Finite Group Databasebeta

← #6437767

Subgroups — #6437767

Order 512.

4808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1211 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24396C214yesmaximal, complemented
8#24391C214yesmaximal, complemented
9#24388C214yesmaximal, complemented
10#24387C214yesmaximal, complemented
11#23488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20972C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20970C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20914C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20847C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20603C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×2−1+4C2211yescharacteristic
21C23×#41C2211yescharacteristic
22C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
23C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
24C23×M16C2211yescharacteristic
25C23×M16C2211yescharacteristic
26#3489—28no—
27#3489—28no—
28C2×D4×Q8—21no—
29C2×#548—21no—
30C2×#547—22no—
31C2×#547—21no—
32C2×#546—22no—
33C2×#546—21no—
34C2×#537C2211yescharacteristic
35C2×#537C2212yescomplemented
36C2×#536C2211yescharacteristic
37C2×#536C2212yescomplemented
38C2×#535C2211yescharacteristic
39C2×#535C2211yescharacteristic
40C2×#525C2211yescharacteristic
41C2×#525C2212yescomplemented
42C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊Q8C2212yescomplemented
44C22×#121C2211yescharacteristic
45C2×#520C2211yescharacteristic
46#3055—28no—
47C2×#469C2212yes—
48C2×#468—28no—
49C2×#468C2214yes—
50C2×#468C2212yes—
51C2×#468C2214yescomplemented
52C2×#466C2212yescomplemented
53C2×#465C2212yescomplemented
54#3010—28no—
55C2×#449C2214yescomplemented
56C2×#448C2214yescomplemented
57C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
58C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
66C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
67#2879—28no—
68C2×#408C2211yescharacteristic
69C2×#408C2211yescharacteristic
70C2×#408C2211yescharacteristic
71C2×#408C2211yescharacteristic
72C2×#408C2214yescomplemented
73C2×#407C2214yescomplemented
74#2847C2214yes—
75#2615C2214yes—
76#2436—21no—
77#2433—21no—
78#2431—21no—
79#2431—21no—
80#2404—22no—
81#2403—22no—
82#2311C2211yescharacteristic
83#2311C2211yescharacteristic
84#2280C2211yescharacteristic
85#2036C2214yescomplemented
86#2036C2214yescomplemented
87#2035C2214yescomplemented
88#2033C2214yescomplemented
89#2000C2214yescomplemented
90#2000C2214yescomplemented
91#2000C2214yescomplemented
92#1999C2214yescomplemented
93#1895C2212yescomplemented
94#1895C2212yescomplemented
95#1894C2212yescomplemented
96#1894C2214yescomplemented
97#1894C2212yescomplemented
98#1892C2214yescomplemented
99#1875C2214yescomplemented
100#1874C2214yescomplemented
101#1854C2214yescomplemented
102#1852C2214yescomplemented
103#1788C2214yescomplemented
104#1787C2214yescomplemented
105#1736C2211yescharacteristic, complemented
106#1736C2211yescharacteristic, complemented
107#1735C2211yescharacteristic, complemented
108#1735C2211yescharacteristic, complemented
109C2×2−1+4—24no—
