Subgroups — C₂×#24381 #6437728

Order 512.

5784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24381	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#120	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×#465	—	2	16	no	—
32	C₂×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#448	—	2	8	no	—
34	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2847	—	2	4	no	—
46	#2847	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#386	—	2	1	no	—
48	C₂×#386	—	2	1	no	—
49	C₂×#386	—	2	1	no	—
50	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1892	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1853	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁶	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₄	D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	8	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	4	4	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#120	—	2	8	no	—
123	C₂×#120	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	#465	—	2	64	no	—
147	#448	—	2	32	no	—
148	C₂×#106	—	2	8	no	—
149	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂×#103	—	2	8	no	—
151	C₂×#103	—	2	8	no	—
152	C₂×#103	—	4	4	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂×#102	—	2	8	no	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#386	—	2	8	no	—
166	#386	—	2	8	no	—
167	#386	—	2	8	no	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	#380	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	—	2	1	no	—
175	C₂×#95	—	2	1	no	—
176	C₂×#95	—	2	1	no	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
178	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
179	C₂⁵	—	2	4	no	—
180	C₂⁵	—	2	4	no	—
181	C₂⁵	—	2	4	no	—
182	C₂⁵	—	2	4	no	—
183	C₂⁵	—	2	1	no	—
184	C₂⁵	—	4	2	no	—
185	C₂⁵	—	4	2	no	—
186	C₂⁵	SD₁₆	1	8	yes	complemented
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	16	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	4	8	no	—
314	#121	—	4	8	no	—
315	#121	—	4	8	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#120	—	4	32	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	#106	—	2	16	no	—
359	#103	—	2	16	no	—
360	#103	—	2	16	no	—
361	#103	—	4	8	no	—
362	#102	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	8	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	8	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	32	no	—
388	C₂⁴	—	2	32	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	16	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	16	no	—
394	C₂⁴	—	4	16	no	—
395	C₂⁴	—	4	16	no	—
396	C₂⁴	—	4	16	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
405	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
410	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
411	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	8	16	no	—
455	C₂×D₄	—	8	16	no	—
456	C₂×D₄	—	8	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
545	SD₁₆	—	4	32	no	—
546	C₂×C₈	—	2	16	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	4	32	no	—
553	C₂×C₈	—	4	8	no	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	8	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	8	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	2	32	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	2	32	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	4	16	no	—
608	C₂³	—	4	16	no	—
609	C₂³	—	4	16	no	—
610	C₂³	—	4	16	no	—
611	C₂³	—	4	128	no	—
612	C₂³	—	4	16	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	#448	1	16	yes	complemented
632	C₂³	#465	1	16	yes	complemented
633	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
637	C₂³	#534	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
646	C₂³	#575	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	8	no	—
649	Q₈	—	2	8	no	—
650	Q₈	—	4	32	no	—
651	Q₈	—	4	16	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	8	16	no	—
657	D₄	—	8	16	no	—
658	D₄	—	8	16	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	16	no	—
667	C₂×C₄	—	2	16	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	16	no	—
678	C₂×C₄	—	4	16	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	32	no	—
681	C₂×C₄	—	4	32	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	16	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	16	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	8	4	no	—
703	C₂×C₄	—	8	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
710	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
715	C₈	—	2	8	no	—
716	C₈	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	32	no	—
725	C₂²	—	2	32	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	4	64	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	16	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	16	8	no	—
748	C₂²	#2410	1	4	yes	—
749	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
750	C₂²	C₂×#448	1	8	yes	complemented
751	C₂²	#3002	1	4	yes	—
752	C₂²	C₂×#465	1	4	yes	—
753	C₂²	C₂×#465	1	8	yes	complemented
754	C₂²	#3056	1	4	yes	—
755	C₂²	#3187	1	4	yes	—
756	C₂²	#3190	1	4	yes	—
757	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	8	no	—
768	C₄	—	4	8	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	#2410	1	4	yes	—
773	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
774	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
775	C₂	—	2	8	no	—
776	C₂	—	2	8	no	—
777	C₂	—	4	4	no	—
778	C₂	—	16	2	no	—
779	C₂	#24381	1	8	yes	direct product factor
780	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂²×#465	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#3056	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×#3190	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2847	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#465	C₂	semidirect
3. C₂²×#448	C₂	semidirect
4. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
6. #24381	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2035	C₂	semidirect
8. C₂×#2000	C₂	semidirect
9. C₂×#1892	C₂	semidirect
10. C₂×#1874	C₂	semidirect
11. C₂×#1853	C₂	semidirect
12. C₂×#1787	C₂	semidirect
15. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#465	C₂²	semidirect
34. C₂×#448	C₂²	semidirect
35. C₂²×#106	C₂²	semidirect
36. C₂²×#103	C₂²	semidirect
37. C₂²×#103	C₂²	semidirect
38. C₂²×#103	C₂²	semidirect
39. C₂²×#102	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #2035	C₂²	semidirect
54. #2000	C₂²	semidirect
55. #1892	C₂²	semidirect
56. #1874	C₂²	semidirect
57. #1853	C₂²	semidirect
58. #1787	C₂²	semidirect
59. C₂×#340	C₂²	semidirect
60. C₂×#340	C₂²	semidirect
91. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
149. C₂×#106	C₂³	semidirect
153. C₂×#103	C₂³	semidirect
154. C₂×#103	C₂³	semidirect
155. C₂×#103	C₂³	semidirect
157. C₂×#102	C₂³	semidirect
161. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
177. #340	C₂³	semidirect
178. #340	C₂³	semidirect
186. C₂⁵	SD₁₆	semidirect
309. C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
365. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
409. C₂⁴	C₂×SD₁₆	semidirect
631. C₂³	#448	semidirect
632. C₂³	#465	semidirect
750. C₂²	C₂×#448	semidirect
753. C₂²	C₂×#465	semidirect
779. C₂	#24381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#465	2
C₂²×#448	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×#2847	2
#24381	2
C₂×#2035	2
C₂×#2000	2
C₂×#1892	2
C₂×#1874	2
C₂×#1853	2
C₂×#1787	2

Subgroups — C2×#24381 #6437728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24381 #6437728