Finite Group Databasebeta

← #6437765

Subgroups — #6437765

Order 512.

4902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1217 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3488C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24394C214yesmaximal, complemented
8#24393C214yesmaximal, complemented
9#24389C214yesmaximal, complemented
10#24385C214yesmaximal, complemented
11#23488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20970C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20913C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20847C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20602C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
21C23×#41C2211yescharacteristic
22C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
23C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
24C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
25C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
26#3488—28no—
27#3488—28no—
28C2×#550—21no—
29C2×#548—21no—
30C2×#546—22no—
31C2×#546—21no—
32C2×D42—22no—
33C2×D42—21no—
34C2×#537C2212yes—
35C2×#537C2211yescharacteristic
36C2×#536C2211yescharacteristic
37C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#535C2212yes—
39C2×#535C2211yescharacteristic
40C2×#525C2212yes—
41C2×#525C2211yescharacteristic
42C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
43C22×#121C2212yes—
44C22×#121C2211yescharacteristic
45C2×#520C2211yescharacteristic
46#3056—28no—
47C2×#470C2212yescomplemented
48C2×#468—28no—
49C2×#468C2214yescomplemented
50C2×#468C2214yescomplemented
51C2×#468C2212yescomplemented
52C2×#467C2212yescomplemented
53C2×#465C2212yescomplemented
54#3009—28no—
55C2×#452C2214yescomplemented
56C2×#450C2214yescomplemented
57C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
66C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
67#2879—28no—
68C2×#408C2211yescharacteristic
69C2×#408C2211yescharacteristic
70C2×#408C2214yescomplemented
71C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#407C2214yescomplemented
74#2848C2214yescomplemented
75#2616C2214yescomplemented
76#2435—21no—
77#2434—21no—
78#2432—21no—
79#2432—21no—
80#2406—22no—
81#2405—22no—
82#2311C2211yescharacteristic
83#2311C2211yescharacteristic, complemented
84#2280C2211yescharacteristic, complemented
85#2036C2214yescomplemented
86#2034C2214yescomplemented
87#2033C2214yescomplemented
88#2033C2214yescomplemented
89#2001C2214yescomplemented
90#2000C2214yescomplemented
91#2000C2214yescomplemented
92#2000C2214yescomplemented
93#1895C2212yescomplemented
94#1895C2214yescomplemented
95#1895C2212yescomplemented
96#1894C2212yescomplemented
97#1894C2212yescomplemented
98#1893C2214yescomplemented
99#1873C2214yescomplemented
100#1872C2214yescomplemented
101#1854C2214yescomplemented
102#1852C2214yescomplemented
103#1788C2214yescomplemented
104#1786C2214yescomplemented
105#1736C2211yescharacteristic, complemented
106#1736C2211yescharacteristic, complemented
107#1735C2211yescharacteristic, complemented
108#1735C2211yescharacteristic, complemented
109C2×H(5,𝔽2)—24no—
