Finite Group Databasebeta

← #6437689

Subgroups — #6437689

Order 512.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1193 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22⋊C4×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24369C214yesmaximal, complemented
8#24367C214yesmaximal, complemented
9#24365C214yesmaximal, complemented
10#24363C214yesmaximal, complemented
11#23547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20928C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20927C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20600C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C23×#41C2211yescharacteristic
21C23×#41C2211yescharacteristic
22C2×#575—28no—
23C2×#575—28no—
24C2×#575—28no—
25C22×#137C2212yes—
26C22×#137C2211yescharacteristic
27C22×#137C2211yescharacteristic
28C22×#137C2211yescharacteristic
29C22×#137C2211yescharacteristic
30C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
31C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
32C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
33C22×#135C2212yes—
34C22×#135C2212yes—
35C23×M16C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C2×C4×#41C2211yescharacteristic
40C2×C4×#41C2211yescharacteristic
41#3040—28no—
42#3039—28no—
43C2×#464C2214yescomplemented
44C2×#462C2214yescomplemented
45C2×#463C2214yescomplemented
46C2×#461C2214yescomplemented
47#3007—28no—
48C2×#452C2212yescomplemented
49C2×#452C2212yescomplemented
50C2×#451C2212yescomplemented
51C2×#450C2212yescomplemented
52C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#417C2211yescharacteristic
55C2×#417C2211yescharacteristic
56C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#407C2211yescharacteristic
63#2432—21no—
64#2432—21no—
65#2432—21no—
66#2432—21no—
67#2432C2214yes—
68#2432C2214yescomplemented
69C2×#394—22no—
70#2341C2212yescomplemented
71Q8×C22⋊C4C2212yescomplemented
72#2339—22no—
73#2339C2212yescomplemented
74D4×C22⋊C4—22no—
75D4×C22⋊C4C2212yescomplemented
76#2297—21no—
77#2297—21no—
78#2297C2211yescharacteristic
79#2297C2211yescharacteristic
80C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
81C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#385—22no—
83#2280—21no—
84#2280C2211yescharacteristic
85C2×C4×C22⋊C4—21no—
86C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
87#2056C2214yescomplemented
88#2055C2214yescomplemented
89#2055C2214yescomplemented
90#2054C2214yescomplemented
91#2016C2214yescomplemented
92#2015C2214yescomplemented
93#2013C2214yescomplemented
94#2012C2214yescomplemented
95#1894C2214yescomplemented
96#1892C2214yescomplemented
97#1880C2214yescomplemented
98#1879C2214yescomplemented
99#1878C2214yescomplemented
100#1877C2214yescomplemented
101#1851C2214yescomplemented
102#1850C2214yescomplemented
103#1788C2214yes—
104#1788C2214yescomplemented
105#1736C2211yescharacteristic, complemented
106#1736C2211yescharacteristic, complemented
107#1728C2211yescharacteristic, complemented
