Finite Group Databasebeta

← #6437865

Subgroups — #6437865

Order 512.

4806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1235 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24454C214yesmaximal, complemented
8#24450C214yesmaximal, complemented
9#24445C214yesmaximal, complemented
10#24441C214yesmaximal, complemented
11#23510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20896C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20881C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20603C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×2−1+4C2211yescharacteristic
21C23×#41C2211yescharacteristic
22C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
25C23×M16C2211yescharacteristic
26#3489—28no—
27#3489—28no—
28C2×D4×Q8C2212yescomplemented
29C2×#548C2212yescomplemented
30C2×#547—22no—
31C2×#547C2212yescomplemented
32C2×#546—22no—
33C2×#546C2212yescomplemented
34C2×#537—21no—
35C2×#537C2211yescharacteristic
36C2×#536—21no—
37C2×#536C2211yescharacteristic
38C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#525—21no—
40C2×#525C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊Q8—21no—
42C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
43C22×#121C2211yescharacteristic
44C2×#520C2211yescharacteristic
45C22×#117C2211yescharacteristic
46C2×#468—28no—
47C2×#468C2214yes—
48C2×#468C2214yescomplemented
49#3010—28no—
50#3006—28no—
51C2×#449C2212yes—
52C2×#449C2212yes—
53C2×#449C2214yescomplemented
54C2×#448C2212yes—
55C2×#448C2214yescomplemented
56C2×#447C2212yes—
57C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
58#2896—28no—
59C2×#417C2211yescharacteristic
60C2×#417C2211yescharacteristic
61C2×#417C2212yescomplemented
62C2×#417C2212yescomplemented
63C2×#419C2212yescomplemented
64C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#418C2212yescomplemented
67C2×#416C2211yescharacteristic
68C2×#416C2211yescharacteristic
69C2×#416C2211yescharacteristic
70C2×#416C2211yescharacteristic
71C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
72C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#407C2211yescharacteristic
76#2856—21no—
77#2850—21no—
78#2620—21no—
79#2619—21no—
80#2416C2214yescomplemented
81#2414C2214yes—
82#2411—22no—
83#2410—22no—
84#2317C2211yescharacteristic, complemented
85#2311C2211yescharacteristic, complemented
86#2309C2211yescharacteristic, complemented
87#2043C2214yescomplemented
88#2042C2214yescomplemented
89#2036C2214yescomplemented
90#2033C2214yescomplemented
91#2013C2214yescomplemented
92#2012C2214yescomplemented
93#2000C2214yescomplemented
94#1999C2214yescomplemented
95#1880C2214yescomplemented
96#1879C2214yescomplemented
97#1873C2214yescomplemented
98#1872C2214yescomplemented
99#1870C2214yescomplemented
100#1870C2214yescomplemented
101#1863C2214yescomplemented
102#1862C2214yescomplemented
103#1788C2214yescomplemented
104#1787C2214yescomplemented
105#1736C2211yescharacteristic, complemented
106#1736C2211yescharacteristic, complemented
107#1729C2211yescharacteristic, complemented
