Subgroups — #6437692

Order 512.

4848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24372	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24364	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#575	—	2	8	no	—
18	C₂×#575	—	2	16	no	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3041	—	2	16	no	—
31	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#449	—	2	8	no	—
34	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2847	—	2	2	no	—
44	#2615	—	2	2	no	—
45	#2436	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2433	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2404	—	2	2	no	—
49	#2403	—	2	2	no	—
50	#2339	—	2	2	no	—
51	#2339	—	2	2	no	—
52	#2339	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2339	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2311	C₂²	1	2	yes	—
55	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2308	—	2	2	no	—
57	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#381	—	2	2	no	—
60	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1787	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	—	2	1	no	—
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂²×#41	—	2	1	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	8	no	—
81	C₂²×#41	—	2	8	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	—	4	4	no	—
85	C₂²×#41	—	4	4	no	—
86	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#575	—	2	128	no	—
103	C₂×#137	—	2	8	no	—
104	C₂×#137	—	2	8	no	—
105	C₂×#137	—	2	8	no	—
106	C₂×#137	—	2	16	no	—
107	C₂×#137	—	2	8	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×#135	—	2	16	no	—
114	C₂×#135	—	2	16	no	—
115	C₂×#135	—	2	16	no	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#535	—	2	8	no	—
134	#535	—	4	4	no	—
135	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₂×#120	—	2	4	no	—
146	#518	—	2	8	no	—
147	#518	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	#463	—	2	32	no	—
156	#459	—	2	32	no	—
157	#449	—	2	16	no	—
158	#449	—	2	16	no	—
159	#424	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
161	#418	—	2	8	no	—
162	#416	—	2	8	no	—
163	#416	—	4	4	no	—
164	C₂×#103	—	2	4	no	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	—	2	4	no	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#393	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	8	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#391	—	2	4	no	—
180	#391	C₂³	1	8	yes	—
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#386	—	2	8	no	—
184	#386	—	2	8	no	—
185	#386	—	2	4	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	8	no	—
188	#381	—	2	1	no	—
189	#381	—	2	4	no	—
190	#381	—	2	4	no	—
191	#381	—	2	4	no	—
192	#381	D₄	1	2	yes	—
193	#380	—	2	4	no	—
194	#380	D₄	1	2	yes	—
195	#380	D₄	1	2	yes	—
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	#380	C₂³	1	2	yes	—
198	#379	—	2	1	no	—
199	#379	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#95	—	2	4	no	—
205	C₂×#95	—	2	4	no	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	#336	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂⁵	—	2	1	no	—
211	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	32	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	32	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	16	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	2	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	32	no	—
239	C₂×#41	—	4	32	no	—
240	C₂×#41	—	4	16	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	#137	—	2	64	no	—
312	#137	—	2	64	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
315	#135	—	2	128	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
328	C₂×D₈	—	2	8	no	—
329	C₂×D₈	—	2	8	no	—
330	C₂×D₈	—	2	8	no	—
331	C₂×D₈	—	2	16	no	—
332	C₂×D₈	—	4	16	no	—
333	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
334	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
349	#127	—	2	8	no	—
350	#127	—	4	4	no	—
351	#124	—	2	8	no	—
352	#124	—	4	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	4	16	no	—
358	#121	—	4	4	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	#120	—	4	16	no	—
361	#120	—	8	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	16	no	—
363	C₄×D₄	—	4	8	no	—
364	C₄×D₄	—	4	16	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	4	4	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	16	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	8	no	—
403	#95	—	2	8	no	—
404	#95	—	2	8	no	—
405	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	—	8	2	no	—
422	C₂⁴	—	8	2	no	—
423	C₂⁴	—	8	2	no	—
424	C₂⁴	—	8	2	no	—
425	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	16	no	—
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	2	16	no	—
