Finite Group Databasebeta

← #6437705

Subgroups — #6437705

Order 512.

4862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1079 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#35527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24370C214yesmaximal, complemented
8#24368C214yesmaximal, complemented
9#24362C214yesmaximal, complemented
10#24356C214yesmaximal, complemented
11#23544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20975C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20926C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20838C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20602C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×2−1+4C2211yescharacteristic
21C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
22C2×#577—28no—
23C2×#577—28no—
24C2×#577—28no—
25C22×#137C2211yescharacteristic
26C22×#137C2212yescomplemented
27C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
28C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
29C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#135C2211yescharacteristic
31C22×#135C2212yescomplemented
32C23×SD16C2211yescharacteristic
33C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
34C23×SD16C2212yescomplemented
35C22×#131C2211yescharacteristic
36C2×#535C2211yescharacteristic
37C2×#535C2211yescharacteristic
38C22×#127C2211yescharacteristic
39C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
40C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
41#3043—28no—
42C2×#464C2214yescomplemented
43C2×#460—28no—
44C2×#460C2214yescomplemented
45C2×#460C2214yescomplemented
46C2×#460C2214yescomplemented
47#3010—28no—
48C2×#449C2214yescomplemented
49C2×#448C2214yescomplemented
50C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
51C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#417C2211yescharacteristic
53C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#418C2211yescharacteristic
55C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#416C2211yescharacteristic
57C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#102C2211yescharacteristic
59C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#408C2211yescharacteristic
61#2433—22no—
62#2433C2214yes—
63#2431—22no—
64#2431C2214yes—
65#2403—22no—
66#2403—22no—
67#2341—22no—
68#2341C2214yescomplemented
69Q8×C22⋊C4—22no—
70Q8×C22⋊C4C2214yescomplemented
71#2311—22no—
72#2311C2211yescharacteristic
73#2311C2211yescharacteristic, complemented
74#2309C2211yescharacteristic
75#2297—22no—
76#2297C2211yescharacteristic
77#2297C2211yescharacteristic
78#2297C2211yescharacteristic, complemented
79#2056C2212yescomplemented
80#2055C2212yescomplemented
81#2055C2214yescomplemented
82#2055C2212yescomplemented
83#2054C2214yescomplemented
84#2054C2212yescomplemented
85#2015C2212yescomplemented
86#2014C2212yescomplemented
87#2014C2214yescomplemented
88#2012C2212yescomplemented
89#2011C2214yescomplemented
90#2011C2212yescomplemented
91#1895C2214yescomplemented
92#1893C2214yescomplemented
93#1880C2214yescomplemented
94#1880C2214yescomplemented
95#1880C2214yescomplemented
96#1878C2214yescomplemented
97#1851C2214yescomplemented
98#1850C2214yescomplemented
