Finite Group Databasebeta

← #6437864

Subgroups — #6437864

Order 512.

4676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3489C211yesmaximal, characteristic
2C22×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24453C214yesmaximal, complemented
8#24449C214yesmaximal, complemented
9#24446C214yesmaximal, complemented
10#24442C214yesmaximal, complemented
11#23510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20896C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20882C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20603C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×2−1+4C2211yescharacteristic
21C23×#41C2211yescharacteristic
22C22×#137C2211yescharacteristic
23C22×#137C2211yescharacteristic
24C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25C23×M16C2211yescharacteristic
26#3489—28no—
27#3489—28no—
28C2×D4×Q8C2212yes—
29C2×#548C2212yes—
30C2×#547—22no—
31C2×#547C2212yes—
32C2×#546—22no—
33C2×#546C2212yes—
34C2×#537—21no—
35C2×#537C2211yescharacteristic
36C2×#536—21no—
37C2×#536C2211yescharacteristic
38C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#525—21no—
40C2×#525C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊Q8—21no—
42C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C2×#520C2211yescharacteristic
45C22×#117C2211yescharacteristic
46C2×#470—28no—
47C2×#470C2214yes—
48C2×#470C2214yescomplemented
49#3011—28no—
50#3007—28no—
51C2×#452C2212yes—
52C2×#452C2212yes—
53C2×#452C2214yescomplemented
54C2×#451C2212yes—
55C2×#451C2214yescomplemented
56C2×#450C2212yes—
57C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
58#2896—28no—
59C2×#417C2211yescharacteristic
60C2×#417C2212yes—
61C2×#417C2212yes—
62C2×#417C2211yescharacteristic
63C2×#419C2212yes—
64C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#418C2212yes—
67C2×#416C2211yescharacteristic
68C2×#416C2211yescharacteristic
69C2×#416C2211yescharacteristic
70C2×#416C2211yescharacteristic
71C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
72C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#407C2211yescharacteristic
76#2857—21no—
77#2850—21no—
78#2621—21no—
79#2620—21no—
80#2417C2214yescomplemented
81#2415C2214yes—
82#2413—22no—
83#2412—22no—
84#2317C2211yescharacteristic, complemented
85#2311C2211yescharacteristic, complemented
86#2310C2211yescharacteristic, complemented
87#2043C2214yescomplemented
88#2042C2214yescomplemented
89#2035C2214yescomplemented
90#2034C2214yescomplemented
91#2016C2214yescomplemented
92#2015C2214yescomplemented
93#2001C2214yescomplemented
94#2000C2214yescomplemented
95#1878C2214yescomplemented
96#1877C2214yescomplemented
97#1873C2214yes—
98#1872C2214yescomplemented
99#1870C2214yes—
100#1870C2214yescomplemented
101#1865C2214yescomplemented
102#1864C2214yescomplemented
103#1788C2214yescomplemented
104#1787C2214yescomplemented
105#1736C2211yescharacteristic, complemented
106#1736C2211yescharacteristic, complemented
107#1729C2211yescharacteristic, complemented