110C2×H(5,𝔽2)—24no—
111C2×H(5,𝔽2)—24no—
112C2×H(5,𝔽2)—24no—
113C2×H(5,𝔽2)—42no—
114C2×H(5,𝔽2)—42no—
115C22×#41—24no—
116C22×#41—24no—
117C22×#41—21no—
118C22×#41—24no—
119C22×#41—24no—
120C22×#41—42no—
121C22×#41—42no—
122C22×#41D412yes—
123C22×#41D411yescharacteristic
124C22×#41D411yescharacteristic
125C22×#41C2311yescharacteristic
126C22×#41C2312yes—
127C22×#41C2311yescharacteristic
128C22×#41C2312yes—
129C22×#41C2311yescharacteristic
130C23×Q8D411yescharacteristic
131C23×Q8C2311yescharacteristic
132C23×D4—22no—
133C23×D4—21no—
134C23×D4—22no—
135C23×D4—21no—
136C23×D4D412yes—
137C23×D4D411yescharacteristic
138C23×D4C2311yescharacteristic
139C23×D4C2312yes—
140C24×C4C2312yes—
141C24×C4C2311yescharacteristic
142C2×#137—24no—
143C2×#137—24no—
144C2×#137—42no—
145C22×Q16C2312yes—
146C22×SD16—24no—
147C22×SD16—24no—
148C22×SD16—42no—
149C22×SD16C2312yes—
150C22×SD16C2314yes—
151C22×M16—24no—
152C22×M16—24no—
153C22×M16—24no—
154C22×M16—24no—
155C22×M16—42no—
156C22×M16—42no—
157C22×M16C2311yescharacteristic
158C22×M16C2312yes—
159C22×M16C2312yes—
160C22×M16C2312yes—
161C22×M16C2311yescharacteristic
162C23×C8C2311yescharacteristic
163C23×C8C2312yes—
164C23×C8C2311yescharacteristic
165#550—216no—
166#548—216no—
167#546—216no—
168#546—232no—
169D42—232no—
170D42—216no—
171#537—24no—
172#537—28no—
173#537—28no—
174#537—24no—
175#536—24no—
176#536—24no—
177#536—42no—
178#536—42no—
179#535—24no—
180#535—28no—
181#535—28no—
182#535—24no—
183C2×C4⋊Q8—21no—
184C2×C4⋊Q8—21no—
185C2×#127—21no—
186C2×#127—22no—
187C2×#124—21no—
188C2×#124—22no—
189C2×#124—21no—
190C2×#124—21no—
191#525—24no—
192#525—28no—
193#525—28no—
194#525D418yes—
195C2×#123—22no—
196C2×#123—21no—
197C2×#123—22no—
198C2×#123—22no—
199C2×C22⋊Q8—21no—
200C2×C22⋊Q8—22no—
201C2×C22⋊Q8—21no—
202C2×C22⋊Q8—21no—
203C2×C22⋊Q8—24no—
204C2×C22⋊Q8—24no—
205C2×C22⋊Q8C2312yes—
206C2×C22⋊Q8C2314yes—
207C2×C22⋊Q8C2312yes—
208C2×C22⋊Q8C2312yes—
209C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
210C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
211C2×C22⋊Q8C2314yes—
212C2×#121—22no—
213C2×#121—22no—
214C2×#121—22no—
215C2×#121—21no—
216C2×#121—22no—
217C2×#121—22no—
218C2×#121—21no—
219C2×#121—22no—
220C2×#121—21no—
221C2×#121—24no—
222C2×#121—28no—
223C2×#121—28no—
224C2×#121D418yes—
225C2×#121C2312yes—
226C2×#121C2312yes—
227C2×#121C2312yes—
228C2×#121C2312yes—
229C2×#121C2311yescharacteristic
230C2×#121C2312yes—
231C2×#121C2311yescharacteristic
232C2×#120—22no—
233C2×#120—21no—
234C2×#120—22no—
235C2×#120—22no—
236C2×#120—22no—
237#520—24no—
238#520—24no—
239C2×C4×Q8—21no—
240C2×C4×D4—22no—
241C2×C4×D4—21no—
242C2×C4×D4—22no—
243C2×C4×D4—21no—
244C2×C4×D4—22no—
245C2×C4×D4—21no—
246C2×#117C2311yescharacteristic
247C2×#117C2311yescharacteristic
248C2×#117C2312yes—
249C2×#117C2311yescharacteristic
250C22×C4⋊C4—21no—
251C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
252C22×C4⋊C4C2312yes—
253C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
254C22×C22⋊C4—22no—
255C22×C22⋊C4—21no—
256C22×C22⋊C4—21no—
257#470—28no—
258#468—216no—
259#468—216no—