110C2×2−1+4—24no—
111C2×2−1+4—24no—
112C2×2−1+4—24no—
113C2×2−1+4—42no—
114C2×2−1+4—42no—
115C22×#41—24no—
116C22×#41—24no—
117C22×#41—22no—
118C22×#41—21no—
119C22×#41—24no—
120C22×#41—24no—
121C22×#41—42no—
122C22×#41—42no—
123C22×#41D412yes—
124C22×#41D411yescharacteristic
125C22×#41D411yescharacteristic
126C22×#41C2311yescharacteristic
127C22×#41C2312yes—
128C22×#41C2311yescharacteristic
129C22×#41C2312yes—
130C22×#41C2311yescharacteristic
131C23×Q8—21no—
132C23×Q8D411yescharacteristic
133C23×Q8C2311yescharacteristic
134C23×Q8C2312yes—
135C23×D4—21no—
136C23×D4D412yes—
137C23×D4D411yescharacteristic
138C23×D4C2311yescharacteristic
139C24×C4C2312yes—
140C24×C4C2311yescharacteristic
141C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
144C22×SD16—24no—
145C22×SD16—24no—
146C22×SD16—42no—
147C22×SD16C2312yes—
148C22×SD16C2314yes—
149C22×D8C2312yes—
150C22×M16—24no—
151C22×M16—24no—
152C22×M16—24no—
153C22×M16—24no—
154C22×M16—42no—
155C22×M16—42no—
156C22×M16C2311yescharacteristic
157C22×M16C2312yes—
158C22×M16C2312yes—
159C22×M16C2312yes—
160C22×M16C2311yescharacteristic
161C23×C8C2311yescharacteristic
162C23×C8C2312yes—
163C23×C8C2311yescharacteristic
164D4×Q8—216no—
165#548—216no—
166#547—216no—
167#547—232no—
168#546—216no—
169#546—232no—
170#537—24no—
171#537—28no—
172#537—28no—
173#537—24no—
174#536—24no—
175#536—28no—
176#536—28no—
177#536—24no—
178#535—24no—
179#535—24no—
180#535—42no—
181#535—42no—
182C2×C4⋊Q8—21no—
183C2×C4⋊Q8—22no—
184C2×#127—21no—
185C2×#127—21no—
186C2×#124—21no—
187C2×#124—22no—
188C2×#124—21no—
189C2×#124—21no—
190#525—24no—
191#525—28no—
192#525—28no—
193#525D418yescomplemented
194C2×#123—22no—
195C2×#123—22no—
196C2×#123—22no—
197C2×#123—21no—
198C2×#123—22no—
199C2×C22⋊Q8—21no—
200C2×C22⋊Q8—22no—
201C2×C22⋊Q8—21no—
202C2×C22⋊Q8—21no—
203C2×C22⋊Q8—24no—
204C2×C22⋊Q8—22no—
205C2×C22⋊Q8—22no—
206C2×C22⋊Q8—28no—
207C2×C22⋊Q8—28no—
208C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
209C2×C22⋊Q8C2312yes—
210C2×C22⋊Q8C2312yes—
211C2×C22⋊Q8C2312yes—
212C2×C22⋊Q8C2312yes—
213C2×C22⋊Q8C2312yes—
214C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
215C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
216C2×#121—22no—
217C2×#121—21no—
218C2×#121—22no—
219C2×#121—22no—
220C2×#121—22no—
221C2×#121—21no—
222C2×#121—21no—
223C2×#121—24no—
224C2×#121—24no—
225C2×#121C2312yes—
226C2×#121C2314yes—
227C2×#121C2312yes—
228C2×#121C2312yes—
229C2×#121C2311yescharacteristic
230C2×#121C2311yescharacteristic
231C2×#121C2314yes—
232C2×#120—21no—
233C2×#120—22no—
234C2×#120—22no—
235C2×#120—22no—
236C2×#120—24no—
237#520—24no—
238#520—24no—
239C2×C4×Q8—21no—
240C2×C4×D4—22no—
241C2×C4×D4—21no—
242C2×C4×D4—21no—
243C2×C4×D4—21no—
244C2×C4×D4—22no—
245C2×C4×D4—22no—
246C2×#117C2311yescharacteristic
247C2×#117C2311yescharacteristic
248C2×#117C2312yes—
249C2×#117C2311yescharacteristic
250C22×C4⋊C4—21no—
251C22×C4⋊C4—22no—
252C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
253C22×C4⋊C4C2312yes—
254C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
255C22×C22⋊C4—21no—