108#1728C2211yescharacteristic, complemented
109C22×#41—21no—
110C22×#41—21no—
111C22×#41—21no—
112C22×#41—21no—
113C22×#41—24no—
114C22×#41—24no—
115C22×#41—24no—
116C22×#41—24no—
117C22×#41—24no—
118C22×#41—24no—
119C22×#41—24no—
120C22×#41—42no—
121C22×#41—42no—
122C22×#41—42no—
123C22×#41—42no—
124C22×#41D418yes—
125C22×#41C2311yescharacteristic
126C22×#41C2312yes—
127C22×#41C2312yes—
128C22×#41C2311yescharacteristic
129C22×#41C2311yescharacteristic
130C22×#41C2311yescharacteristic
131C23×Q8C2311yescharacteristic
132C23×Q8C2311yescharacteristic
133C23×Q8C2311yescharacteristic
134C23×D4—21no—
135C23×D4—21no—
136C23×D4C2311yescharacteristic
137C23×D4C2311yescharacteristic
138C24×C4—21no—
139C24×C4—21no—
140C24×C4C2311yescharacteristic
141#575—2128no—
142C2×#137—24no—
143C2×#137—24no—
144C2×#137—24no—
145C2×#137—24no—
146C2×#137—28no—
147C2×#137—24no—
148C2×#137—24no—
149C2×#137—24no—
150C2×#137—24no—
151C2×#137—28no—
152C2×#137—28no—
153C2×#137—24no—
154C2×#137—42no—
155C2×#137—42no—
156C2×#137D418yes—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
159C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
160C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
163C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
165C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
166C2×#135—28no—
167C2×#135—28no—
168C2×#135—28no—
169C2×#135—28no—
170C2×#135—28no—
171C2×#135—28no—
172C22×Q16C2312yes—
173C22×Q16C2312yes—
174C22×Q16C2312yes—
175C22×Q16C2312yes—
176C22×SD16C2312yes—
177C22×SD16C2312yes—
178C22×SD16C2312yes—
179C22×SD16C2312yes—
180C22×SD16C2312yes—
181C22×SD16C2312yes—
182C22×D8C2312yes—
183C22×D8C2312yes—
184C22×M16—24no—
185C22×M16—24no—
186C22×M16—24no—
187C22×M16C2312yes—
188C22×M16C2311yescharacteristic
189C22×M16C2311yescharacteristic
190C22×M16C2311yescharacteristic
191C22×M16C2311yescharacteristic
192C23×C8C2312yes—
193C2×C4⋊Q8—24no—
194C2×C4⋊Q8—21no—
195C2×C4⋊Q8—21no—
196C2×C4⋊Q8—42no—
197C2×C4⋊Q8C2314yes—
198C2×#124—24no—
199C2×#124—21no—
200C2×#124—21no—
201C2×#124—42no—
202C2×#124C2314yes—
203C2×C22⋊Q8—21no—
204C2×C22⋊Q8—21no—
205C2×C22⋊Q8—24no—
206C2×C22⋊Q8—24no—
207C2×C22⋊Q8C2312yes—
208C2×C22⋊Q8C2312yes—
209C4×#41—24no—
210C4×#41—24no—
211C4×#41—42no—
212C4×#41—42no—
213C2×C4×Q8C2312yes—
214C2×C4×Q8C2312yes—
215C2×C4×D4—22no—
216C2×C4×D4—22no—
217C2×C4×D4C2312yes—
218C2×C4×D4C2312yes—
219C2×#117—21no—
220C2×#117—21no—
221C2×#117C2311yescharacteristic
222C2×#117C2311yescharacteristic
223C22×C4⋊C4—22no—
224C22×C4⋊C4—21no—
225C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C22×C22⋊C4—21no—
227C22×C22⋊C4—22no—
228C22×C22⋊C4—22no—
229C22×C22⋊C4—22no—
230C22×C22⋊C4D412yes—
231C22×C42—21no—
232C22×C42—21no—
233C22×C42C2311yescharacteristic
234C22×C42C2311yescharacteristic
235#464—216no—
236#463—216no—
237#462—216no—
238#461—216no—
239#452—28no—
240#452—28no—
241#451—28no—
242#450—28no—
243#423—24no—
244#423—24no—
245C2×C4⋊C8C2314yes—
246C2×C4⋊C8C2314yes—
247#419—24no—
248#419—24no—