260#468—28no—
261#467—28no—
262#465—28no—
263#452—216no—
264#450—216no—
265#428—24no—
266C2×#107—24no—
267C2×#107C2312yes—
268C2×#107C2314yes—
269C2×#106C2312yes—
270#419—24no—
271#418—24no—
272#418—42no—
273#417—24no—
274#416—24no—
275#416—42no—
276C2×#103—24no—
277C2×#103C2314yes—
278C2×#103C2312yes—
279C2×#103C2312yes—
280C2×#103C2312yes—
281C2×#103C2312yes—
282C2×#103C2312yes—
283C2×#102—24no—
284C2×#102C2314yes—
285C2×#102C2312yes—
286C2×#102C2314yes—
287C2×#102C2312yes—
288C2×#102C2312yes—
289C2×#102C2314yes—
290#408—24no—
291#408—24no—
292#408—24no—
293#408—216no—
294#408D418yescomplemented
295#407—216no—
296C2×C22⋊C8C2314yes—
297C2×C22⋊C8C2314yes—
298C2×C22⋊C8C2314yes—
299C2×C22⋊C8C2314yes—
300#395—24no—
301#394—24no—
302#394—24no—
303#394—24no—
304#391—21no—
305#391—21no—
306#390—21no—
307#390—21no—
308#386—22no—
309#386—22no—
310#385—24no—
311#385—24no—
312#385—24no—
313#381—21no—
314#380C2314yes—
315#380C2314yes—
316#380C2312yes—
317#380C2312yes—
318#379—24no—
319#379—21no—
320C4×C22⋊C4—21no—
321C4×C22⋊C4—21no—
322#340C2312yes—
323#340C2314yes—
324#340C2312yes—
325#340C2312yes—
326#340C2314yes—
327#340C2312yes—
328C25—22no—
329C25—21no—
330C25C2×D412yes—
331C25C2×D411yescharacteristic
332H(5,𝔽2)—416no—
333H(5,𝔽2)—416no—
334H(5,𝔽2)—416no—
335H(5,𝔽2)—416no—
336C2×#41—28no—
337C2×#41—24no—
338C2×#41—24no—
339C2×#41—28no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—24no—
343C2×#41—28no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—24no—
349C2×#41—24no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—24no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—24no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—24no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—42no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—44no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—42no—
372C2×#41—42no—
373C2×#41—416no—
374C2×#41—416no—
375C2×#41—416no—
376C2×#41—416no—
377C2×#41—44no—
378C2×#41—44no—
379C2×#41C2×D414yes—
380C2×#41C2×D414yes—
381C2×#41#4114yes—
382C22×Q8—24no—
383C22×Q8—24no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—22no—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—22no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—42no—
392C22×Q8C2×D411yescharacteristic
393C22×Q8C2×D412yes—
394C22×Q8C2×D411yescharacteristic
395C22×Q8C2412yes—
396C22×Q8C2411yescharacteristic
397C22×D4—216no—
398C22×D4—28no—
399C22×D4—28no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—216no—
405C22×D4—28no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—22no—
411C22×D4—24no—
412C22×D4—28no—
413C22×D4—24no—
414C22×D4—24no—
415C22×D4—24no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—24no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—24no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—42no—
426C22×D4—42no—
427C22×D4—42no—
428C22×D4—44no—
429C22×D4—48no—
430C22×D4—44no—
431C22×D4—48no—
432C22×D4—44no—
433C22×D4—84no—
434C22×D4—88no—
435C22×D4C2×D412yes—
436C22×D4C2×D411yescharacteristic
437C22×D4C2×D414yes—
438C22×D4C2×D412yes—
439C22×D4C2×D412yes—