108#1729C2211yescharacteristic, complemented
109C2×2−1+4—24no—
110C2×2−1+4—24no—
111C2×2−1+4—24no—
112C2×2−1+4—24no—
113C2×2−1+4—42no—
114C2×2−1+4—42no—
115C22×#41—21no—
116C22×#41—22no—
117C22×#41—21no—
118C22×#41—21no—
119C22×#41—24no—
120C22×#41—24no—
121C22×#41—24no—
122C22×#41—42no—
123C22×#41—42no—
124C22×#41D418yes—
125C22×#41C2311yescharacteristic
126C22×#41C2312yes—
127C22×#41C2311yescharacteristic
128C22×#41C2311yescharacteristic
129C22×#41C2311yescharacteristic
130C22×#41C2311yescharacteristic
131C23×Q8—21no—
132C23×Q8C2311yescharacteristic
133C23×Q8C2311yescharacteristic
134C23×Q8C2312yes—
135C23×Q8C2311yescharacteristic
136C23×D4—21no—
137C23×D4C2311yescharacteristic
138C24×C4—21no—
139C24×C4C2311yescharacteristic
140C2×#137—24no—
141C2×#137—24no—
142C2×#137—24no—
143C2×#137—24no—
144C2×#137—42no—
145C2×#137—42no—
146C22×Q16—24no—
147C22×Q16—24no—
148C22×Q16—42no—
149C22×Q16C2312yes—
150C22×Q16C2314yes—
151C22×Q16C2312yes—
152C22×SD16C2312yes—
153C22×SD16C2312yes—
154C22×M16—24no—
155C22×M16—24no—
156C22×M16—42no—
157C22×M16C2311yescharacteristic
158C22×M16C2311yescharacteristic
159C22×M16C2312yes—
160C22×M16C2312yes—
161C23×C8C2311yescharacteristic
162C23×C8C2311yescharacteristic
163D4×Q8—28no—
164D4×Q8—28no—
165#548—28no—
166#548—28no—
167#547—232no—
168#547—28no—
169#547—28no—
170#546—232no—
171#546—28no—
172#546—28no—
173#537—216no—
174#537—24no—
175#537—24no—
176#536—216no—
177#536—24no—
178#536—24no—
179#536—24no—
180#536—42no—
181C2×C4⋊Q8—21no—
182C2×C4⋊Q8—22no—
183C2×C4⋊Q8C2312yes—
184C2×#124—21no—
185C2×#124—22no—
186C2×#124C2312yes—
187#525—216no—
188#525—24no—
189#525—24no—
190C2×#123—22no—
191C2×#123—22no—
192C2×#123—22no—
193C2×#123—22no—
194C2×#123—22no—
195C2×#123D412yes—
196C2×C22⋊Q8—216no—
197C2×C22⋊Q8—21no—
198C2×C22⋊Q8—21no—
199C2×C22⋊Q8—21no—
200C2×C22⋊Q8—24no—
201C2×C22⋊Q8—21no—
202C2×C22⋊Q8—21no—
203C2×C22⋊Q8—21no—
204C2×C22⋊Q8—22no—
205C2×C22⋊Q8—21no—
206C2×C22⋊Q8—22no—
207C2×C22⋊Q8—22no—
208C2×C22⋊Q8—24no—
209C2×C22⋊Q8—24no—
210C2×C22⋊Q8D418yes—
211C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
212C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8C2312yes—
214C2×C22⋊Q8C2312yes—
215C2×C22⋊Q8C2312yes—
216C2×C22⋊Q8C2314yes—
217C2×C22⋊Q8C2312yes—
218C2×C22⋊Q8C2312yes—
219C2×#121—21no—
220C2×#121—22no—
221C2×#121—22no—
222C2×#121—22no—
223C2×#121—22no—
224C2×#121D411yescharacteristic
225C2×#121D411yescharacteristic
226C2×#121C2312yes—
227C2×#120—22no—
228C2×#120D412yes—
229#520—24no—
230#520—24no—
231C2×C4×Q8C2312yes—
232C2×C4×D4—22no—
233C2×C4×D4—22no—
234C2×C4×D4—22no—
235C2×C4×D4C2312yes—
236C2×C4×D4C2312yes—
237C2×C4×D4C2312yes—
238C2×#117—21no—
239C2×#117—21no—
240C2×#117—21no—
241C2×#117—24no—
242C2×#117—42no—
243C2×#117C2311yescharacteristic
244C2×#117C2312yes—
245C2×#117C2311yescharacteristic
246C2×#117C2311yescharacteristic
247C22×C4⋊C4—21no—
248C22×C4⋊C4—21no—
249C22×C4⋊C4—22no—
250C22×C4⋊C4—21no—
251C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