432	#41	—	2	16	no	—
433	#41	—	2	16	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	32	no	—
437	#41	—	4	32	no	—
438	#41	—	4	16	no	—
439	#41	—	4	16	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	32	no	—
443	#41	—	4	32	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
465	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	16	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	16	no	—
491	C₂×D₄	—	4	32	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	32	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	8	8	no	—
509	C₂×D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	16	no	—
512	C₂×D₄	#120	1	16	yes	complemented
513	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
567	Q₁₆	—	2	32	no	—
568	SD₁₆	—	2	32	no	—
569	SD₁₆	—	2	32	no	—
570	SD₁₆	—	4	16	no	—
571	D₈	—	2	32	no	—
572	D₈	—	4	16	no	—
573	M₁₆	—	2	16	no	—
574	M₁₆	—	2	16	no	—
575	C₂×C₈	—	2	16	no	—
576	C₂×C₈	—	2	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	16	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	8	4	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	16	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	16	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	16	8	no	—
642	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
645	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	2	4	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	4	8	no	—
652	Q₈	—	4	8	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	4	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	16	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	8	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	4	16	no	—
663	D₄	—	4	16	no	—
664	D₄	—	4	16	no	—
665	D₄	—	4	16	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	D₄	—	8	4	no	—
674	D₄	—	16	16	no	—
675	D₄	C₂×#120	1	8	yes	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	16	no	—
693	C₂×C₄	—	4	16	no	—
694	C₂×C₄	—	4	16	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	16	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	16	16	no	—
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
719	C₈	—	2	8	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	8	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	16	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	8	no	—
739	C₂²	—	8	8	no	—
740	C₂²	—	8	16	no	—
741	C₂²	—	8	16	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	16	8	no	—
750	C₂²	#2410	1	4	yes	—
751	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
753	C₂²	#3584	1	2	yes	—
754	C₂²	#3585	1	2	yes	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	8	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	4	no	—
762	C₄	#2410	1	4	yes	—
763	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
766	C₂	—	2	4	no	—
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	4	8	no	—
770	C₂	—	8	4	no	—
771	C₂	—	16	2	no	—
772	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61074	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#575	C₂	semidirect
2. C₂×#3041	C₂	semidirect
3. C₂²×#449	C₂	semidirect
4. #35250	C₂	semidirect
5. #34172	C₂	semidirect
6. #24377	C₂	semidirect
7. #24372	C₂	semidirect
8. #24364	C₂	semidirect
9. #23545	C₂	semidirect
10. #23423	C₂	semidirect
11. #20973	C₂	semidirect
12. #20929	C₂	semidirect
13. #20836	C₂	semidirect
14. #20597	C₂	semidirect
20. C₂²×#137	C₂²	semidirect
22. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂²×#135	C₂²	semidirect
24. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
29. C₂×#518	C₂²	semidirect
31. C₂×#463	C₂²	semidirect
32. C₂×#459	C₂²	semidirect
35. C₂×#449	C₂²	semidirect
36. C₂×#424	C₂²	semidirect
37. C₂×#418	C₂²	semidirect
40. C₂²×#103	C₂²	semidirect
41. C₂²×#102	C₂²	semidirect
45. #2436	C₂²	semidirect
46. #2433	C₂²	semidirect
47. #2431	C₂²	semidirect
52. #2339	C₂²	semidirect
53. #2339	C₂²	semidirect
55. #2310	C₂²	semidirect
60. #2056	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2015	C₂²	semidirect
63. #2014	C₂²	semidirect
64. #1895	C₂²	semidirect
65. #1893	C₂²	semidirect
66. #1879	C₂²	semidirect
67. #1877	C₂²	semidirect
68. #1851	C₂²	semidirect
69. #1850	C₂²	semidirect
70. #1788	C₂²	semidirect
71. #1787	C₂²	semidirect
72. #1786	C₂²	semidirect
73. #1736	C₂²	semidirect
74. #1729	C₂²	semidirect
86. C₂²×#41	D₄	semidirect
112. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
327. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
333. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
512. C₂×D₄	#120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#575	2
C₂×#3041	2
C₂²×#449	2
#35250	2
#34172	2
#24377	2
#24372	2
#24364	2
#23545	2
#23423	2
#20973	2
#20929	2
#20836	2
#20597	2