440C22×D4C2×D412yes—
441C22×D4C2×D412yes—
442C22×D4C2×D411yescharacteristic
443C22×D4C2412yes—
444C22×D4C2411yescharacteristic
445C23×C4—22no—
446C23×C4—22no—
447C23×C4—22no—
448C23×C4—22no—
449C23×C4—22no—
450C23×C4—21no—
451C23×C4—22no—
452C23×C4—21no—
453C23×C4—24no—
454C23×C4—24no—
455C23×C4—24no—
456C23×C4—24no—
457C23×C4—21no—
458C23×C4—21no—
459C23×C4—42no—
460C23×C4—42no—
461C23×C4C2×D412yes—
462C23×C4C2×D412yes—
463C23×C4C2×D412yes—
464C23×C4C2×D411yescharacteristic
465C23×C4C2×D411yescharacteristic
466C23×C4C2×D411yescharacteristic
467C23×C4C2×D414yes—
468C23×C4C2×D414yes—
469C23×C4C2412yes—
470C23×C4C2411yescharacteristic
471C23×C4C2411yescharacteristic
472C23×C4C2412yes—
473C23×C4C2411yescharacteristic
474#137—416no—
475C2×Q16—24no—
476C2×Q16—24no—
477C2×Q16—42no—
478C2×SD16—28no—
479C2×SD16—24no—
480C2×SD16—28no—
481C2×SD16—24no—
482C2×SD16—44no—
483C2×SD16—42no—
484C2×SD16—416no—
485C2×M16—22no—
486C2×M16—22no—
487C2×M16—22no—
488C2×M16—22no—
489C2×M16—24no—
490C2×M16—24no—
491C2×M16—24no—
492C2×M16—22no—
493C2×M16—24no—
494C2×M16—24no—
495C2×M16—24no—
496C2×M16—42no—
497C2×M16—42no—
498C2×M16—42no—
499C2×M16—416no—
500C2×M16—416no—
501C2×M16C2×D414yescomplemented
502C22×C8—22no—
503C22×C8—22no—
504C22×C8—22no—
505C22×C8—22no—
506C22×C8—24no—
507C22×C8—22no—
508C22×C8—24no—
509C22×C8—42no—
510C22×C8C2×D414yescomplemented
511C22×C8C2412yes—
512C22×C8C2412yes—
513C22×C8C2412yes—
514C22×C8C2412yes—
515C4⋊Q8—44no—
516C4⋊Q8—44no—
517#127—216no—
518#127—28no—
519#124—216no—
520#124—28no—
521#124—44no—
522#124—44no—
523#123—216no—
524#123—28no—
525#123—48no—
526#123—48no—
527C22⋊Q8—28no—
528C22⋊Q8—216no—
529C22⋊Q8—24no—
530C22⋊Q8—22no—
531C22⋊Q8—22no—
532C22⋊Q8—24no—
533C22⋊Q8—24no—
534C22⋊Q8—24no—
535C22⋊Q8—24no—
536C22⋊Q8—24no—
537C22⋊Q8—28no—
538C22⋊Q8—28no—
539C22⋊Q8—44no—
540C22⋊Q8—44no—
541C22⋊Q8—44no—
542C22⋊Q8—44no—
543C22⋊Q8C2×D414yes—
544C22⋊Q8C2×D414yes—
545#121—216no—
546#121—216no—
547#121—216no—
548#121—216no—
549#121—216no—
550#121—28no—
551#121—216no—
552#121—24no—
553#121—24no—
554#121—24no—
555#121—28no—
556#121—28no—
557#121—24no—
558#121—22no—
559#121—24no—
560#121—22no—
561#121—24no—
562#121—24no—
563#121—24no—
564#121C2×D414yes—
565#121C2×D418yes—
566#121C2×D418yes—
567#121C2×D414yes—
568#120—216no—
569#120—216no—
570#120—216no—
571#120—216no—
572#120—28no—
573C4×Q8—28no—
574C4×D4—216no—
575C4×D4—28no—
576C4×D4—216no—
577C4×D4—216no—
578C4×D4—28no—
579C4×D4—28no—
580#117—22no—
581#117—24no—
582#117—24no—
583#117—22no—
584#117—22no—
585#117—22no—
586#117—22no—
587#117C2×D414yes—
588C2×C4⋊C4—22no—
589C2×C4⋊C4—21no—
590C2×C4⋊C4—22no—
591C2×C4⋊C4—21no—
592C2×C4⋊C4—22no—
593C2×C4⋊C4—21no—
594C2×C4⋊C4—24no—
595C2×C4⋊C4—24no—
596C2×C4⋊C4—22no—
597C2×C4⋊C4—22no—
598C2×C4⋊C4—22no—
599C2×C4⋊C4—22no—
600C2×C4⋊C4—21no—
601C2×C4⋊C4—24no—
602C2×C4⋊C4—24no—
603C2×C4⋊C4—44no—
604C2×C4⋊C4C2×D414yes—
605C2×C4⋊C4C2412yes—
606C2×C4⋊C4C2412yes—
607C2×C4⋊C4C2412yes—
608C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
609C2×C4⋊C4C2412yes—
610C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
