Subgroups — #6437685

Order 512.

5316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 855 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
22	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3040	—	2	16	no	—
33	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#3007	—	2	8	no	—
36	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2435	—	2	1	no	—
48	#2435	—	2	1	no	—
49	#2435	—	2	2	no	—
50	#2435	C₂²	1	4	yes	—
51	#2435	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#394	—	2	2	no	—
53	#2341	C₂²	1	2	yes	complemented
54	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2339	—	2	2	no	—
56	#2339	C₂²	1	2	yes	complemented
57	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2297	—	2	2	no	—
60	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2280	—	2	1	no	—
63	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#379	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1786	C₂²	1	4	yes	—
78	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂⁶	—	2	1	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	2	4	no	—
85	C₂²×#41	—	2	8	no	—
86	C₂²×#41	—	4	4	no	—
87	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#137	—	2	4	no	—
109	C₂×#137	—	2	4	no	—
110	C₂×#137	—	2	8	no	—
111	C₂×#137	—	4	4	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
118	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
119	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
122	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	16	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
131	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#124	—	2	8	no	—
143	C₂×#124	—	2	2	no	—
144	C₂×#124	—	2	2	no	—
145	C₂×#124	—	4	4	no	—
146	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×#41	—	2	8	no	—
154	C₄×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂×#117	—	2	2	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	#464	—	2	32	no	—
170	#463	—	2	32	no	—
171	#452	—	2	8	no	—
172	#452	—	2	8	no	—
173	#451	—	2	8	no	—
174	#450	—	2	8	no	—
175	#423	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
177	#419	—	2	8	no	—
178	#418	—	2	8	no	—
179	#418	—	4	4	no	—
180	#417	—	2	4	no	—
181	#417	—	2	4	no	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	complemented
183	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	complemented
185	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	complemented
189	#407	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#394	—	2	8	no	—
193	#394	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#391	—	2	4	no	—
196	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	C₂³	1	8	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#381	—	2	1	no	—
206	#381	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	2	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	#380	C₂³	1	2	yes	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#379	—	2	1	no	—
212	#379	—	2	2	no	—
213	#379	—	2	4	no	—
214	#379	—	2	4	no	—
215	#379	—	2	8	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#95	—	2	2	no	—
228	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
230	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
231	C₂⁵	—	2	2	no	—
232	C₂⁵	—	2	1	no	—
233	C₂⁵	—	2	2	no	—
234	C₂⁵	—	2	2	no	—
235	C₂⁵	—	4	8	no	—
236	C₂⁵	—	4	8	no	—
237	C₂⁵	—	4	4	no	—
238	C₂⁵	—	8	4	no	—
239	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	32	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	8	no	—
253	C₂×#41	—	4	2	no	—
254	C₂×#41	—	4	2	no	—
255	C₂×#41	—	4	8	no	—
256	C₂×#41	—	4	16	no	—
257	C₂×#41	—	4	32	no	—
258	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	4	16	no	—
338	#137	—	4	16	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
358	C₂×D₈	—	2	64	no	—
359	C₂×D₈	—	2	8	no	—
360	C₂×D₈	—	2	8	no	—
361	C₂×D₈	—	2	8	no	—
362	C₂×D₈	—	2	8	no	—
363	C₂×D₈	—	2	8	no	—
364	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
365	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
380	#124	—	2	16	no	—
381	#124	—	4	8	no	—
382	#124	—	4	8	no	—
383	#124	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	4	4	no	—
394	C₄×D₄	—	4	16	no	—
395	#117	—	2	4	no	—
396	#117	—	2	4	no	—
397	#117	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	16	no	—
439	#102	—	2	16	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	2	8	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	4	8	no	—
462	C₂⁴	—	4	8	no	—
463	C₂⁴	—	4	8	no	—
464	C₂⁴	—	4	32	no	—
465	C₂⁴	—	4	8	no	—
466	C₂⁴	—	4	8	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	8	no	—
473	C₂⁴	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	—	8	4	no	—
475	C₂⁴	—	8	4	no	—
476	C₂⁴	—	8	16	no	—
477	C₂⁴	—	8	64	no	—
478	C₂⁴	—	8	16	no	—
479	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
480	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	4	32	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	32	no	—
493	#41	—	4	8	no	—
494	#41	—	4	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	#120	1	16	yes	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
516	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	16	no	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	16	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	16	no	—
543	C₂×D₄	—	4	16	no	—
544	C₂×D₄	—	4	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	32	no	—
550	C₂×D₄	—	4	32	no	—
551	C₂×D₄	—	4	32	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	4	32	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	8	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	8	no	—
563	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
564	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	4	8	no	—
621	Q₁₆	—	4	8	no	—
622	SD₁₆	—	2	32	no	—
623	SD₁₆	—	2	32	no	—
624	SD₁₆	—	4	8	no	—
625	SD₁₆	—	4	8	no	—
626	D₈	—	2	32	no	—
627	D₈	—	2	32	no	—
628	M₁₆	—	2	16	no	—
629	M₁₆	—	2	16	no	—
630	M₁₆	—	4	4	no	—