99#1788C2214yescomplemented
100#1786C2214yescomplemented
101#1736C2211yescharacteristic, complemented
102#1735C2211yescharacteristic, complemented
103#1729C2211yescharacteristic, complemented
104#1728C2211yescharacteristic, complemented
105C2×2−1+4—24no—
106C2×2−1+4—24no—
107C2×2−1+4—24no—
108C2×2−1+4—42no—
109C2×2−1+4—42no—
110C2×2−1+4D418yescomplemented
111C2×H(5,𝔽2)—24no—
112C2×H(5,𝔽2)—24no—
113C2×H(5,𝔽2)—24no—
114C2×H(5,𝔽2)—24no—
115C2×H(5,𝔽2)—42no—
116C2×H(5,𝔽2)—42no—
117C22×#41—21no—
118C22×#41—22no—
119C22×#41—21no—
120C22×#41C2311yescharacteristic
121C22×#41C2311yescharacteristic
122C22×#41C2312yes—
123C22×#41C2312yes—
124C22×#41C2311yescharacteristic
125C23×Q8—21no—
126C23×Q8C2312yes—
127C23×Q8C2311yescharacteristic
128C23×D4—22no—
129C23×D4—21no—
130C23×D4—21no—
131C23×D4—21no—
132C23×D4C2311yescharacteristic
133C23×D4C2311yescharacteristic
134C23×D4C2312yes—
135#577—2128no—
136C2×#137—24no—
137C2×#137—24no—
138C2×#137—28no—
139C2×#137—28no—
140C2×#137—28no—
141C2×#137D418yescomplemented
142C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
151C2×#135—24no—
152C2×#135—24no—
153C2×#135—28no—
154C2×#135—28no—
155C2×#135—28no—
156C2×#135—24no—
157C22×Q16C2311yescharacteristic
158C22×Q16C2312yes—
159C22×SD16—24no—
160C22×SD16—24no—
161C22×SD16—28no—
162C22×SD16—28no—
163C22×SD16—28no—
164C22×SD16—24no—
165C22×SD16—24no—
166C22×SD16—24no—
167C22×SD16D418yescomplemented
168C22×SD16C2311yescharacteristic
169C22×SD16C2311yescharacteristic
170C22×SD16C2312yes—
171C22×SD16C2314yes—
172C22×SD16C2312yes—
173C22×SD16C2312yes—
174C22×SD16C2312yes—
175C22×SD16C2312yes—
176C22×D8C2311yescharacteristic
177C22×D8C2312yes—
178C22×D8C2312yes—
179C2×#131—24no—
180C2×#131—24no—
181C2×#131—24no—
182C22×M16C2312yes—
183C22×M16C2311yescharacteristic
184C22×M16C2311yescharacteristic
185C23×C8C2312yes—
186C23×C8C2311yescharacteristic
187C23×C8C2311yescharacteristic
188#535—24no—
189#535—24no—
190#535—24no—
191#535—42no—
192C2×#127—24no—
193C2×#127—21no—
194C2×#127—22no—
195C2×#127—42no—
196C2×#127C2314yes—
197C2×#127C2312yes—
198C2×#124—21no—
199C2×#124C2312yes—
200C2×#121—22no—
201C2×#121C2314yes—
202C2×#120—22no—
203C2×#120—22no—
204C2×#120—24no—
205C2×#120—24no—
206#519—24no—
207#519—42no—
208C2×C4×Q8—22no—
209C2×C4×Q8—22no—
210C2×C4×Q8—24no—
211C2×C4×Q8—42no—
212C2×C4×Q8C2314yes—
213C2×C4×Q8C2314yes—
214C2×#117—22no—
215C2×#117C2311yescharacteristic
216C2×#117C2311yescharacteristic
217C2×#117C2311yescharacteristic
218C22×C4⋊C4—21no—
219C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C22×C42—21no—
221C22×C42C2311yescharacteristic
222#464—216no—
223#460—216no—
224#460—216no—
225#460—216no—
226#449—216no—
227#448—216no—
228#424—24no—
229C2×C4⋊C8—24no—
230C2×C4⋊C8C2314yes—
231C2×C4⋊C8C2312yes—
232C2×C4⋊C8C2312yes—
233#419—24no—
234#418—24no—
235#418—42no—
236#417—42no—
237#416—24no—
238#416—24no—
239C2×#103C2312yes—
240C2×#103C2312yes—
241C2×#103C2314yes—
242C2×#103C2312yes—
243C2×#102—24no—
244C2×#102—24no—
245C2×#102C2312yes—
246C2×#102C2314yes—
247C2×#102C2312yes—
248C2×#102C2312yes—
249C2×#102C2312yes—
250C2×#102C2314yes—
251C2×#102C2314yes—
252C2×#102C2312yes—
253#408—24no—
254C2×C22⋊C8C2314yes—
255#392—24no—
