Finite Group Databasebeta

← #6437758

Subgroups — #6437758

Order 512.

5084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24391C214yesmaximal, complemented
8#24390C214yesmaximal, complemented
9#24382C214yesmaximal, complemented
10#24378C214yesmaximal, complemented
11#23488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20967C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20914C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20847C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20602C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
21C23×#41C2211yescharacteristic
22C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
23C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
24C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
25C24×C8C2211yescharacteristic, complemented
26#3488—28no—
27#3488—28no—
28C2×#550—21no—
29C2×#548—21no—
30C2×#546—22no—
31C2×#546—21no—
32C2×D42—21no—
33C2×D42—22no—
34C2×#537C2211yescharacteristic
35C2×#537C2212yescomplemented
36C2×#535C2211yescharacteristic
37C2×#535C2211yescharacteristic
38C2×#535C2212yescomplemented
39C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#525C2211yescharacteristic
41C2×#525C2212yescomplemented
42C22×#121C2211yescharacteristic
43C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
44C22×#121C2212yescomplemented
45C2×#520C2211yescharacteristic
46#3055—28no—
47C2×#469C2212yescomplemented
48C2×#468C2212yescomplemented
49C2×#466—28no—
50C2×#466C2214yescomplemented
51C2×#466C2214yescomplemented
52C2×#466C2212yescomplemented
53C2×#465C2212yescomplemented
54#3008—28no—
55C2×#449C2214yescomplemented
56C2×#447C2214yescomplemented
57C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
66C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#408—28no—
68C2×#408C2211yescharacteristic
69C2×#408C2211yescharacteristic
70C2×#408C2214yescomplemented
71C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
73C22×C22⋊C8C2214yescomplemented
74#2847C2214yescomplemented
75#2615C2214yescomplemented
76#2436—21no—
77#2433—21no—
78#2431—21no—
79#2431—21no—
80#2404—22no—
81#2403—22no—
82#2311C2211yescharacteristic
83#2311C2211yescharacteristic, complemented
84#2280C2211yescharacteristic, complemented
85#2036C2214yescomplemented
86#2034C2214yescomplemented
87#2033C2214yescomplemented
88#2033C2214yescomplemented
89#2000C2214yescomplemented
90#1999C2214yescomplemented
91#1999C2214yescomplemented
92#1999C2214yescomplemented
93#1895C2214yescomplemented
94#1893C2212yescomplemented
95#1893C2214yescomplemented
96#1893C2212yescomplemented
97#1892C2212yescomplemented
98#1892C2212yescomplemented
99#1875C2214yescomplemented
100#1874C2214yescomplemented
101#1854C2214yescomplemented
102#1852C2214yescomplemented
103#1788C2214yescomplemented
104#1786C2214yescomplemented
105#1736C2211yescharacteristic, complemented
106#1736C2211yescharacteristic, complemented
107#1735C2211yescharacteristic, complemented
108#1735C2211yescharacteristic, complemented
109C2×H(5,𝔽2)—24no—
110C2×H(5,𝔽2)—24no—
111C2×H(5,𝔽2)—24no—
112C2×H(5,𝔽2)—24no—
113C2×H(5,𝔽2)—42no—
114C2×H(5,𝔽2)—42no—
115C22×#41—24no—
