Subgroups — #6437771

Order 512.

5428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24394	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#535	—	2	2	no	—
22	C₂×#535	—	2	1	no	—
23	C₂×#535	—	2	1	no	—
24	C₂×#535	—	2	16	no	—
25	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#127	—	2	1	no	—
29	C₂²×#124	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#120	—	2	2	no	—
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3057	—	2	16	no	—
35	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#450	—	2	8	no	—
38	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2880	—	2	8	no	—
47	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2848	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2616	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2435	—	2	1	no	—
56	#2434	—	2	1	no	—
57	#2432	—	2	1	no	—
58	#2432	—	2	1	no	—
59	#2406	—	2	2	no	—
60	#2405	—	2	2	no	—
61	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	4	yes	—
76	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂⁶	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	—	2	8	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	4	4	no	—
84	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#131	—	2	8	no	—
113	C₂×#131	—	2	8	no	—
114	C₂×#131	—	4	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#536	—	2	8	no	—
120	#536	—	4	4	no	—
121	#535	—	2	16	no	—
122	#535	—	2	16	no	—
123	#535	—	2	32	no	—
124	#535	—	2	8	no	—
125	#535	—	2	8	no	—
126	#535	—	2	32	no	—
127	#535	—	2	8	no	—
128	#535	D₄	1	16	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	—	2	16	no	—
132	C₂×#127	—	2	2	no	—
133	C₂×#127	—	2	4	no	—
134	C₂×#127	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	—	2	16	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	4	no	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	—	2	32	no	—
154	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#120	—	2	32	no	—
157	C₂×#120	—	2	4	no	—
158	C₂×#120	—	2	4	no	—
159	C₂×#120	—	2	4	no	—
160	C₂×#120	—	2	4	no	—
161	C₂×#117	—	2	1	no	—
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂×#117	—	2	8	no	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
175	#468	—	2	32	no	—
176	#465	—	2	32	no	—
177	#450	—	2	8	no	—
178	#450	—	2	8	no	—
179	#450	—	2	16	no	—
180	#427	—	2	8	no	—
181	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
182	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#419	—	2	8	no	—
184	#418	—	2	8	no	—
185	#418	—	4	4	no	—
186	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
187	C₂×#102	—	2	8	no	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
192	#408	—	2	8	no	—
193	#408	—	2	16	no	—
194	#407	—	2	4	no	—
195	#407	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
205	#395	—	2	4	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	4	no	—
208	#394	—	2	4	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#390	—	2	1	no	—
212	#390	—	2	1	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#385	—	2	4	no	—
216	#385	—	2	4	no	—
217	#385	—	2	4	no	—
218	#381	—	2	1	no	—
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
222	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
223	#379	—	2	4	no	—
224	#379	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
228	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
229	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
230	C₂⁵	—	2	8	no	—
231	C₂⁵	—	2	2	no	—
232	C₂⁵	—	2	2	no	—
233	C₂⁵	—	2	2	no	—
234	C₂⁵	—	4	4	no	—
235	C₂⁵	—	4	4	no	—
236	C₂⁵	—	8	4	no	—
237	C₂⁵	—	8	4	no	—
238	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	4	4	no	—
257	C₂×#41	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	4	2	no	—
259	C₂×#41	—	4	2	no	—
260	C₂×#41	—	4	32	no	—
261	C₂×#41	—	4	32	no	—
262	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
351	#131	—	4	32	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
357	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
369	#127	—	2	32	no	—
370	#127	—	2	16	no	—
371	#127	—	2	16	no	—
372	#124	—	2	32	no	—
373	#124	—	2	16	no	—
374	#124	—	2	16	no	—
375	#124	—	4	4	no	—
376	#124	—	4	4	no	—