611C2×C22⋊C4—216no—
612C2×C22⋊C4—22no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—22no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—28no—
618C2×C22⋊C4—21no—
619C2×C22⋊C4—22no—
620C2×C22⋊C4—22no—
621C2×C22⋊C4—22no—
622C2×C22⋊C4—22no—
623C2×C22⋊C4—22no—
624C2×C22⋊C4—21no—
625C2×C22⋊C4—22no—
626C2×C22⋊C4—22no—
627C2×C22⋊C4—21no—
628C2×C22⋊C4—21no—
629C2×C22⋊C4—24no—
630C2×C22⋊C4—24no—
631C2×C22⋊C4—22no—
632C2×C22⋊C4—22no—
633C2×C22⋊C4—24no—
634C2×C22⋊C4—24no—
635C2×C22⋊C4—44no—
636C2×C42—22no—
637C2×C42—21no—
638C2×C42—21no—
639C2×C42—21no—
640#107—28no—
641#107—24no—
642#106—24no—
643#103—24no—
644#103—24no—
645#103—28no—
646#103—24no—
647#103—24no—
648#103—42no—
649#102—28no—
650#102—24no—
651#102—24no—
652#102—28no—
653#102—42no—
654#102—44no—
655C22⋊C8—28no—
656C22⋊C8—28no—
657C22⋊C8—28no—
658C22⋊C8C2×D4116yescomplemented
659#95—22no—
660#95—22no—
661#95—24no—
662#95—24no—
663C24—22no—
664C24—22no—
665C24—28no—
666C24—21no—
667C24—22no—
668C24—24no—
669C24—24no—
670C24—24no—
671C24—42no—
672C24—42no—
673C24—44no—
674C24—42no—
675C24—44no—
676C24—44no—
677C24—44no—
678C24—42no—
679C24—42no—
680C24—82no—
681C24—84no—
682C24—82no—
683C24—84no—
684C24#12014yes—
685C24C22×D412yes—
686C24C22×D411yescharacteristic
687C24C22×D411yescharacteristic
688C24C22×D412yes—
689C24C22×D411yescharacteristic
690#41—28no—
691#41—28no—
692#41—28no—
693#41—28no—
694#41—28no—
695#41—28no—
696#41—48no—
697#41—48no—
698#41—48no—
699#41—48no—
700#41—432no—
701#41—416no—
702#41—48no—
703#41—48no—
704#41—416no—
705#41—48no—
706#41—48no—
707#41—432no—
708#41—44no—
709#41—44no—
710#41—44no—
711#41—44no—
712#41—44no—
713#41—44no—
714C2×Q8—22no—
715C2×Q8—24no—
716C2×Q8—22no—
717C2×Q8—24no—
718C2×Q8—22no—
719C2×Q8—22no—
720C2×Q8—22no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—22no—
724C2×Q8—22no—
725C2×Q8—22no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—22no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—22no—
731C2×Q8—22no—
732C2×Q8—42no—
733C2×Q8—416no—
734C2×Q8—42no—
735C2×Q8—42no—
736C2×Q8—42no—
737C2×Q8—44no—
738C2×Q8—44no—
739C2×Q8—44no—
740C2×Q8—44no—
741C2×Q8#12114yes—
742C2×Q8C22×D412yes—
743C2×D4—24no—
744C2×D4—24no—
745C2×D4—28no—
746C2×D4—28no—
747C2×D4—28no—
748C2×D4—24no—
749C2×D4—24no—
750C2×D4—24no—
751C2×D4—24no—
752C2×D4—24no—
753C2×D4—24no—
754C2×D4—24no—
755C2×D4—24no—
756C2×D4—24no—
757C2×D4—28no—
758C2×D4—28no—
759C2×D4—28no—
760C2×D4—24no—
761C2×D4—28no—
762C2×D4—22no—
763C2×D4—24no—
764C2×D4—24no—
765C2×D4—22no—
766C2×D4—24no—
767C2×D4—22no—
768C2×D4—22no—
769C2×D4—22no—
770C2×D4—28no—
771C2×D4—28no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—22no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—22no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—22no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—416no—
783C2×D4—48no—
784C2×D4—48no—
785C2×D4—48no—
786C2×D4—48no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4—42no—
790C2×D4—44no—
791C2×D4—432no—
792C2×D4—464no—
793C2×D4—432no—
794C2×D4—44no—
795C2×D4—48no—
796C2×D4—44no—
797C2×D4—44no—