249#419—24no—
250#419—42no—
251#418—24no—
252#418—42no—
253#417—24no—
254#417—24no—
255C2×#103C2312yes—
256C2×#103C2314yes—
257C2×#103C2314yes—
258C2×#103C2314yes—
259C2×#103C2312yes—
260C2×#103C2314yes—
261C2×#102C2312yes—
262C2×#102C2314yes—
263C2×#102C2312yes—
264C2×#102C2314yes—
265#407—24no—
266C2×C22⋊C8C2312yes—
267C2×C22⋊C8C2312yes—
268#394—24no—
269#394—24no—
270#394—24no—
271#394—24no—
272#391—21no—
273#391—21no—
274#391—22no—
275#391—22no—
276#391C2312yes—
277#391C2314yes—
278#391C2312yes—
279#390—22no—
280#390—22no—
281#390—21no—
282#390—21no—
283#390C2312yes—
284#390C2314yes—
285#390C2312yes—
286#386—22no—
287#386—22no—
288#386—22no—
289#386—22no—
290#386—22no—
291#386—22no—
292#385—24no—
293#385—24no—
294#385—24no—
295#385—24no—
296#381—21no—
297#381—22no—
298#380—22no—
299#380—22no—
300#380C2312yes—
301#380C2312yes—
302#379—21no—
303#379—22no—
304C4×C22⋊C4—21no—
305C4×C22⋊C4—21no—
306C4×C22⋊C4—22no—
307C4×C22⋊C4—21no—
308C4×C22⋊C4—21no—
309C4×C22⋊C4—21no—
310C4×C22⋊C4—21no—
311C4×C22⋊C4—22no—
312C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
313C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
314C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
315C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
316C4×C22⋊C4C2312yes—
317C4×C22⋊C4C2312yes—
318C2×#95—22no—
319C2×#95—22no—
320C2×#95D412yes—
321#340C2314yes—
322#340C2314yes—
323#336C2314yes—
324#336C2314yes—
325C25—21no—
326C25—21no—
327C25C2×D411yescharacteristic
328C2×#41—28no—
329C2×#41—28no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—232no—
337C2×#41—232no—
338C2×#41—24no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—24no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—24no—
347C2×#41—24no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—24no—
351C2×#41—24no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—44no—
355C2×#41—44no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—42no—
359C2×#41—41no—
360C2×#41—41no—
361C2×#41—41no—
362C2×#41—41no—
363C2×#41—42no—
364C2×#41—44no—
365C2×#41—44no—
366C2×#41—44no—
367C2×#41—44no—
368C2×#41—416no—
369C2×#41—44no—
370C2×#41—44no—
371C2×#41—416no—
372C2×#41—416no—
373C2×#41—416no—
374C2×#41—416no—
375C2×#41—416no—
376C2×#41—44no—
377C2×#41—44no—
378C2×#41C2×D414yes—
379C2×#41C2×D414yes—
380C2×#41C2×D414yes—
381C2×#41C2×D414yes—
382C2×#41C2×D414yes—
383C2×#41C2×D414yes—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—22no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—22no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—22no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—22no—
401C22×Q8—41no—
402C22×Q8—41no—
403C22×Q8C2×D414yes—
404C22×Q8C2×D414yes—
405C22×Q8C2412yes—
406C22×Q8C2412yes—
407C22×Q8C2411yescharacteristic
408C22×Q8C2411yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4—22no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—28no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4—41no—
427C22×D4—41no—
