Finite Group Databasebeta

← #6437708

Subgroups — #6437708

Order 512.

4620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#35676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24375C214yesmaximal, complemented
8#24368C214yesmaximal, complemented
9#24362C214yesmaximal, complemented
10#24361C214yesmaximal, complemented
11#23545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20975C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20926C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20838C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20603C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×2−1+4C2211yescharacteristic
21C22×2−1+4C2211yescharacteristic
22C2×#578—28no—
23C2×#578—28no—
24C2×#578—28no—
25C22×#137C2211yescharacteristic
26C22×#137C2211yescharacteristic
27C22×#137C2212yescomplemented
28C22×#137C2212yescomplemented
29C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
30C22×#135C2211yescharacteristic
31C22×#135C2212yescomplemented
32C23×Q16C2211yescharacteristic
33C23×Q16C2212yescomplemented
34C23×SD16C2211yescharacteristic
35C22×#131C2211yescharacteristic
36C2×#535C2211yescharacteristic
37C2×#535C2211yescharacteristic
38C22×#124C2211yescharacteristic
39C2×#519C2211yescharacteristic
40C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
41#3043—28no—
42C2×#464—28no—
43C2×#464C2214yes—
44C2×#464C2214yes—
45C2×#464C2214yes—
46C2×#460C2214yes—
47#3010—28no—
48C2×#449C2214yes—
49C2×#448C2214yes—
50C2×#424C2211yescharacteristic
51C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#417C2211yescharacteristic
53C2×#419C2211yescharacteristic
54C2×#419C2211yescharacteristic
55C2×#418C2211yescharacteristic
56C2×#416C2211yescharacteristic
57C2×#416C2211yescharacteristic
58C22×#103C2211yescharacteristic
59C22×#102C2211yescharacteristic
60C2×#408C2211yescharacteristic
61#2436—22no—
62#2436C2214yes—
63#2431—22no—
64#2431C2214yes—
65#2404—22no—
66#2404—22no—
67#2341—22no—
68#2341C2214yescomplemented
69Q8×C22⋊C4—22no—
70Q8×C22⋊C4C2214yescomplemented
71#2311—22no—
72#2311C2211yescharacteristic
73#2311C2211yescharacteristic
74#2310C2211yescharacteristic
75#2297—22no—
76#2297C2211yescharacteristic
77#2297C2211yescharacteristic
78#2297C2211yescharacteristic
79#2056C2212yescomplemented
80#2056C2214yescomplemented
81#2055C2214yescomplemented
82#2055C2212yescomplemented
83#2055C2212yescomplemented
84#2054C2212yescomplemented
85#2015C2212yes—
86#2015C2214yes—
87#2014C2212yes—
88#2012C2214yes—
89#2012C2212yes—
90#2011C2212yes—
91#1895C2214yes—
92#1893C2214yes—
93#1880C2214yescomplemented
94#1878C2214yescomplemented
95#1878C2214yescomplemented
96#1878C2214yescomplemented
97#1851C2214yescomplemented
98#1850C2214yescomplemented
99#1788C2214yescomplemented
100#1787C2214yescomplemented
101#1736C2211yescharacteristic
102#1735C2211yescharacteristic
103#1729C2211yescharacteristic
104#1728C2211yescharacteristic
105C2×2−1+4—24no—
106C2×2−1+4—24no—
107C2×2−1+4—24no—
108C2×2−1+4—24no—
109C2×2−1+4—24no—
110C2×2−1+4—24no—
111C2×2−1+4—24no—
112C2×2−1+4—42no—
113C2×2−1+4—42no—
114C2×2−1+4—42no—
115C2×2−1+4—42no—
116C2×2−1+4D418yescomplemented
117C22×#41—22no—
118C22×#41—21no—
119C22×#41—22no—
120C22×#41—21no—
121C22×#41C2311yescharacteristic
122C22×#41C2311yescharacteristic
123C22×#41C2312yes—
124C22×#41C2312yes—
125C22×#41C2311yescharacteristic
126C23×Q8—21no—
127C23×Q8—21no—