798C2×D4—42no—
799C2×D4—42no—
800C2×D4—44no—
801C2×D4—42no—
802C2×D4—42no—
803C2×D4—44no—
804C2×D4—44no—
805C2×D4—82no—
806C2×D4—84no—
807C2×D4—84no—
808C2×D4—84no—
809C2×D4—84no—
810C2×D4—816no—
811C2×D4—832no—
812C2×D4#12118yes—
813C2×D4#12114yes—
814C2×D4C22×D412yes—
815C2×D4C22×D414yes—
816C22×C4—22no—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—22no—
819C22×C4—22no—
820C22×C4—22no—
821C22×C4—22no—
822C22×C4—28no—
823C22×C4—28no—
824C22×C4—28no—
825C22×C4—28no—
826C22×C4—22no—
827C22×C4—22no—
828C22×C4—21no—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—22no—
837C22×C4—22no—
838C22×C4—28no—
839C22×C4—24no—
840C22×C4—24no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—22no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—28no—
846C22×C4—24no—
847C22×C4—24no—
848C22×C4—24no—
849C22×C4—24no—
850C22×C4—24no—
851C22×C4—24no—
852C22×C4—22no—
853C22×C4—22no—
854C22×C4—22no—
855C22×C4—22no—
856C22×C4—22no—
857C22×C4—22no—
858C22×C4—22no—
859C22×C4—22no—
860C22×C4—22no—
861C22×C4—22no—
862C22×C4—42no—
863C22×C4—42no—
864C22×C4—42no—
865C22×C4—48no—
866C22×C4—48no—
867C22×C4—48no—
868C22×C4—48no—
869C22×C4—44no—
870C22×C4—44no—
871C22×C4—42no—
872C22×C4—42no—
873C22×C4—42no—
874C22×C4—42no—
875C22×C4—42no—
876C22×C4—42no—
877C22×C4—82no—
878C22×C4—82no—
879C22×C4—84no—
880C22×C4#12014yes—
881C22×C4#12014yes—
882C22×C4#12014yes—
883C22×C4C22×D412yes—
884C22×C4C22×D411yescharacteristic
885C22×C4C22×D411yescharacteristic
886C22×C4C22×D412yes—
887C22×C4C22×D412yes—
888C22×C4C22×D412yes—
889C22×C4C22×D412yes—
890C22×C4C22×D412yes—
891C22×C4C22×D414yes—
892C22×C4C22×D411yescharacteristic
893C22×C4C22×D412yes—
894C22×C4C22×D412yes—
895C22×C4C22×D412yes—
896C22×C4C2×#4114yes—
897C22×C4C2×#4112yes—
898C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
899C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
900C22×C4C2511yescharacteristic
901Q16—48no—
902SD16—416no—
903SD16—48no—
904M16—28no—
905M16—48no—
906M16—48no—
907M16—48no—
908M16—44no—
909C2×C8—28no—
910C2×C8—22no—
911C2×C8—22no—
912C2×C8—22no—
913C2×C8—22no—
914C2×C8—22no—
915C2×C8—22no—
916C2×C8—22no—
917C2×C8—22no—
918C2×C8—22no—
919C2×C8—22no—
920C2×C8—48no—
921C2×C8—44no—
922C2×C8C22×D414yes—
923C2×C8C22×D414yes—
924C4⋊C4—28no—
925C4⋊C4—28no—
926C4⋊C4—24no—
927C4⋊C4—24no—
928C4⋊C4—24no—
929C4⋊C4—22no—
930C4⋊C4—21no—
931C4⋊C4—21no—
932C4⋊C4—22no—
933C4⋊C4—22no—
934C4⋊C4—22no—
935C4⋊C4—22no—
936C4⋊C4—22no—
937C4⋊C4—22no—
938C4⋊C4—48no—
939C4⋊C4—42no—
940C4⋊C4—44no—
941C4⋊C4—44no—
942C4⋊C4—48no—
943C4⋊C4C22×D412yes—
944C4⋊C4C22×D412yes—
945C4⋊C4C22×D414yes—
946C22⋊C4—28no—
947C22⋊C4—28no—
948C22⋊C4—28no—
949C22⋊C4—28no—
950C22⋊C4—28no—
951C22⋊C4—24no—
952C22⋊C4—24no—
953C22⋊C4—24no—
954C22⋊C4—24no—
955C22⋊C4—28no—
956C22⋊C4—28no—
957C22⋊C4—24no—
958C22⋊C4—44no—
959C22⋊C4—48no—
960C22⋊C4—44no—
961C22⋊C4—44no—
962C22⋊C4—42no—
963C22⋊C4—48no—
964C22⋊C4—42no—
965C22⋊C4—82no—
966C22⋊C4—84no—
967C22⋊C4—84no—
968C42—28no—
969C42—24no—
970C42—42no—
971C42—42no—
972C23—22no—
973C23—22no—
974C23—24no—
975C23—22no—
976C23—22no—
977C23—22no—