631	M₁₆	—	4	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	16	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄²	—	2	4	no	—
664	C₄²	—	2	4	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	4	8	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	8	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	8	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	8	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	16	no	—
684	C₂³	—	4	8	no	—
685	C₂³	—	4	16	no	—
686	C₂³	—	4	16	no	—
687	C₂³	—	4	32	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	8	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	16	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	4	8	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	8	no	—
699	C₂³	—	8	4	no	—
700	C₂³	—	8	16	no	—
701	C₂³	—	8	32	no	—
702	C₂³	—	8	8	no	—
703	C₂³	—	8	16	no	—
704	C₂³	—	8	8	no	—
705	C₂³	—	8	8	no	—
706	C₂³	—	8	8	no	—
707	C₂³	—	8	8	no	—
708	C₂³	—	8	32	no	—
709	C₂³	—	8	128	no	—
710	C₂³	—	8	8	no	—
711	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
712	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
713	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
714	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
715	C₂³	#575	1	4	yes	—
716	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	4	no	—
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	4	8	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	4	no	—
726	Q₈	—	8	4	no	—
727	Q₈	C₂×#120	1	4	yes	—
728	D₄	—	2	16	no	—
729	D₄	—	2	2	no	—
730	D₄	—	2	8	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	4	no	—
734	D₄	—	2	8	no	—
735	D₄	—	4	8	no	—
736	D₄	—	4	8	no	—
737	D₄	—	4	16	no	—
738	D₄	—	4	16	no	—
739	D₄	—	4	8	no	—
740	D₄	—	4	8	no	—
741	D₄	—	4	16	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	C₂×#120	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	8	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	16	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	8	no	—
768	C₂×C₄	—	4	8	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	8	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	8	8	no	—
780	C₂×C₄	—	8	16	no	—
781	C₂×C₄	—	8	4	no	—
782	C₂×C₄	—	8	4	no	—
783	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
790	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
794	C₈	—	2	8	no	—
795	C₈	—	4	2	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	8	no	—
801	C₂²	—	2	8	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	4	16	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	8	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	8	no	—
815	C₂²	—	4	16	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	8	16	no	—
818	C₂²	—	8	32	no	—
819	C₂²	—	8	32	no	—
820	C₂²	—	8	32	no	—
821	C₂²	—	8	4	no	—
822	C₂²	—	8	4	no	—
823	C₂²	—	8	8	no	—
824	C₂²	—	8	4	no	—
825	C₂²	#2410	1	4	yes	—
826	C₂²	#3040	1	4	yes	complemented
827	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
829	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
830	C₂²	#3585	1	2	yes	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	4	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	4	no	—
836	C₄	—	4	4	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	—	8	4	no	—
840	C₄	#2410	1	4	yes	—
841	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
842	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
844	C₂	—	2	4	no	—
845	C₂	—	2	4	no	—
846	C₂	—	4	2	no	—
847	C₂	—	4	4	no	—
848	C₂	—	8	2	no	—
849	C₂	—	8	8	no	—
850	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic
851	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61066	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3040	C₂	semidirect
3. C₂×#3007	C₂	semidirect
4. C₂×#2435	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₄×#41	C₂	semidirect
6. #24373	C₂	semidirect
7. #24371	C₂	semidirect
8. #24357	C₂	semidirect
9. #24355	C₂	semidirect
10. #23546	C₂	semidirect
11. #23431	C₂	semidirect
12. #20972	C₂	semidirect
13. #20928	C₂	semidirect
14. #20837	C₂	semidirect
15. #20598	C₂	semidirect
18. C₂²×#137	C₂²	semidirect
19. C₂²×#137	C₂²	semidirect
29. C₂²×#124	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
33. C₂×#464	C₂²	semidirect
34. C₂×#463	C₂²	semidirect
36. C₂×#452	C₂²	semidirect
37. C₂×#452	C₂²	semidirect
38. C₂×#451	C₂²	semidirect
39. C₂×#450	C₂²	semidirect
40. C₂×#423	C₂²	semidirect
41. C₂×#417	C₂²	semidirect
42. C₂×#417	C₂²	semidirect
43. C₂×#419	C₂²	semidirect
44. C₂×#418	C₂²	semidirect
45. C₂×#418	C₂²	semidirect
51. #2435	C₂²	semidirect
53. #2341	C₂²	semidirect
54. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #2339	C₂²	semidirect
58. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #2297	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	C₂²	semidirect
67. #2055	C₂²	semidirect
68. #2054	C₂²	semidirect
69. #2015	C₂²	semidirect
70. #2012	C₂²	semidirect
71. #1894	C₂²	semidirect
72. #1892	C₂²	semidirect
73. #1880	C₂²	semidirect
74. #1879	C₂²	semidirect
75. #1851	C₂²	semidirect
76. #1850	C₂²	semidirect
78. #1786	C₂²	semidirect
79. #1736	C₂²	semidirect
80. #1728	C₂²	semidirect
123. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
124. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
129. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
130. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
155. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
157. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
176. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
182. C₂×#103	C₂³	semidirect
183. C₂×#103	C₂³	semidirect
184. C₂×#103	C₂³	semidirect
187. C₂×#102	C₂³	semidirect
188. C₂×#102	C₂³	semidirect
196. #391	C₂³	semidirect
201. #390	C₂³	semidirect
229. #340	C₂³	semidirect
230. #336	C₂³	semidirect
826. C₂²	#3040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#3040	2
C₂×#3007	2
C₂×#2435	2
C₂²⋊C₄×#41	2
#24373	2
#24371	2
#24357	2
#24355	2
#23546	2
#23431	2
#20972	2
#20928	2
#20837	2
#20598	2