116C22×#41—24no—
117C22×#41—21no—
118C22×#41—24no—
119C22×#41—24no—
120C22×#41—42no—
121C22×#41—42no—
122C22×#41D412yes—
123C22×#41D411yescharacteristic
124C22×#41D411yescharacteristic
125C22×#41C2311yescharacteristic
126C22×#41C2312yes—
127C22×#41C2311yescharacteristic
128C22×#41C2312yes—
129C22×#41C2311yescharacteristic
130C23×Q8D411yescharacteristic
131C23×D4—21no—
132C23×D4—22no—
133C23×D4—22no—
134C23×D4—21no—
135C23×D4—21no—
136C23×D4D412yes—
137C23×D4D411yescharacteristic
138C23×D4C2311yescharacteristic
139C23×D4C2311yescharacteristic
140C23×D4C2312yes—
141C24×C4C2312yes—
142C24×C4C2311yescharacteristic
143C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
146C22×SD16C2312yes—
147C22×D8—24no—
148C22×D8—24no—
149C22×D8—42no—
150C22×D8C2312yes—
151C22×D8C2314yes—
152C22×M16—24no—
153C22×M16—24no—
154C22×M16—42no—
155C22×M16C2311yescharacteristic
156C22×M16C2312yes—
157C22×M16C2311yescharacteristic
158C23×C8—24no—
159C23×C8—24no—
160C23×C8—42no—
161C23×C8C2311yescharacteristic
162C23×C8C2312yes—
163C23×C8C2312yes—
164C23×C8C2312yes—
165C23×C8C2311yescharacteristic
166#550—216no—
167#548—216no—
168#546—216no—
169#546—232no—
170D42—232no—
171D42—216no—
172#537—24no—
173#537—28no—
174#537—28no—
175#537—24no—
176#535—24no—
177#535—28no—
178#535—28no—
179#535—24no—
180#535—24no—
181#535—24no—
182#535—42no—
183#535—42no—
184C2×#127—21no—
185C2×#127—22no—
186C2×#127—21no—
187C2×#127—21no—
188C2×#124—21no—
189C2×#124—22no—
190C2×#124—21no—
191C2×#124—21no—
192#525—24no—
193#525—28no—
194#525—28no—
195#525D418yescomplemented
196C2×#123—21no—
197C2×#123—22no—
198C2×C22⋊Q8—21no—
199C2×C22⋊Q8—22no—
200C2×C22⋊Q8C2312yes—
201C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
203C2×#121—22no—
204C2×#121—21no—
205C2×#121—22no—
206C2×#121—22no—
207C2×#121—22no—
208C2×#121—21no—
209C2×#121—21no—
210C2×#121—24no—
211C2×#121—22no—
212C2×#121—22no—
213C2×#121—28no—
214C2×#121—28no—
215C2×#121—21no—
216C2×#121—21no—
217C2×#121—24no—
218C2×#121—24no—
219C2×#121D418yescomplemented
220C2×#121C2312yes—
221C2×#121C2314yes—
222C2×#121C2312yes—
223C2×#121C2312yes—
224C2×#121C2312yes—
225C2×#121C2312yes—
226C2×#121C2312yes—
227C2×#121C2311yescharacteristic
228C2×#121C2311yescharacteristic
229C2×#121C2312yes—
230C2×#121C2314yes—
231C2×#120—21no—
232C2×#120—22no—
233C2×#120—22no—
234C2×#120—22no—
235C2×#120—22no—
236C2×#120—22no—
237C2×#120—22no—
238C2×#120—24no—
239#520—24no—
240#520—24no—
241C2×C4×Q8—21no—
242C2×C4×D4—22no—
243C2×C4×D4—21no—
244C2×C4×D4—21no—
245C2×C4×D4—21no—
246C2×C4×D4—22no—
247C2×C4×D4—22no—
248C2×#117C2311yescharacteristic
249C2×#117C2311yescharacteristic
250C2×#117C2312yes—
251C2×#117C2311yescharacteristic
252C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
253C22×C4⋊C4C2312yes—
254C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
255C22×C22⋊C4—21no—
256C22×C22⋊C4—22no—
257C22×C22⋊C4—21no—
258#469—28no—
259#468—28no—
260#466—216no—
261#466—216no—
262#466—28no—
263#465—28no—
264#449—216no—
265#447—216no—
266#428—24no—
267C2×#107—24no—
268C2×#107C2312yes—
269C2×#107C2314yes—
270C2×#106C2312yes—
271#418—24no—
272#418—24no—
273#418—42no—
