416no—
851C2×D4—48no—
852C2×D4—432no—
853C2×D4—432no—
854C2×D4—416no—
855C2×D4—48no—
856C2×D4—48no—
857C2×D4—416no—
858C2×D4—48no—
859C2×D4—416no—
860C2×D4—48no—
861C2×D4—44no—
862C2×D4—44no—
863C2×D4—48no—
864C2×D4—416no—
865C2×D4—416no—
866C2×D4—432no—
867C2×D4—44no—
868C2×D4—48no—
869C2×D4—42no—
870C2×D4—42no—
871C2×D4—48no—
872C2×D4—42no—
873C2×D4—42no—
874C2×D4—42no—
875C2×D4—42no—
876C2×D4—42no—
877C2×D4—42no—
878C2×D4—48no—
879C2×D4—48no—
880C2×D4—1616no—
881C2×D4#12014yes—
882C2×D4#12012yes—
883C2×D4#12014yes—
884C2×D4#12018yes—
885C2×D4#12014yes—
886C2×D4C22×D414yes—
887C2×D4C22×D412yes—
888C2×D4C22×D412yes—
889C2×D4C22×D414yes—
890C2×D4C22×D412yes—
891C2×D4C22×D418yes—
892C2×D4C22×D414yes—
893C22×C4—22no—
894C22×C4—22no—
895C22×C4—22no—
896C22×C4—22no—
897C22×C4—28no—
898C22×C4—21no—
899C22×C4—22no—
900C22×C4—21no—
901C22×C4—216no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—22no—
904C22×C4—28no—
905C22×C4—22no—
906C22×C4—22no—
907C22×C4—22no—
908C22×C4—24no—
909C22×C4—24no—
910C22×C4—22no—
911C22×C4—22no—
912C22×C4—22no—
913C22×C4—24no—
914C22×C4—24no—
915C22×C4—44no—
916C22×C4—44no—
917C22×C4—48no—
918C22×C4—44no—
919C22×C4—48no—
920C22×C4—48no—
921C22×C4—42no—
922C22×C4—42no—
923C22×C4—42no—
924C22×C4—42no—
925C22×C4—42no—
926C22×C4—42no—
927C22×C4—42no—
928C22×C4—42no—
929C22×C4—42no—
930C22×C4—42no—
931C22×C4—164no—
932C22×C4#12014yes—
933C22×C4#12012yes—
934C22×C4C22×D412yes—
935C22×C4C22×D414yes—
936C22×C4C22×D411yescharacteristic
937C22×C4C22×D411yescharacteristic
938C22×C4C22×D411yescharacteristic
939C22×C4C22×D412yes—
940C22×C4C22×D412yes—
941C22×C4C22×D411yescharacteristic
942C22×C4C22×D411yescharacteristic
943C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
944C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
945C22×C4C2511yescharacteristic
946Q16—216no—
947Q16—48no—
948SD16—216no—
949SD16—216no—
950SD16—232no—
951SD16—48no—
952SD16—48no—
953D8—216no—
954D8—232no—
955D8—48no—
956M16—216no—
957M16—24no—
958M16—24no—
959M16—24no—
960M16—24no—
961M16—24no—
962M16—24no—
963M16—42no—
964M16—42no—
965C2×C8—216no—
966C2×C8—24no—
967C2×C8—24no—
968C2×C8—24no—
969C2×C8—42no—
970C2×C8—42no—
971C2×C8C22×D418yes—
972C4⋊C4—28no—
973C4⋊C4—28no—
974C4⋊C4—28no—
975C4⋊C4—28no—
976C4⋊C4—22no—
977C4⋊C4—22no—
978C4⋊C4—22no—
979C4⋊C4—22no—
980C4⋊C4—24no—
981C4⋊C4—48no—
982C4⋊C4—42no—
983C22⋊C4—216no—
984C22⋊C4—28no—
985C22⋊C4—28no—
986C22⋊C4—28no—
987C22⋊C4—28no—
988C22⋊C4—22no—
989C22⋊C4—22no—
990C22⋊C4—28no—
991C22⋊C4—28no—
992C22⋊C4—22no—
993C22⋊C4—28no—
994C22⋊C4—28no—
995C22⋊C4—24no—
996C22⋊C4—48no—
997C22⋊C4—48no—
998C22⋊C4—42no—
999C22⋊C4C22×D414yes—
1000C42—22no—
1001C42—22no—
1002C42—22no—
1003C42—24no—
1004C42—42no—
1005C42C22×D414yes—
1006C23—22no—
1007C23—24no—
1008C23—22no—
1009C23—24no—
1010C23—24no—
1011C23—28no—
1012C23—28no—
1013C23—22no—
1014C23—22no—
1015C23—22no—
1016C23—24no—
1017C23—24no—
1018C23—416no—
1019C23—48no—
1020C23—416no—
1021C23—42no—
1022C23—41no—
1023C23—41no—