252C22×C4⋊C4C2312yes—
253C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
254C22×C22⋊C4—21no—
255C22×C22⋊C4—22no—
256C22×C22⋊C4—21no—
257C22×C22⋊C4—21no—
258C22×C42—21no—
259#470—216no—
260#470—216no—
261#452—28no—
262#452—28no—
263#452—216no—
264#451—28no—
265#451—216no—
266#450—28no—
267C2×#106—24no—
268C2×#106C2314yes—
269#419—24no—
270#419—28no—
271#419—42no—
272#418—28no—
273#417—24no—
274#417—24no—
275#417—28no—
276#417—28no—
277#416—24no—
278#416—24no—
279#416—24no—
280#416D418yescomplemented
281C2×#103—24no—
282C2×#103—24no—
283C2×#103C2312yes—
284C2×#103C2314yes—
285C2×#103C2314yes—
286C2×#103C2312yes—
287C2×#103C2312yes—
288C2×#103C2312yes—
289C2×#103C2314yes—
290C2×#103C2312yes—
291C2×#103C2314yes—
292C2×#103C2312yes—
293C2×#102C2312yes—
294C2×#102C2312yes—
295C2×#102C2312yes—
296C2×#102C2312yes—
297C2×#102C2312yes—
298C2×#102C2312yes—
299#408—24no—
300#408—42no—
301#407—24no—
302C2×C22⋊C8C2312yes—
303C2×C22⋊C8C2312yes—
304C2×C22⋊C8C2314yes—
305C2×C22⋊C8C2314yes—
306#398—24no—
307#397—24no—
308#396—24no—
309#394—24no—
310#391—21no—
311#391—21no—
312#391—21no—
313#391C2314yes—
314#390—21no—
315#389—24no—
316#389C2314yes—
317#388—24no—
318#386—22no—
319#386—24no—
320#385—22no—
321#384—21no—
322#382—21no—
323#381—22no—
324#380—24no—
325#380C2314yes—
326#340C2314yes—
327#340C2314yes—
328#336C2314yes—
329#336C2314yes—
330C25—21no—
331C25C2×D411yescharacteristic
3322−1+4—416no—
3332−1+4—416no—
3342−1+4—416no—
3352−1+4—416no—
336C2×#41—28no—
337C2×#41—216no—
338C2×#41—24no—
339C2×#41—24no—
340C2×#41—28no—
341C2×#41—28no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—232no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—24no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—44no—
366C2×#41—44no—
367C2×#41—41no—
368C2×#41—41no—
369C2×#41—41no—
370C2×#41—41no—
371C2×#41—42no—
372C2×#41—42no—
373C2×#41—44no—
374C2×#41—44no—
375C2×#41—44no—
376C2×#41—44no—
377C2×#41—416no—
378C2×#41—416no—
379C2×#41—416no—
380C2×#41—48no—
381C2×#41—48no—
382C2×#41C2×D414yes—
383C2×#41C2×D414yes—
384C2×#41C2×D414yes—
385C2×#41C2×D414yes—
386C2×#41C2×D414yes—
387C2×#41#4114yes—
388C22×Q8—28no—
389C22×Q8—24no—
390C22×Q8—24no—
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—22no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—22no—
399C22×Q8—24no—
400C22×Q8—24no—
401C22×Q8—22no—
402C22×Q8—22no—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8—22no—
405C22×Q8—22no—
406C22×Q8—22no—
407C22×Q8—22no—
408C22×Q8—22no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—41no—
412C22×Q8—41no—
413C22×Q8—42no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8—44no—
416C22×Q8—44no—
417C22×Q8C2×D414yes—
418C22×Q8C2×D414yes—
419C22×Q8C2×D411yescharacteristic
420C22×Q8C2412yes—
421C22×Q8C2412yes—
422C22×Q8C2411yescharacteristic
423C22×Q8C2411yescharacteristic
424C22×D4—21no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4—22no—
427C22×D4—28no—
