Subgroups — C₂×#24377 #6437656

Order 512.

4962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24377	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	—	2	8	no	—
16	C₂²×#137	—	2	16	no	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#463	—	2	16	no	—
27	C₂×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#449	—	2	8	no	—
29	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2436	—	2	4	no	—
38	#2436	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#393	—	2	1	no	—
40	C₂×#393	—	2	1	no	—
41	#2339	—	2	4	no	—
42	#2339	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#386	—	2	2	no	—
46	C₂×#386	—	2	2	no	—
47	C₂×#381	—	2	1	no	—
48	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#95	—	2	1	no	—
51	#2056	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2015	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	4	4	no	—
63	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#137	—	2	128	no	—
83	C₂×#137	—	2	32	no	—
84	C₂×#137	—	2	64	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#124	—	2	8	no	—
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	4	4	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	#463	—	2	64	no	—
127	#449	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#103	—	2	8	no	—
132	C₂×#103	—	4	4	no	—
133	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	—	2	4	no	—
137	C₂×#102	—	2	8	no	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#393	—	2	8	no	—
143	#393	—	2	8	no	—
144	#391	—	2	4	no	—
145	#391	—	2	4	no	—
146	#391	C₂³	1	8	yes	—
147	#391	C₂³	1	8	yes	—
148	#386	—	2	16	no	—
149	#386	—	2	16	no	—
150	#381	—	2	8	no	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	—	2	2	no	—
156	C₂×#95	—	2	2	no	—
157	C₂×#95	—	2	1	no	—
158	C₂×#95	—	2	2	no	—
159	C₂×#95	—	2	2	no	—
160	C₂×#95	—	2	8	no	—
161	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂⁵	—	2	1	no	—
166	C₂⁵	—	2	1	no	—
167	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	32	no	—
171	C₂×#41	—	2	16	no	—
172	C₂×#41	—	4	16	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	—	4	16	no	—
175	C₂×#41	—	4	32	no	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#137	—	2	256	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
256	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
257	C₂×D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×D₈	—	2	16	no	—
259	C₂×D₈	—	4	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#124	—	2	16	no	—
274	#124	—	4	8	no	—
275	#124	—	4	16	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	16	no	—
280	C₄×D₄	—	4	8	no	—
281	C₄×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
307	#103	—	2	8	no	—
308	#103	—	2	16	no	—
309	#103	—	4	8	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	8	no	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	#95	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	32	no	—
340	#41	—	4	16	no	—
341	#41	—	4	64	no	—
342	#41	—	4	32	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	16	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	32	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	16	no	—
393	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
394	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
433	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	2	64	no	—
447	SD₁₆	—	2	64	no	—
448	SD₁₆	—	4	16	no	—
449	D₈	—	4	16	no	—
450	M₁₆	—	2	32	no	—
451	C₂×C₈	—	2	16	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	8	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	8	4	no	—
505	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
508	C₂³	#575	1	4	yes	—
509	C₂³	#577	1	2	yes	—
510	C₂³	#578	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	8	no	—
513	Q₈	—	2	4	no	—
514	Q₈	—	2	4	no	—
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	Q₈	—	4	32	no	—
517	Q₈	—	4	16	no	—
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	D₄	—	2	16	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	8	no	—
525	D₄	—	4	32	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	8	16	no	—
530	D₄	—	8	4	no	—
531	D₄	C₂×#120	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	32	no	—
547	C₂×C₄	—	4	32	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	8	32	no	—
561	C₂×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₈	—	2	8	no	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	16	no	—
582	C₂²	—	4	32	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	16	8	no	—
594	C₂²	#2410	1	4	yes	—
595	C₂²	#3040	1	4	yes	—
596	C₂²	#3046	1	4	yes	—
597	C₂²	#3269	1	8	yes	—
598	C₂²	#3275	1	8	yes	—
599	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	4	8	no	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	—	8	2	no	—
611	C₄	#2410	1	4	yes	—
612	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	4	8	no	—
617	C₂	—	16	2	no	—
618	C₂	#24377	1	8	yes	direct product factor
619	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#3269	1	2	yes	—
623	C₂	C₂×#3275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#137	C₂	semidirect
2. C₂²×#463	C₂	semidirect
4. C₂×#2436	C₂	semidirect
5. C₂×#2339	C₂	semidirect
6. #24377	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2056	C₂	semidirect
8. C₂×#2015	C₂	semidirect
9. C₂×#1895	C₂	semidirect
10. C₂×#1877	C₂	semidirect
11. C₂×#1851	C₂	semidirect
12. C₂×#1787	C₂	semidirect
17. C₂²×#137	C₂²	semidirect
27. C₂×#463	C₂²	semidirect
38. #2436	C₂²	semidirect
42. #2339	C₂²	semidirect
51. #2056	C₂²	semidirect
52. #2015	C₂²	semidirect
53. #1895	C₂²	semidirect
54. #1877	C₂²	semidirect
55. #1851	C₂²	semidirect
56. #1787	C₂²	semidirect
93. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
256. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
618. C₂	#24377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂²×#463	2
C₂²×#449	2
C₂×#2436	2
C₂×#2339	2
#24377	2
C₂×#2056	2
C₂×#2015	2
C₂×#1895	2
C₂×#1877	2
C₂×#1851	2
C₂×#1787	2

Subgroups — C2×#24377 #6437656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24377 #6437656