108#1729C2211yescharacteristic, complemented
109C2×2−1+4—24no—
110C2×2−1+4—24no—
111C2×2−1+4—24no—
112C2×2−1+4—24no—
113C2×2−1+4—42no—
114C2×2−1+4—42no—
115C22×#41—21no—
116C22×#41—22no—
117C22×#41—21no—
118C22×#41—21no—
119C22×#41—24no—
120C22×#41—24no—
121C22×#41—24no—
122C22×#41—42no—
123C22×#41—42no—
124C22×#41D418yescomplemented
125C22×#41C2311yescharacteristic
126C22×#41C2312yes—
127C22×#41C2311yescharacteristic
128C22×#41C2311yescharacteristic
129C22×#41C2311yescharacteristic
130C22×#41C2311yescharacteristic
131C23×Q8—21no—
132C23×Q8C2311yescharacteristic
133C23×Q8C2312yes—
134C23×Q8C2311yescharacteristic
135C23×D4—21no—
136C23×D4—21no—
137C23×D4C2311yescharacteristic
138C23×D4C2311yescharacteristic
139C24×C4—21no—
140C24×C4C2311yescharacteristic
141C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
147C22×SD16—24no—
148C22×SD16—24no—
149C22×SD16—42no—
150C22×SD16C2312yes—
151C22×SD16C2314yes—
152C22×SD16C2312yes—
153C22×D8C2312yes—
154C22×D8C2312yes—
155C22×M16—24no—
156C22×M16—24no—
157C22×M16—42no—
158C22×M16C2311yescharacteristic
159C22×M16C2311yescharacteristic
160C22×M16C2312yes—
161C22×M16C2312yes—
162C23×C8C2311yescharacteristic
163C23×C8C2311yescharacteristic
164D4×Q8—28no—
165D4×Q8—28no—
166#548—28no—
167#548—28no—
168#547—232no—
169#547—28no—
170#547—28no—
171#546—232no—
172#546—28no—
173#546—28no—
174#537—216no—
175#537—24no—
176#537—24no—
177#536—216no—
178#536—24no—
179#536—24no—
180#535—24no—
181#535—42no—
182C2×C4⋊Q8—22no—
183C2×C4⋊Q8C2312yes—
184C2×#127—21no—
185C2×#124—21no—
186C2×#124—22no—
187C2×#124C2312yes—
188#525—216no—
189#525—24no—
190#525—24no—
191C2×#123—22no—
192C2×#123—22no—
193C2×#123—22no—
194C2×#123—22no—
195C2×#123D412yes—
196C2×C22⋊Q8—216no—
197C2×C22⋊Q8—21no—
198C2×C22⋊Q8—21no—
199C2×C22⋊Q8—21no—
200C2×C22⋊Q8—24no—
201C2×C22⋊Q8—21no—
202C2×C22⋊Q8—22no—
203C2×C22⋊Q8—21no—
204C2×C22⋊Q8—22no—
205C2×C22⋊Q8—22no—
206C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
207C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
209C2×C22⋊Q8C2312yes—
210C2×C22⋊Q8C2312yes—
211C2×C22⋊Q8C2312yes—
212C2×#121—21no—
213C2×#121—22no—
214C2×#121—22no—
215C2×#121—22no—
216C2×#121—21no—
217C2×#121—21no—
218C2×#121—24no—
219C2×#121—22no—
220C2×#121—24no—
221C2×#121—24no—
222C2×#121D411yescharacteristic
223C2×#121D411yescharacteristic
224C2×#121C2312yes—
225C2×#121C2312yes—
226C2×#121C2312yes—
227C2×#121C2314yes—
228C2×#120—22no—
229C2×#120—22no—
230C2×#120D412yes—
231#520—24no—
232#520—24no—
233C2×C4×Q8C2312yes—
234C2×C4×D4—22no—
235C2×C4×D4—22no—
236C2×C4×D4—22no—
237C2×C4×D4C2312yes—
238C2×C4×D4C2312yes—
239C2×C4×D4C2312yes—
240C2×#117—21no—
241C2×#117—21no—
242C2×#117—21no—
243C2×#117—24no—
244C2×#117—42no—
245C2×#117C2311yescharacteristic
246C2×#117C2312yes—
247C2×#117C2311yescharacteristic
248C2×#117C2311yescharacteristic
249C22×C4⋊C4—21no—
250C22×C4⋊C4—21no—
251C22×C4⋊C4—22no—
252C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
253C22×C4⋊C4C2312yes—