128C23×Q8C2311yescharacteristic
129C23×Q8C2312yes—
130C23×Q8C2312yes—
131C23×Q8C2311yescharacteristic
132C23×D4C2311yescharacteristic
133#578—2128no—
134C2×#137—24no—
135C2×#137—28no—
136C2×#137—24no—
137C2×#137—24no—
138C2×#137—24no—
139C2×#137—28no—
140C2×#137—28no—
141C2×#137—28no—
142C2×#137—28no—
143C2×#137—28no—
144C2×#137—24no—
145C2×#137D418yescomplemented
146C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
149C2×#135—24no—
150C2×#135—24no—
151C2×#135—28no—
152C2×#135—28no—
153C2×#135—28no—
154C2×#135—24no—
155C22×Q16—24no—
156C22×Q16—24no—
157C22×Q16—28no—
158C22×Q16—28no—
159C22×Q16—28no—
160C22×Q16D418yescomplemented
161C22×Q16C2311yescharacteristic
162C22×Q16C2312yes—
163C22×Q16C2312yes—
164C22×Q16C2312yes—
165C22×Q16C2312yes—
166C22×SD16—24no—
167C22×SD16—24no—
168C22×SD16—24no—
169C22×SD16C2311yescharacteristic
170C22×SD16C2312yes—
171C22×SD16C2311yescharacteristic
172C22×SD16C2314yes—
173C22×SD16C2312yes—
174C22×SD16C2312yes—
175C22×D8C2311yescharacteristic
176C22×D8C2312yes—
177C2×#131—24no—
178C2×#131—24no—
179C2×#131—24no—
180C22×M16C2312yes—
181C22×M16C2311yescharacteristic
182C22×M16C2311yescharacteristic
183C23×C8C2312yes—
184C23×C8C2311yescharacteristic
185C23×C8C2311yescharacteristic
186#535—24no—
187#535—24no—
188#535—24no—
189#535—42no—
190C2×#127—21no—
191C2×#127C2312yes—
192C2×#124—21no—
193C2×#124—24no—
194C2×#124—22no—
195C2×#124—42no—
196C2×#124C2314yes—
197C2×#124C2312yes—
198C2×#121—22no—
199C2×#121C2314yes—
200C2×#120—22no—
201C2×#120—22no—
202#519—24no—
203#519—42no—
204C2×C4×Q8—22no—
205C2×C4×Q8—22no—
206C2×C4×Q8—24no—
207C2×C4×Q8—42no—
208C2×C4×Q8C2314yes—
209C2×C4×Q8C2314yes—
210C2×#117—22no—
211C2×#117C2311yescharacteristic
212C2×#117C2311yescharacteristic
213C2×#117C2311yescharacteristic
214C22×C4⋊C4—21no—
215C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C22×C22⋊C4—21no—
217C22×C22⋊C4—21no—
218C22×C42—21no—
219C22×C42C2311yescharacteristic
220#464—216no—
221#464—216no—
222#464—216no—
223#460—216no—
224#449—216no—
225#448—216no—
226#424—24no—
227C2×C4⋊C8—24no—
228C2×C4⋊C8C2312yes—
229C2×C4⋊C8C2312yes—
230C2×C4⋊C8C2314yes—
231#419—24no—
232#419—42no—
233#418—24no—
234#417—42no—
235#416—24no—
236#416—24no—
237C2×#103—24no—
238C2×#103C2312yes—
239C2×#103C2314yes—
240C2×#103C2312yes—
241C2×#103C2314yes—
242C2×#103C2314yes—
243C2×#103C2312yes—
244C2×#102—24no—
245C2×#102C2312yes—
246C2×#102C2312yes—
247C2×#102C2312yes—
248C2×#102C2312yes—
249C2×#102C2314yes—
250C2×#102C2312yes—
251#408—24no—
252C2×C22⋊C8C2314yes—
253#393—24no—
254#393—24no—
255#392—24no—
256#392—24no—
257#391—21no—
258#391—22no—
259#391—24no—
260#391—24no—
261#391D412yes—
262#391C2314yes—
263#391C2312yes—
264#391C2312yes—
265#391C2312yes—
266#390—21no—
267#390—24no—
268#390—24no—
269#390D412yes—
270#390C2312yes—
271#390C2312yes—
272#390C2312yes—
273#386—22no—
274#386—21no—
275#386—21no—
276#386—21no—
277#386—21no—
278#386—22no—
279#386—24no—
280#386—24no—
281#386—24no—
282#386—24no—
283#386D412yes—
284#386D412yes—
285#381—22no—
286#380—22no—
287#380—24no—
288#380—24no—
289#380C2314yes—
290C4×C22⋊C4—24no—
291C4×C22⋊C4—22no—
292C4×C22⋊C4—22no—
293C4×C22⋊C4—24no—
294C4×C22⋊C4C2314yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2314yes—
298#336C2312yes—
299#336C2314yes—
300#336C2312yes—
301C25—21no—
3022−1+4—232no—
3032−1+4—232no—
3042−1+4—416no—
3052−1+4—416no—
3062−1+4—416no—
