Subgroups — C₂×#24400 #6437788

Order 512.

4578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24400	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	—	2	1	no	—
16	C₂²×#137	—	2	1	no	—
17	C₂²×#137	—	2	4	no	—
18	C₂²×#137	—	2	16	no	—
19	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#137	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#473	—	2	16	no	—
31	C₂×#473	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#3007	—	2	4	no	—
33	#3007	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#452	—	2	1	no	—
35	C₂×#452	—	2	1	no	—
36	C₂×#451	—	2	1	no	—
37	C₂×#451	—	2	1	no	—
38	C₂×#451	—	2	2	no	—
39	C₂×#451	—	2	4	no	—
40	C₂×#451	—	2	1	no	—
41	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#450	—	2	1	no	—
43	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2880	—	2	4	no	—
51	#2880	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#408	—	2	2	no	—
53	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#407	—	2	1	no	—
55	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2052	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2020	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1908	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#1901	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1855	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1784	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	1	no	—
68	C₂²×#41	—	2	2	no	—
69	C₂²×#41	—	2	1	no	—
70	C₂²×#41	—	2	2	no	—
71	C₂²×#41	—	2	8	no	—
72	C₂²×#41	—	4	4	no	—
73	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#137	—	2	64	no	—
99	C₂×#137	—	2	16	no	—
100	C₂×#137	—	2	16	no	—
101	C₂×#137	—	2	8	no	—
102	C₂×#137	—	2	4	no	—
103	C₂×#137	—	2	8	no	—
104	C₂×#137	—	2	8	no	—
105	C₂×#137	—	2	4	no	—
106	C₂×#137	—	2	8	no	—
107	C₂×#137	—	2	64	no	—
108	C₂×#137	—	2	2	no	—
109	C₂×#137	—	2	2	no	—
110	C₂×#137	—	2	8	no	—
111	C₂×#137	—	2	8	no	—
112	C₂×#137	—	4	4	no	—
113	C₂×#137	D₄	1	16	yes	—
114	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×#131	—	2	4	no	—
137	C₂×#131	—	2	8	no	—
138	C₂×#131	—	4	4	no	—
139	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	#473	—	2	64	no	—
164	#452	—	2	8	no	—
165	#452	—	2	8	no	—
166	#451	—	2	8	no	—
167	#451	—	2	8	no	—
168	#451	—	2	8	no	—
169	#451	—	2	16	no	—
170	#450	—	2	8	no	—
171	C₂×#108	—	2	8	no	—
172	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
173	#417	—	2	2	no	—
174	#417	—	2	2	no	—
175	#417	C₂³	1	4	yes	—
176	#417	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	—	2	1	no	—
178	C₂×#103	—	2	1	no	—
179	C₂×#103	—	2	2	no	—
180	C₂×#103	—	2	2	no	—
181	C₂×#103	—	2	4	no	—
182	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
183	C₂×#102	—	2	1	no	—
184	C₂×#102	—	2	1	no	—
185	C₂×#101	—	2	8	no	—
186	C₂×#101	—	2	8	no	—
187	C₂×#101	—	4	4	no	—
188	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
189	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
190	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
191	#408	—	2	4	no	—
192	#408	—	2	16	no	—
193	#408	C₂³	1	8	yes	—
194	#407	—	2	2	no	—
195	#407	—	2	2	no	—
196	#407	—	2	8	no	—
197	#407	C₂³	1	4	yes	—
198	#407	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
212	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
213	C₂⁵	—	2	1	no	—
214	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	1	no	—
222	C₂×#41	—	2	1	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	2	no	—
234	C₂×#41	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	8	no	—
236	C₂×#41	—	4	8	no	—
237	C₂×#41	—	4	8	no	—
238	C₂×#41	—	4	16	no	—
239	C₂×#41	—	4	16	no	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	#137	—	2	64	no	—
340	#137	—	2	64	no	—
341	#137	—	2	32	no	—
342	#137	—	2	32	no	—
343	#137	—	2	16	no	—
344	#137	—	2	16	no	—
345	#137	—	2	16	no	—
346	#137	—	2	16	no	—
347	#137	—	4	8	no	—
348	#137	—	4	8	no	—
349	#137	—	4	8	no	—
350	#137	C₂×D₄	1	32	yes	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
376	#131	—	2	16	no	—
377	#131	—	4	8	no	—
378	#131	—	4	16	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
399	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
435	#108	—	2	16	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	8	no	—
439	#103	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#101	—	2	16	no	—
443	#101	—	2	16	no	—
444	#101	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
454	C₂⁴	—	2	1	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	4	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	8	2	no	—
463	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
465	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	4	16	no	—
479	#41	—	4	16	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	16	no	—
483	#41	—	4	16	no	—
484	#41	—	4	8	no	—
485	#41	—	4	8	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	#120	1	8	yes	—
489	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
546	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
548	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	4	no	—
568	C₂×D₄	—	4	16	no	—
569	C₂×D₄	—	4	16	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	2	32	no	—
644	Q₁₆	—	2	32	no	—
645	Q₁₆	—	4	16	no	—
646	Q₁₆	—	4	16	no	—