978C23—22no—
979C23—24no—
980C23—22no—
981C23—21no—
982C23—21no—
983C23—21no—
984C23—21no—
985C23—22no—
986C23—28no—
987C23—24no—
988C23—24no—
989C23—22no—
990C23—24no—
991C23—22no—
992C23—22no—
993C23—22no—
994C23—44no—
995C23—44no—
996C23—48no—
997C23—48no—
998C23—416no—
999C23—44no—
1000C23—42no—
1001C23—42no—
1002C23—44no—
1003C23—42no—
1004C23—41no—
1005C23—42no—
1006C23—41no—
1007C23—48no—
1008C23—84no—
1009C23—84no—
1010C23—88no—
1011C23—84no—
1012C23—84no—
1013C23—84no—
1014C23—88no—
1015C23—88no—
1016C23—88no—
1017C23—164no—
1018C23—164no—
1019C23—168no—
1020C23—168no—
1021C23C2×#12012yes—
1022C23C2×#12012yes—
1023C23C2×#12012yes—
1024C23C2×#12114yes—
1025C23C2×#12112yes—
1026C23#53412yes—
1027C23C23×D411yescharacteristic
1028Q8—28no—
1029Q8—22no—
1030Q8—22no—
1031Q8—48no—
1032Q8—44no—
1033Q8—41no—
1034Q8—41no—
1035Q8—42no—
1036Q8—42no—
1037Q8—42no—
1038Q8—42no—
1039Q8—84no—
1040D4—216no—
1041D4—28no—
1042D4—24no—
1043D4—22no—
1044D4—24no—
1045D4—22no—
1046D4—48no—
1047D4—48no—
1048D4—416no—
1049D4—48no—
1050D4—416no—
1051D4—416no—
1052D4—48no—
1053D4—48no—
1054D4—48no—
1055D4—48no—
1056D4—44no—
1057D4—41no—
1058D4—42no—
1059D4—41no—
1060D4—42no—
1061D4—84no—
1062D4—88no—
1063D4—88no—
1064D4—88no—
1065D4—88no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—21no—
1068C2×C4—21no—
1069C2×C4—28no—
1070C2×C4—21no—
1071C2×C4—21no—
1072C2×C4—22no—
1073C2×C4—28no—
1074C2×C4—28no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—22no—
1078C2×C4—22no—
1079C2×C4—24no—
1080C2×C4—24no—
1081C2×C4—22no—
1082C2×C4—22no—
1083C2×C4—22no—
1084C2×C4—22no—
1085C2×C4—24no—
1086C2×C4—24no—
1087C2×C4—22no—
1088C2×C4—24no—
1089C2×C4—22no—
1090C2×C4—22no—
1091C2×C4—22no—
1092C2×C4—22no—
1093C2×C4—22no—
1094C2×C4—48no—
1095C2×C4—48no—
1096C2×C4—48no—
1097C2×C4—416no—
1098C2×C4—44no—
1099C2×C4—42no—
1100C2×C4—42no—
1101C2×C4—41no—
1102C2×C4—41no—
1103C2×C4—48no—
1104C2×C4—42no—
1105C2×C4—42no—
1106C2×C4—42no—
1107C2×C4—42no—
1108C2×C4—42no—
1109C2×C4—42no—
1110C2×C4—44no—
1111C2×C4—42no—
1112C2×C4—42no—
1113C2×C4—42no—
1114C2×C4—42no—
1115C2×C4—42no—
1116C2×C4—42no—
1117C2×C4—42no—
1118C2×C4—42no—
1119C2×C4—84no—
1120C2×C4—88no—
1121C2×C4—84no—
1122C2×C4—84no—
1123C2×C4C2×#12012yes—
1124C2×C4C2×#12012yes—
1125C2×C4C2×#12012yes—
1126C2×C4C2×#12114yes—
1127C2×C4C2×#12112yes—
1128C2×C4#53412yes—
1129C2×C4D4214yes—
1130C2×C4D4214yes—
1131C2×C4#54614yes—
1132C2×C4#54614yes—
1133C2×C4C23×D411yescharacteristic
1134C2×C4C23×D411yescharacteristic
1135C2×C4C23×D411yescharacteristic
1136C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1137C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1138C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1139C8—24no—
1140C8—24no—
1141C8—42no—
1142C8—42no—
1143C22—24no—
1144C22—24no—
1145C22—22no—
1146C22—22no—
1147C22—28no—
1148C22—22no—
1149C22—22no—
1150C22—24no—
1151C22—22no—
1152C22—22no—
1153C22—22no—
1154C22—22no—
1155C22—42no—
1156C22—42no—
1157C22—42no—
1158C22—42no—
1159C22—44no—
1160C22—42no—
1161C22—42no—
1162C22—44no—
1163C22—42no—
1164C22—44no—
1165C22—42no—
1166C22—44no—