3072−1+4—416no—
3082−1+4—416no—
3092−1+4—416no—
310C2×#41—216no—
311C2×#41—28no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—24no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—24no—
321C2×#41—24no—
322C2×#41—24no—
323C2×#41—24no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—24no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—42no—
334C2×#41—42no—
335C2×#41—42no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41—48no—
338C2×#41—48no—
339C2×#41—48no—
340C2×#41—44no—
341C2×#41—48no—
342C2×#41—44no—
343C2×#41—44no—
344C2×#41—44no—
345C2×#41—48no—
346C2×#41—44no—
347C2×#41C2×D414yes—
348C2×#41C2×D414yes—
349C2×#41C2×D418yes—
350C2×#41C2×D414yes—
351C2×#41#4114yes—
352C22×Q8—28no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—24no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—24no—
363C22×Q8—24no—
364C22×Q8—24no—
365C22×Q8—24no—
366C22×Q8—24no—
367C22×Q8—22no—
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—24no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—42no—
373C22×Q8—42no—
374C22×Q8—42no—
375C22×Q8—42no—
376C22×Q8—44no—
377C22×Q8—44no—
378C22×Q8—44no—
379C22×Q8—44no—
380C22×Q8—44no—
381C22×Q8C2×D414yes—
382C22×Q8C2×D418yes—
383C22×Q8C2×D414yes—
384C22×Q8C2×D414yes—
385C22×Q8C2×D414yes—
386C22×Q8C2×D411yescharacteristic
387C22×Q8C2412yes—
388C22×Q8C2411yescharacteristic
389C22×Q8C2411yescharacteristic
390C22×Q8C2412yes—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—24no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—24no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4C2×D412yes—
405C22×D4C2×D411yescharacteristic
406C22×D4C2412yes—
407C22×D4C2411yescharacteristic
408C22×D4C2411yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C23×C4—21no—
411C23×C4—22no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—22no—
414C23×C4—21no—
415C23×C4—22no—
416C23×C4—21no—
417C23×C4—22no—
418C23×C4C2×D411yescharacteristic
419C23×C4C2×D411yescharacteristic
420C23×C4C2412yes—
421C23×C4C2411yescharacteristic
422#137—264no—
423#137—264no—
424#137—232no—
425#137—232no—
426AGL(1,ℤ/8)—416no—
427#135—264no—
428#135—232no—
429C2×Q16—264no—
430C2×Q16—232no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—24no—
434C2×Q16—24no—
435C2×Q16—24no—
436C2×Q16—24no—
437C2×Q16—24no—
438C2×Q16—24no—
439C2×Q16—24no—
440C2×Q16—24no—
441C2×Q16—22no—
442C2×Q16—24no—
443C2×Q16C2×D418yes—
444C2×Q16C2×D418yes—
445C2×Q16C2×D418yes—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—24no—
448C2×SD16—22no—
449C2×SD16—24no—
450C2×SD16—24no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—24no—
454C2×SD16—28no—
455C2×SD16—28no—
456C2×SD16—28no—
457C2×SD16—24no—
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—22no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—42no—
462C2×SD16—42no—
463C2×SD16—416no—
464C2×SD16C2×D418yes—
465C2×D8—22no—
466C2×D8—22no—
467C2×D8—24no—
468C2×D8—22no—
469C2×D8—42no—
470C2×D8—42no—
471#131—232no—
472C2×M16—24no—
473C2×M16—22no—
474C2×M16—22no—
475C2×M16—22no—
476C2×M16—22no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—24no—
479C2×M16—24no—
480C2×M16C2×D414yes—
481C22×C8—24no—
482C22×C8—22no—
483C22×C8—22no—
484C22×C8—24no—
485C22×C8—24no—
486C22×C8—22no—
487C22×C8—22no—
488C22×C8—22no—
489C22×C8C2×D414yes—
490C22×C8C2412yes—
491C22×C8C2412yes—
492C22×C8C2411yescharacteristic
493C22×C8C2412yes—