256C22×C22⋊C4—22no—
257C22×C22⋊C4—21no—
258#469—28no—
259#468—216no—
260#468—216no—
261#468—28no—
262#466—28no—
263#465—28no—
264#449—216no—
265#448—216no—
266#428—24no—
267C2×#107—24no—
268C2×#107C2312yes—
269C2×#107C2314yes—
270C2×#106C2312yes—
271#419—24no—
272#419—42no—
273#418—24no—
274#417—24no—
275#416—24no—
276#416—42no—
277C2×#103—24no—
278C2×#103C2314yes—
279C2×#103C2312yes—
280C2×#103C2314yes—
281C2×#103C2312yes—
282C2×#103C2312yes—
283C2×#103C2314yes—
284C2×#102—24no—
285C2×#102C2314yes—
286C2×#102C2312yes—
287C2×#102C2312yes—
288C2×#102C2312yes—
289C2×#102C2312yes—
290C2×#102C2312yes—
291#408—24no—
292#408—24no—
293#408—24no—
294#408—216no—
295#408D418yescomplemented
296#407—216no—
297C2×C22⋊C8C2314yes—
298C2×C22⋊C8C2314yes—
299C2×C22⋊C8C2314yes—
300C2×C22⋊C8C2314yes—
301#393—24no—
302#392—24no—
303#392—24no—
304#392—24no—
305#391—21no—
306#391—21no—
307#390—21no—
308#390—21no—
309#386—22no—
310#386—22no—
311#386—24no—
312#386—24no—
313#386—24no—
314#381—21no—
315#380C2314yes—
316#380C2314yes—
317#380C2312yes—
318#380C2312yes—
319#379—21no—
320C4×C22⋊C4—21no—
321C4×C22⋊C4—21no—
322#340C2312yes—
323#340C2314yes—
324#340C2312yes—
325#340C2312yes—
326#340C2314yes—
327#340C2312yes—
328C25—21no—
329C25C2×D412yes—
330C25C2×D411yescharacteristic
3312−1+4—416no—
3322−1+4—416no—
3332−1+4—416no—
3342−1+4—416no—
335C2×#41—28no—
336C2×#41—216no—
337C2×#41—24no—
338C2×#41—24no—
339C2×#41—28no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—24no—
342C2×#41—24no—
343C2×#41—28no—
344C2×#41—24no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—24no—
349C2×#41—24no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—24no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—24no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—24no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—42no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—44no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—42no—
372C2×#41—42no—
373C2×#41—416no—
374C2×#41—416no—
375C2×#41—416no—
376C2×#41—416no—
377C2×#41—48no—
378C2×#41—44no—
379C2×#41—48no—
380C2×#41—44no—
381C2×#41C2×D414yes—
382C2×#41C2×D414yes—
383C2×#41#4114yes—
384C22×Q8—28no—
385C22×Q8—24no—
386C22×Q8—24no—
387C22×Q8—24no—
388C22×Q8—24no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—24no—
394C22×Q8—22no—
395C22×Q8—24no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—42no—
399C22×Q8—42no—
400C22×Q8—42no—
401C22×Q8—44no—
402C22×Q8—44no—
403C22×Q8C2×D414yes—
404C22×Q8C2×D411yescharacteristic
405C22×Q8C2×D412yes—
406C22×Q8C2×D411yescharacteristic
407C22×Q8C2412yes—
408C22×Q8C2411yescharacteristic
409C22×D4—28no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—24no—
416C22×D4—28no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—24no—
419C22×D4—24no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—24no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—22no—
427C22×D4—22no—
428C22×D4—22no—
429C22×D4—42no—
430C22×D4—44no—
431C22×D4—44no—
432C22×D4—84no—
433C22×D4C2×D412yes—
434C22×D4C2×D411yescharacteristic
435C22×D4C2×D412yes—