428C22×D4—44no—
429C22×D4—44no—
430C22×D4—44no—
431C22×D4—44no—
432C22×D4—44no—
433C22×D4C2×D414yes—
434C22×D4C2×D414yes—
435C22×D4C2412yes—
436C22×D4C2411yescharacteristic
437C22×D4C2411yescharacteristic
438C23×C4—21no—
439C23×C4—22no—
440C23×C4—22no—
441C23×C4—22no—
442C23×C4—22no—
443C23×C4—21no—
444C23×C4—21no—
445C23×C4—28no—
446C23×C4—21no—
447C23×C4—21no—
448C23×C4—21no—
449C23×C4—21no—
450C23×C4—21no—
451C23×C4—22no—
452C23×C4—22no—
453C23×C4—22no—
454C23×C4—22no—
455C23×C4—44no—
456C23×C4—44no—
457C23×C4—44no—
458C23×C4—44no—
459C23×C4—44no—
460C23×C4C2×D412yes—
461C23×C4C2×D411yescharacteristic
462C23×C4C2×D411yescharacteristic
463C23×C4C2×D411yescharacteristic
464C23×C4C2×D414yes—
465C23×C4C2×D412yes—
466C23×C4#4114yes—
467C23×C4C2411yescharacteristic
468C23×C4C2411yescharacteristic
469C23×C4C2411yescharacteristic
470#137—264no—
471#137—232no—
472#137—232no—
473#137—416no—
474#137—416no—
475AGL(1,ℤ/8)—264no—
476AGL(1,ℤ/8)—232no—
477AGL(1,ℤ/8)—232no—
478#135—264no—
479#135—264no—
480C2×Q16—24no—
481C2×Q16—24no—
482C2×Q16—24no—
483C2×Q16—24no—
484C2×Q16—24no—
485C2×Q16—24no—
486C2×Q16—24no—
487C2×Q16—24no—
488C2×Q16—24no—
489C2×Q16—42no—
490C2×Q16—42no—
491C2×Q16C2×D418yes—
492C2×SD16—24no—
493C2×SD16—24no—
494C2×SD16—24no—
495C2×SD16—24no—
496C2×SD16—24no—
497C2×SD16—24no—
498C2×SD16—24no—
499C2×SD16—24no—
500C2×SD16—24no—
501C2×SD16—24no—
502C2×SD16—24no—
503C2×SD16—24no—
504C2×SD16—24no—
505C2×SD16—24no—
506C2×SD16—42no—
507C2×SD16—42no—
508C2×SD16C2×D418yes—
509C2×SD16C2×D418yes—
510C2×D8—24no—
511C2×D8—24no—
512C2×D8—24no—
513C2×D8—24no—
514C2×D8—24no—
515C2×D8C2×D418yes—
516C2×M16—232no—
517C2×M16—24no—
518C2×M16—22no—
519C2×M16—22no—
520C2×M16—22no—
521C2×M16—22no—
522C2×M16—22no—
523C2×M16—22no—
524C2×M16—22no—
525C2×M16—22no—
526C2×M16—22no—
527C2×M16—22no—
528C2×M16—24no—
529C2×M16—24no—
530C2×M16C2×D414yes—
531C2×M16C2×D414yes—
532C22×C8—24no—
533C22×C8—24no—
534C22×C8—24no—
535C22×C8C2412yes—
536C22×C8C2412yes—
537C22×C8C2412yes—
538C22×C8C2412yes—
539C4⋊Q8—28no—
540C4⋊Q8—44no—
541C4⋊Q8—44no—
542C4⋊Q8—44no—
543#124—28no—
544#124—44no—
545#124—44no—
546#124—44no—
547C22⋊Q8—24no—
548C22⋊Q8—24no—
549C22⋊Q8—24no—
550C22⋊Q8—24no—
551C22⋊Q8—44no—
552C22⋊Q8—44no—
553C4×Q8—24no—
554C4×Q8—24no—
555C4×Q8—42no—
556C4×Q8—42no—
557C4×D4—24no—
558C4×D4—24no—
559C4×D4—42no—
560C4×D4—42no—
561C4×D4—48no—
562C4×D4—48no—
563#117—22no—
564#117—22no—
565#117—22no—
566#117—22no—
567#117—44no—
568#117—44no—
569C2×C4⋊C4—22no—
570C2×C4⋊C4—22no—
571C2×C4⋊C4—22no—
572C2×C4⋊C4—22no—
573C2×C4⋊C4—24no—
574C2×C4⋊C4—24no—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—22no—
577C2×C4⋊C4—22no—
578C2×C4⋊C4—48no—
579C2×C4⋊C4—44no—
580C2×C4⋊C4C2412yes—
581C2×C4⋊C4C2412yes—
582C2×C4⋊C4C2412yes—
583C2×C22⋊C4—22no—
584C2×C22⋊C4—22no—
585C2×C22⋊C4—22no—
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—21no—
588C2×C22⋊C4—24no—
589C2×C22⋊C4—24no—
590C2×C22⋊C4—22no—
591C2×C22⋊C4—22no—
592C2×C22⋊C4—24no—