428C22×D4—22no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—21no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—22no—
433C22×D4—21no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—41no—
436C22×D4—41no—
437C22×D4—44no—
438C22×D4—44no—
439C22×D4C2×D412yes—
440C22×D4C2×D411yescharacteristic
441C22×D4C2×D414yes—
442C22×D4C2×D412yes—
443C22×D4C2×D412yes—
444C22×D4C2411yescharacteristic
445C22×D4C2411yescharacteristic
446C23×C4—21no—
447C23×C4—22no—
448C23×C4—22no—
449C23×C4—22no—
450C23×C4—22no—
451C23×C4—21no—
452C23×C4—22no—
453C23×C4—21no—
454C23×C4—21no—
455C23×C4—28no—
456C23×C4—22no—
457C23×C4—21no—
458C23×C4—21no—
459C23×C4—21no—
460C23×C4—22no—
461C23×C4—21no—
462C23×C4—22no—
463C23×C4—21no—
464C23×C4—44no—
465C23×C4—44no—
466C23×C4C2×D411yescharacteristic
467C23×C4C2×D411yescharacteristic
468C23×C4C2×D411yescharacteristic
469C23×C4C2×D414yes—
470C23×C4C2×D414yes—
471C23×C4C2412yes—
472C23×C4C2411yescharacteristic
473C23×C4C2411yescharacteristic
474C23×C4C2411yescharacteristic
475#137—416no—
476#137—416no—
477C2×Q16—28no—
478C2×Q16—24no—
479C2×Q16—24no—
480C2×Q16—24no—
481C2×Q16—24no—
482C2×Q16—28no—
483C2×Q16—44no—
484C2×Q16—42no—
485C2×Q16—42no—
486C2×Q16—416no—
487C2×SD16—24no—
488C2×SD16—24no—
489C2×SD16—24no—
490C2×SD16—24no—
491C2×SD16—42no—
492C2×SD16—42no—
493C2×M16—24no—
494C2×M16—24no—
495C2×M16—22no—
496C2×M16—22no—
497C2×M16—22no—
498C2×M16—22no—
499C2×M16—22no—
500C2×M16—22no—
501C2×M16—24no—
502C2×M16—24no—
503C2×M16—42no—
504C2×M16—42no—
505C2×M16—416no—
506C22×C8—22no—
507C22×C8—22no—
508C22×C8—22no—
509C22×C8—22no—
510C22×C8—22no—
511C22×C8C2×D414yes—
512C22×C8C2412yes—
513C22×C8C2412yes—
514C22×C8C2412yes—
515C22×C8C2412yes—
516C4⋊Q8—216no—
517C4⋊Q8—24no—
518C4⋊Q8—24no—
519C4⋊Q8—44no—
520#124—216no—
521#124—24no—
522#124—24no—
523#124—44no—
524#123—216no—
525#123—216no—
526#123—216no—
527#123—216no—
528#123—28no—
529#123—48no—
530C22⋊Q8—28no—
531C22⋊Q8—28no—
532C22⋊Q8—216no—
533C22⋊Q8—216no—
534C22⋊Q8—28no—
535C22⋊Q8—216no—
536C22⋊Q8—24no—
537C22⋊Q8—28no—
538C22⋊Q8—24no—
539C22⋊Q8—28no—
540C22⋊Q8—24no—
541C22⋊Q8—24no—
542C22⋊Q8—24no—
543C22⋊Q8—24no—
544C22⋊Q8—24no—
545C22⋊Q8—24no—
546C22⋊Q8—24no—
547C22⋊Q8—24no—
548C22⋊Q8—28no—
549C22⋊Q8—44no—
550C22⋊Q8—44no—
551C22⋊Q8—44no—
552C22⋊Q8C2×D418yes—
553C22⋊Q8C2×D418yes—
554#121—28no—
555#121—216no—
556#121—216no—
557#121—216no—
558#121—216no—
559#121—24no—
560#121—24no—
561#121—24no—
562#121—24no—
563#120—216no—
564#120—28no—
565C4×Q8—24no—
566C4×Q8—24no—
567C4×D4—216no—
568C4×D4—216no—
569C4×D4—216no—
570C4×D4—24no—
571C4×D4—24no—
572C4×D4—24no—
573C4×D4—24no—
574C4×D4—24no—
575C4×D4—24no—
576#117—28no—
577#117—22no—
578#117—22no—
579#117—22no—
580#117—22no—
581#117—22no—
582#117—24no—
583#117—44no—
584#117—44no—
585#117—42no—
586#117C2×D414yes—
587C2×C4⋊C4—28no—
588C2×C4⋊C4—216no—
589C2×C4⋊C4—28no—
590C2×C4⋊C4—22no—
591C2×C4⋊C4—21no—
592C2×C4⋊C4—22no—
593C2×C4⋊C4—22no—
594C2×C4⋊C4—22no—
595C2×C4⋊C4—22no—
596C2×C4⋊C4—22no—
597C2×C4⋊C4—22no—
598C2×C4⋊C4—22no—
599C2×C4⋊C4—22no—