1024C23—42no—
1025C23—42no—
1026C23—81no—
1027C23—82no—
1028C23—82no—
1029C23—84no—
1030C23—84no—
1031C23—82no—
1032C23—84no—
1033C23—82no—
1034C23—816no—
1035C23—816no—
1036C23—164no—
1037C23—164no—
1038C23—162no—
1039C23—164no—
1040C23—168no—
1041C23—1616no—
1042C23—168no—
1043C23C2×#12014yes—
1044C23C2×#12011yescharacteristic
1045C23C2×#12011yescharacteristic
1046C23D4212yes—
1047C23D4212yes—
1048C23C23×D411yescharacteristic
1049Q8—24no—
1050Q8—24no—
1051Q8—24no—
1052Q8—22no—
1053Q8—22no—
1054Q8—24no—
1055Q8—24no—
1056Q8—48no—
1057Q8—42no—
1058Q8—42no—
1059Q8—41no—
1060Q8—41no—
1061Q8—42no—
1062Q8—41no—
1063Q8—41no—
1064Q8—41no—
1065Q8—41no—
1066D4—28no—
1067D4—28no—
1068D4—24no—
1069D4—24no—
1070D4—28no—
1071D4—24no—
1072D4—24no—
1073D4—22no—
1074D4—24no—
1075D4—22no—
1076D4—28no—
1077D4—24no—
1078D4—24no—
1079D4—24no—
1080D4—416no—
1081D4—48no—
1082D4—416no—
1083D4—416no—
1084D4—416no—
1085D4—416no—
1086D4—42no—
1087D4—42no—
1088D4—44no—
1089D4—42no—
1090D4—42no—
1091D4—44no—
1092D4—44no—
1093D4—44no—
1094D4—44no—
1095D4—44no—
1096D4—44no—
1097D4—44no—
1098D4—41no—
1099D4—41no—
1100D4—41no—
1101D4—41no—
1102D4—42no—
1103D4—42no—
1104D4—42no—
1105D4—41no—
1106D4—41no—
1107D4—88no—
1108D4—88no—
1109D4—88no—
1110D4—88no—
1111D4—168no—
1112D4C2×#12018yes—
1113C2×C4—22no—
1114C2×C4—22no—
1115C2×C4—24no—
1116C2×C4—24no—
1117C2×C4—24no—
1118C2×C4—24no—
1119C2×C4—24no—
1120C2×C4—24no—
1121C2×C4—22no—
1122C2×C4—22no—
1123C2×C4—22no—
1124C2×C4—24no—
1125C2×C4—24no—
1126C2×C4—416no—
1127C2×C4—416no—
1128C2×C4—416no—
1129C2×C4—48no—
1130C2×C4—41no—
1131C2×C4—41no—
1132C2×C4—42no—
1133C2×C4—42no—
1134C2×C4—42no—
1135C2×C4—44no—
1136C2×C4—42no—
1137C2×C4—42no—
1138C2×C4—44no—
1139C2×C4—44no—
1140C2×C4—44no—
1141C2×C4—42no—
1142C2×C4—42no—
1143C2×C4—44no—
1144C2×C4—44no—
1145C2×C4—44no—
1146C2×C4—44no—
1147C2×C4—44no—
1148C2×C4—82no—
1149C2×C4—82no—
1150C2×C4—816no—
1151C2×C4—162no—
1152C2×C4C2×#12014yes—
1153C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1154C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1155C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1156C2×C4C2×#12012yes—
1157C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1158C2×C4#53411yescharacteristic
1159C2×C4#53411yescharacteristic
1160C2×C4#53412yes—
1161C2×C4D4212yes—
1162C2×C4D4212yes—
1163C2×C4D4212yes—
1164C2×C4D4212yes—
1165C2×C4D4212yes—
1166C2×C4D4212yes—
1167C2×C4C23×D411yescharacteristic
1168C2×C4C23×D412yes—
1169C2×C4C23×D411yescharacteristic
1170C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1171C8—28no—
1172C8—44no—
1173C22—24no—
1174C22—28no—
1175C22—41no—
1176C22—42no—
1177C22—41no—
1178C22—41no—
1179C22—42no—
1180C22—44no—
1181C22—48no—
1182C22—44no—
1183C22—44no—
1184C22—44no—
1185C22—44no—
1186C22—48no—
1187C22—44no—
1188C22—42no—
1189C22—42no—
1190C22—42no—
1191C22—88no—
1192C22—88no—
1193C22—84no—
1194C22—84no—
1195C22—82no—
1196C22—84no—
1197C22—84no—
1198C22—82no—
1199C22—82no—
1200C22—84no—