256#392—24no—
257#392—24no—
258#392—24no—
259#391—21no—
260#391—24no—
261#391—24no—
262#391D412yes—
263#391C2312yes—
264#391C2312yes—
265#391C2312yes—
266#390—21no—
267#390—22no—
268#390—24no—
269#390—24no—
270#390D412yes—
271#390C2314yes—
272#390C2312yes—
273#390C2312yes—
274#390C2312yes—
275#386—22no—
276#386—21no—
277#386—21no—
278#386—21no—
279#386—21no—
280#386—22no—
281#386—24no—
282#386—24no—
283#386D412yes—
284#386D412yes—
285#380—22no—
286#380—24no—
287#380—24no—
288#380C2314yes—
289#379—22no—
290C4×C22⋊C4—24no—
291C4×C22⋊C4—22no—
292C4×C22⋊C4—22no—
293C4×C22⋊C4—24no—
294C4×C22⋊C4C2314yes—
295#340C2314yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#336C2312yes—
299#336C2314yes—
300#336C2312yes—
301C25—21no—
302C25—22no—
303C25—21no—
3042−1+4—232no—
3052−1+4—416no—
3062−1+4—416no—
3072−1+4—416no—
308H(5,𝔽2)—232no—
309H(5,𝔽2)—416no—
310H(5,𝔽2)—416no—
311H(5,𝔽2)—416no—
312C2×#41—216no—
313C2×#41—28no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—24no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—24no—
322C2×#41—24no—
323C2×#41—24no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—24no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—24no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41—42no—
338C2×#41—42no—
339C2×#41—48no—
340C2×#41—48no—
341C2×#41—44no—
342C2×#41—44no—
343C2×#41—44no—
344C2×#41—44no—
345C2×#41—44no—
346C2×#41C2×D414yes—
347C2×#41C2×D414yes—
348C2×#41C2×D414yes—
349C2×#41C2×D418yescomplemented
350C2×#41#4114yes—
351C22×Q8—28no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—22no—
355C22×Q8—24no—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—24no—
359C22×Q8—24no—
360C22×Q8—42no—
361C22×Q8—42no—
362C22×Q8—44no—
363C22×Q8—44no—
364C22×Q8C2×D414yes—
365C22×Q8C2×D414yes—
366C22×Q8C2×D414yes—
367C22×Q8C2×D411yescharacteristic
368C22×Q8C2×D418yescomplemented
369C22×Q8C2411yescharacteristic
370C22×Q8C2411yescharacteristic
371C22×Q8C2412yes—
372C22×D4—24no—
373C22×D4—24no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—24no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—22no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—24no—
389C22×D4—24no—
390C22×D4—24no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—24no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—42no—
399C22×D4—42no—
400C22×D4—44no—
401C22×D4—44no—
402C22×D4—44no—
403C22×D4—48no—
404C22×D4—44no—
405C22×D4—48no—
406C22×D4—48no—
407C22×D4—44no—
408C22×D4—84no—
409C22×D4—84no—
410C22×D4C2×D414yes—
411C22×D4C2×D412yes—
412C22×D4C2×D411yescharacteristic
413C22×D4C2412yes—
414C22×D4C2412yes—
415C22×D4C2411yescharacteristic
416C22×D4C2411yescharacteristic
417C23×C4—21no—
418C23×C4—22no—
419C23×C4—21no—
420C23×C4—22no—
421C23×C4—21no—
422C23×C4—21no—
423C23×C4—22no—
424C23×C4C2×D411yescharacteristic
425C23×C4C2×D411yescharacteristic
426C23×C4C2412yes—
427C23×C4C2411yescharacteristic
428#137—264no—
429#137—232no—
430AGL(1,ℤ/8)—264no—
431AGL(1,ℤ/8)—232no—
432AGL(1,ℤ/8)—416no—
433#135—264no—
434#135—232no—
435C2×Q16—22no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—24no—
438C2×Q16—24no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16C2×D418yescomplemented