274#417—24no—
275#416—24no—
276#416—42no—
277C2×#103C2312yes—
278C2×#103C2312yes—
279C2×#103C2312yes—
280C2×#102—24no—
281C2×#102—24no—
282C2×#102C2314yes—
283C2×#102C2314yes—
284C2×#102C2312yes—
285C2×#102C2312yes—
286C2×#102C2312yes—
287C2×#102C2314yes—
288C2×#102C2312yes—
289C2×#102C2312yes—
290C2×#102C2314yes—
291#408—24no—
292#408—24no—
293#408—24no—
294#408—216no—
295#408D418yescomplemented
296C2×C22⋊C8—216no—
297C2×C22⋊C8C2314yes—
298C2×C22⋊C8C2314yes—
299C2×C22⋊C8C2314yes—
300C2×C22⋊C8C2314yes—
301#393—24no—
302#392—24no—
303#392—24no—
304#392—24no—
305#391—21no—
306#391—21no—
307#390—21no—
308#390—21no—
309#386—22no—
310#386—22no—
311#386—24no—
312#386—24no—
313#386—24no—
314#381—21no—
315#380C2314yes—
316#380C2314yes—
317#380C2312yes—
318#380C2312yes—
319#379—21no—
320C4×C22⋊C4—21no—
321C4×C22⋊C4—21no—
322#340C2312yes—
323#340C2314yes—
324#340C2312yes—
325#340C2312yes—
326#340C2314yes—
327#340C2312yes—
328C25—22no—
329C25—21no—
330C25—21no—
331C25C2×D412yes—
332C25C2×D411yescharacteristic
333H(5,𝔽2)—416no—
334H(5,𝔽2)—416no—
335H(5,𝔽2)—416no—
336H(5,𝔽2)—416no—
337C2×#41—28no—
338C2×#41—24no—
339C2×#41—24no—
340C2×#41—28no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—24no—
343C2×#41—24no—
344C2×#41—28no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—24no—
350C2×#41—24no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—24no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—24no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—24no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—42no—
369C2×#41—44no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—42no—
372C2×#41—42no—
373C2×#41—42no—
374C2×#41—416no—
375C2×#41—416no—
376C2×#41—416no—
377C2×#41—416no—
378C2×#41—44no—
379C2×#41—44no—
380C2×#41C2×D414yes—
381C2×#41C2×D414yes—
382C2×#41#4114yes—
383C22×Q8—24no—
384C22×Q8—24no—
385C22×Q8—42no—
386C22×Q8C2×D411yescharacteristic
387C22×Q8C2×D412yes—
388C22×Q8C2×D411yescharacteristic
389C22×Q8C2411yescharacteristic
390C22×D4—216no—
391C22×D4—28no—
392C22×D4—28no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—216no—
398C22×D4—28no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—24no—
405C22×D4—28no—
406C22×D4—24no—
407C22×D4—24no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—24no—
410C22×D4—24no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—24no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—24no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—24no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4—22no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—22no—
429C22×D4—42no—
430C22×D4—42no—
431C22×D4—42no—
432C22×D4—44no—
433C22×D4—48no—
434C22×D4—44no—
435C22×D4—48no—
436C22×D4—44no—
437C22×D4—44no—
438C22×D4—84no—
439C22×D4—88no—
440C22×D4—84no—
441C22×D4C2×D412yes—
442C22×D4C2×D411yescharacteristic
443C22×D4C2×D414yes—
444C22×D4C2×D412yes—
445C22×D4C2×D412yes—
446C22×D4C2×D412yes—
447C22×D4C2×D412yes—
448C22×D4C2×D411yescharacteristic
449C22×D4C2412yes—
450C22×D4C2412yes—
451C22×D4C2411yescharacteristic
452C23×C4—22no—
453C23×C4—22no—
454C23×C4—22no—
455C23×C4—22no—