600C2×C4⋊C4—24no—
601C2×C4⋊C4—22no—
602C2×C4⋊C4—22no—
603C2×C4⋊C4—22no—
604C2×C4⋊C4—21no—
605C2×C4⋊C4—24no—
606C2×C4⋊C4—24no—
607C2×C4⋊C4—42no—
608C2×C4⋊C4—44no—
609C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
610C2×C4⋊C4C2×D412yes—
611C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
612C2×C4⋊C4C2×D412yes—
613C2×C4⋊C4C2×D414yes—
614C2×C4⋊C4C2412yes—
615C2×C4⋊C4C2412yes—
616C2×C4⋊C4C2412yes—
617C2×C4⋊C4C2412yes—
618C2×C22⋊C4—216no—
619C2×C22⋊C4—28no—
620C2×C22⋊C4—22no—
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—22no—
623C2×C22⋊C4—22no—
624C2×C22⋊C4—22no—
625C2×C22⋊C4—22no—
626C2×C22⋊C4—22no—
627C2×C22⋊C4—22no—
628C2×C22⋊C4—21no—
629C2×C22⋊C4—22no—
630C2×C22⋊C4—22no—
631C2×C22⋊C4—22no—
632C2×C22⋊C4—24no—
633C2×C22⋊C4—24no—
634C2×C22⋊C4—44no—
635C2×C22⋊C4—44no—
636C2×C22⋊C4C2×D412yes—
637C2×C22⋊C4C2×D412yes—
638C2×C22⋊C4C2×D412yes—
639C2×C22⋊C4C2×D412yes—
640C2×C22⋊C4C2×D412yes—
641C2×C42—21no—
642C2×C42—22no—
643C2×C42—22no—
644C2×C42—21no—
645C2×C42—44no—
646C2×C42C2412yes—
647#106—28no—
648#103—28no—
649#103—24no—
650#103—24no—
651#103—24no—
652#103—24no—
653#103—28no—
654#103—24no—
655#103—28no—
656#103—44no—
657#103C2×D418yes—
658#102—24no—
659#102—24no—
660#102—24no—
661#102—24no—
662#102—24no—
663#102C2×D418yes—
664C22⋊C8—24no—
665C22⋊C8—24no—
666C22⋊C8—28no—
667C22⋊C8—44no—
668#95—24no—
669#95—24no—
670#95—24no—
671#95—24no—
672C24—21no—
673C24—22no—
674C24—22no—
675C24—21no—
676C24—24no—
677C24—42no—
678C24—42no—
679C24—42no—
680C24—42no—
681C24—44no—
682C24—82no—
683C24#12014yes—
684C24C22×D412yes—
685C24C22×D411yescharacteristic
686C24C22×D411yescharacteristic
687C24C22×D411yescharacteristic
688#41—28no—
689#41—28no—
690#41—28no—
691#41—28no—
692#41—28no—
693#41—28no—
694#41—28no—
695#41—432no—
696#41—44no—
697#41—44no—
698#41—432no—
699#41—44no—
700#41—44no—
701#41—44no—
702#41—44no—
703#41—432no—
704#41—48no—
705#41—48no—
706#41—464no—
707#41—48no—
708#41—48no—
709#41—44no—
710#41—44no—
711#41—44no—
712#41—44no—
713#41—44no—
714#41—44no—
715#41#121116yes—
716C2×Q8—28no—
717C2×Q8—24no—
718C2×Q8—22no—
719C2×Q8—24no—
720C2×Q8—22no—
721C2×Q8—22no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—22no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—28no—
728C2×Q8—28no—
729C2×Q8—28no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—22no—
732C2×Q8—22no—
733C2×Q8—22no—
734C2×Q8—22no—
735C2×Q8—22no—
736C2×Q8—21no—
737C2×Q8—22no—
738C2×Q8—22no—
739C2×Q8—22no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—22no—
743C2×Q8—22no—
744C2×Q8—44no—
745C2×Q8—44no—
746C2×Q8—42no—
747C2×Q8—42no—
748C2×Q8—44no—
749C2×Q8—44no—
750C2×Q8—44no—
751C2×Q8—432no—
752C2×Q8—48no—
753C2×Q8—48no—
754C2×Q8—48no—
755C2×Q8—48no—
756C2×Q8—42no—
757C2×Q8—44no—
758C2×Q8—44no—
759C2×Q8—42no—
760C2×Q8—42no—
761C2×Q8—42no—
762C2×Q8—42no—
763C2×Q8—44no—
764C2×Q8—44no—
765C2×Q8—44no—
766C2×Q8—44no—
767C2×Q8C22×D412yes—
768C2×Q8C22×D414yes—
769C2×Q8C22×D412yes—
770C2×Q8C22×D412yes—
771C2×Q8C2×#4112yes—