441C2×SD16—264no—
442C2×SD16—232no—
443C2×SD16—22no—
444C2×SD16—24no—
445C2×SD16—24no—
446C2×SD16—24no—
447C2×SD16—24no—
448C2×SD16—24no—
449C2×SD16—24no—
450C2×SD16—24no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—24no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—28no—
456C2×SD16—28no—
457C2×SD16—28no—
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—22no—
460C2×SD16—24no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—42no—
463C2×SD16—42no—
464C2×SD16—416no—
465C2×SD16C2×D418yes—
466C2×SD16C2×D418yes—
467C2×SD16C2×D418yescomplemented
468C2×D8—24no—
469C2×D8—22no—
470C2×D8—22no—
471C2×D8—24no—
472C2×D8—24no—
473C2×D8—24no—
474C2×D8—22no—
475C2×D8—42no—
476C2×D8—42no—
477#131—232no—
478C2×M16—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—22no—
482C2×M16—22no—
483C2×M16—22no—
484C2×M16—24no—
485C2×M16—24no—
486C2×M16C2×D414yes—
487C22×C8—24no—
488C22×C8—22no—
489C22×C8—22no—
490C22×C8—24no—
491C22×C8—24no—
492C22×C8—22no—
493C22×C8—22no—
494C22×C8—22no—
495C22×C8C2×D414yes—
496C22×C8C2412yes—
497C22×C8C2412yes—
498C22×C8C2411yescharacteristic
499C22×C8C2412yes—
500C22×C8C2411yescharacteristic
501#127—28no—
502#127—24no—
503#127—44no—
504#127—42no—
505#127—48no—
506#127—44no—
507#124—24no—
508#124—42no—
509#124—44no—
510#121—28no—
511#121—28no—
512#121—48no—
513#120—48no—
514#120—48no—
515#120—88no—
516#120—88no—
517C4×Q8—28no—
518C4×Q8—28no—
519C4×Q8—44no—
520C4×Q8—44no—
521C4×Q8—48no—
522C4×Q8—48no—
523#117—22no—
524#117—22no—
525#117—22no—
526#117—22no—
527#117—22no—
528#117—22no—
529#117—48no—
530C2×C4⋊C4—22no—
531C2×C4⋊C4—22no—
532C2×C4⋊C4—24no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—24no—
535C2×C4⋊C4—44no—
536C2×C4⋊C4C2×D412yes—
537C2×C4⋊C4C2412yes—
538C2×C4⋊C4C2412yes—
539C2×C4⋊C4C2412yes—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—22no—
543C2×C22⋊C4—22no—
544C2×C22⋊C4—24no—
545C2×C22⋊C4—24no—
546C2×C22⋊C4—22no—
547C2×C22⋊C4—24no—
548C2×C22⋊C4—24no—
549C2×C22⋊C4—24no—
550C2×C22⋊C4—22no—
551C2×C22⋊C4—24no—
552C2×C22⋊C4C2×D412yes—
553C2×C22⋊C4C2×D414yes—
554C2×C22⋊C4C2×D414yes—
555C2×C42—22no—
556C2×C42—22no—
557C2×C42—24no—
558C2×C42—21no—
559C2×C42—21no—
560C2×C42—24no—
561C2×C42—44no—
562C2×C42C2×D412yes—
563C2×C42C2412yes—
564C2×C42C2412yes—
565C4⋊C8—24no—
566C4⋊C8—24no—
567C4⋊C8—28no—
568#103—24no—
569#103—24no—
570#103—28no—
571#103—42no—
572#102—28no—
573#102—24no—
574#102—24no—
575#102—24no—
576#102—24no—
577#102—28no—
578#102—42no—
579#102—44no—
580C22⋊C8—28no—
581#95—22no—
582#95—22no—
583#95—24no—
584#95—24no—
585#95—22no—
586#95—22no—
587#95C2×D414yes—
588#95C2×D414yes—
589C24—21no—
590C24—21no—
591C24—22no—
592C24—24no—
593C24—22no—
594C24—44no—
595C24—44no—
596C24—44no—
597C24—42no—
598C24—42no—
599C24—42no—
600C24—42no—
601C24—42no—
602C24—82no—
603C24—82no—
604C24—82no—
605C24—82no—
606C24—84no—
607C24—84no—
608C24C22×D412yes—
609C24C22×D411yescharacteristic
610#41—28no—
611#41—28no—
612#41—28no—
613#41—28no—
614#41—216no—
615#41—216no—
616#41—28no—
617#41—28no—
618#41—28no—
619#41—28no—
620#41—48no—
621#41—48no—
622#41—464no—
623#41—48no—
624#41—48no—
625#41—48no—
626#41—48no—
627#41—432no—
628#41—432no—