456C23×C4—22no—
457C23×C4—21no—
458C23×C4—22no—
459C23×C4—21no—
460C23×C4—24no—
461C23×C4—24no—
462C23×C4—24no—
463C23×C4—24no—
464C23×C4—21no—
465C23×C4—42no—
466C23×C4—42no—
467C23×C4C2×D412yes—
468C23×C4C2×D412yes—
469C23×C4C2×D412yes—
470C23×C4C2×D411yescharacteristic
471C23×C4C2×D411yescharacteristic
472C23×C4C2×D411yescharacteristic
473C23×C4C2×D414yes—
474C23×C4C2×D414yes—
475C23×C4C2412yes—
476C23×C4C2411yescharacteristic
477C23×C4C2411yescharacteristic
478C23×C4C2412yes—
479C23×C4C2411yescharacteristic
480AGL(1,ℤ/8)—416no—
481C2×SD16—24no—
482C2×SD16—24no—
483C2×SD16—42no—
484C2×D8—28no—
485C2×D8—24no—
486C2×D8—28no—
487C2×D8—24no—
488C2×D8—44no—
489C2×D8—42no—
490C2×D8—416no—
491C2×M16—22no—
492C2×M16—22no—
493C2×M16—22no—
494C2×M16—22no—
495C2×M16—24no—
496C2×M16—22no—
497C2×M16—24no—
498C2×M16—42no—
499C2×M16—416no—
500C2×M16C2×D414yescomplemented
501C22×C8—22no—
502C22×C8—22no—
503C22×C8—22no—
504C22×C8—22no—
505C22×C8—24no—
506C22×C8—24no—
507C22×C8—24no—
508C22×C8—22no—
509C22×C8—24no—
510C22×C8—24no—
511C22×C8—24no—
512C22×C8—42no—
513C22×C8—42no—
514C22×C8—42no—
515C22×C8—416no—
516C22×C8C2×D414yescomplemented
517C22×C8C2412yes—
518C22×C8C2412yes—
519C22×C8C2412yes—
520C22×C8C2412yes—
521#127—216no—
522#127—28no—
523#127—44no—
524#127—44no—
525#124—216no—
526#124—28no—
527#124—44no—
528#124—44no—
529#123—216no—
530#123—28no—
531C22⋊Q8—28no—
532C22⋊Q8—216no—
533C22⋊Q8—24no—
534C22⋊Q8—22no—
535C22⋊Q8—22no—
536C22⋊Q8—24no—
537C22⋊Q8C2×D414yes—
538C22⋊Q8C2×D414yes—
539#121—216no—
540#121—216no—
541#121—216no—
542#121—216no—
543#121—216no—
544#121—28no—
545#121—216no—
546#121—24no—
547#121—24no—
548#121—24no—
549#121—28no—
550#121—28no—
551#121—24no—
552#121—22no—
553#121—24no—
554#121—22no—
555#121—24no—
556#121—24no—
557#121—24no—
558#121—24no—
559#121—24no—
560#121—24no—
561#121—24no—
562#121—28no—
563#121—28no—
564#121—44no—
565#121—44no—
566#121—44no—
567#121—44no—
568#121C2×D414yes—
569#121C2×D418yes—
570#121C2×D418yes—
571#121C2×D414yes—
572#120—216no—
573#120—216no—
574#120—216no—
575#120—216no—
576#120—28no—
577#120—48no—
578#120—48no—
579#120—88no—
580C4×Q8—28no—
581C4×D4—216no—
582C4×D4—28no—
583C4×D4—216no—
584C4×D4—216no—
585C4×D4—28no—
586C4×D4—28no—
587#117—22no—
588#117—24no—
589#117—24no—
590#117—22no—
591#117—22no—
592#117—22no—
593#117—22no—
594#117C2×D414yes—
595C2×C4⋊C4—22no—
596C2×C4⋊C4—21no—
597C2×C4⋊C4—22no—
598C2×C4⋊C4—21no—
599C2×C4⋊C4—22no—
600C2×C4⋊C4—21no—
601C2×C4⋊C4—24no—
602C2×C4⋊C4—24no—
603C2×C4⋊C4—22no—
604C2×C4⋊C4—22no—
605C2×C4⋊C4—21no—
606C2×C4⋊C4C2×D414yes—
607C2×C4⋊C4C2412yes—
608C2×C4⋊C4C2412yes—
609C2×C4⋊C4C2412yes—
610C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
611C2×C4⋊C4C2412yes—
612C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—216no—
614C2×C22⋊C4—22no—
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—22no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—28no—
620C2×C22⋊C4—22no—
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—22no—
623C2×C22⋊C4—22no—
624C2×C22⋊C4—22no—
625C2×C22⋊C4—22no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—21no—