1167C22—44no—
1168C22—42no—
1169C22—42no—
1170C22—42no—
1171C22—42no—
1172C22—44no—
1173C22—88no—
1174C22—816no—
1175C22—84no—
1176C22—82no—
1177C22—84no—
1178C22—82no—
1179C22—168no—
1180C22—1616no—
1181C22#241014yes—
1182C22C22×#12011yescharacteristic
1183C22C22×#12111yescharacteristic
1184C22C2×#53411yescharacteristic
1185C22#358512yes—
1186C22#358612yes—
1187C4—22no—
1188C4—22no—
1189C4—24no—
1190C4—42no—
1191C4—42no—
1192C4—44no—
1193C4—42no—
1194C4—42no—
1195C4—82no—
1196C4—82no—
1197C4—82no—
1198C4—82no—
1199C4#241014yes—
1200C4C2×D4211yescharacteristic
1201C4C2×D4211yescharacteristic
1202C4C2×#54611yescharacteristic
1203C4C2×#54611yescharacteristic
1204C2—24no—
1205C2—42no—
1206C2—42no—
1207C2—44no—
1208C2—82no—
1209C2—84no—
1210C2—82no—
1211C2C2×#241011yescharacteristic
1212C2#6036711yescharacteristic
1213C2#6037011yescharacteristic
1214C2#6046012yes—
1215C2#6077212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3488C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3056C2semidirect
3. C22×#468C2semidirect
4. C2×#3009C2semidirect
5. C2×#2879C2semidirect
6. #35305C2semidirect
7. #24394C2semidirect
8. #24393C2semidirect
9. #24389C2semidirect
10. #24385C2semidirect
11. #23488C2semidirect
12. #23483C2semidirect
13. #23394C2semidirect
14. #23388C2semidirect
15. #20973C2semidirect
16. #20970C2semidirect
17. #20913C2semidirect
18. #20847C2semidirect
19. #20602C2semidirect
22. C22×#137C22semidirect
23. C23×SD16C22semidirect
24. C23×M16C22semidirect
25. C23×M16C22semidirect
37. C2×#536C22semidirect
42. C22×C22⋊Q8C22semidirect
47. C2×#470C22semidirect
49. C2×#468C22semidirect
50. C2×#468C22semidirect
51. C2×#468C22semidirect
52. C2×#467C22semidirect
53. C2×#465C22semidirect
55. C2×#452C22semidirect
56. C2×#450C22semidirect
57. C2×#428C22semidirect
58. C22×#107C22semidirect
59. C2×#417C22semidirect
60. C2×#419C22semidirect
61. C2×#418C22semidirect
62. C2×#418C22semidirect
63. C2×#416C22semidirect
64. C2×#416C22semidirect
65. C22×#103C22semidirect
66. C22×#102C22semidirect
70. C2×#408C22semidirect
71. C2×#408C22semidirect
72. C2×#408C22semidirect
73. C2×#407C22semidirect
74. #2848C22semidirect
75. #2616C22semidirect
83. #2311C22semidirect
84. #2280C22semidirect
85. #2036C22semidirect
86. #2034C22semidirect
87. #2033C22semidirect
88. #2033C22semidirect
89. #2001C22semidirect
90. #2000C22semidirect
91. #2000C22semidirect
92. #2000C22semidirect
93. #1895C22semidirect
94. #1895C22semidirect
95. #1895C22semidirect
96. #1894C22semidirect
97. #1894C22semidirect
98. #1893C22semidirect
99. #1873C22semidirect
100. #1872C22semidirect
101. #1854C22semidirect
102. #1852C22semidirect
103. #1788C22semidirect
104. #1786C22semidirect
105. #1736C22semidirect
106. #1736C22semidirect
107. #1735C22semidirect
108. #1735C22semidirect
294. #408D4semidirect
501. C2×M16C2×D4semidirect
510. C22×C8C2×D4semidirect
658. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34882
C2×#30562
C22×#4682
C2×#30092
C2×#28792
#353052
#243942
#243932
#243892
#243852
#234882
#234832
#233942
#233882
#209732
#209702
#209132
#208472
#206022