436C22×D4C2×D412yes—
437C22×D4C2×D412yes—
438C22×D4C2×D412yes—
439C22×D4C2×D411yescharacteristic
440C22×D4C2412yes—
441C22×D4C2411yescharacteristic
442C23×C4—22no—
443C23×C4—22no—
444C23×C4—22no—
445C23×C4—22no—
446C23×C4—22no—
447C23×C4—21no—
448C23×C4—22no—
449C23×C4—21no—
450C23×C4—22no—
451C23×C4—21no—
452C23×C4—24no—
453C23×C4—24no—
454C23×C4—24no—
455C23×C4—24no—
456C23×C4—21no—
457C23×C4—42no—
458C23×C4—42no—
459C23×C4C2×D412yes—
460C23×C4C2×D412yes—
461C23×C4C2×D412yes—
462C23×C4C2×D411yescharacteristic
463C23×C4C2×D411yescharacteristic
464C23×C4C2×D411yescharacteristic
465C23×C4C2×D414yes—
466C23×C4C2×D414yes—
467C23×C4C2412yes—
468C23×C4C2411yescharacteristic
469C23×C4C2411yescharacteristic
470C23×C4C2412yes—
471C23×C4C2411yescharacteristic
472AGL(1,ℤ/8)—416no—
473C2×SD16—28no—
474C2×SD16—24no—
475C2×SD16—28no—
476C2×SD16—24no—
477C2×SD16—44no—
478C2×SD16—42no—
479C2×SD16—416no—
480C2×D8—24no—
481C2×D8—24no—
482C2×D8—42no—
483C2×M16—22no—
484C2×M16—22no—
485C2×M16—22no—
486C2×M16—22no—
487C2×M16—24no—
488C2×M16—24no—
489C2×M16—24no—
490C2×M16—22no—
491C2×M16—24no—
492C2×M16—24no—
493C2×M16—24no—
494C2×M16—42no—
495C2×M16—42no—
496C2×M16—42no—
497C2×M16—416no—
498C2×M16—416no—
499C2×M16C2×D414yes—
500C22×C8—22no—
501C22×C8—22no—
502C22×C8—22no—
503C22×C8—22no—
504C22×C8—24no—
505C22×C8—22no—
506C22×C8—24no—
507C22×C8—42no—
508C22×C8C2×D414yes—
509C22×C8C2412yes—
510C22×C8C2412yes—
511C22×C8C2412yes—
512C22×C8C2412yes—
513C4⋊Q8—216no—
514C4⋊Q8—28no—
515#127—44no—
516#127—44no—
517#124—216no—
518#124—28no—
519#124—44no—
520#124—44no—
521#123—216no—
522#123—216no—
523#123—216no—
524#123—216no—
525#123—28no—
526C22⋊Q8—216no—
527C22⋊Q8—216no—
528C22⋊Q8—28no—
529C22⋊Q8—216no—
530C22⋊Q8—24no—
531C22⋊Q8—24no—
532C22⋊Q8—24no—
533C22⋊Q8—28no—
534C22⋊Q8—28no—
535C22⋊Q8—22no—
536C22⋊Q8—24no—
537C22⋊Q8—24no—
538C22⋊Q8—22no—
539C22⋊Q8—24no—
540C22⋊Q8—24no—
541C22⋊Q8—24no—
542C22⋊Q8C2×D414yes—
543C22⋊Q8C2×D418yes—
544C22⋊Q8C2×D418yes—
545C22⋊Q8C2×D414yes—
546#121—216no—
547#121—216no—
548#121—216no—
549#121—28no—
550#121—216no—
551#121—24no—
552#121—22no—
553#121—22no—
554#121—24no—
555#121—24no—
556#121—24no—
557#121—24no—
558#121—24no—
559#121—28no—
560#121—28no—
561#121—44no—
562#121—44no—
563#121—44no—
564#121—44no—
565#121C2×D414yes—
566#121C2×D414yes—
567#120—216no—
568#120—28no—
569#120—48no—
570#120—48no—
571#120—88no—
572C4×Q8—28no—
573C4×D4—216no—
574C4×D4—28no—
575C4×D4—216no—
576C4×D4—216no—
577C4×D4—28no—
578C4×D4—28no—
579#117—22no—
580#117—24no—
581#117—24no—
582#117—22no—
583#117—22no—
584#117—22no—
585#117—22no—
586#117C2×D414yes—
587C2×C4⋊C4—216no—
588C2×C4⋊C4—28no—
589C2×C4⋊C4—22no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—22no—
592C2×C4⋊C4—22no—
593C2×C4⋊C4—22no—
594C2×C4⋊C4—22no—
595C2×C4⋊C4—21no—
596C2×C4⋊C4—22no—
597C2×C4⋊C4—22no—
598C2×C4⋊C4—21no—
599C2×C4⋊C4—24no—
600C2×C4⋊C4—24no—
601C2×C4⋊C4—22no—
602C2×C4⋊C4—22no—
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4C2×D414yes—
605C2×C4⋊C4C2412yes—
606C2×C4⋊C4C2412yes—
607C2×C4⋊C4C2412yes—