629C2×C22⋊C4—22no—
630C2×C22⋊C4—22no—
631C2×C22⋊C4—22no—
632C2×C22⋊C4—24no—
633C2×C22⋊C4—24no—
634C2×C22⋊C4—24no—
635C2×C22⋊C4—24no—
636C2×C22⋊C4—22no—
637C2×C22⋊C4—44no—
638C2×C42—22no—
639C2×C42—21no—
640C2×C42—21no—
641C2×C42—21no—
642#107—28no—
643#107—24no—
644#106—24no—
645#103—24no—
646#103—24no—
647#103—42no—
648#102—28no—
649#102—24no—
650#102—24no—
651#102—28no—
652#102—28no—
653#102—24no—
654#102—24no—
655#102—42no—
656#102—44no—
657C22⋊C8—28no—
658C22⋊C8—28no—
659C22⋊C8—28no—
660C22⋊C8C2×D4116yescomplemented
661#95—22no—
662#95—22no—
663#95—24no—
664#95—24no—
665C24—22no—
666C24—22no—
667C24—24no—
668C24—28no—
669C24—24no—
670C24—21no—
671C24—22no—
672C24—24no—
673C24—28no—
674C24—24no—
675C24—22no—
676C24—42no—
677C24—42no—
678C24—44no—
679C24—44no—
680C24—44no—
681C24—42no—
682C24—42no—
683C24—42no—
684C24—42no—
685C24—42no—
686C24—82no—
687C24—82no—
688C24—84no—
689C24—82no—
690C24—82no—
691C24—84no—
692C24#12014yes—
693C24C22×D412yes—
694C24C22×D411yescharacteristic
695C24C22×D412yes—
696C24C22×D411yescharacteristic
697C24C22×D411yescharacteristic
698#41—28no—
699#41—28no—
700#41—28no—
701#41—28no—
702#41—28no—
703#41—28no—
704#41—48no—
705#41—48no—
706#41—48no—
707#41—48no—
708#41—432no—
709#41—416no—
710#41—48no—
711#41—48no—
712#41—416no—
713#41—48no—
714#41—48no—
715#41—432no—
716#41—44no—
717#41—44no—
718#41—44no—
719#41—44no—
720#41—44no—
721#41—44no—
722C2×Q8—22no—
723C2×Q8—24no—
724C2×Q8—22no—
725C2×Q8—24no—
726C2×Q8—22no—
727C2×Q8—22no—
728C2×Q8—22no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—42no—
735C2×Q8—416no—
736C2×Q8#12114yes—
737C2×Q8C22×D412yes—
738C2×D4—24no—
739C2×D4—24no—
740C2×D4—28no—
741C2×D4—28no—
742C2×D4—28no—
743C2×D4—24no—
744C2×D4—24no—
745C2×D4—24no—
746C2×D4—24no—
747C2×D4—24no—
748C2×D4—24no—
749C2×D4—24no—
750C2×D4—24no—
751C2×D4—24no—
752C2×D4—28no—
753C2×D4—28no—
754C2×D4—28no—
755C2×D4—24no—
756C2×D4—28no—
757C2×D4—22no—
758C2×D4—24no—
759C2×D4—24no—
760C2×D4—22no—
761C2×D4—24no—
762C2×D4—22no—
763C2×D4—22no—
764C2×D4—22no—
765C2×D4—28no—
766C2×D4—28no—
767C2×D4—22no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—22no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—22no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—22no—
774C2×D4—22no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—22no—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—416no—
784C2×D4—48no—
785C2×D4—48no—
786C2×D4—48no—
787C2×D4—48no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4—42no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—44no—
792C2×D4—432no—
793C2×D4—464no—
794C2×D4—432no—
795C2×D4—44no—
796C2×D4—44no—
797C2×D4—42no—
798C2×D4—42no—
799C2×D4—48no—
800C2×D4—44no—
801C2×D4—44no—
802C2×D4—44no—
803C2×D4—48no—
804C2×D4—48no—
805C2×D4—48no—
806C2×D4—42no—
807C2×D4—44no—
808C2×D4—42no—
809C2×D4—42no—
810C2×D4—42no—
811C2×D4—42no—
812C2×D4—44no—
813C2×D4—44no—
814C2×D4—44no—
815C2×D4—44no—
816C2×D4—44no—
817C2×D4—44no—
818C2×D4—82no—
819C2×D4—84no—
820C2×D4—84no—
821C2×D4—84no—
822C2×D4—84no—
823C2×D4—84no—
824C2×D4—84no—
825C2×D4—84no—
826C2×D4—84no—
827C2×D4—84no—
828C2×D4—816no—
