Subgroups — C₂×#24371 #6437658

Order 512.

5348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24371	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#464	—	2	16	no	—
27	C₂×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#452	—	2	8	no	—
29	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2435	—	2	4	no	—
38	#2435	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#394	—	2	1	no	—
40	C₂×#394	—	2	1	no	—
41	#2341	—	2	4	no	—
42	#2341	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#390	—	2	2	no	—
44	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#380	—	2	1	no	—
47	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#379	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂⁶	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	—	2	2	no	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	8	no	—
63	C₂²×#41	—	4	4	no	—
64	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	—	2	8	no	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	4	4	no	—
106	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
130	#464	—	2	64	no	—
131	#452	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂×#103	—	2	4	no	—
135	C₂×#103	—	2	8	no	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂×#102	—	2	8	no	—
139	C₂×#102	—	2	4	no	—
140	C₂×#102	—	4	4	no	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#394	—	2	8	no	—
147	#394	—	2	8	no	—
148	#390	—	2	16	no	—
149	#390	—	2	4	no	—
150	#390	—	2	4	no	—
151	#390	C₂³	1	8	yes	—
152	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#380	—	2	2	no	—
154	#380	—	2	8	no	—
155	#380	C₂³	1	4	yes	—
156	#379	—	2	16	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	—	2	1	no	—
161	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
164	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
165	C₂⁵	—	2	1	no	—
166	C₂⁵	—	2	2	no	—
167	C₂⁵	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	4	8	no	—
169	C₂⁵	—	4	8	no	—
170	C₂⁵	—	4	4	no	—
171	C₂⁵	—	8	2	no	—
172	C₂⁵	—	8	2	no	—
173	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	32	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	4	16	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	16	no	—
181	C₂×#41	—	4	32	no	—
182	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	AGL(1,ℤ/8)	—	2	256	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
252	C₂×D₈	—	2	64	no	—
253	C₂×D₈	—	2	16	no	—
254	C₂×D₈	—	2	16	no	—
255	C₂×D₈	—	2	16	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#124	—	2	16	no	—
270	#124	—	4	8	no	—
271	#124	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	2	16	no	—
317	#102	—	2	16	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	16	no	—
333	C₂⁴	—	4	32	no	—
334	C₂⁴	—	4	16	no	—
335	C₂⁴	—	4	8	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	—	8	16	no	—
349	C₂⁴	—	8	16	no	—
350	C₂⁴	—	8	32	no	—
351	C₂⁴	—	8	32	no	—
352	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	2	32	no	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	#41	—	4	64	no	—
358	#41	—	4	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
375	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	16	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	8	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	32	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	32	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	32	no	—
398	C₂×D₄	—	4	64	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	4	16	no	—
453	SD₁₆	—	2	64	no	—
454	SD₁₆	—	4	16	no	—
455	D₈	—	2	64	no	—
456	M₁₆	—	2	32	no	—
457	C₂×C₈	—	2	16	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	4	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	4	32	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	8	16	no	—
517	C₂³	—	8	16	no	—
518	C₂³	—	8	32	no	—
519	C₂³	—	8	32	no	—
520	C₂³	—	8	128	no	—
521	C₂³	—	8	8	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
530	C₂³	#575	1	4	yes	—
531	C₂³	#576	1	2	yes	—
532	C₂³	#577	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	16	no	—
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	8	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	4	2	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	8	4	no	—
541	Q₈	C₂×#120	1	8	yes	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	8	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	8	no	—
546	D₄	—	4	32	no	—
547	D₄	—	4	32	no	—
548	D₄	—	4	16	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	32	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₈	—	2	8	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	4	16	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	8	64	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	16	no	—
610	C₂²	—	8	32	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	#2410	1	4	yes	—
617	C₂²	#3040	1	4	yes	—
618	C₂²	#3045	1	4	yes	—
619	C₂²	#3268	1	8	yes	—
620	C₂²	#3275	1	8	yes	—
621	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	8	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	4	no	—
633	C₄	#2410	1	4	yes	—
634	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	8	4	no	—
639	C₂	—	8	8	no	—
640	C₂	#24371	1	8	yes	direct product factor
641	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#3268	1	2	yes	—
645	C₂	C₂×#3275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#464	C₂	semidirect
3. C₂²×#452	C₂	semidirect
4. C₂×#2435	C₂	semidirect
5. C₂×#2341	C₂	semidirect
6. #24371	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2054	C₂	semidirect
8. C₂×#2012	C₂	semidirect
9. C₂×#1894	C₂	semidirect
10. C₂×#1880	C₂	semidirect
11. C₂×#1851	C₂	semidirect
12. C₂×#1786	C₂	semidirect
18. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#464	C₂²	semidirect
29. C₂×#452	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×#103	C₂²	semidirect
32. C₂²×#103	C₂²	semidirect
35. C₂²×#102	C₂²	semidirect
38. #2435	C₂²	semidirect
42. #2341	C₂²	semidirect
45. C₂×#390	C₂²	semidirect
51. #2054	C₂²	semidirect
52. #2012	C₂²	semidirect
53. #1894	C₂²	semidirect
54. #1880	C₂²	semidirect
55. #1851	C₂²	semidirect
56. #1786	C₂²	semidirect
57. C₂×#340	C₂²	semidirect
58. C₂×#336	C₂²	semidirect
85. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
92. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
133. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
136. C₂×#103	C₂³	semidirect
137. C₂×#103	C₂³	semidirect
143. C₂×#102	C₂³	semidirect
152. #390	C₂³	semidirect
163. #340	C₂³	semidirect
164. #336	C₂³	semidirect
640. C₂	#24371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#464	2
C₂²×#452	2
C₂×#2435	2
C₂×#2341	2
#24371	2
C₂×#2054	2
C₂×#2012	2
C₂×#1894	2
C₂×#1880	2
C₂×#1851	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#24371 #6437658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24371 #6437658