593C2×C22⋊C4—24no—
594C2×C22⋊C4—22no—
595C2×C22⋊C4—22no—
596C2×C22⋊C4—22no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—22no—
599C2×C22⋊C4—44no—
600C2×C22⋊C4—48no—
601C2×C22⋊C4—48no—
602C2×C22⋊C4—48no—
603C2×C22⋊C4—44no—
604C2×C22⋊C4C2×D412yes—
605C2×C22⋊C4C2×D412yes—
606C2×C22⋊C4C2×D412yes—
607C2×C22⋊C4C2×D412yes—
608C2×C42—22no—
609C2×C42—22no—
610C2×C42—22no—
611C2×C42—22no—
612C2×C42—21no—
613C2×C42—21no—
614C2×C42—22no—
615C2×C42—22no—
616C2×C42—44no—
617C2×C42—44no—
618C2×C42C2×D411yescharacteristic
619C2×C42C2×D411yescharacteristic
620C2×C42C2×D411yescharacteristic
621C2×C42C2×D411yescharacteristic
622C2×C42C2412yes—
623C2×C42C2412yes—
624C4⋊C8—28no—
625C4⋊C8—28no—
626#103—24no—
627#103—24no—
628#103—28no—
629#103—28no—
630#103—28no—
631#103—44no—
632#102—24no—
633#102—24no—
634#102—28no—
635#102—44no—
636C22⋊C8—24no—
637C22⋊C8—24no—
638#95—22no—
639#95—22no—
640#95—22no—
641#95—24no—
642#95—24no—
643#95—22no—
644#95—22no—
645#95—22no—
646#95C2×D412yes—
647#95C2×D412yes—
648#95C2×D412yes—
649#95C2×D412yes—
650C24—21no—
651C24—22no—
652C24—22no—
653C24—24no—
654C24—21no—
655C24—22no—
656C24—24no—
657C24—42no—
658C24—42no—
659C24—42no—
660C24—42no—
661C24—44no—
662C24—44no—
663C24—44no—
664C24—42no—
665C24—42no—
666C24—82no—
667C24#12114yes—
668C24C22×D411yescharacteristic
669C24C22×D411yescharacteristic
670C24C22×D411yescharacteristic
671#41—28no—
672#41—28no—
673#41—28no—
674#41—216no—
675#41—216no—
676#41—28no—
677#41—28no—
678#41—28no—
679#41—28no—
680#41—432no—
681#41—44no—
682#41—44no—
683#41—432no—
684#41—48no—
685#41—44no—
686#41—44no—
687#41—48no—
688#41—48no—
689#41—44no—
690#41—44no—
691#41—48no—
692#41—432no—
693#41—432no—
694#41—48no—
695#41—48no—
696#41—44no—
697#41—44no—
698#41#120116yes—
699C2×Q8—24no—
700C2×Q8—24no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—22no—
706C2×Q8—28no—
707C2×Q8—28no—
708C2×Q8—28no—
709C2×Q8—22no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—22no—
713C2×Q8—22no—
714C2×Q8—22no—
715C2×Q8—22no—
716C2×Q8—22no—
717C2×Q8—22no—
718C2×Q8—22no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—22no—
722C2×Q8—22no—
723C2×Q8—42no—
724C2×Q8—42no—
725C2×Q8—44no—
726C2×Q8—44no—
727C2×Q8—44no—
728C2×Q8—42no—
729C2×Q8—42no—
730C2×Q8—44no—
731C2×Q8—42no—
732C2×Q8—42no—
733C2×Q8—42no—
734C2×Q8—44no—
735C2×Q8—44no—
736C2×Q8—44no—
737C2×Q8—44no—
738C2×Q8—44no—
739C2×Q8C22×D414yes—
740C2×Q8C22×D412yes—
741C2×Q8C22×D412yes—
742C2×Q8C22×D412yes—
743C2×Q8C22×D412yes—
744C2×D4—24no—
745C2×D4—24no—
746C2×D4—24no—
747C2×D4—28no—
748C2×D4—24no—
749C2×D4—24no—
750C2×D4—24no—
751C2×D4—28no—
752C2×D4—24no—
753C2×D4—24no—
754C2×D4—28no—
755C2×D4—22no—
756C2×D4—22no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—22no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—22no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—22no—
768C2×D4—44no—
769C2×D4—44no—
770C2×D4—44no—
771C2×D4—42no—
772C2×D4—42no—
773C2×D4—42no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—44no—