494C22×C8C2411yescharacteristic
495#127—24no—
496#127—42no—
497#127—44no—
498#124—28no—
499#124—24no—
500#124—44no—
501#124—42no—
502#124—48no—
503#124—44no—
504#121—28no—
505#121—28no—
506#121—48no—
507#120—48no—
508#120—48no—
509C4×Q8—28no—
510C4×Q8—28no—
511C4×Q8—44no—
512C4×Q8—44no—
513C4×Q8—48no—
514C4×Q8—48no—
515#117—22no—
516#117—22no—
517#117—22no—
518#117—22no—
519#117—22no—
520#117—22no—
521#117—48no—
522C2×C4⋊C4—22no—
523C2×C4⋊C4—22no—
524C2×C4⋊C4—24no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—24no—
527C2×C4⋊C4—44no—
528C2×C4⋊C4C2×D412yes—
529C2×C4⋊C4C2412yes—
530C2×C4⋊C4C2412yes—
531C2×C4⋊C4C2412yes—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—24no—
535C2×C22⋊C4—24no—
536C2×C22⋊C4—24no—
537C2×C22⋊C4—24no—
538C2×C22⋊C4—22no—
539C2×C22⋊C4—24no—
540C2×C22⋊C4—22no—
541C2×C22⋊C4—24no—
542C2×C22⋊C4—22no—
543C2×C22⋊C4—22no—
544C2×C22⋊C4—44no—
545C2×C22⋊C4—44no—
546C2×C22⋊C4C2×D412yes—
547C2×C22⋊C4C2×D414yes—
548C2×C22⋊C4C2×D414yes—
549C2×C42—22no—
550C2×C42—22no—
551C2×C42—24no—
552C2×C42—21no—
553C2×C42—21no—
554C2×C42—24no—
555C2×C42—44no—
556C2×C42C2×D412yes—
557C2×C42C2412yes—
558C2×C42C2412yes—
559C4⋊C8—24no—
560C4⋊C8—24no—
561C4⋊C8—28no—
562#103—28no—
563#103—24no—
564#103—24no—
565#103—28no—
566#103—42no—
567#103—44no—
568#102—24no—
569#102—24no—
570#102—24no—
571#102—24no—
572#102—28no—
573#102—42no—
574C22⋊C8—28no—
575#95—22no—
576#95—22no—
577#95—24no—
578#95—24no—
579#95—22no—
580#95—22no—
581#95—24no—
582#95—24no—
583#95C2×D414yes—
584#95C2×D414yes—
585C24—21no—
586C24—21no—
587C24—22no—
588C24—42no—
589C24—42no—
590C24—42no—
591C24—82no—
592C24—82no—
593C24C22×D412yes—
594C24C22×D411yescharacteristic
595#41—28no—
596#41—28no—
597#41—28no—
598#41—28no—
599#41—216no—
600#41—216no—
601#41—28no—
602#41—28no—
603#41—28no—
604#41—28no—
605#41—48no—
606#41—48no—
607#41—464no—
608#41—48no—
609#41—48no—
610#41—48no—
611#41—48no—
612#41—432no—
613#41—464no—
614#41—432no—
615#41—44no—
616#41—44no—
617#41—44no—
618#41—44no—
619C2×Q8—24no—
620C2×Q8—28no—
621C2×Q8—28no—
622C2×Q8—24no—
623C2×Q8—24no—
624C2×Q8—22no—
625C2×Q8—22no—
626C2×Q8—24no—
627C2×Q8—28no—
628C2×Q8—28no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—22no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—216no—
636C2×Q8—216no—
637C2×Q8—28no—
638C2×Q8—28no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—22no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—44no—
652C2×Q8—44no—
653C2×Q8—44no—
654C2×Q8—44no—
655C2×Q8—48no—
656C2×Q8—48no—
657C2×Q8—48no—
658C2×Q8—48no—
659C2×Q8—48no—
660C2×Q8—48no—
661C2×Q8—432no—
662C2×Q8—432no—
663C2×Q8—44no—
664C2×Q8—42no—
665C2×Q8—44no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—44no—
668C2×Q8#120116yes—
669C2×Q8#12114yes—
670C2×Q8C22×D412yes—
671C2×Q8C22×D414yes—
672C2×Q8C22×D412yes—
673C2×Q8C22×D414yes—
674C2×Q8C22×D414yes—
675C2×Q8C22×D414yes—
676C2×D4—24no—
677C2×D4—24no—
678C2×D4—28no—
679C2×D4—24no—
680C2×D4—24no—
681C2×D4—22no—
682C2×D4—22no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—22no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—22no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—48no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—44no—
705C2×D4—42no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—48no—
710C2×D4—44no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—44no—
716C2×D4—44no—