1201C22—162no—
1202C22—1616no—
1203C22—1616no—
1204C22—168no—
1205C22#240311yescharacteristic
1206C22#240311yescharacteristic
1207C22#240312yes—
1208C22C22×#12011yescharacteristic
1209C22C2×D4212yes—
1210C4—24no—
1211C4—44no—
1212C4—44no—
1213C4—42no—
1214C4—42no—
1215C4—42no—
1216C4—44no—
1217C4—84no—
1218C4#240311yescharacteristic
1219C4#240311yescharacteristic
1220C4#240312yes—
1221C4C22×#12011yescharacteristic
1222C4C2×#53411yescharacteristic
1223C4C2×D4212yes—
1224C2—21no—
1225C2—22no—
1226C2—21no—
1227C2—21no—
1228C2—22no—
1229C2—44no—
1230C2—48no—
1231C2—82no—
1232C2—82no—
1233C2—82no—
1234C2—84no—
1235C2C2×#240311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2403
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3585C2semidirect
2. #62842C2semidirect
3. #60398C2semidirect
4. #60387C2semidirect
5. #60367C2semidirect
6. #23883C2semidirect
7. #23882C2semidirect
8. #23414C2semidirect
9. #23412C2semidirect
10. #21009C2semidirect
11. C2×#1904C2semidirect
12. #20964C2semidirect
13. C2×#1795C2semidirect
14. C2×#585C22semidirect
16. C22×H(5,𝔽2)C22semidirect
19. #3585C22semidirect
23. C2×#575C22semidirect
24. C2×#575C22semidirect
27. C2×#568C22semidirect
33. #3485C22semidirect
37. #3484C22semidirect
40. #3449C22semidirect
41. #3449C22semidirect
42. #3449C22semidirect
44. C2×#518C22semidirect
48. #3025C22semidirect
49. #3022C22semidirect
50. #3021C22semidirect
57. #3005C22semidirect
58. #3003C22semidirect
59. C2×#421C22semidirect
60. C2×#421C22semidirect
61. #2896C22semidirect
62. C2×#418C22semidirect
63. C2×#413C22semidirect
64. C2×#410C22semidirect
65. C2×#410C22semidirect
66. #2879C22semidirect
67. #2010C22semidirect
68. #2009C22semidirect
69. #2008C22semidirect
70. #1910C22semidirect
71. #1909C22semidirect
72. #1904C22semidirect
73. #1891C22semidirect
74. #1795C22semidirect
75. C2×#344C22semidirect
76. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
102. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
108. C22×#41D4semidirect
114. C22×#41C23semidirect
119. C23×D4D4semidirect
121. C23×D4C23semidirect
140. C2×#137C23semidirect
152. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
154. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
159. C22×SD16D4semidirect
161. C22×D8D4semidirect
197. #536D4semidirect
199. #536C23semidirect
207. #535D4semidirect
209. #535C23semidirect
224. #532D4semidirect
233. #525C23semidirect
234. #525C23semidirect
243. #518C23semidirect
262. #421C23semidirect
263. #421C23semidirect
266. #419C23semidirect
268. #418C23semidirect
269. #418C23semidirect
280. #410C23semidirect
285. #407C23semidirect
286. #344C23semidirect
287. H(3,ℤ/4)C23semidirect
398. C2×#41C2×D4semidirect
407. C22×Q8C2×D4semidirect
461. C22×D4C2×D4semidirect
511. C2×SD16C2×D4semidirect
517. C2×D8C2×D4semidirect
532. C2×M16C2×D4semidirect
537. C22×C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35852
#628422
#603982
#603872
#603672
#238832
#238822
#234142
#234122
#210092
C2×#19042
#209642
C2×#17952