772C2×D4—24no—
773C2×D4—24no—
774C2×D4—24no—
775C2×D4—28no—
776C2×D4—28no—
777C2×D4—24no—
778C2×D4—24no—
779C2×D4—24no—
780C2×D4—24no—
781C2×D4—24no—
782C2×D4—24no—
783C2×D4—24no—
784C2×D4—28no—
785C2×D4—24no—
786C2×D4—22no—
787C2×D4—24no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—22no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—44no—
799C2×D4—44no—
800C2×D4—44no—
801C2×D4—44no—
802C2×D4—42no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—42no—
805C2×D4—42no—
806C2×D4—44no—
807C2×D4—432no—
808C2×D4—42no—
809C2×D4—42no—
810C2×D4—44no—
811C2×D4—44no—
812C2×D4—42no—
813C2×D4—42no—
814C2×D4—84no—
815C2×D4C22×D412yes—
816C2×D4C22×D412yes—
817C2×D4C22×D412yes—
818C2×D4C2×#4112yes—
819C22×C4—22no—
820C22×C4—22no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—24no—
823C22×C4—28no—
824C22×C4—28no—
825C22×C4—22no—
826C22×C4—22no—
827C22×C4—28no—
828C22×C4—24no—
829C22×C4—22no—
830C22×C4—28no—
831C22×C4—22no—
832C22×C4—24no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—28no—
842C22×C4—28no—
843C22×C4—24no—
844C22×C4—24no—
845C22×C4—22no—
846C22×C4—22no—
847C22×C4—22no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—28no—
850C22×C4—24no—
851C22×C4—24no—
852C22×C4—24no—
853C22×C4—24no—
854C22×C4—22no—
855C22×C4—22no—
856C22×C4—22no—
857C22×C4—22no—
858C22×C4—22no—
859C22×C4—22no—
860C22×C4—22no—
861C22×C4—22no—
862C22×C4—22no—
863C22×C4—42no—
864C22×C4—42no—
865C22×C4—432no—
866C22×C4—42no—
867C22×C4—42no—
868C22×C4—42no—
869C22×C4—42no—
870C22×C4—44no—
871C22×C4—44no—
872C22×C4—44no—
873C22×C4—44no—
874C22×C4—44no—
875C22×C4—42no—
876C22×C4—42no—
877C22×C4—42no—
878C22×C4—42no—
879C22×C4—44no—
880C22×C4—42no—
881C22×C4—42no—
882C22×C4—42no—
883C22×C4—42no—
884C22×C4—84no—
885C22×C4—82no—
886C22×C4—82no—
887C22×C4—82no—
888C22×C4#12014yes—
889C22×C4#12014yes—
890C22×C4#12014yes—
891C22×C4C22×D412yes—
892C22×C4C22×D412yes—
893C22×C4C22×D412yes—
894C22×C4C22×D411yescharacteristic
895C22×C4C22×D411yescharacteristic
896C22×C4C22×D412yes—
897C22×C4C22×D412yes—
898C22×C4C22×D412yes—
899C22×C4C22×D412yes—
900C22×C4C22×D411yescharacteristic
901C22×C4C22×D412yes—
902C22×C4C22×D412yes—
903C22×C4C22×D412yes—
904C22×C4C2×#4112yes—
905C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
906C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
907C22×C4C2511yescharacteristic
908Q16—416no—
909Q16—48no—
910Q16—48no—
911SD16—48no—
912SD16—48no—
913M16—48no—
914M16—48no—
915M16—44no—
916M16—44no—
917C2×C8—28no—
918C2×C8—22no—
919C2×C8—22no—
920C2×C8—22no—
921C2×C8—22no—
922C2×C8—22no—
923C2×C8—22no—
924C2×C8—22no—
925C2×C8—22no—
926C2×C8—22no—
927C2×C8—22no—
928C2×C8—22no—
929C2×C8—44no—
930C2×C8C22×D414yes—
931C4⋊C4—28no—
932C4⋊C4—28no—
933C4⋊C4—28no—
934C4⋊C4—28no—
935C4⋊C4—28no—
936C4⋊C4—22no—
937C4⋊C4—24no—
938C4⋊C4—24no—
939C4⋊C4—28no—
940C4⋊C4—22no—
941C4⋊C4—24no—
942C4⋊C4—22no—
943C4⋊C4—22no—
944C4⋊C4—22no—
945C4⋊C4—22no—
946C4⋊C4—22no—
947C4⋊C4—22no—
948C4⋊C4—44no—
949C4⋊C4—48no—
