Subgroups — #6437669

Order 512.

4625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#34173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24361	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24360	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂³×Q₁₆	—	2	16	no	—
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
27	#3044	—	2	16	no	—
28	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#3004	—	2	8	no	—
31	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2849	—	2	2	no	—
41	#2614	—	2	2	no	—
42	#2436	C₂²	1	4	yes	—
43	#2434	C₂²	1	4	yes	—
44	#2409	—	2	4	no	—
45	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
47	#2310	—	2	2	no	—
48	#2310	C₂²	1	2	yes	—
49	#2310	C₂²	1	2	yes	—
50	#2280	—	2	2	no	—
51	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2056	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1893	C₂²	1	4	yes	—
57	#1892	C₂²	1	4	yes	—
58	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1850	C₂²	1	8	yes	—
60	#1787	C₂²	1	8	yes	—
61	#1735	C₂²	1	2	yes	—
62	#1729	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#137	—	2	4	no	—
85	C₂×#137	—	2	4	no	—
86	C₂×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×#137	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	128	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	32	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	64	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#536	—	2	8	no	—
110	#536	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	#525	—	2	4	no	—
114	#525	—	2	4	no	—
115	C₂×#123	—	2	1	no	—
116	C₂×#123	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#120	—	2	1	no	—
121	#519	—	2	8	no	—
122	#519	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	—	2	4	no	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	#464	—	2	32	no	—
131	#462	—	2	32	no	—
132	#451	—	2	16	no	—
133	#448	—	2	16	no	—
134	#424	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	#419	—	2	4	no	—
137	#419	—	2	4	no	—
138	#419	—	2	8	no	—
139	#419	—	4	4	no	—
140	#416	—	2	8	no	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	#407	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#395	—	2	8	no	—
150	#393	—	2	8	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#391	—	2	4	no	—
153	#391	—	2	16	no	—
154	#391	C₂³	1	8	yes	—
155	#391	C₂³	1	8	yes	—
156	#386	—	2	8	no	—
157	#385	—	2	8	no	—
158	#381	—	2	1	no	—
159	#381	—	2	4	no	—
160	#381	—	2	4	no	—
161	#381	D₄	1	2	yes	—
162	#380	—	2	8	no	—
163	#380	D₄	1	4	yes	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	#379	—	2	1	no	—
166	#379	D₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#137	—	4	16	no	—
244	#137	—	4	16	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	256	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	#124	—	2	8	no	—
278	#124	—	4	4	no	—
279	#123	—	4	16	no	—
280	#123	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#120	—	4	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	2	16	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	4	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
324	#95	—	2	16	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	16	no	—
327	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	1	no	—
331	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	#41	—	4	4	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	2	64	no	—
435	Q₁₆	—	2	64	no	—
436	Q₁₆	—	4	8	no	—
437	Q₁₆	—	4	8	no	—
438	SD₁₆	—	4	8	no	—
439	SD₁₆	—	4	8	no	—
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	M₁₆	—	4	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	32	no	—
443	C₂×C₈	—	2	16	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	4	16	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	2	32	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	16	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
483	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
484	C₂³	#578	1	8	yes	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	16	no	—
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	8	no	—
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	8	no	—
493	Q₈	—	4	32	no	—
494	Q₈	—	4	32	no	—
495	Q₈	—	4	8	no	—
496	Q₈	—	4	16	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	1	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	C₂×#120	1	8	yes	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	4	1	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	32	no	—
523	C₂×C₄	—	4	32	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₈	—	2	8	no	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	2	32	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	16	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	#2410	1	4	yes	—
559	C₂²	#3044	1	8	yes	complemented
560	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	4	8	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	1	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	#2410	1	4	yes	—
572	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	2	8	no	—
577	C₂	—	16	1	no	—
578	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3044	1	2	yes	—
580	C₂	#61053	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#3044	C₂	semidirect
5. #34173	C₂	semidirect
6. #24361	C₂	semidirect
7. #24360	C₂	semidirect
8. #23542	C₂	semidirect
9. #23425	C₂	semidirect
11. #20935	C₂	semidirect
12. #20834	C₂	semidirect
13. #20599	C₂	semidirect
28. C₂×#464	C₂²	semidirect
29. C₂×#462	C₂²	semidirect
53. #2056	C₂²	semidirect
54. #2016	C₂²	semidirect
55. #2015	C₂²	semidirect
58. #1878	C₂²	semidirect
96. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
559. C₂²	#3044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Q₁₆	2
C₂×#3044	2
C₂×#3004	2
#35242	2
#34173	2
#24361	2
#24360	2
#23542	2
#23425	2
#20967	2
#20935	2
#20834	2
#20599	2