377	#123	—	4	8	no	—
378	#123	—	4	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
387	#121	—	2	32	no	—
388	#121	—	2	32	no	—
389	#121	—	2	16	no	—
390	#121	—	2	16	no	—
391	#121	—	2	16	no	—
392	#121	C₂×D₄	1	32	yes	—
393	#120	—	2	32	no	—
394	#120	—	2	32	no	—
395	#120	—	2	32	no	—
396	#120	—	2	32	no	—
397	#117	—	2	8	no	—
398	#117	—	2	8	no	—
399	#117	—	2	4	no	—
400	#117	—	2	8	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	#107	—	2	8	no	—
441	#106	—	2	8	no	—
442	#103	—	2	16	no	—
443	#102	—	2	16	no	—
444	#102	—	2	8	no	—
445	#102	—	2	8	no	—
446	#102	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	4	no	—
457	#95	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	8	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	4	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	32	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	8	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	8	no	—
480	C₂⁴	—	8	4	no	—
481	C₂⁴	—	8	4	no	—
482	C₂⁴	—	8	4	no	—
483	C₂⁴	—	8	4	no	—
484	C₂⁴	—	8	16	no	—
485	C₂⁴	—	8	32	no	—
486	C₂⁴	—	8	16	no	—
487	C₂⁴	—	8	32	no	—
488	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	#41	—	2	16	no	—
495	#41	—	2	16	no	—
496	#41	—	4	16	no	—
497	#41	—	4	16	no	—
498	#41	—	4	32	no	—
499	#41	—	4	16	no	—
500	#41	—	4	16	no	—
501	#41	—	4	8	no	—
502	#41	—	4	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
521	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	32	no	—
534	C₂×D₄	—	2	32	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	16	no	—
544	C₂×D₄	—	2	16	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	16	no	—
551	C₂×D₄	—	4	16	no	—
552	C₂×D₄	—	4	16	no	—
553	C₂×D₄	—	4	16	no	—
554	C₂×D₄	—	4	16	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	32	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	32	no	—
562	C₂×D₄	—	4	32	no	—
563	C₂×D₄	—	4	32	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	4	8	no	—
570	C₂×D₄	—	8	8	no	—
571	C₂×D₄	—	8	8	no	—
572	C₂×D₄	—	8	8	no	—
573	C₂×D₄	—	8	8	no	—
574	C₂×D₄	—	8	64	no	—
575	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
576	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
577	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
639	SD₁₆	—	4	16	no	—
640	SD₁₆	—	4	16	no	—
641	M₁₆	—	4	16	no	—
642	M₁₆	—	4	8	no	—
643	C₂×C₈	—	2	16	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	4	no	—
649	C₂×C₈	—	2	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	4	16	no	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
680	C₄²	—	2	8	no	—
681	C₄²	—	2	8	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	1	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	8	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	8	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	2	8	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	4	4	no	—
706	C₂³	—	4	8	no	—
707	C₂³	—	4	8	no	—
708	C₂³	—	4	8	no	—
709	C₂³	—	4	16	no	—
710	C₂³	—	4	16	no	—
711	C₂³	—	4	16	no	—
712	C₂³	—	4	32	no	—
713	C₂³	—	4	8	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	16	no	—
716	C₂³	—	4	4	no	—
717	C₂³	—	4	8	no	—
718	C₂³	—	4	8	no	—
719	C₂³	—	8	4	no	—
720	C₂³	—	8	8	no	—
721	C₂³	—	8	16	no	—
722	C₂³	—	8	8	no	—
723	C₂³	—	8	16	no	—
724	C₂³	—	8	8	no	—
725	C₂³	—	8	8	no	—
726	C₂³	—	8	16	no	—
727	C₂³	—	8	8	no	—
728	C₂³	—	8	8	no	—
729	C₂³	—	8	16	no	—
730	C₂³	—	8	128	no	—
731	C₂³	—	8	16	no	—
732	C₂³	—	8	8	no	—
733	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
734	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
735	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
738	C₂³	#534	1	2	yes	—
739	C₂³	#577	1	4	yes	—
740	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
741	Q₈	—	2	8	no	—
742	Q₈	—	4	8	no	—
743	Q₈	—	4	4	no	—
744	Q₈	—	4	4	no	—
745	Q₈	—	4	4	no	—
746	Q₈	—	8	4	no	—
747	D₄	—	2	16	no	—
748	D₄	—	2	8	no	—
749	D₄	—	2	8	no	—
750	D₄	—	2	8	no	—
751	D₄	—	4	8	no	—
752	D₄	—	4	8	no	—
753	D₄	—	4	16	no	—
754	D₄	—	4	16	no	—
755	D₄	—	4	8	no	—
756	D₄	—	4	8	no	—
757	D₄	—	4	16	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	8	32	no	—
