Subgroups — #6437697

Order 512.

4634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#34173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24369	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#137	—	2	8	no	—
18	C₂²×#137	—	2	16	no	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3044	—	2	16	no	—
31	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#451	—	2	8	no	—
34	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2848	—	2	2	no	—
44	#2616	—	2	2	no	—
45	#2435	C₂²	1	2	yes	—
46	#2434	C₂²	1	2	yes	—
47	#2432	C₂²	1	4	yes	—
48	#2406	—	2	2	no	—
49	#2405	—	2	2	no	—
50	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2311	C₂²	1	2	yes	—
55	#2310	—	2	2	no	—
56	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2280	—	2	2	no	—
58	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1892	C₂²	1	4	yes	—
66	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1850	C₂²	1	4	yes	—
70	#1788	C₂²	1	4	yes	—
71	#1787	C₂²	1	2	yes	—
72	#1786	C₂²	1	2	yes	—
73	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	—	2	1	no	—
77	C₂²×#41	—	2	8	no	—
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	4	4	no	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#137	—	2	128	no	—
102	C₂×#137	—	2	8	no	—
103	C₂×#137	—	2	8	no	—
104	C₂×#137	—	2	16	no	—
105	C₂×#137	—	2	8	no	—
106	C₂×#137	—	2	8	no	—
107	C₂×#137	—	2	16	no	—
108	C₂×#137	—	2	16	no	—
109	C₂×#137	—	2	8	no	—
110	C₂×#137	D₄	1	16	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#536	—	2	8	no	—
133	#536	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#123	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#519	—	2	8	no	—
145	#519	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#117	—	2	4	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	#464	—	2	32	no	—
155	#462	—	2	32	no	—
156	#451	—	2	16	no	—
157	#451	—	2	16	no	—
158	#424	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
160	#419	—	2	8	no	—
161	#416	—	2	8	no	—
162	#416	—	4	4	no	—
163	C₂×#103	—	2	4	no	—
164	C₂×#103	—	2	4	no	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#395	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	8	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#391	—	2	4	no	—
179	#391	—	2	8	no	—
180	#391	—	2	8	no	—
181	#391	C₂³	1	8	yes	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	C₂³	1	4	yes	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	4	no	—
186	#385	—	2	8	no	—
187	#381	—	2	1	no	—
188	#381	—	2	4	no	—
189	#381	D₄	1	2	yes	—
190	#380	—	2	4	no	—
191	#380	—	2	4	no	—
192	#380	—	2	4	no	—
193	#380	D₄	1	2	yes	—
194	#380	D₄	1	2	yes	—
195	#380	C₂³	1	2	yes	—
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	#379	—	2	1	no	—
198	#379	—	2	4	no	—
199	#379	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	#336	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	32	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	32	no	—
225	C₂×#41	—	4	16	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#137	—	2	128	no	—
306	#137	—	2	64	no	—
307	#137	—	2	64	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
328	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
345	#124	—	2	8	no	—
346	#124	—	4	4	no	—
347	#123	—	4	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	8	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	16	no	—
393	#103	—	4	4	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	8	no	—
399	#95	—	2	8	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	8	no	—
403	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	2	16	no	—
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	32	no	—
423	#41	—	4	32	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	32	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	Q₁₆	—	2	32	no	—
551	Q₁₆	—	2	32	no	—
552	Q₁₆	—	4	16	no	—
553	Q₁₆	—	4	16	no	—
554	SD₁₆	—	2	32	no	—
555	SD₁₆	—	2	32	no	—
556	M₁₆	—	2	16	no	—
557	M₁₆	—	2	16	no	—
558	C₂×C₈	—	2	16	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	4	4	no	—
566	C₂×C₈	—	4	4	no	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	4	16	no	—
591	C₄²	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	16	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	8	16	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
615	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
616	C₂³	#578	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	16	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	8	no	—
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	4	16	no	—
626	Q₈	—	4	16	no	—
627	Q₈	—	4	8	no	—
628	Q₈	—	4	8	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	4	2	no	—
632	Q₈	—	4	2	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	4	4	no	—
635	Q₈	—	8	4	no	—
636	Q₈	C₂×#120	1	8	yes	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	16	no	—
641	D₄	—	4	16	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	16	no	—
664	C₂×C₄	—	4	16	no	—
665	C₂×C₄	—	4	16	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
688	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
692	C₈	—	2	8	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	2	8	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	16	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	8	16	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	#2410	1	4	yes	—
713	C₂²	#3044	1	4	yes	complemented
714	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
717	C₂²	#3586	1	2	yes	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	2	8	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	4	4	no	—
723	C₄	—	4	8	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	4	no	—
727	C₄	#2410	1	4	yes	—
728	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	4	2	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic
736	C₂	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#61076	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3044	C₂	semidirect
3. C₂²×#451	C₂	semidirect
5. #34173	C₂	semidirect
6. #24369	C₂	semidirect
7. #24360	C₂	semidirect
8. #24357	C₂	semidirect
9. #23545	C₂	semidirect
10. #23425	C₂	semidirect
11. #20972	C₂	semidirect
12. #20930	C₂	semidirect
13. #20836	C₂	semidirect
23. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#519	C₂²	semidirect
31. C₂×#464	C₂²	semidirect
32. C₂×#462	C₂²	semidirect
35. C₂×#451	C₂²	semidirect
36. C₂×#424	C₂²	semidirect
37. C₂×#419	C₂²	semidirect
40. C₂²×#103	C₂²	semidirect
41. C₂²×#103	C₂²	semidirect
53. Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #2310	C₂²	semidirect
60. #2056	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2016	C₂²	semidirect
63. #2015	C₂²	semidirect
64. #1894	C₂²	semidirect
66. #1880	C₂²	semidirect
67. #1878	C₂²	semidirect
68. #1851	C₂²	semidirect
73. #1736	C₂²	semidirect
74. #1729	C₂²	semidirect
713. C₂²	#3044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂×#3044	2
C₂²×#451	2
#35305	2
#34173	2
#24369	2
#24360	2
#24357	2
#23545	2
#23425	2
#20972	2
#20930	2
#20836	2
#20597	2