950C4⋊C4—42no—
951C4⋊C4—44no—
952C4⋊C4—44no—
953C4⋊C4—84no—
954C4⋊C4C22×D414yes—
955C4⋊C4C22×D414yes—
956C22⋊C4—28no—
957C22⋊C4—28no—
958C22⋊C4—28no—
959C22⋊C4—28no—
960C22⋊C4—28no—
961C22⋊C4—28no—
962C22⋊C4—24no—
963C22⋊C4—28no—
964C22⋊C4—24no—
965C22⋊C4—24no—
966C22⋊C4—24no—
967C22⋊C4—24no—
968C22⋊C4—24no—
969C22⋊C4—44no—
970C22⋊C4—48no—
971C22⋊C4—44no—
972C22⋊C4—44no—
973C22⋊C4—42no—
974C22⋊C4—84no—
975C42—28no—
976C42—24no—
977C42—22no—
978C42—22no—
979C42—44no—
980C42—42no—
981C23—22no—
982C23—22no—
983C23—22no—
984C23—22no—
985C23—22no—
986C23—22no—
987C23—22no—
988C23—21no—
989C23—21no—
990C23—22no—
991C23—21no—
992C23—21no—
993C23—22no—
994C23—28no—
995C23—24no—
996C23—24no—
997C23—22no—
998C23—22no—
999C23—22no—
1000C23—22no—
1001C23—44no—
1002C23—44no—
1003C23—48no—
1004C23—48no—
1005C23—42no—
1006C23—42no—
1007C23—42no—
1008C23—42no—
1009C23—41no—
1010C23—41no—
1011C23—84no—
1012C23—84no—
1013C23—84no—
1014C23—88no—
1015C23—88no—
1016C23C2×#12012yes—
1017C23C2×#12012yes—
1018C23C2×#12012yes—
1019C23D4212yes—
1020C23#54612yes—
1021C23C23×D411yescharacteristic
1022Q8—22no—
1023Q8—22no—
1024Q8—22no—
1025Q8—22no—
1026Q8—22no—
1027Q8—24no—
1028Q8—24no—
1029Q8—48no—
1030Q8—416no—
1031Q8—42no—
1032Q8—44no—
1033Q8—48no—
1034Q8—42no—
1035Q8—41no—
1036Q8—41no—
1037Q8—42no—
1038Q8—42no—
1039Q8—42no—
1040Q8—42no—
1041Q8—84no—
1042Q8C2×#12114yes—
1043D4—216no—
1044D4—22no—
1045D4—22no—
1046D4—22no—
1047D4—22no—
1048D4—22no—
1049D4—48no—
1050D4—48no—
1051D4—48no—
1052D4—48no—
1053D4—416no—
1054D4—48no—
1055D4—48no—
1056D4—44no—
1057D4—41no—
1058D4—41no—
1059D4—84no—
1060D4—88no—
1061D4C2×#12114yes—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—28no—
1064C2×C4—21no—
1065C2×C4—21no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—21no—
1068C2×C4—21no—
1069C2×C4—22no—
1070C2×C4—22no—
1071C2×C4—22no—
1072C2×C4—28no—
1073C2×C4—28no—
1074C2×C4—216no—
1075C2×C4—22no—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—22no—
1078C2×C4—22no—
1079C2×C4—22no—
1080C2×C4—22no—
1081C2×C4—24no—
1082C2×C4—24no—
1083C2×C4—22no—
1084C2×C4—22no—
1085C2×C4—24no—
1086C2×C4—24no—
1087C2×C4—22no—
1088C2×C4—22no—
1089C2×C4—24no—
1090C2×C4—22no—
1091C2×C4—22no—
1092C2×C4—48no—
1093C2×C4—48no—
1094C2×C4—48no—
1095C2×C4—416no—
1096C2×C4—416no—
1097C2×C4—42no—
1098C2×C4—42no—
1099C2×C4—44no—
1100C2×C4—48no—
1101C2×C4—41no—
1102C2×C4—42no—
1103C2×C4—41no—
1104C2×C4—42no—
1105C2×C4—42no—
1106C2×C4—48no—
1107C2×C4—42no—
1108C2×C4—42no—
1109C2×C4—42no—
1110C2×C4—42no—
1111C2×C4—44no—
1112C2×C4—42no—
1113C2×C4—42no—
1114C2×C4—42no—
1115C2×C4—42no—
1116C2×C4—42no—
1117C2×C4—42no—
1118C2×C4—84no—
1119C2×C4—88no—
1120C2×C4—88no—
1121C2×C4—84no—
1122C2×C4—84no—
1123C2×C4C2×#12012yes—
1124C2×C4C2×#12012yes—
1125C2×C4C2×#12012yes—
1126C2×C4C2×#12114yes—
1127C2×C4#53414yes—
1128C2×C4D4212yes—
1129C2×C4D4214yes—
1130C2×C4#54612yes—
1131C2×C4#54614yes—
1132C2×C4C23×D411yescharacteristic
1133C2×C4C23×D411yescharacteristic
1134C2×C4C23×D411yescharacteristic
