Subgroups — C₂×#24360 #6437648

Order 512.

4730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24360	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	—	2	16	no	—
27	C₂×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#451	—	2	8	no	—
29	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2434	—	2	4	no	—
38	#2434	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#395	—	2	2	no	—
40	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#391	—	2	2	no	—
43	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#385	—	2	1	no	—
46	C₂×#385	—	2	1	no	—
47	C₂×#380	—	2	1	no	—
48	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2056	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2016	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1892	C₂²	1	8	yes	—
54	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1850	C₂²	1	8	yes	—
56	#1787	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	—	2	128	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	#462	—	2	64	no	—
128	#451	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#103	—	2	4	no	—
132	C₂×#103	—	2	4	no	—
133	C₂×#103	—	2	8	no	—
134	C₂×#103	—	2	8	no	—
135	C₂×#103	—	4	4	no	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#395	—	2	16	no	—
144	#391	—	2	4	no	—
145	#391	—	2	4	no	—
146	#391	—	2	16	no	—
147	#391	C₂³	1	8	yes	—
148	#391	C₂³	1	8	yes	—
149	#385	—	2	8	no	—
150	#385	—	2	8	no	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	—	2	8	no	—
153	#380	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	—	2	2	no	—
158	C₂×#95	—	2	2	no	—
159	C₂×#95	—	2	2	no	—
160	C₂×#95	—	2	2	no	—
161	C₂×#95	—	2	1	no	—
162	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₁₆	—	2	256	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
253	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
273	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
306	#103	—	2	8	no	—
307	#103	—	2	8	no	—
308	#103	—	2	16	no	—
309	#103	—	2	16	no	—
310	#103	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	#95	—	2	8	no	—
317	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
322	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	2	64	no	—
432	Q₁₆	—	2	64	no	—
433	Q₁₆	—	4	16	no	—
434	Q₁₆	—	4	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	32	no	—
436	C₂×C₈	—	2	16	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
460	C₄²	—	2	8	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	16	no	—
467	C₂³	—	2	16	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	#462	1	16	yes	complemented
471	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
473	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
478	C₂³	#578	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	16	no	—
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	2	8	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	8	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	2	8	no	—
487	Q₈	—	4	32	no	—
488	Q₈	—	4	32	no	—
489	Q₈	—	4	8	no	—
490	Q₈	—	4	16	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	Q₈	—	8	4	no	—
498	Q₈	C₂×#120	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
541	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₈	—	2	8	no	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	32	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	#2410	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×#462	1	8	yes	complemented
556	C₂²	#3044	1	4	yes	—
557	C₂²	#3270	1	8	yes	—
558	C₂²	D₄×Q₁₆	1	8	yes	—
559	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	4	8	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	8	2	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	#2410	1	4	yes	—
574	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
577	C₂	—	2	8	no	—
578	C₂	#24360	1	8	yes	direct product factor
579	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#3270	1	2	yes	—
583	C₂	C₂×D₄×Q₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#462	C₂	semidirect
6. #24360	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2056	C₂	semidirect
8. C₂×#2016	C₂	semidirect
10. C₂×#1878	C₂	semidirect
27. C₂×#462	C₂²	semidirect
51. #2056	C₂²	semidirect
52. #2016	C₂²	semidirect
54. #1878	C₂²	semidirect
296. C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	semidirect
419. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
459. C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
470. C₂³	#462	semidirect
540. C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	semidirect
555. C₂²	C₂×#462	semidirect
578. C₂	#24360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂²×#462	2
C₂²×#451	2
C₂×#2434	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
#24360	2
C₂×#2056	2
C₂×#2016	2
C₂×#1892	2
C₂×#1878	2
C₂×#1850	2
C₂×#1787	2

Subgroups — C2×#24360 #6437648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24360 #6437648