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—44no—
632#41—44no—
633C2×Q8—24no—
634C2×Q8—28no—
635C2×Q8—28no—
636C2×Q8—24no—
637C2×Q8—24no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—28no—
641C2×Q8—28no—
642C2×Q8—22no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—216no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—44no—
657C2×Q8—44no—
658C2×Q8—48no—
659C2×Q8—48no—
660C2×Q8—48no—
661C2×Q8—432no—
662C2×Q8#120116yescomplemented
663C2×Q8#12114yes—
664C2×Q8C22×D412yes—
665C2×Q8C22×D412yes—
666C2×Q8C22×D414yes—
667C2×Q8C22×D414yes—
668C2×Q8C22×D414yes—
669C2×D4—24no—
670C2×D4—24no—
671C2×D4—216no—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—28no—
674C2×D4—24no—
675C2×D4—28no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—24no—
679C2×D4—28no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—22no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—22no—
700C2×D4—22no—
701C2×D4—48no—
702C2×D4—48no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—44no—
705C2×D4—44no—
706C2×D4—44no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—48no—
709C2×D4—48no—
710C2×D4—48no—
711C2×D4—48no—
712C2×D4—48no—
713C2×D4—464no—
714C2×D4—432no—
715C2×D4—44no—
716C2×D4—44no—
717C2×D4—42no—
718C2×D4—42no—
719C2×D4—42no—
720C2×D4—42no—
721C2×D4—48no—
722C2×D4—44no—
723C2×D4—44no—
724C2×D4—42no—
725C2×D4—42no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—44no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—42no—
730C2×D4—42no—
731C2×D4—44no—
732C2×D4—44no—
733C2×D4—44no—
734C2×D4—48no—
735C2×D4—84no—
736C2×D4—84no—
737C2×D4—816no—
738C2×D4—84no—
739C2×D4—84no—
740C2×D4—816no—
741C2×D4—84no—
742C2×D4—84no—
743C2×D4#12118yes—
744C2×D4#12114yes—
745C2×D4C22×D414yes—
746C2×D4C22×D412yes—
747C2×D4C22×D412yes—
748C22×C4—24no—
749C22×C4—22no—
750C22×C4—24no—
751C22×C4—24no—
752C22×C4—22no—
753C22×C4—24no—
754C22×C4—22no—
755C22×C4—22no—
756C22×C4—22no—
757C22×C4—22no—
758C22×C4—28no—
759C22×C4—22no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—24no—
763C22×C4—28no—
764C22×C4—24no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—22no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—44no—
770C22×C4—44no—
771C22×C4—44no—
772C22×C4—44no—
773C22×C4—44no—
774C22×C4—44no—
775C22×C4—44no—
776C22×C4—42no—
777C22×C4—42no—
778C22×C4—42no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—42no—
781C22×C4—82no—
782C22×C4C22×D412yes—
783C22×C4C22×D414yes—
784C22×C4C22×D412yes—
785C22×C4C22×D414yes—
786C22×C4C22×D412yes—
787C22×C4C22×D412yes—
788C22×C4C22×D412yes—
789C22×C4C22×D412yes—
790C22×C4C22×D411yescharacteristic
791C22×C4C2×#4114yes—
792C22×C4C2×#4112yes—
793C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
794C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
795C22×C4C2511yescharacteristic
796Q16—28no—
797Q16—216no—
798SD16—28no—
799SD16—216no—
800SD16—28no—
801SD16—216no—
802SD16—216no—
803SD16—216no—
804SD16—48no—
805SD16—416no—
806D8—216no—
807D8—28no—
808D8—48no—
809M16—216no—
810M16—28no—
811M16—44no—
812C2×C8—216no—
813C2×C8—28no—
814C2×C8—21no—
815C2×C8—21no—
816C2×C8—22no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—22no—
820C2×C8—22no—
821C2×C8—22no—
822C2×C8—22no—