1135C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1136C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1137C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1138C8—24no—
1139C8—42no—
1140C8—42no—
1141C8—42no—
1142C22—24no—
1143C22—22no—
1144C22—22no—
1145C22—24no—
1146C22—22no—
1147C22—22no—
1148C22—24no—
1149C22—22no—
1150C22—22no—
1151C22—22no—
1152C22—22no—
1153C22—42no—
1154C22—42no—
1155C22—44no—
1156C22—42no—
1157C22—42no—
1158C22—42no—
1159C22—42no—
1160C22—44no—
1161C22—42no—
1162C22—42no—
1163C22—44no—
1164C22—42no—
1165C22—42no—
1166C22—42no—
1167C22—42no—
1168C22—44no—
1169C22—88no—
1170C22—816no—
1171C22—82no—
1172C22—82no—
1173C22#241014yes—
1174C22C22×#12011yescharacteristic
1175C22C2×D4211yescharacteristic
1176C22C2×#54611yescharacteristic
1177C22#358612yes—
1178C22#358612yes—
1179C4—22no—
1180C4—22no—
1181C4—24no—
1182C4—42no—
1183C4—42no—
1184C4—44no—
1185C4—44no—
1186C4—42no—
1187C4—42no—
1188C4—44no—
1189C4—82no—
1190C4—82no—
1191C4—82no—
1192C4#241014yes—
1193C4C22×#12111yescharacteristic
1194C4C2×#53411yescharacteristic
1195C4C2×D4211yescharacteristic
1196C4C2×#54611yescharacteristic
1197C2—24no—
1198C2—42no—
1199C2—42no—
1200C2—44no—
1201C2—82no—
1202C2—82no—
1203C2C2×#241011yescharacteristic
1204C2#6036811yescharacteristic
1205C2#6037011yescharacteristic
1206C2#6106412yes—
1207C2#6118112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3489C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#470C2semidirect
3. C2×#3011C2semidirect
4. C2×#3007C2semidirect
5. C2×#2896C2semidirect
6. #35306C2semidirect
7. #24453C2semidirect
8. #24449C2semidirect
9. #24446C2semidirect
10. #24442C2semidirect
11. #23510C2semidirect
12. #23489C2semidirect
13. #23425C2semidirect
14. #23394C2semidirect
15. #20931C2semidirect
16. #20911C2semidirect
17. #20896C2semidirect
18. #20882C2semidirect
19. #20603C2semidirect
24. C23×Q16C22semidirect
38. C2×#536C22semidirect
48. C2×#470C22semidirect
53. C2×#452C22semidirect
55. C2×#451C22semidirect
57. C22×#106C22semidirect
64. C2×#419C22semidirect
65. C2×#419C22semidirect
71. C22×#103C22semidirect
72. C22×#103C22semidirect
73. C2×#408C22semidirect
74. C2×#408C22semidirect
80. #2417C22semidirect
84. #2317C22semidirect
85. #2311C22semidirect
86. #2310C22semidirect
87. #2043C22semidirect
88. #2042C22semidirect
89. #2035C22semidirect
90. #2034C22semidirect
91. #2016C22semidirect
92. #2015C22semidirect
93. #2001C22semidirect
94. #2000C22semidirect
95. #1878C22semidirect
96. #1877C22semidirect
98. #1872C22semidirect
100. #1870C22semidirect
101. #1865C22semidirect
102. #1864C22semidirect
103. #1788C22semidirect
104. #1787C22semidirect
105. #1736C22semidirect
106. #1736C22semidirect
107. #1729C22semidirect
108. #1729C22semidirect
280. #416D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34892
C22×#4702
C2×#30112
C2×#30072
C2×#28962
#353062
#244532
#244492
#244462
#244422
#235102
#234892
#234252
#233942
#209312
#209112
#208962
#208822
#206032