608C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
609C2×C4⋊C4C2412yes—
610C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
611C2×C22⋊C4—216no—
612C2×C22⋊C4—28no—
613C2×C22⋊C4—22no—
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—22no—
616C2×C22⋊C4—22no—
617C2×C22⋊C4—22no—
618C2×C22⋊C4—22no—
619C2×C22⋊C4—21no—
620C2×C22⋊C4—22no—
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—22no—
624C2×C22⋊C4—21no—
625C2×C22⋊C4—21no—
626C2×C22⋊C4—21no—
627C2×C22⋊C4—22no—
628C2×C22⋊C4—22no—
629C2×C22⋊C4—22no—
630C2×C22⋊C4—24no—
631C2×C22⋊C4—24no—
632C2×C22⋊C4—24no—
633C2×C22⋊C4—24no—
634C2×C22⋊C4—22no—
635C2×C22⋊C4—44no—
636C2×C42—22no—
637C2×C42—21no—
638C2×C42—21no—
639C2×C42—21no—
640#107—28no—
641#107—24no—
642#106—24no—
643#103—28no—
644#103—24no—
645#103—24no—
646#103—28no—
647#103—42no—
648#103—44no—
649#102—24no—
650#102—24no—
651#102—28no—
652#102—24no—
653#102—24no—
654#102—42no—
655C22⋊C8—28no—
656C22⋊C8—28no—
657C22⋊C8—28no—
658C22⋊C8C2×D4116yescomplemented
659#95—22no—
660#95—22no—
661#95—24no—
662#95—24no—
663C24—22no—
664C24—22no—
665C24—21no—
666C24—24no—
667C24—24no—
668C24—22no—
669C24—42no—
670C24—42no—
671C24—42no—
672C24—44no—
673C24—44no—
674C24—42no—
675C24—42no—
676C24—42no—
677C24—82no—
678C24—82no—
679C24#12014yes—
680C24C22×D412yes—
681C24C22×D411yescharacteristic
682C24C22×D411yescharacteristic
683C24C22×D412yes—
684C24C22×D411yescharacteristic
685#41—28no—
686#41—28no—
687#41—28no—
688#41—28no—
689#41—28no—
690#41—28no—
691#41—48no—
692#41—48no—
693#41—48no—
694#41—48no—
695#41—432no—
696#41—416no—
697#41—48no—
698#41—48no—
699#41—416no—
700#41—48no—
701#41—48no—
702#41—464no—
703#41—432no—
704#41—44no—
705#41—44no—
706#41—44no—
707#41—44no—
708#41—44no—
709#41—44no—
710C2×Q8—28no—
711C2×Q8—22no—
712C2×Q8—24no—
713C2×Q8—24no—
714C2×Q8—22no—
715C2×Q8—24no—
716C2×Q8—22no—
717C2×Q8—22no—
718C2×Q8—22no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—22no—
721C2×Q8—28no—
722C2×Q8—28no—
723C2×Q8—22no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—22no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—22no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—22no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—42no—
732C2×Q8—416no—
733C2×Q8—48no—
734C2×Q8—48no—
735C2×Q8—48no—
736C2×Q8—48no—
737C2×Q8—44no—
738C2×Q8—432no—
739C2×Q8—44no—
740C2×Q8—42no—
741C2×Q8—42no—
742C2×Q8—44no—
743C2×Q8—44no—
744C2×Q8#12114yes—
745C2×Q8C22×D412yes—
746C2×Q8C22×D414yes—
747C2×D4—24no—
748C2×D4—24no—
749C2×D4—28no—
750C2×D4—24no—
751C2×D4—24no—
752C2×D4—24no—
753C2×D4—24no—
754C2×D4—24no—
755C2×D4—24no—
756C2×D4—24no—
757C2×D4—24no—
758C2×D4—24no—
759C2×D4—28no—
760C2×D4—24no—
761C2×D4—22no—
762C2×D4—24no—
763C2×D4—22no—
764C2×D4—24no—
765C2×D4—22no—
766C2×D4—22no—
767C2×D4—22no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—22no—
771C2×D4—22no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—22no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—22no—
779C2×D4—416no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—42no—
782C2×D4—42no—
783C2×D4—432no—
784C2×D4—44no—