647	Q₁₆	—	4	8	no	—
648	Q₁₆	—	4	8	no	—
649	SD₁₆	—	2	32	no	—
650	SD₁₆	—	2	32	no	—
651	SD₁₆	—	4	8	no	—
652	SD₁₆	—	4	8	no	—
653	M₁₆	—	2	16	no	—
654	M₁₆	—	2	8	no	—
655	M₁₆	—	2	4	no	—
656	M₁₆	—	2	4	no	—
657	M₁₆	—	2	4	no	—
658	M₁₆	—	2	4	no	—
659	M₁₆	—	2	4	no	—
660	M₁₆	—	4	16	no	—
661	M₁₆	—	4	2	no	—
662	M₁₆	—	4	2	no	—
663	M₁₆	—	4	4	no	—
664	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
665	C₂×C₈	—	2	16	no	—
666	C₂×C₈	—	2	8	no	—
667	C₂×C₈	—	2	4	no	—
668	C₂×C₈	—	2	4	no	—
669	C₂×C₈	—	2	8	no	—
670	C₂×C₈	—	2	4	no	—
671	C₂×C₈	—	2	4	no	—
672	C₂×C₈	—	2	4	no	—
673	C₂×C₈	—	2	4	no	—
674	C₂×C₈	—	2	2	no	—
675	C₂×C₈	—	2	2	no	—
676	C₂×C₈	—	4	16	no	—
677	C₂×C₈	—	4	2	no	—
678	C₂×C₈	—	4	2	no	—
679	C₂×C₈	—	4	4	no	—
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	4	no	—
701	C₂³	—	2	4	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	16	no	—
707	C₂³	—	4	8	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	8	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	8	4	no	—
715	C₂³	—	8	16	no	—
716	C₂³	#473	1	4	yes	complemented
717	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
720	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	#546	1	4	yes	—
722	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	2	2	no	—
725	Q₈	—	2	8	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	8	no	—
729	Q₈	—	4	8	no	—
730	Q₈	—	4	16	no	—
731	Q₈	—	4	16	no	—
732	Q₈	—	4	8	no	—
733	Q₈	—	4	8	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	4	4	no	—
736	Q₈	—	4	4	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	4	no	—
740	Q₈	—	8	2	no	—
741	Q₈	—	8	2	no	—
742	Q₈	C₂×#120	1	4	yes	—
743	D₄	—	2	8	no	—
744	D₄	—	2	8	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	4	no	—
747	D₄	—	2	2	no	—
748	D₄	—	2	2	no	—
749	D₄	—	4	8	no	—
750	D₄	—	4	8	no	—
751	D₄	—	4	8	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	C₂×#120	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	8	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	8	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	8	no	—
776	C₂×C₄	—	4	8	no	—
777	C₂×C₄	—	4	8	no	—
778	C₂×C₄	—	4	8	no	—
779	C₂×C₄	—	4	16	no	—
780	C₂×C₄	—	4	16	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	8	no	—
784	C₂×C₄	—	4	8	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	4	no	—
791	C₂×C₄	—	8	2	no	—
792	C₂×C₄	—	8	2	no	—
793	C₂×C₄	—	8	2	no	—
794	C₂×C₄	—	8	2	no	—
795	C₂×C₄	—	8	2	no	—
796	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
806	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
811	C₈	—	2	8	no	—
812	C₈	—	2	4	no	—
813	C₈	—	2	4	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₈	—	4	2	no	—
816	C₈	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	8	no	—
823	C₂²	—	2	8	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	4	no	—
829	C₂²	—	4	8	no	—
830	C₂²	—	4	8	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	8	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	8	16	no	—
839	C₂²	—	8	4	no	—
840	C₂²	#2410	1	2	yes	—
841	C₂²	#2410	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
843	C₂²	C₂×#473	1	4	yes	complemented
844	C₂²	#3069	1	2	yes	—
845	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	4	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	8	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	#2410	1	2	yes	—
855	C₄	#2410	1	2	yes	—
856	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
857	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
858	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
859	C₂	—	2	4	no	—
860	C₂	—	2	2	no	—
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	4	2	no	—
863	C₂	—	4	4	no	—
864	C₂	—	8	2	no	—
865	C₂	#24400	1	4	yes	direct product factor
866	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂²×#473	1	1	yes	characteristic
868	C₂	C₂×#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#473	C₂	semidirect
4. C₂²×#451	C₂	semidirect
6. #24400	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2052	C₂	semidirect
8. C₂×#2020	C₂	semidirect
9. C₂×#1908	C₂	semidirect
10. C₂×#1901	C₂	semidirect
11. C₂×#1855	C₂	semidirect
12. C₂×#1784	C₂	semidirect
25. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#473	C₂²	semidirect
41. C₂×#451	C₂²	semidirect
43. C₂²×#108	C₂²	semidirect
46. C₂²×#103	C₂²	semidirect
47. C₂²×#101	C₂²	semidirect
48. C₂²×#101	C₂²	semidirect
49. C₂²×#101	C₂²	semidirect
59. #2052	C₂²	semidirect
60. #2020	C₂²	semidirect
61. #1908	C₂²	semidirect
62. #1901	C₂²	semidirect
63. #1855	C₂²	semidirect
64. #1784	C₂²	semidirect
65. C₂×#343	C₂²	semidirect
66. C₂×#341	C₂²	semidirect
129. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
172. C₂×#108	C₂³	semidirect
182. C₂×#103	C₂³	semidirect
188. C₂×#101	C₂³	semidirect
189. C₂×#101	C₂³	semidirect
190. C₂×#101	C₂³	semidirect
211. #343	C₂³	semidirect
212. #341	C₂³	semidirect
716. C₂³	#473	semidirect
843. C₂²	C₂×#473	semidirect
865. C₂	#24400	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂²×#473	2
C₂×#3007	2
C₂²×#451	2
C₂×#2880	2
#24400	2
C₂×#2052	2
C₂×#2020	2
C₂×#1908	2
C₂×#1901	2
C₂×#1855	2
C₂×#1784	2

Subgroups — C2×#24400 #6437788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24400 #6437788