Subgroups — #6437608

Order 512.

6020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23888	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3585	—	2	16	no	—
16	#3585	—	2	16	no	—
17	C₂×#577	—	2	4	no	—
18	C₂×#577	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#576	—	2	4	no	—
20	C₂×#576	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#575	—	2	4	no	—
22	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
26	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3018	—	2	16	no	—
32	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#454	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3013	—	2	4	no	—
37	#3013	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#3012	—	2	4	no	—
39	#3012	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#3007	—	2	4	no	—
41	#3006	—	2	4	no	—
42	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2018	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1908	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1907	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#585	—	2	8	no	—
67	#585	—	2	8	no	—
68	#585	—	2	8	no	—
69	#585	—	4	4	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	—	2	4	no	—
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	—	4	2	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#577	—	2	64	no	—
94	#577	—	2	32	no	—
95	#577	—	2	32	no	—
96	#576	—	2	64	no	—
97	#576	—	2	32	no	—
98	#576	—	2	32	no	—
99	#575	—	2	64	no	—
100	#575	—	2	8	no	—
101	#575	—	2	8	no	—
102	#575	—	2	8	no	—
103	#575	—	2	8	no	—
104	#575	—	4	4	no	—
105	#575	D₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×#137	—	2	2	no	—
107	C₂×#137	—	2	2	no	—
108	C₂×#137	—	2	8	no	—
109	C₂×#137	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#137	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
122	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×#135	—	2	4	no	—
132	C₂×#135	—	2	4	no	—
133	C₂×#135	—	2	8	no	—
134	C₂×#135	—	2	8	no	—
135	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#568	—	2	8	no	—
143	#568	—	2	8	no	—
144	C₂×#131	—	2	4	no	—
145	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	#537	—	2	4	no	—
151	#537	—	4	1	no	—
152	#537	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#532	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	—	4	1	no	—
160	C₂×#121	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#456	—	2	16	no	—
166	#455	—	2	16	no	—
167	#454	—	2	16	no	—
168	#453	—	2	16	no	—
169	#452	—	2	8	no	—
170	#452	—	2	8	no	—
171	#451	—	2	8	no	—
172	#450	—	2	8	no	—
173	#449	—	2	8	no	—
174	#449	—	2	8	no	—
175	#448	—	2	8	no	—
176	#447	—	2	8	no	—
177	C₂×#104	—	2	8	no	—
178	C₂×#104	—	2	8	no	—
179	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	complemented
182	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#417	—	2	4	no	—
184	#417	—	2	4	no	—
185	#417	—	2	4	no	—
186	#417	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#103	—	2	2	no	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₂×#102	—	2	2	no	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
191	#413	—	2	8	no	—
192	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	complemented
193	C₂×#100	—	4	2	no	—
194	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	complemented
196	#408	—	2	4	no	—
197	#408	C₂³	1	8	yes	complemented
198	#407	—	2	4	no	—
199	#390	—	4	1	no	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#343	C₂³	1	4	yes	complemented
203	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
204	#336	C₂³	1	2	yes	complemented
205	#336	C₂³	1	2	yes	complemented
206	C₂⁵	—	2	1	no	—
207	C₂⁵	—	4	1	no	—
208	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
232	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	32	no	—
241	C₂×#41	—	2	16	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	4	4	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	16	no	—
264	C₂×#41	—	4	16	no	—
265	C₂×#41	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	4	16	no	—
268	C₂×#41	—	4	16	no	—
269	C₂×#41	—	4	16	no	—
270	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	#137	—	2	64	no	—
322	#137	—	2	16	no	—
323	#137	—	2	8	no	—
324	#137	—	2	16	no	—
325	#137	—	2	16	no	—
326	#137	—	2	8	no	—
327	#137	—	4	4	no	—
328	#137	—	4	8	no	—
329	#137	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
330	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
346	#135	—	2	64	no	—
347	#135	—	2	64	no	—
348	#135	—	2	32	no	—
349	#135	—	2	16	no	—
350	#135	—	2	16	no	—