829C2×D4—832no—
830C2×D4—816no—
831C2×D4#12118yes—
832C2×D4#12114yes—
833C2×D4C22×D412yes—
834C2×D4C22×D414yes—
835C22×C4—22no—
836C22×C4—22no—
837C22×C4—22no—
838C22×C4—22no—
839C22×C4—22no—
840C22×C4—22no—
841C22×C4—28no—
842C22×C4—28no—
843C22×C4—28no—
844C22×C4—28no—
845C22×C4—22no—
846C22×C4—22no—
847C22×C4—21no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—21no—
851C22×C4—21no—
852C22×C4—21no—
853C22×C4—21no—
854C22×C4—21no—
855C22×C4—22no—
856C22×C4—22no—
857C22×C4—28no—
858C22×C4—24no—
859C22×C4—24no—
860C22×C4—21no—
861C22×C4—22no—
862C22×C4—21no—
863C22×C4—21no—
864C22×C4—28no—
865C22×C4—24no—
866C22×C4—24no—
867C22×C4—24no—
868C22×C4—24no—
869C22×C4—24no—
870C22×C4—24no—
871C22×C4—22no—
872C22×C4—22no—
873C22×C4—22no—
874C22×C4—22no—
875C22×C4—22no—
876C22×C4—22no—
877C22×C4—22no—
878C22×C4—22no—
879C22×C4—22no—
880C22×C4—42no—
881C22×C4—42no—
882C22×C4—42no—
883C22×C4—48no—
884C22×C4—48no—
885C22×C4—48no—
886C22×C4—48no—
887C22×C4—44no—
888C22×C4—44no—
889C22×C4—42no—
890C22×C4—42no—
891C22×C4—42no—
892C22×C4—82no—
893C22×C4—84no—
894C22×C4—82no—
895C22×C4#12014yes—
896C22×C4#12014yes—
897C22×C4#12014yes—
898C22×C4C22×D412yes—
899C22×C4C22×D411yescharacteristic
900C22×C4C22×D411yescharacteristic
901C22×C4C22×D412yes—
902C22×C4C22×D412yes—
903C22×C4C22×D412yes—
904C22×C4C22×D412yes—
905C22×C4C22×D412yes—
906C22×C4C22×D414yes—
907C22×C4C22×D411yescharacteristic
908C22×C4C22×D412yes—
909C22×C4C22×D412yes—
910C22×C4C22×D412yes—
911C22×C4C2×#4114yes—
912C22×C4C2×#4112yes—
913C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
914C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
915C22×C4C2511yescharacteristic
916SD16—48no—
917D8—416no—
918D8—48no—
919M16—28no—
920M16—48no—
921M16—44no—
922C2×C8—28no—
923C2×C8—22no—
924C2×C8—22no—
925C2×C8—22no—
926C2×C8—22no—
927C2×C8—22no—
928C2×C8—22no—
929C2×C8—22no—
930C2×C8—22no—
931C2×C8—22no—
932C2×C8—22no—
933C2×C8—48no—
934C2×C8—48no—
935C2×C8—48no—
936C2×C8—44no—
937C2×C8C22×D414yes—
938C2×C8C22×D414yes—
939C4⋊C4—28no—
940C4⋊C4—28no—
941C4⋊C4—24no—
942C4⋊C4—24no—
943C4⋊C4—24no—
944C4⋊C4—22no—
945C4⋊C4—21no—
946C4⋊C4—21no—
947C4⋊C4—22no—
948C4⋊C4—22no—
949C4⋊C4—22no—
950C4⋊C4—22no—
951C4⋊C4—22no—
952C4⋊C4—22no—
953C4⋊C4—42no—
954C4⋊C4C22×D412yes—
955C4⋊C4C22×D412yes—
956C4⋊C4C22×D414yes—
957C22⋊C4—28no—
958C22⋊C4—28no—
959C22⋊C4—28no—
960C22⋊C4—28no—
961C22⋊C4—28no—
962C22⋊C4—24no—
963C22⋊C4—24no—
964C22⋊C4—24no—
965C22⋊C4—24no—
966C22⋊C4—28no—
967C22⋊C4—28no—
968C22⋊C4—24no—
969C22⋊C4—48no—
970C22⋊C4—42no—
971C22⋊C4—42no—
972C22⋊C4—44no—
973C22⋊C4—44no—
974C22⋊C4—44no—
975C22⋊C4—48no—
976C22⋊C4—82no—
977C22⋊C4—84no—
978C22⋊C4—84no—
979C42—28no—
980C42—24no—
981C42—42no—
982C42—42no—
983C23—22no—
984C23—22no—
985C23—21no—
986C23—21no—
987C23—22no—
988C23—22no—
989C23—24no—
990C23—22no—
991C23—21no—
992C23—28no—
993C23—21no—
994C23—22no—
995C23—28no—
996C23—24no—
997C23—22no—
998C23—24no—
999C23—22no—
1000C23—24no—
1001C23—22no—
1002C23—22no—
1003C23—22no—
1004C23—24no—
1005C23—44no—
1006C23—48no—
1007C23—48no—
1008C23—48no—
1009C23—416no—
1010C23—416no—
1011C23—42no—
1012C23—44no—