254C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
255C22×C22⋊C4—21no—
256C22×C22⋊C4—22no—
257C22×C22⋊C4—21no—
258C22×C22⋊C4—21no—
259C22×C42—21no—
260#468—216no—
261#468—216no—
262#449—28no—
263#449—28no—
264#449—216no—
265#448—28no—
266#448—216no—
267#447—28no—
268C2×#107—24no—
269C2×#107C2314yes—
270#419—24no—
271#419—28no—
272#419—42no—
273#418—28no—
274#417—24no—
275#417—24no—
276#417—28no—
277#417—28no—
278#416—24no—
279#416—24no—
280#416—24no—
281#416D418yescomplemented
282C2×#103—24no—
283C2×#103C2312yes—
284C2×#103C2314yes—
285C2×#103C2312yes—
286C2×#103C2312yes—
287C2×#103C2312yes—
288C2×#103C2314yes—
289C2×#103C2312yes—
290C2×#103C2314yes—
291C2×#103C2312yes—
292C2×#102—24no—
293C2×#102C2312yes—
294C2×#102C2314yes—
295C2×#102C2312yes—
296C2×#102C2312yes—
297C2×#102C2312yes—
298C2×#102C2312yes—
299C2×#102C2312yes—
300#408—24no—
301#408—42no—
302#407—24no—
303C2×C22⋊C8C2312yes—
304C2×C22⋊C8C2312yes—
305C2×C22⋊C8C2314yes—
306C2×C22⋊C8C2314yes—
307#396—24no—
308#394—24no—
309#394—24no—
310#392—24no—
311#391—21no—
312#390—21no—
313#390—21no—
314#390—21no—
315#390—24no—
316#390C2314yes—
317#389C2314yes—
318#388—24no—
319#386—22no—
320#386—24no—
321#385—22no—
322#384—21no—
323#382—21no—
324#380C2314yes—
325#379—22no—
326#340C2314yes—
327#340C2314yes—
328#336C2314yes—
329#336C2314yes—
330C25—21no—
331C25—21no—
332C25C2×D411yescharacteristic
3332−1+4—416no—
3342−1+4—416no—
3352−1+4—416no—
3362−1+4—416no—
337C2×#41—28no—
338C2×#41—216no—
339C2×#41—24no—
340C2×#41—24no—
341C2×#41—28no—
342C2×#41—28no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—232no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—24no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—24no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—44no—
367C2×#41—44no—
368C2×#41—41no—
369C2×#41—41no—
370C2×#41—41no—
371C2×#41—41no—
372C2×#41—42no—
373C2×#41—42no—
374C2×#41—44no—
375C2×#41—44no—
376C2×#41—44no—
377C2×#41—44no—
378C2×#41—416no—
379C2×#41—416no—
380C2×#41—416no—
381C2×#41—48no—
382C2×#41—48no—
383C2×#41C2×D414yes—
384C2×#41C2×D414yes—
385C2×#41C2×D414yes—
386C2×#41C2×D414yes—
387C2×#41C2×D414yes—
388C2×#41#4114yes—
389C22×Q8—28no—
390C22×Q8—24no—
391C22×Q8—24no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—22no—
399C22×Q8—24no—
400C22×Q8—24no—
401C22×Q8—22no—
402C22×Q8—22no—
403C22×Q8—22no—
404C22×Q8—22no—
405C22×Q8—41no—
406C22×Q8—41no—
407C22×Q8—42no—
408C22×Q8—42no—
409C22×Q8—44no—
410C22×Q8—44no—
411C22×Q8C2×D414yes—
412C22×Q8C2×D414yes—
413C22×Q8C2×D411yescharacteristic
414C22×Q8C2412yes—
415C22×Q8C2411yescharacteristic
416C22×Q8C2411yescharacteristic
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—28no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—22no—
426C22×D4—22no—
427C22×D4—24no—
428C22×D4—22no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—22no—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—22no—
433C22×D4—22no—
434C22×D4—21no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—22no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—41no—