351	#135	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×D₈	—	2	64	no	—
368	C₂×D₈	—	2	16	no	—
369	C₂×D₈	—	2	8	no	—
370	C₂×D₈	—	2	4	no	—
371	C₂×D₈	—	2	8	no	—
372	C₂×D₈	—	2	8	no	—
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈	—	2	8	no	—
375	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	#131	—	2	32	no	—
377	#131	—	2	16	no	—
378	#131	—	2	16	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	#127	—	2	4	no	—
399	#124	—	2	4	no	—
400	#124	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
403	#121	—	2	8	no	—
404	#121	—	4	4	no	—
405	#121	—	4	4	no	—
406	#121	—	4	8	no	—
407	#121	—	4	4	no	—
408	C₄×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#104	—	2	8	no	—
425	#104	—	2	8	no	—
426	#104	—	2	8	no	—
427	#104	—	2	8	no	—
428	#103	—	2	8	no	—
429	#103	—	2	8	no	—
430	#102	—	2	8	no	—
431	#102	—	2	8	no	—
432	#101	—	2	8	no	—
433	#100	—	2	8	no	—
434	#100	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	8	no	—
445	C₂⁴	—	4	1	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	1	no	—
448	C₂⁴	—	8	2	no	—
449	C₂⁴	—	8	2	no	—
450	C₂⁴	—	16	2	no	—
451	C₂⁴	—	16	2	no	—
452	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	2	8	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	32	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	4	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	16	no	—
475	#41	—	4	32	no	—
476	#41	—	4	16	no	—
477	#41	—	4	8	no	—
478	#41	—	4	32	no	—
479	#41	—	4	32	no	—
480	#41	—	4	8	no	—
481	#41	—	4	8	no	—
482	#41	—	4	32	no	—
483	#41	—	4	16	no	—
484	#41	—	4	16	no	—
485	#41	—	4	16	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	#120	1	16	yes	—
497	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
498	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
515	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	32	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	32	no	—
545	C₂×D₄	—	4	16	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	16	no	—
548	C₂×D₄	—	4	8	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	16	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	32	no	—
554	C₂×D₄	—	4	16	no	—
555	C₂×D₄	—	4	16	no	—
556	C₂×D₄	—	4	32	no	—
557	C₂×D₄	—	4	16	no	—
558	C₂×D₄	—	4	16	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	32	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	8	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	8	2	no	—
574	C₂×D₄	—	8	2	no	—
575	C₂×D₄	—	16	2	no	—
576	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
577	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	2	16	no	—
619	Q₁₆	—	2	16	no	—
620	Q₁₆	—	4	8	no	—
621	SD₁₆	—	2	32	no	—
622	SD₁₆	—	2	32	no	—
623	SD₁₆	—	2	16	no	—
624	SD₁₆	—	2	16	no	—
625	SD₁₆	—	2	16	no	—
626	SD₁₆	—	2	16	no	—
627	SD₁₆	—	4	8	no	—
628	SD₁₆	—	4	8	no	—
629	D₈	—	2	32	no	—
630	D₈	—	2	32	no	—
631	D₈	—	2	16	no	—
632	D₈	—	2	16	no	—
633	D₈	—	4	8	no	—
634	M₁₆	—	2	32	no	—
635	M₁₆	—	2	8	no	—
636	M₁₆	—	2	8	no	—
637	M₁₆	—	2	8	no	—
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	M₁₆	—	2	4	no	—
640	M₁₆	—	2	4	no	—
641	M₁₆	—	4	4	no	—
642	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
643	C₂×C₈	—	2	32	no	—
644	C₂×C₈	—	2	8	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	4	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	4	no	—
649	C₂×C₈	—	4	4	no	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	8	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	16	no	—
670	C₂³	—	4	16	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	8	2	no	—
679	C₂³	—	8	2	no	—
680	C₂³	—	8	2	no	—
681	C₂³	—	8	2	no	—
682	C₂³	—	8	2	no	—
683	C₂³	—	8	2	no	—
684	C₂³	—	8	2	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	8	2	no	—
688	C₂³	—	8	8	no	—
689	C₂³	—	16	1	no	—
690	C₂³	—	16	1	no	—
691	C₂³	—	16	4	no	—
692	C₂³	—	16	4	no	—
693	C₂³	—	16	4	no	—
694	C₂³	—	16	4	no	—
695	C₂³	—	16	4	no	—
696	C₂³	—	16	16	no	—
697	C₂³	#534	1	2	yes	—
698	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	8	no	—
703	Q₈	—	2	4	no	—
704	Q₈	—	2	4	no	—
705	Q₈	—	2	4	no	—
706	Q₈	—	2	4	no	—
707	Q₈	—	2	4	no	—
708	Q₈	—	4	16	no	—
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	C₂×#120	1	8	yes	—
713	D₄	—	2	16	no	—
714	D₄	—	2	8	no	—
715	D₄	—	2	8	no	—
716	D₄	—	2	8	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	2	4	no	—
719	D₄	—	2	8	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	2	4	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	4	32	no	—
724	D₄	—	4	16	no	—
725	D₄	—	4	16	no	—