776C2×D4—44no—
777C2×D4—432no—
778C2×D4—42no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—44no—
781C2×D4—44no—
782C2×D4—432no—
783C2×D4—44no—
784C2×D4—44no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—44no—
789C2×D4—42no—
790C2×D4—44no—
791C2×D4C22×D414yes—
792C2×D4C22×D412yes—
793C2×D4C22×D412yes—
794C2×D4C22×D412yes—
795C2×D4C22×D412yes—
796C22×C4—22no—
797C22×C4—22no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—28no—
800C22×C4—24no—
801C22×C4—28no—
802C22×C4—24no—
803C22×C4—24no—
804C22×C4—22no—
805C22×C4—22no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—22no—
808C22×C4—28no—
809C22×C4—28no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—21no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—24no—
819C22×C4—24no—
820C22×C4—24no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—22no—
823C22×C4—24no—
824C22×C4—24no—
825C22×C4—24no—
826C22×C4—24no—
827C22×C4—24no—
828C22×C4—22no—
829C22×C4—22no—
830C22×C4—22no—
831C22×C4—22no—
832C22×C4—42no—
833C22×C4—42no—
834C22×C4—42no—
835C22×C4—44no—
836C22×C4—44no—
837C22×C4—432no—
838C22×C4—42no—
839C22×C4—42no—
840C22×C4—42no—
841C22×C4—42no—
842C22×C4—42no—
843C22×C4—42no—
844C22×C4—44no—
845C22×C4—44no—
846C22×C4—432no—
847C22×C4—44no—
848C22×C4—44no—
849C22×C4—44no—
850C22×C4—42no—
851C22×C4—42no—
852C22×C4—44no—
853C22×C4—44no—
854C22×C4—42no—
855C22×C4—42no—
856C22×C4—44no—
857C22×C4—42no—
858C22×C4—42no—
859C22×C4—42no—
860C22×C4—42no—
861C22×C4—44no—
862C22×C4—82no—
863C22×C4—82no—
864C22×C4#12114yes—
865C22×C4#12114yes—
866C22×C4#12114yes—
867C22×C4C22×D412yes—
868C22×C4C22×D412yes—
869C22×C4C22×D412yes—
870C22×C4C22×D411yescharacteristic
871C22×C4C22×D411yescharacteristic
872C22×C4C22×D412yes—
873C22×C4C22×D412yes—
874C22×C4C22×D412yes—
875C22×C4C22×D412yes—
876C22×C4C22×D412yes—
877C22×C4C22×D412yes—
878C22×C4C22×D411yescharacteristic
879C22×C4C2×#4112yes—
880C22×C4C2×#4112yes—
881C22×C4C2×#4112yes—
882C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
883C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
884C22×C4C2511yescharacteristic
885Q16—216no—
886Q16—216no—
887Q16—48no—
888Q16—48no—
889SD16—216no—
890SD16—216no—
891SD16—216no—
892SD16—216no—
893SD16—48no—
894SD16—48no—
895D8—216no—
896D8—216no—
897M16—216no—
898M16—28no—
899M16—28no—
900M16—44no—
901M16—44no—
902C2×C8—216no—
903C2×C8—22no—
904C2×C8—22no—
905C2×C8—22no—
906C2×C8—22no—
907C2×C8—22no—
908C2×C8—22no—
909C2×C8—22no—
910C2×C8—22no—
911C2×C8—22no—
912C2×C8—22no—
913C2×C8C22×D414yes—
914C2×C8C22×D414yes—
915C4⋊C4—22no—
916C4⋊C4—22no—
917C4⋊C4—22no—
918C4⋊C4—22no—
919C4⋊C4—22no—
920C4⋊C4—22no—
921C4⋊C4—48no—
922C4⋊C4—48no—
923C4⋊C4—44no—
924C4⋊C4—44no—
925C4⋊C4—42no—
926C4⋊C4—44no—
927C4⋊C4—44no—
928C22⋊C4—24no—
929C22⋊C4—24no—
930C22⋊C4—42no—
931C22⋊C4—42no—
932C22⋊C4—48no—
933C22⋊C4—48no—
934C22⋊C4—44no—
935C22⋊C4—44no—
936C22⋊C4—44no—
937C22⋊C4—48no—
938C22⋊C4—44no—
939C22⋊C4—44no—
940C22⋊C4—44no—
941C22⋊C4—42no—