762	D₄	—	8	32	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	8	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	8	no	—
771	C₂×C₄	—	2	8	no	—
772	C₂×C₄	—	2	8	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	8	no	—
778	C₂×C₄	—	2	8	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	8	no	—
783	C₂×C₄	—	4	8	no	—
784	C₂×C₄	—	4	8	no	—
785	C₂×C₄	—	4	16	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	4	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
810	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
811	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
815	C₈	—	2	4	no	—
816	C₈	—	2	4	no	—
817	C₈	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	2	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	4	no	—
822	C₂²	—	2	4	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	4	no	—
825	C₂²	—	2	4	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	4	no	—
830	C₂²	—	2	8	no	—
831	C₂²	—	4	16	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	4	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	8	no	—
842	C₂²	—	4	4	no	—
843	C₂²	—	4	16	no	—
844	C₂²	—	8	16	no	—
845	C₂²	—	8	32	no	—
846	C₂²	—	8	32	no	—
847	C₂²	—	8	32	no	—
848	C₂²	—	8	4	no	—
849	C₂²	—	8	4	no	—
850	C₂²	—	8	8	no	—
851	C₂²	#2410	1	4	yes	—
852	C₂²	#3057	1	4	yes	complemented
853	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
857	C₂²	#3585	1	2	yes	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	4	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	8	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	#2410	1	4	yes	—
868	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
869	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
870	C₂	—	2	4	no	—
871	C₂	—	2	4	no	—
872	C₂	—	4	2	no	—
873	C₂	—	4	4	no	—
874	C₂	—	8	2	no	—
875	C₂	—	8	8	no	—
876	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#60373	1	2	yes	—
878	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#60757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3057	C₂	semidirect
3. C₂²×#450	C₂	semidirect
4. C₂×#2880	C₂	semidirect
5. #35305	C₂	semidirect
6. #24394	C₂	semidirect
7. #24385	C₂	semidirect
8. #24379	C₂	semidirect
9. #23486	C₂	semidirect
10. #23388	C₂	semidirect
11. #20975	C₂	semidirect
12. #20911	C₂	semidirect
13. #20843	C₂	semidirect
14. #20598	C₂	semidirect
17. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×#131	C₂²	semidirect
19. C₂×#536	C₂²	semidirect
20. C₂×#536	C₂²	semidirect
35. C₂×#468	C₂²	semidirect
36. C₂×#465	C₂²	semidirect
40. C₂×#450	C₂²	semidirect
41. C₂×#427	C₂²	semidirect
42. C₂×#419	C₂²	semidirect
43. C₂×#418	C₂²	semidirect
44. C₂×#418	C₂²	semidirect
45. C₂²×#102	C₂²	semidirect
47. C₂×#408	C₂²	semidirect
48. C₂×#408	C₂²	semidirect
50. C₂×#407	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #2848	C₂²	semidirect
54. #2616	C₂²	semidirect
61. #2311	C₂²	semidirect
62. #2311	C₂²	semidirect
64. #2034	C₂²	semidirect
65. #2033	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
68. #1895	C₂²	semidirect
69. #1893	C₂²	semidirect
70. #1873	C₂²	semidirect
71. #1872	C₂²	semidirect
72. #1854	C₂²	semidirect
73. #1853	C₂²	semidirect
74. #1852	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. #1736	C₂²	semidirect
78. #1735	C₂²	semidirect
116. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
118. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
149. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
150. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
181. C₂×#107	C₂³	semidirect
182. C₂×#106	C₂³	semidirect
186. C₂×#103	C₂³	semidirect
197. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
203. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
221. #380	C₂³	semidirect
222. #380	C₂³	semidirect
227. #340	C₂³	semidirect
228. #340	C₂³	semidirect
229. #340	C₂³	semidirect
363. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
453. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
852. C₂²	#3057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂×#3057	2
C₂²×#450	2
C₂×#2880	2
#35305	2
#24394	2
#24385	2
#24379	2
#23486	2
#23388	2
#20975	2
#20911	2
#20843	2
#20598	2