726	D₄	—	4	16	no	—
727	D₄	—	4	8	no	—
728	D₄	—	4	8	no	—
729	D₄	—	4	8	no	—
730	D₄	—	4	4	no	—
731	D₄	—	4	4	no	—
732	D₄	—	4	8	no	—
733	D₄	—	4	4	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	4	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	8	8	no	—
738	D₄	—	16	4	no	—
739	D₄	C₂×#120	1	8	yes	—
740	C₂×C₄	—	2	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	16	no	—
743	C₂×C₄	—	2	8	no	—
744	C₂×C₄	—	2	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	16	no	—
749	C₂×C₄	—	4	16	no	—
750	C₂×C₄	—	4	16	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	16	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	8	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	4	8	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	2	no	—
768	C₂×C₄	—	8	2	no	—
769	C₂×C₄	—	16	1	no	—
770	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	2	8	no	—
782	C₈	—	2	8	no	—
783	C₈	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	1	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	8	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	2	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	8	8	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	8	4	no	—
803	C₂²	—	8	8	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	16	2	no	—
809	C₂²	—	16	4	no	—
810	C₂²	—	16	2	no	—
811	C₂²	—	16	4	no	—
812	C₂²	—	16	16	no	—
813	C₂²	—	16	16	no	—
814	C₂²	#2403	1	2	yes	—
815	C₂²	#2403	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
819	C₄	—	2	8	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	8	1	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	#2403	1	4	yes	—
826	C₄	C₂²×#120	1	2	yes	—
827	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
828	C₂	—	2	1	no	—
829	C₂	—	2	2	no	—
830	C₂	—	2	1	no	—
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	4	8	no	—
833	C₂	—	8	4	no	—
834	C₂	—	8	4	no	—
835	C₂	—	8	4	no	—
836	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#61109	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#61110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3585	C₂	semidirect
2. C₂×#3018	C₂	semidirect
3. #60371	C₂	semidirect
4. #23888	C₂	semidirect
5. #23887	C₂	semidirect
6. #23886	C₂	semidirect
7. #23439	C₂	semidirect
8. #23428	C₂	semidirect
9. C₂×#2006	C₂	semidirect
10. #21004	C₂	semidirect
11. #20918	C₂	semidirect
12. C₂×#1792	C₂	semidirect
13. C₂×#585	C₂²	semidirect
18. C₂×#577	C₂²	semidirect
20. C₂×#576	C₂²	semidirect
24. C₂×#575	C₂²	semidirect
26. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₂×#568	C₂²	semidirect
29. C₂×#537	C₂²	semidirect
30. C₂×#532	C₂²	semidirect
32. C₂×#456	C₂²	semidirect
33. C₂×#454	C₂²	semidirect
34. C₂×#455	C₂²	semidirect
35. C₂×#453	C₂²	semidirect
37. #3013	C₂²	semidirect
39. #3012	C₂²	semidirect
42. C₂²×#104	C₂²	semidirect
43. C₂²×#104	C₂²	semidirect
44. C₂×#417	C₂²	semidirect
45. C₂×#417	C₂²	semidirect
46. C₂×#413	C₂²	semidirect
47. C₂²×#100	C₂²	semidirect
48. #2879	C₂²	semidirect
49. C₂×#390	C₂²	semidirect
50. #2019	C₂²	semidirect
51. #2018	C₂²	semidirect
52. #2013	C₂²	semidirect
53. #2012	C₂²	semidirect
54. #2011	C₂²	semidirect
55. #2006	C₂²	semidirect
56. #2006	C₂²	semidirect
57. #1908	C₂²	semidirect
58. #1907	C₂²	semidirect
59. #1876	C₂²	semidirect
60. #1876	C₂²	semidirect
61. #1792	C₂²	semidirect
62. #1792	C₂²	semidirect
63. C₂×#343	C₂²	semidirect
64. #1738	C₂²	semidirect
65. #1728	C₂²	semidirect
80. C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
105. #575	D₄	semidirect
109. C₂×#137	D₄	semidirect
110. C₂×#137	D₄	semidirect
112. C₂×#137	C₂³	semidirect
126. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
127. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
130. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
152. #537	C₂³	semidirect
154. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
155. C₂×#127	C₂³	semidirect
156. C₂×#124	C₂³	semidirect
181. C₂×#104	C₂³	semidirect
182. C₂×#104	C₂³	semidirect
188. C₂×#103	C₂³	semidirect
190. C₂×#102	C₂³	semidirect
192. C₂×#101	C₂³	semidirect
195. C₂×#100	C₂³	semidirect
197. #408	C₂³	semidirect
202. #343	C₂³	semidirect
203. #341	C₂³	semidirect
204. #336	C₂³	semidirect
205. #336	C₂³	semidirect
232. H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	semidirect
329. #137	C₂×D₄	semidirect
345. AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3585	2
C₂×#3018	2
#60371	2
#23888	2
#23887	2
#23886	2
#23439	2
#23428	2
C₂×#2006	2
#21004	2
#20918	2
C₂×#1792	2