785C2×D4—44no—
786C2×D4—44no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4—48no—
790C2×D4—44no—
791C2×D4—44no—
792C2×D4—48no—
793C2×D4—48no—
794C2×D4—42no—
795C2×D4—42no—
796C2×D4—42no—
797C2×D4—44no—
798C2×D4—44no—
799C2×D4—44no—
800C2×D4—44no—
801C2×D4—82no—
802C2×D4—84no—
803C2×D4—84no—
804C2×D4—84no—
805C2×D4—84no—
806C2×D4—84no—
807C2×D4—84no—
808C2×D4—816no—
809C2×D4#12118yes—
810C2×D4#12114yes—
811C2×D4C22×D412yes—
812C22×C4—22no—
813C22×C4—22no—
814C22×C4—22no—
815C22×C4—22no—
816C22×C4—22no—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—28no—
819C22×C4—28no—
820C22×C4—28no—
821C22×C4—28no—
822C22×C4—22no—
823C22×C4—22no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—21no—
828C22×C4—21no—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—22no—
833C22×C4—22no—
834C22×C4—28no—
835C22×C4—28no—
836C22×C4—24no—
837C22×C4—24no—
838C22×C4—24no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—22no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—22no—
844C22×C4—28no—
845C22×C4—24no—
846C22×C4—24no—
847C22×C4—24no—
848C22×C4—24no—
849C22×C4—24no—
850C22×C4—24no—
851C22×C4—22no—
852C22×C4—22no—
853C22×C4—22no—
854C22×C4—22no—
855C22×C4—22no—
856C22×C4—22no—
857C22×C4—22no—
858C22×C4—22no—
859C22×C4—22no—
860C22×C4—42no—
861C22×C4—42no—
862C22×C4—42no—
863C22×C4—48no—
864C22×C4—48no—
865C22×C4—48no—
866C22×C4—48no—
867C22×C4—44no—
868C22×C4—44no—
869C22×C4—44no—
870C22×C4—42no—
871C22×C4—42no—
872C22×C4—44no—
873C22×C4—42no—
874C22×C4—42no—
875C22×C4—42no—
876C22×C4—82no—
877C22×C4—84no—
878C22×C4—82no—
879C22×C4#12014yes—
880C22×C4#12014yes—
881C22×C4#12014yes—
882C22×C4C22×D412yes—
883C22×C4C22×D411yescharacteristic
884C22×C4C22×D411yescharacteristic
885C22×C4C22×D412yes—
886C22×C4C22×D412yes—
887C22×C4C22×D412yes—
888C22×C4C22×D412yes—
889C22×C4C22×D412yes—
890C22×C4C22×D414yes—
891C22×C4C22×D411yescharacteristic
892C22×C4C22×D412yes—
893C22×C4C22×D412yes—
894C22×C4C22×D412yes—
895C22×C4C2×#4114yes—
896C22×C4C2×#4112yes—
897C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
898C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
899C22×C4C2511yescharacteristic
900SD16—416no—
901SD16—48no—
902D8—48no—
903M16—28no—
904M16—48no—
905M16—48no—
906M16—48no—
907M16—44no—
908C2×C8—28no—
909C2×C8—22no—
910C2×C8—22no—
911C2×C8—22no—
912C2×C8—22no—
913C2×C8—22no—
914C2×C8—22no—
915C2×C8—22no—
916C2×C8—22no—
917C2×C8—22no—
918C2×C8—22no—
919C2×C8—48no—
920C2×C8—44no—
921C2×C8C22×D414yes—
922C2×C8C22×D414yes—
923C4⋊C4—28no—
924C4⋊C4—28no—
925C4⋊C4—28no—
926C4⋊C4—28no—
927C4⋊C4—24no—
928C4⋊C4—28no—
929C4⋊C4—28no—
930C4⋊C4—24no—
931C4⋊C4—24no—
932C4⋊C4—21no—
933C4⋊C4—22no—
934C4⋊C4—21no—
935C4⋊C4—22no—
936C4⋊C4—22no—
937C4⋊C4—22no—
938C4⋊C4—22no—
939C4⋊C4—22no—
940C4⋊C4—22no—
941C4⋊C4—42no—
942C4⋊C4C22×D412yes—
943C4⋊C4C22×D412yes—
944C4⋊C4C22×D414yes—
945C22⋊C4—28no—
946C22⋊C4—28no—
947C22⋊C4—28no—
948C22⋊C4—28no—
949C22⋊C4—28no—
950C22⋊C4—24no—
951C22⋊C4—28no—
952C22⋊C4—28no—
953C22⋊C4—24no—
954C22⋊C4—24no—
955C22⋊C4—24no—
956C22⋊C4—24no—
957C22⋊C4—48no—
958C22⋊C4—44no—