823C2×C8—22no—
824C2×C8—22no—
825C2×C8—22no—
826C2×C8—44no—
827C2×C8C22×D412yes—
828C2×C8C22×D414yes—
829C2×C8C22×D412yes—
830C4⋊C4—24no—
831C4⋊C4—22no—
832C4⋊C4—22no—
833C4⋊C4—22no—
834C4⋊C4—22no—
835C4⋊C4—22no—
836C4⋊C4—22no—
837C4⋊C4—48no—
838C4⋊C4—48no—
839C4⋊C4—42no—
840C22⋊C4—24no—
841C22⋊C4—28no—
842C22⋊C4—44no—
843C22⋊C4—48no—
844C22⋊C4—44no—
845C22⋊C4—42no—
846C22⋊C4—42no—
847C22⋊C4—48no—
848C22⋊C4—44no—
849C22⋊C4—44no—
850C22⋊C4—84no—
851C22⋊C4—82no—
852C22⋊C4—84no—
853C22⋊C4—84no—
854C22⋊C4—84no—
855C42—24no—
856C42—22no—
857C42—22no—
858C42—22no—
859C42—22no—
860C42—48no—
861C42—48no—
862C42—42no—
863C42—42no—
864C23—22no—
865C23—22no—
866C23—24no—
867C23—22no—
868C23—22no—
869C23—24no—
870C23—22no—
871C23—22no—
872C23—24no—
873C23—416no—
874C23—42no—
875C23—42no—
876C23—44no—
877C23—42no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—42no—
883C23—42no—
884C23—42no—
885C23—44no—
886C23—48no—
887C23—44no—
888C23—42no—
889C23—42no—
890C23—42no—
891C23—44no—
892C23—84no—
893C23—84no—
894C23—84no—
895C23—84no—
896C23—84no—
897C23—164no—
898C23—164no—
899C23—164no—
900C23—164no—
901C23—168no—
902C23—164no—
903C23—164no—
904C23—168no—
905C23C2×#12114yes—
906C23C2×#12112yes—
907C23D4212yes—
908C23D4212yes—
909C23C23×D411yescharacteristic
910Q8—216no—
911Q8—28no—
912Q8—24no—
913Q8—24no—
914Q8—24no—
915Q8—22no—
916Q8—22no—
917Q8—22no—
918Q8—22no—
919Q8—416no—
920Q8—41no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—41no—
924Q8C2×#12018yes—
925D4—216no—
926D4—22no—
927D4—22no—
928D4—24no—
929D4—28no—
930D4—22no—
931D4—24no—
932D4—22no—
933D4—416no—
934D4—416no—
935D4—416no—
936D4—48no—
937D4—48no—
938D4—42no—
939D4—48no—
940D4—42no—
941D4—41no—
942D4—42no—
943D4—41no—
944D4—42no—
945D4—41no—
946D4—41no—
947D4—42no—
948D4—42no—
949D4—816no—
950D4—816no—
951D4—84no—
952D4—168no—
953D4—168no—
954C2×C4—28no—
955C2×C4—24no—
956C2×C4—216no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—24no—
959C2×C4—24no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—24no—
964C2×C4—24no—
965C2×C4—24no—
966C2×C4—24no—
967C2×C4—22no—
968C2×C4—24no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—24no—
973C2×C4—22no—
974C2×C4—24no—
975C2×C4—416no—
976C2×C4—416no—
977C2×C4—416no—
978C2×C4—44no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—48no—
984C2×C4—48no—
985C2×C4—42no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—44no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—42no—
992C2×C4—42no—
993C2×C4—84no—
994C2×C4C2×#12014yes—
995C2×C4C2×#12114yes—
996C2×C4C2×#12112yes—
997C2×C4#53414yes—
998C2×C4D4212yes—
999C2×C4D4212yes—
1000C2×C4#54614yes—
1001C2×C4#54614yes—
1002C2×C4#57714yescomplemented
1003C2×C4C23×D411yescharacteristic
1004C2×C4C23×D411yescharacteristic
1005C2×C4C23×D411yescharacteristic
1006C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1007C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1008C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1009C8—22no—
1010C8—24no—
1011C8—22no—
1012C8—42no—
1013C8—42no—
1014C22—24no—
1015C22—22no—
1016C22—22no—
1017C22—24no—
1018C22—28no—
1019C22—24no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—44no—