717C2×D4—84no—
718C2×D4—84no—
719C2×D4—84no—
720C2×D4—84no—
721C2×D4#12118yes—
722C2×D4#12114yes—
723C2×D4C22×D412yes—
724C2×D4C22×D412yes—
725C22×C4—24no—
726C22×C4—24no—
727C22×C4—24no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—28no—
734C22×C4—22no—
735C22×C4—22no—
736C22×C4—24no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—22no—
740C22×C4—28no—
741C22×C4—24no—
742C22×C4—24no—
743C22×C4—22no—
744C22×C4—22no—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—44no—
749C22×C4—44no—
750C22×C4—44no—
751C22×C4—44no—
752C22×C4—44no—
753C22×C4—44no—
754C22×C4—44no—
755C22×C4—44no—
756C22×C4—44no—
757C22×C4—42no—
758C22×C4—42no—
759C22×C4—44no—
760C22×C4—42no—
761C22×C4—42no—
762C22×C4—42no—
763C22×C4—42no—
764C22×C4—42no—
765C22×C4—82no—
766C22×C4C22×D414yes—
767C22×C4C22×D412yes—
768C22×C4C22×D412yes—
769C22×C4C22×D412yes—
770C22×C4C22×D414yes—
771C22×C4C22×D412yes—
772C22×C4C22×D412yes—
773C22×C4C22×D412yes—
774C22×C4C22×D411yescharacteristic
775C22×C4C2×#4114yes—
776C22×C4C2×#4112yes—
777C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
778C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
779C22×C4C2511yescharacteristic
780Q16—28no—
781Q16—216no—
782Q16—216no—
783Q16—216no—
784Q16—216no—
785SD16—216no—
786SD16—28no—
787SD16—28no—
788SD16—216no—
789SD16—48no—
790SD16—416no—
791D8—28no—
792D8—48no—
793M16—216no—
794M16—28no—
795M16—44no—
796C2×C8—216no—
797C2×C8—28no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—22no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—22no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—22no—
805C2×C8—22no—
806C2×C8—22no—
807C2×C8—22no—
808C2×C8—22no—
809C2×C8—22no—
810C2×C8—44no—
811C2×C8C22×D412yes—
812C2×C8C22×D414yes—
813C2×C8C22×D412yes—
814C4⋊C4—24no—
815C4⋊C4—22no—
816C4⋊C4—22no—
817C4⋊C4—22no—
818C4⋊C4—22no—
819C4⋊C4—22no—
820C4⋊C4—22no—
821C4⋊C4—48no—
822C4⋊C4—48no—
823C4⋊C4—42no—
824C22⋊C4—24no—
825C22⋊C4—44no—
826C22⋊C4—44no—
827C22⋊C4—48no—
828C22⋊C4—48no—
829C22⋊C4—48no—
830C22⋊C4—44no—
831C22⋊C4—42no—
832C22⋊C4—42no—
833C22⋊C4—48no—
834C22⋊C4—84no—
835C22⋊C4—82no—
836C22⋊C4—82no—
837C22⋊C4—82no—
838C22⋊C4—84no—
839C42—24no—
840C42—22no—
841C42—22no—
842C42—22no—
843C42—22no—
844C42—48no—
845C42—48no—
846C42—42no—
847C42—42no—
848C23—22no—
849C23—22no—
850C23—24no—
851C23—24no—
852C23—22no—
853C23—22no—
854C23—22no—
855C23—22no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—44no—
865C23—44no—
866C23—42no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—84no—
870C23—84no—
871C23—84no—
872C23—164no—
873C23—164no—
874C23C2×#12114yes—
875C23C2×#12112yes—
876C23D4212yes—
877C23D4212yes—
878C23C23×D411yescharacteristic
879Q8—216no—
880Q8—28no—
881Q8—24no—
882Q8—24no—
883Q8—24no—
884Q8—22no—
885Q8—22no—
886Q8—24no—
887Q8—22no—
888Q8—24no—
889Q8—22no—
890Q8—416no—
891Q8—416no—
892Q8—48no—
893Q8—42no—
894Q8—41no—
895Q8—41no—
896Q8—42no—
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899Q8C2×#12018yes—
900D4—216no—
901D4—22no—
902D4—22no—
903D4—28no—
904D4—22no—
905D4—22no—
906D4—416no—
907D4—416no—
908D4—48no—
909D4—48no—
910D4—42no—
911D4—41no—
912D4—42no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—42no—
917D4—42no—
918D4—84no—
919D4—168no—
920D4—168no—
921C2×C4—24no—
922C2×C4—216no—
923C2×C4—24no—
924C2×C4—24no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—24no—