959C22⋊C4—42no—
960C22⋊C4—42no—
961C22⋊C4—44no—
962C22⋊C4—44no—
963C22⋊C4—48no—
964C22⋊C4—82no—
965C22⋊C4—84no—
966C22⋊C4—84no—
967C42—28no—
968C42—24no—
969C42—42no—
970C42—42no—
971C23—22no—
972C23—22no—
973C23—22no—
974C23—24no—
975C23—22no—
976C23—22no—
977C23—22no—
978C23—24no—
979C23—22no—
980C23—21no—
981C23—21no—
982C23—21no—
983C23—21no—
984C23—22no—
985C23—28no—
986C23—24no—
987C23—24no—
988C23—22no—
989C23—22no—
990C23—22no—
991C23—22no—
992C23—44no—
993C23—44no—
994C23—48no—
995C23—48no—
996C23—42no—
997C23—42no—
998C23—41no—
999C23—41no—
1000C23—44no—
1001C23—44no—
1002C23—42no—
1003C23—42no—
1004C23—42no—
1005C23—84no—
1006C23—84no—
1007C23—88no—
1008C23—84no—
1009C23—84no—
1010C23—84no—
1011C23—88no—
1012C23—84no—
1013C23—164no—
1014C23—164no—
1015C23C2×#12012yes—
1016C23C2×#12012yes—
1017C23C2×#12012yes—
1018C23C2×#12114yes—
1019C23C2×#12112yes—
1020C23#53412yes—
1021C23C23×D411yescharacteristic
1022Q8—28no—
1023Q8—24no—
1024Q8—22no—
1025Q8—24no—
1026Q8—22no—
1027Q8—48no—
1028Q8—416no—
1029Q8—48no—
1030Q8—44no—
1031Q8—42no—
1032Q8—41no—
1033Q8—42no—
1034Q8—41no—
1035D4—216no—
1036D4—28no—
1037D4—22no—
1038D4—22no—
1039D4—48no—
1040D4—48no—
1041D4—48no—
1042D4—48no—
1043D4—416no—
1044D4—48no—
1045D4—48no—
1046D4—44no—
1047D4—41no—
1048D4—42no—
1049D4—42no—
1050D4—41no—
1051D4—42no—
1052D4—42no—
1053D4—84no—
1054D4—88no—
1055D4—88no—
1056D4—88no—
1057D4—84no—
1058D4—168no—
1059D4—168no—
1060C2×C4—22no—
1061C2×C4—21no—
1062C2×C4—21no—
1063C2×C4—28no—
1064C2×C4—21no—
1065C2×C4—21no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—28no—
1068C2×C4—28no—
1069C2×C4—22no—
1070C2×C4—22no—
1071C2×C4—22no—
1072C2×C4—22no—
1073C2×C4—24no—
1074C2×C4—24no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—22no—
1078C2×C4—22no—
1079C2×C4—24no—
1080C2×C4—24no—
1081C2×C4—22no—
1082C2×C4—24no—
1083C2×C4—22no—
1084C2×C4—22no—
1085C2×C4—24no—
1086C2×C4—22no—
1087C2×C4—22no—
1088C2×C4—22no—
1089C2×C4—48no—
1090C2×C4—48no—
1091C2×C4—48no—
1092C2×C4—416no—
1093C2×C4—416no—
1094C2×C4—44no—
1095C2×C4—42no—
1096C2×C4—42no—
1097C2×C4—42no—
1098C2×C4—41no—
1099C2×C4—48no—
1100C2×C4—42no—
1101C2×C4—41no—
1102C2×C4—48no—
1103C2×C4—42no—
1104C2×C4—42no—
1105C2×C4—42no—
1106C2×C4—42no—
1107C2×C4—42no—
1108C2×C4—42no—
1109C2×C4—44no—
1110C2×C4—42no—
1111C2×C4—42no—
1112C2×C4—42no—
1113C2×C4—42no—
1114C2×C4—42no—
1115C2×C4—84no—
1116C2×C4—88no—
1117C2×C4—84no—
1118C2×C4C2×#12012yes—
1119C2×C4C2×#12012yes—
1120C2×C4C2×#12012yes—
1121C2×C4C2×#12114yes—
1122C2×C4C2×#12112yes—
1123C2×C4#53412yes—
1124C2×C4D4214yes—
1125C2×C4D4214yes—
1126C2×C4#54614yes—
1127C2×C4#54614yes—
1128C2×C4C23×D411yescharacteristic
1129C2×C4C23×D411yescharacteristic
1130C2×C4C23×D411yescharacteristic
1131C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1132C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1133C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1134C8—24no—
1135C8—24no—
1136C8—42no—
1137C8—42no—
1138C22—24no—
1139C22—24no—
1140C22—22no—
1141C22—22no—
1142C22—28no—
1143C22—22no—
1144C22—22no—
1145C22—24no—