1013C23—42no—
1014C23—41no—
1015C23—42no—
1016C23—41no—
1017C23—48no—
1018C23—44no—
1019C23—42no—
1020C23—48no—
1021C23—44no—
1022C23—42no—
1023C23—42no—
1024C23—42no—
1025C23—44no—
1026C23—88no—
1027C23—84no—
1028C23—84no—
1029C23—84no—
1030C23—84no—
1031C23—84no—
1032C23—88no—
1033C23—88no—
1034C23—84no—
1035C23—164no—
1036C23—164no—
1037C23—164no—
1038C23—164no—
1039C23—168no—
1040C23—168no—
1041C23C2×#12012yes—
1042C23C2×#12012yes—
1043C23C2×#12012yes—
1044C23C2×#12114yes—
1045C23C2×#12112yes—
1046C23#53412yes—
1047C23#57614yes—
1048C23C23×D411yescharacteristic
1049Q8—28no—
1050Q8—22no—
1051Q8—22no—
1052Q8—48no—
1053Q8—44no—
1054Q8—41no—
1055Q8—41no—
1056D4—216no—
1057D4—28no—
1058D4—24no—
1059D4—22no—
1060D4—24no—
1061D4—22no—
1062D4—48no—
1063D4—48no—
1064D4—416no—
1065D4—48no—
1066D4—416no—
1067D4—48no—
1068D4—48no—
1069D4—416no—
1070D4—48no—
1071D4—48no—
1072D4—44no—
1073D4—41no—
1074D4—42no—
1075D4—42no—
1076D4—42no—
1077D4—41no—
1078D4—42no—
1079D4—42no—
1080D4—42no—
1081D4—84no—
1082D4—88no—
1083D4—88no—
1084D4—88no—
1085D4—88no—
1086D4—88no—
1087D4—88no—
1088D4—84no—
1089D4—168no—
1090D4—168no—
1091C2×C4—22no—
1092C2×C4—21no—
1093C2×C4—21no—
1094C2×C4—28no—
1095C2×C4—21no—
1096C2×C4—21no—
1097C2×C4—22no—
1098C2×C4—28no—
1099C2×C4—28no—
1100C2×C4—22no—
1101C2×C4—22no—
1102C2×C4—22no—
1103C2×C4—22no—
1104C2×C4—24no—
1105C2×C4—24no—
1106C2×C4—22no—
1107C2×C4—22no—
1108C2×C4—22no—
1109C2×C4—22no—
1110C2×C4—24no—
1111C2×C4—24no—
1112C2×C4—22no—
1113C2×C4—24no—
1114C2×C4—22no—
1115C2×C4—22no—
1116C2×C4—22no—
1117C2×C4—22no—
1118C2×C4—22no—
1119C2×C4—48no—
1120C2×C4—48no—
1121C2×C4—48no—
1122C2×C4—416no—
1123C2×C4—42no—
1124C2×C4—41no—
1125C2×C4—41no—
1126C2×C4—44no—
1127C2×C4—42no—
1128C2×C4—48no—
1129C2×C4—42no—
1130C2×C4—42no—
1131C2×C4—42no—
1132C2×C4—42no—
1133C2×C4—42no—
1134C2×C4—42no—
1135C2×C4—42no—
1136C2×C4—42no—
1137C2×C4—42no—
1138C2×C4—42no—
1139C2×C4—42no—
1140C2×C4—44no—
1141C2×C4—84no—
1142C2×C4—88no—
1143C2×C4—84no—
1144C2×C4C2×#12012yes—
1145C2×C4C2×#12012yes—
1146C2×C4C2×#12012yes—
1147C2×C4C2×#12114yes—
1148C2×C4C2×#12112yes—
1149C2×C4#53412yes—
1150C2×C4D4214yes—
1151C2×C4D4214yes—
1152C2×C4#54614yes—
1153C2×C4#54614yes—
1154C2×C4C23×D411yescharacteristic
1155C2×C4C23×D411yescharacteristic
1156C2×C4C23×D411yescharacteristic
1157C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1158C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1159C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1160C8—24no—
1161C8—24no—
1162C8—42no—
1163C8—42no—
1164C22—24no—
1165C22—24no—
1166C22—22no—
1167C22—24no—
1168C22—24no—
1169C22—22no—
1170C22—22no—
1171C22—22no—
1172C22—28no—
1173C22—22no—
1174C22—24no—
1175C22—22no—
1176C22—22no—
1177C22—416no—
1178C22—42no—
1179C22—42no—
1180C22—44no—
1181C22—42no—
1182C22—42no—
1183C22—44no—
1184C22—42no—
1185C22—44no—
1186C22—42no—
1187C22—44no—
1188C22—44no—
1189C22—42no—
1190C22—42no—
1191C22—42no—
1192C22—42no—
1193C22—44no—
1194C22—816no—
1195C22—84no—
1196C22—82no—
1197C22—84no—
1198C22—82no—
1199C22—84no—
1200C22—82no—
1201C22—84no—
1202C22—82no—
1203C22—82no—
1204C22—168no—