942C22⋊C4—42no—
943C22⋊C4—44no—
944C22⋊C4—48no—
945C22⋊C4—82no—
946C22⋊C4—82no—
947C22⋊C4—82no—
948C42—22no—
949C42—22no—
950C42—22no—
951C42—22no—
952C42—22no—
953C42—22no—
954C42—22no—
955C42—22no—
956C42—44no—
957C42—44no—
958C42—42no—
959C42—42no—
960C23—22no—
961C23—22no—
962C23—22no—
963C23—22no—
964C23—22no—
965C23—22no—
966C23—22no—
967C23—21no—
968C23—21no—
969C23—21no—
970C23—21no—
971C23—22no—
972C23—22no—
973C23—28no—
974C23—22no—
975C23—24no—
976C23—44no—
977C23—44no—
978C23—48no—
979C23—416no—
980C23—48no—
981C23—42no—
982C23—42no—
983C23—42no—
984C23—44no—
985C23—42no—
986C23—48no—
987C23—41no—
988C23—42no—
989C23—41no—
990C23—44no—
991C23—42no—
992C23—84no—
993C23—84no—
994C23—84no—
995C23—84no—
996C23—88no—
997C23—84no—
998C23—88no—
999C23—88no—
1000C23C2×#12112yes—
1001C23C2×#12112yes—
1002C23C2×#12112yes—
1003C23D4212yes—
1004C23D4212yes—
1005C23C23×D411yescharacteristic
1006Q8—22no—
1007Q8—22no—
1008Q8—22no—
1009Q8—22no—
1010Q8—24no—
1011Q8—22no—
1012Q8—24no—
1013Q8—48no—
1014Q8—48no—
1015Q8—42no—
1016Q8—41no—
1017Q8—42no—
1018Q8—41no—
1019Q8—42no—
1020Q8—42no—
1021Q8—42no—
1022Q8—42no—
1023Q8—84no—
1024Q8C2×#12014yes—
1025D4—216no—
1026D4—22no—
1027D4—24no—
1028D4—22no—
1029D4—22no—
1030D4—22no—
1031D4—22no—
1032D4—24no—
1033D4—48no—
1034D4—48no—
1035D4—48no—
1036D4—416no—
1037D4—416no—
1038D4—48no—
1039D4—48no—
1040D4—42no—
1041D4—41no—
1042D4—42no—
1043D4—41no—
1044D4C2×#12014yes—
1045C2×C4—22no—
1046C2×C4—22no—
1047C2×C4—28no—
1048C2×C4—22no—
1049C2×C4—22no—
1050C2×C4—22no—
1051C2×C4—21no—
1052C2×C4—21no—
1053C2×C4—21no—
1054C2×C4—21no—
1055C2×C4—22no—
1056C2×C4—22no—
1057C2×C4—28no—
1058C2×C4—28no—
1059C2×C4—216no—
1060C2×C4—22no—
1061C2×C4—22no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—22no—
1069C2×C4—22no—
1070C2×C4—22no—
1071C2×C4—22no—
1072C2×C4—22no—
1073C2×C4—24no—
1074C2×C4—22no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—48no—
1078C2×C4—48no—
1079C2×C4—48no—
1080C2×C4—48no—
1081C2×C4—416no—
1082C2×C4—416no—
1083C2×C4—42no—
1084C2×C4—48no—
1085C2×C4—41no—
1086C2×C4—42no—
1087C2×C4—41no—
1088C2×C4—48no—
1089C2×C4—42no—
1090C2×C4—42no—
1091C2×C4—42no—
1092C2×C4—42no—
1093C2×C4—42no—
1094C2×C4—42no—
1095C2×C4—42no—
1096C2×C4—42no—
1097C2×C4—42no—
1098C2×C4—42no—
1099C2×C4—44no—
1100C2×C4—88no—
1101C2×C4—84no—
1102C2×C4—88no—
1103C2×C4—84no—
1104C2×C4—84no—
1105C2×C4C2×#12014yes—
1106C2×C4C2×#12112yes—
1107C2×C4C2×#12112yes—
1108C2×C4C2×#12112yes—
1109C2×C4#53414yes—
1110C2×C4D4212yes—
1111C2×C4D4212yes—
1112C2×C4#54614yes—
1113C2×C4#54614yes—
1114C2×C4#57514yescomplemented
1115C2×C4C23×D411yescharacteristic
1116C2×C4C23×D411yescharacteristic
1117C2×C4C23×D411yescharacteristic
1118C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1119C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1120C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1121C8—24no—
1122C8—24no—
1123C8—42no—
1124C8—42no—
1125C22—22no—
1126C22—24no—
1127C22—24no—
1128C22—22no—