1146C22—22no—
1147C22—22no—
1148C22—22no—
1149C22—22no—
1150C22—42no—
1151C22—42no—
1152C22—44no—
1153C22—42no—
1154C22—42no—
1155C22—42no—
1156C22—42no—
1157C22—44no—
1158C22—42no—
1159C22—42no—
1160C22—44no—
1161C22—42no—
1162C22—42no—
1163C22—42no—
1164C22—42no—
1165C22—88no—
1166C22—816no—
1167C22—82no—
1168C22—82no—
1169C22—84no—
1170C22—82no—
1171C22—84no—
1172C22—82no—
1173C22—82no—
1174C22—168no—
1175C22#241014yes—
1176C22C22×#12011yescharacteristic
1177C22C22×#12111yescharacteristic
1178C22C2×#53411yescharacteristic
1179C22#358512yes—
1180C22#358612yes—
1181C4—22no—
1182C4—22no—
1183C4—24no—
1184C4—42no—
1185C4—44no—
1186C4—42no—
1187C4—42no—
1188C4—44no—
1189C4—42no—
1190C4—82no—
1191C4—82no—
1192C4—82no—
1193C4#241014yes—
1194C4C2×D4211yescharacteristic
1195C4C2×D4211yescharacteristic
1196C4C2×#54611yescharacteristic
1197C4C2×#54611yescharacteristic
1198C2—24no—
1199C2—44no—
1200C2—42no—
1201C2—42no—
1202C2—82no—
1203C2—82no—
1204C2—162no—
1205C2C2×#241011yescharacteristic
1206C2#6036811yescharacteristic
1207C2#6036911yescharacteristic
1208C2#6046012yes—
1209C2#6077212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3489C2semidirect
2. C2×#3055C2semidirect
3. C22×#468C2semidirect
4. C2×#3010C2semidirect
5. C2×#2879C2semidirect
6. #35250C2semidirect
7. #24396C2semidirect
8. #24391C2semidirect
9. #24388C2semidirect
10. #24387C2semidirect
11. #23488C2semidirect
12. #23484C2semidirect
13. #23393C2semidirect
14. #23388C2semidirect
15. #20972C2semidirect
16. #20970C2semidirect
17. #20914C2semidirect
18. #20847C2semidirect
19. #20603C2semidirect
22. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
23. C23×SD16C22semidirect
35. C2×#537C22semidirect
37. C2×#536C22semidirect
41. C2×#525C22semidirect
43. C22×C22⋊Q8C22semidirect
51. C2×#468C22semidirect
52. C2×#466C22semidirect
53. C2×#465C22semidirect
55. C2×#449C22semidirect
56. C2×#448C22semidirect
57. C2×#428C22semidirect
58. C22×#107C22semidirect
59. C2×#417C22semidirect
60. C2×#419C22semidirect
61. C2×#419C22semidirect
62. C2×#418C22semidirect
63. C2×#416C22semidirect
64. C2×#416C22semidirect
65. C22×#103C22semidirect
66. C22×#102C22semidirect
72. C2×#408C22semidirect
73. C2×#407C22semidirect
85. #2036C22semidirect
86. #2036C22semidirect
87. #2035C22semidirect
88. #2033C22semidirect
89. #2000C22semidirect
90. #2000C22semidirect
91. #2000C22semidirect
92. #1999C22semidirect
93. #1895C22semidirect
94. #1895C22semidirect
95. #1894C22semidirect
96. #1894C22semidirect
97. #1894C22semidirect
98. #1892C22semidirect
99. #1875C22semidirect
100. #1874C22semidirect
101. #1854C22semidirect
102. #1852C22semidirect
103. #1788C22semidirect
104. #1787C22semidirect
105. #1736C22semidirect
106. #1736C22semidirect
107. #1735C22semidirect
108. #1735C22semidirect
193. #525D4semidirect
208. C2×C22⋊Q8D4semidirect
295. #408D4semidirect
658. C22⋊C8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34892
C2×#30552
C22×#4682
C2×#30102
C2×#28792
#352502
#243962
#243912
#243882
#243872
#234882
#234842
#233932
#233882
#209722
#209702
#209142
#208472
#206032