Subgroups — #6437686

Order 512.

4736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#137	—	2	8	no	—
19	C₂²×#137	—	2	16	no	—
20	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	#3039	—	2	16	no	—
33	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#3007	—	2	8	no	—
36	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2434	—	2	1	no	—
48	#2434	—	2	1	no	—
49	#2434	—	2	2	no	—
50	#2434	C₂²	1	4	yes	—
51	#2434	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#395	—	2	2	no	—
53	#2341	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2339	—	2	2	no	—
56	#2339	C₂²	1	2	yes	—
57	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	#2297	—	2	2	no	—
60	#2297	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#385	—	2	2	no	—
63	#2280	—	2	1	no	—
64	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1892	C₂²	1	4	yes	—
73	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1850	C₂²	1	4	yes	—
77	#1787	C₂²	1	4	yes	—
78	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂²×#41	—	2	1	no	—
82	C₂²×#41	—	2	1	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	—	2	8	no	—
85	C₂²×#41	—	4	4	no	—
86	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#137	—	2	128	no	—
109	C₂×#137	—	2	8	no	—
110	C₂×#137	—	2	8	no	—
111	C₂×#137	—	2	8	no	—
112	C₂×#137	—	2	8	no	—
113	C₂×#137	—	2	8	no	—
114	C₂×#137	—	2	8	no	—
115	C₂×#137	—	2	4	no	—
116	C₂×#137	—	2	4	no	—
117	C₂×#137	—	2	8	no	—
118	C₂×#137	—	2	16	no	—
119	C₂×#137	—	2	16	no	—
120	C₂×#137	—	2	8	no	—
121	C₂×#137	—	4	4	no	—
122	C₂×#137	D₄	1	16	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×#41	—	2	8	no	—
154	C₄×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#117	—	2	2	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	#462	—	2	32	no	—
169	#461	—	2	32	no	—
170	#452	—	2	8	no	—
171	#452	—	2	8	no	—
172	#451	—	2	8	no	—
173	#450	—	2	8	no	—
174	#423	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
176	#419	—	2	8	no	—
177	#419	—	2	8	no	—
178	#419	—	4	4	no	—
179	#417	—	2	4	no	—
180	#417	—	2	4	no	—
181	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	#407	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#395	—	2	8	no	—
192	#395	—	2	4	no	—
193	#395	—	2	4	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	4	no	—
197	#391	C₂³	1	8	yes	—
198	#391	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	8	no	—
207	#381	—	2	1	no	—
208	#381	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	#379	—	2	1	no	—
214	#379	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#95	—	2	4	no	—
227	C₂×#95	—	2	2	no	—
228	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	8	yes	—
230	#336	C₂³	1	8	yes	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	32	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	8	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	8	no	—
249	C₂×#41	—	4	16	no	—
250	C₂×#41	—	4	32	no	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#137	—	2	64	no	—
336	#137	—	2	64	no	—
337	#137	—	2	64	no	—
338	#137	—	2	64	no	—
339	#137	—	4	16	no	—
340	#137	—	4	16	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
363	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	4	4	no	—
392	C₄×D₄	—	4	16	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	16	no	—
434	#103	—	2	16	no	—
435	#103	—	4	8	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	8	no	—
443	#95	—	2	8	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	8	2	no	—
458	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	4	32	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	32	no	—
472	#41	—	4	8	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	#120	1	16	yes	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
520	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
521	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	32	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
608	Q₁₆	—	2	32	no	—
609	Q₁₆	—	2	32	no	—
610	Q₁₆	—	4	8	no	—
611	Q₁₆	—	4	8	no	—
612	SD₁₆	—	2	32	no	—
613	SD₁₆	—	2	32	no	—
614	SD₁₆	—	4	8	no	—
615	SD₁₆	—	4	8	no	—
616	M₁₆	—	2	16	no	—
617	M₁₆	—	2	16	no	—
618	M₁₆	—	4	4	no	—
619	M₁₆	—	4	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	16	no	—
621	C₂×C₈	—	2	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	#137	1	8	yes	complemented
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	4	8	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	8	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	8	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	16	no	—
669	C₂³	—	4	8	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	8	4	no	—
677	C₂³	—	8	16	no	—
678	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
681	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
683	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	2	8	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	8	no	—
690	Q₈	—	4	8	no	—
691	Q₈	—	4	16	no	—
692	Q₈	—	4	16	no	—
693	Q₈	—	4	16	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	4	no	—
700	Q₈	—	8	4	no	—
701	Q₈	C₂×#120	1	4	yes	—
702	D₄	—	2	16	no	—
703	D₄	—	2	2	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	2	2	no	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	4	8	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	C₂×#120	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	16	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	8	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	8	no	—
735	C₂×C₄	—	4	16	no	—
736	C₂×C₄	—	4	8	no	—
737	C₂×C₄	—	4	8	no	—
738	C₂×C₄	—	4	16	no	—
739	C₂×C₄	—	4	16	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	16	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	8	16	no	—
753	C₂×C₄	—	8	4	no	—
754	C₂×C₄	—	8	4	no	—
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	complemented
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
767	C₈	—	2	8	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	8	no	—
774	C₂²	—	2	8	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	4	16	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	8	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	4	2	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	8	16	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	#2410	1	4	yes	—
791	C₂²	#3039	1	4	yes	complemented
792	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
795	C₂²	#3586	1	2	yes	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	2	4	no	—
799	C₄	—	2	8	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	8	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	4	no	—
806	C₄	#2410	1	4	yes	—
807	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
810	C₂	—	2	4	no	—
811	C₂	—	2	4	no	—
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	4	4	no	—
814	C₂	—	8	2	no	—
815	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic
816	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#60427	1	1	yes	characteristic
818	C₂	D₄×#137	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3039	C₂	semidirect
4. C₂×#2434	C₂	semidirect
6. #24376	C₂	semidirect
7. #24374	C₂	semidirect
8. #24360	C₂	semidirect
9. #24358	C₂	semidirect
10. #23547	C₂	semidirect
11. #23432	C₂	semidirect
12. #20972	C₂	semidirect
13. #20927	C₂	semidirect
14. #20837	C₂	semidirect
15. #20599	C₂	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#462	C₂²	semidirect
34. C₂×#461	C₂²	semidirect
40. C₂×#423	C₂²	semidirect
43. C₂×#419	C₂²	semidirect
44. C₂×#419	C₂²	semidirect
45. C₂×#419	C₂²	semidirect
51. #2434	C₂²	semidirect
61. C₂×#391	C₂²	semidirect
67. #2056	C₂²	semidirect
68. #2055	C₂²	semidirect
69. #2016	C₂²	semidirect
70. #2013	C₂²	semidirect
71. #1894	C₂²	semidirect
73. #1878	C₂²	semidirect
74. #1877	C₂²	semidirect
75. #1851	C₂²	semidirect
78. #1787	C₂²	semidirect
79. #1736	C₂²	semidirect
80. #1728	C₂²	semidirect
648. C₂²⋊C₄	#137	semidirect
762. C₂×C₄	C₂×#137	semidirect
791. C₂²	#3039	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂×#3039	2
C₂×#3007	2
C₂×#2434	2
C₂²⋊C₄×#41	2
#24376	2
#24374	2
#24360	2
#24358	2
#23547	2
#23432	2
#20972	2
#20927	2
#20837	2
#20599	2