1129C22—22no—
1130C22—22no—
1131C22—22no—
1132C22—22no—
1133C22—24no—
1134C22—22no—
1135C22—22no—
1136C22—42no—
1137C22—44no—
1138C22—42no—
1139C22—42no—
1140C22—44no—
1141C22—42no—
1142C22—42no—
1143C22—42no—
1144C22—42no—
1145C22—42no—
1146C22—44no—
1147C22—48no—
1148C22—42no—
1149C22—88no—
1150C22—816no—
1151C22—816no—
1152C22—82no—
1153C22—82no—
1154C22—82no—
1155C22—84no—
1156C22—82no—
1157C22#241014yes—
1158C22C22×#12111yescharacteristic
1159C22C2×D4211yescharacteristic
1160C22C2×D4211yescharacteristic
1161C22C2×#57512yes—
1162C22#358612yes—
1163C4—22no—
1164C4—22no—
1165C4—24no—
1166C4—24no—
1167C4—42no—
1168C4—44no—
1169C4—42no—
1170C4—42no—
1171C4—42no—
1172C4—82no—
1173C4—82no—
1174C4—82no—
1175C4—82no—
1176C4#241014yes—
1177C4C22×#12011yescharacteristic
1178C4C2×#53411yescharacteristic
1179C4C2×#54611yescharacteristic
1180C4C2×#54611yescharacteristic
1181C2—24no—
1182C2—42no—
1183C2—42no—
1184C2—44no—
1185C2—82no—
1186C2—84no—
1187C2C2×#241011yescharacteristic
1188C2#6041511yescharacteristic
1189C2#6042711yescharacteristic
1190C2#6106712yes—
1191C2#6106812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#575C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3040C2semidirect
3. C2×#3039C2semidirect
4. C2×#3007C2semidirect
5. C2×#2432C2semidirect
6. C22⋊C4×#41C2semidirect
7. #24369C2semidirect
8. #24367C2semidirect
9. #24365C2semidirect
10. #24363C2semidirect
11. #23547C2semidirect
12. #23546C2semidirect
13. #23432C2semidirect
14. #23431C2semidirect
15. #20972C2semidirect
16. #20928C2semidirect
17. #20927C2semidirect
18. #20837C2semidirect
19. #20600C2semidirect
36. C22×C4⋊Q8C22semidirect
37. C22×#124C22semidirect
43. C2×#464C22semidirect
44. C2×#462C22semidirect
45. C2×#463C22semidirect
46. C2×#461C22semidirect
48. C2×#452C22semidirect
49. C2×#452C22semidirect
50. C2×#451C22semidirect
51. C2×#450C22semidirect
52. C2×#423C22semidirect
53. C2×#423C22semidirect
56. C2×#419C22semidirect
57. C2×#419C22semidirect
58. C2×#419C22semidirect
59. C2×#419C22semidirect
60. C2×#418C22semidirect
61. C2×#418C22semidirect
68. #2432C22semidirect
70. #2341C22semidirect
71. Q8×C22⋊C4C22semidirect
73. #2339C22semidirect
75. D4×C22⋊C4C22semidirect
80. C2×#391C22semidirect
81. C2×#390C22semidirect
87. #2056C22semidirect
88. #2055C22semidirect
89. #2055C22semidirect
90. #2054C22semidirect
91. #2016C22semidirect
92. #2015C22semidirect
93. #2013C22semidirect
94. #2012C22semidirect
95. #1894C22semidirect
96. #1892C22semidirect
97. #1880C22semidirect
98. #1879C22semidirect
99. #1878C22semidirect
100. #1877C22semidirect
101. #1851C22semidirect
102. #1850C22semidirect
104. #1788C22semidirect
105. #1736C22semidirect
106. #1736C22semidirect
107. #1728C22semidirect
108. #1728C22semidirect
1114. C2×C4#575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5752
C2×#30402
C2×#30392
C2×#30072
C2×#24322
C22⋊C4×#412
#243692
#243672
#243652
#243632
#235472
#235462
#234322
#234312
#209722
#209282
#209272
#208372
#206002