928C2×C4—24no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—24no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—24no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—24no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—22no—
940C2×C4—24no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—24no—
943C2×C4—416no—
944C2×C4—416no—
945C2×C4—416no—
946C2×C4—44no—
947C2×C4—44no—
948C2×C4—416no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—48no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—42no—
956C2×C4—48no—
957C2×C4—48no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—44no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—84no—
967C2×C4C2×#12014yes—
968C2×C4C2×#12114yes—
969C2×C4C2×#12112yes—
970C2×C4#53414yes—
971C2×C4D4212yes—
972C2×C4D4212yes—
973C2×C4#54614yes—
974C2×C4#54614yes—
975C2×C4C23×D411yescharacteristic
976C2×C4C23×D411yescharacteristic
977C2×C4C23×D411yescharacteristic
978C2×C4C22×#4111yescharacteristic
979C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
980C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
981C8—22no—
982C8—24no—
983C8—22no—
984C8—42no—
985C8—42no—
986C22—24no—
987C22—22no—
988C22—22no—
989C22—24no—
990C22—28no—
991C22—24no—
992C22—42no—
993C22—42no—
994C22—44no—
995C22—44no—
996C22—42no—
997C22—42no—
998C22—44no—
999C22—82no—
1000C22—81no—
1001C22—81no—
1002C22—81no—
1003C22—81no—
1004C22—82no—
1005C22—84no—
1006C22—82no—
1007C22—82no—
1008C22—82no—
1009C22—84no—
1010C22—168no—
1011C22#241014yes—
1012C22C22×#12111yescharacteristic
1013C22C2×D4211yescharacteristic
1014C22C2×D4211yescharacteristic
1015C22#358412yes—
1016C22#358612yes—
1017C4—28no—
1018C4—24no—
1019C4—42no—
1020C4—42no—
1021C4—44no—
1022C4—42no—
1023C4—42no—
1024C4—44no—
1025C4—82no—
1026C4—82no—
1027C4—82no—
1028C4#241014yes—
1029C4C22×#12011yescharacteristic
1030C4C2×#53411yescharacteristic
1031C4C2×#54611yescharacteristic
1032C4C2×#54611yescharacteristic
1033C2—24no—
1034C2—44no—
1035C2—82no—
1036C2—82no—
1037C2—162no—
1038C2C2×#241011yescharacteristic
1039C2#6043312yes—
1040C2#6105411yescharacteristic
1041C2#6106111yescharacteristic
1042C2#6109612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#578C2semidirect
2. C2×#3043C2semidirect
3. C22×#464C2semidirect
4. C2×#3010C2semidirect
5. #35676C2semidirect
6. #34257C2semidirect
7. #24375C2semidirect
8. #24368C2semidirect
9. #24362C2semidirect
10. #24361C2semidirect
11. #23545C2semidirect
12. #23539C2semidirect
13. #23431C2semidirect
14. #23426C2semidirect
15. #20975C2semidirect
16. #20935C2semidirect
17. #20926C2semidirect
18. #20838C2semidirect
19. #20603C2semidirect
27. C22×#137C22semidirect
28. C22×#137C22semidirect
31. C22×#135C22semidirect
33. C23×Q16C22semidirect
68. #2341C22semidirect
70. Q8×C22⋊C4C22semidirect
79. #2056C22semidirect
80. #2056C22semidirect
81. #2055C22semidirect
82. #2055C22semidirect
83. #2055C22semidirect
84. #2054C22semidirect
93. #1880C22semidirect
94. #1878C22semidirect
95. #1878C22semidirect
96. #1878C22semidirect
97. #1851C22semidirect
98. #1850C22semidirect
99. #1788C22semidirect
100. #1787C22semidirect
116. C2×2−1+4D4semidirect
145. C2×#137D4semidirect
160. C22×Q16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5782
C2×#30432
C22×#4642
C2×#30102
#356762
#342572
#243752
#243682
#243622
#243612
#235452
#235392
#234312
#234262
#209752
#209352
#209262
#208382
#206032