1205C22—168no—
1206C22—1616no—
1207C22#241014yes—
1208C22#300814yescomplemented
1209C22C22×#12011yescharacteristic
1210C22C22×#12111yescharacteristic
1211C22C2×#53411yescharacteristic
1212C22C2×#57612yes—
1213C22#358412yes—
1214C4—22no—
1215C4—22no—
1216C4—24no—
1217C4—42no—
1218C4—42no—
1219C4—44no—
1220C4—42no—
1221C4—42no—
1222C4—82no—
1223C4—82no—
1224C4—82no—
1225C4#241014yes—
1226C4C2×D4211yescharacteristic
1227C4C2×D4211yescharacteristic
1228C4C2×#54611yescharacteristic
1229C4C2×#54611yescharacteristic
1230C2—24no—
1231C2—24no—
1232C2—42no—
1233C2—44no—
1234C2—82no—
1235C2—84no—
1236C2—82no—
1237C2—162no—
1238C2C2×#241011yescharacteristic
1239C2C2×#300811yescharacteristic
1240C2#6036611yescharacteristic
1241C2#6045812yes—
1242C2#6076812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3488C2semidirect
2. C2×#3055C2semidirect
3. C22×#466C2semidirect
4. C2×#3008C2semidirect
5. C22×#408C2semidirect
6. #35250C2semidirect
7. #24391C2semidirect
8. #24390C2semidirect
9. #24382C2semidirect
10. #24378C2semidirect
11. #23488C2semidirect
12. #23483C2semidirect
13. #23393C2semidirect
14. #23387C2semidirect
15. #20973C2semidirect
16. #20967C2semidirect
17. #20914C2semidirect
18. #20847C2semidirect
19. #20602C2semidirect
22. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
23. C23×D8C22semidirect
24. C23×M16C22semidirect
25. C24×C8C22semidirect
35. C2×#537C22semidirect
38. C2×#535C22semidirect
39. C2×#535C22semidirect
41. C2×#525C22semidirect
43. C22×#121C22semidirect
44. C22×#121C22semidirect
47. C2×#469C22semidirect
48. C2×#468C22semidirect
50. C2×#466C22semidirect
51. C2×#466C22semidirect
52. C2×#466C22semidirect
53. C2×#465C22semidirect
55. C2×#449C22semidirect
56. C2×#447C22semidirect
57. C2×#428C22semidirect
58. C22×#107C22semidirect
59. C2×#417C22semidirect
60. C2×#418C22semidirect
61. C2×#418C22semidirect
62. C2×#418C22semidirect
63. C2×#416C22semidirect
64. C2×#416C22semidirect
65. C22×#102C22semidirect
66. C22×#102C22semidirect
70. C2×#408C22semidirect
71. C2×#408C22semidirect
72. C2×#408C22semidirect
73. C22×C22⋊C8C22semidirect
74. #2847C22semidirect
75. #2615C22semidirect
83. #2311C22semidirect
84. #2280C22semidirect
85. #2036C22semidirect
86. #2034C22semidirect
87. #2033C22semidirect
88. #2033C22semidirect
89. #2000C22semidirect
90. #1999C22semidirect
91. #1999C22semidirect
92. #1999C22semidirect
93. #1895C22semidirect
94. #1893C22semidirect
95. #1893C22semidirect
96. #1893C22semidirect
97. #1892C22semidirect
98. #1892C22semidirect
99. #1875C22semidirect
100. #1874C22semidirect
101. #1854C22semidirect
102. #1852C22semidirect
103. #1788C22semidirect
104. #1786C22semidirect
105. #1736C22semidirect
106. #1736C22semidirect
107. #1735C22semidirect
108. #1735C22semidirect
195. #525D4semidirect
219. C2×#121D4semidirect
295. #408D4semidirect
500. C2×M16C2×D4semidirect
516. C22×C8C2×D4semidirect
660. C22⋊C8C2×D4semidirect
1208. C22#3008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34882
C2×#30552
C22×#4662
C2×#30082
C22×#4082
#352502
#243912
#243902
#243822
#243782
#234882
#234832
#233932
#233872
#209732
#209672
#209142
#208472
#206022