1023C22—44no—
1024C22—42no—
1025C22—44no—
1026C22—42no—
1027C22—44no—
1028C22—44no—
1029C22—44no—
1030C22—82no—
1031C22—84no—
1032C22—81no—
1033C22—81no—
1034C22—81no—
1035C22—81no—
1036C22—82no—
1037C22—84no—
1038C22—84no—
1039C22—82no—
1040C22—82no—
1041C22—82no—
1042C22—84no—
1043C22—168no—
1044C22—168no—
1045C22—1616no—
1046C22#241014yes—
1047C22C22×#12111yescharacteristic
1048C22C2×D4211yescharacteristic
1049C22C2×D4211yescharacteristic
1050C22C2×#57712yes—
1051C22#358512yes—
1052C4—28no—
1053C4—24no—
1054C4—24no—
1055C4—42no—
1056C4—42no—
1057C4—42no—
1058C4—44no—
1059C4—82no—
1060C4—82no—
1061C4—82no—
1062C4#241014yes—
1063C4C22×#12011yescharacteristic
1064C4C2×#53411yescharacteristic
1065C4C2×#54611yescharacteristic
1066C4C2×#54611yescharacteristic
1067C2—24no—
1068C2—44no—
1069C2—82no—
1070C2—84no—
1071C2—82no—
1072C2—162no—
1073C2C2×#241011yescharacteristic
1074C2#6043112yes—
1075C2#6105011yescharacteristic
1076C2#6105911yescharacteristic
1077C2#6109512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#577C2semidirect
2. C2×#3043C2semidirect
3. C22×#460C2semidirect
4. C2×#3010C2semidirect
5. #35527C2semidirect
6. #34257C2semidirect
7. #24370C2semidirect
8. #24368C2semidirect
9. #24362C2semidirect
10. #24356C2semidirect
11. #23544C2semidirect
12. #23539C2semidirect
13. #23430C2semidirect
14. #23426C2semidirect
15. #20975C2semidirect
16. #20936C2semidirect
17. #20926C2semidirect
18. #20838C2semidirect
19. #20602C2semidirect
26. C22×#137C22semidirect
28. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
29. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
31. C22×#135C22semidirect
33. C23×SD16C22semidirect
34. C23×SD16C22semidirect
39. C2×#519C22semidirect
40. C22×C4×Q8C22semidirect
42. C2×#464C22semidirect
44. C2×#460C22semidirect
45. C2×#460C22semidirect
46. C2×#460C22semidirect
48. C2×#449C22semidirect
49. C2×#448C22semidirect
50. C2×#424C22semidirect
51. C22×C4⋊C8C22semidirect
53. C2×#419C22semidirect
55. C2×#418C22semidirect
57. C2×#416C22semidirect
59. C22×#102C22semidirect
68. #2341C22semidirect
70. Q8×C22⋊C4C22semidirect
73. #2311C22semidirect
78. #2297C22semidirect
79. #2056C22semidirect
80. #2055C22semidirect
81. #2055C22semidirect
82. #2055C22semidirect
83. #2054C22semidirect
84. #2054C22semidirect
85. #2015C22semidirect
86. #2014C22semidirect
87. #2014C22semidirect
88. #2012C22semidirect
89. #2011C22semidirect
90. #2011C22semidirect
91. #1895C22semidirect
92. #1893C22semidirect
93. #1880C22semidirect
94. #1880C22semidirect
95. #1880C22semidirect
96. #1878C22semidirect
97. #1851C22semidirect
98. #1850C22semidirect
99. #1788C22semidirect
100. #1786C22semidirect
101. #1736C22semidirect
102. #1735C22semidirect
103. #1729C22semidirect
104. #1728C22semidirect
110. C2×2−1+4D4semidirect
141. C2×#137D4semidirect
167. C22×SD16D4semidirect
349. C2×#41C2×D4semidirect
368. C22×Q8C2×D4semidirect
440. C2×Q16C2×D4semidirect
467. C2×SD16C2×D4semidirect
662. C2×Q8#120semidirect
1002. C2×C4#577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5772
C2×#30432
C22×#4602
C2×#30102
#355272
#342572
#243702
#243682
#243622
#243562
#235442
#235392
#234302
#234262
#209752
#209362
#209262
#208382
#206022