439C22×D4—41no—
440C22×D4—44no—
441C22×D4—44no—
442C22×D4—44no—
443C22×D4—84no—
444C22×D4C2×D412yes—
445C22×D4C2×D411yescharacteristic
446C22×D4C2×D414yes—
447C22×D4C2×D412yes—
448C22×D4C2×D412yes—
449C22×D4C2412yes—
450C22×D4C2411yescharacteristic
451C22×D4C2411yescharacteristic
452C23×C4—21no—
453C23×C4—22no—
454C23×C4—22no—
455C23×C4—22no—
456C23×C4—22no—
457C23×C4—21no—
458C23×C4—22no—
459C23×C4—21no—
460C23×C4—21no—
461C23×C4—28no—
462C23×C4—22no—
463C23×C4—21no—
464C23×C4—21no—
465C23×C4—21no—
466C23×C4—22no—
467C23×C4—22no—
468C23×C4—21no—
469C23×C4—44no—
470C23×C4—44no—
471C23×C4C2×D411yescharacteristic
472C23×C4C2×D411yescharacteristic
473C23×C4C2×D411yescharacteristic
474C23×C4C2×D414yes—
475C23×C4C2×D414yes—
476C23×C4C2412yes—
477C23×C4C2411yescharacteristic
478C23×C4C2411yescharacteristic
479C23×C4C2411yescharacteristic
480AGL(1,ℤ/8)—416no—
481AGL(1,ℤ/8)—416no—
482C2×SD16—28no—
483C2×SD16—24no—
484C2×SD16—24no—
485C2×SD16—24no—
486C2×SD16—24no—
487C2×SD16—28no—
488C2×SD16—44no—
489C2×SD16—42no—
490C2×SD16—42no—
491C2×SD16—416no—
492C2×D8—24no—
493C2×D8—24no—
494C2×D8—24no—
495C2×D8—24no—
496C2×D8—42no—
497C2×D8—42no—
498C2×M16—24no—
499C2×M16—24no—
500C2×M16—22no—
501C2×M16—22no—
502C2×M16—22no—
503C2×M16—22no—
504C2×M16—22no—
505C2×M16—22no—
506C2×M16—24no—
507C2×M16—24no—
508C2×M16—42no—
509C2×M16—42no—
510C2×M16—416no—
511C22×C8—22no—
512C22×C8—22no—
513C22×C8—22no—
514C22×C8—22no—
515C22×C8—22no—
516C22×C8C2×D414yes—
517C22×C8C2412yes—
518C22×C8C2412yes—
519C22×C8C2412yes—
520C22×C8C2412yes—
521C4⋊Q8—216no—
522C4⋊Q8—24no—
523C4⋊Q8—24no—
524#127—44no—
525#124—216no—
526#124—24no—
527#124—24no—
528#124—44no—
529#123—216no—
530#123—216no—
531#123—216no—
532#123—216no—
533#123—28no—
534C22⋊Q8—28no—
535C22⋊Q8—28no—
536C22⋊Q8—216no—
537C22⋊Q8—216no—
538C22⋊Q8—28no—
539C22⋊Q8—216no—
540C22⋊Q8—24no—
541C22⋊Q8—24no—
542C22⋊Q8—28no—
543C22⋊Q8—28no—
544C22⋊Q8—24no—
545C22⋊Q8—24no—
546C22⋊Q8—24no—
547C22⋊Q8—24no—
548C22⋊Q8C2×D418yes—
549C22⋊Q8C2×D418yes—
550#121—28no—
551#121—216no—
552#121—216no—
553#121—216no—
554#121—216no—
555#121—24no—
556#121—24no—
557#121—24no—
558#121—24no—
559#121—24no—
560#121—24no—
561#121—24no—
562#121—24no—
563#121—28no—
564#121—44no—
565#121—44no—
566#121—44no—
567#121—88no—
568#120—216no—
569#120—28no—
570#120—48no—
571C4×Q8—24no—
572C4×Q8—24no—
573C4×D4—216no—
574C4×D4—216no—
575C4×D4—216no—
576C4×D4—24no—
577C4×D4—24no—
578C4×D4—24no—
579C4×D4—24no—
580C4×D4—24no—
581C4×D4—24no—
582#117—28no—
583#117—22no—
584#117—22no—
585#117—22no—
586#117—22no—
587#117—22no—
588#117—24no—
589#117—44no—
590#117—44no—
591#117—42no—
592#117C2×D414yes—
593C2×C4⋊C4—28no—
594C2×C4⋊C4—216no—
595C2×C4⋊C4—28no—
596C2×C4⋊C4—22no—
597C2×C4⋊C4—21no—
598C2×C4⋊C4—22no—
599C2×C4⋊C4—22no—
600C2×C4⋊C4—22no—
601C2×C4⋊C4—22no—
602C2×C4⋊C4—22no—
603C2×C4⋊C4—22no—
604C2×C4⋊C4—22no—
605C2×C4⋊C4—22no—
606C2×C4⋊C4—24no—
607C2×C4⋊C4—22no—
608C2×C4⋊C4—21no—
609C2×C4⋊C4—24no—
610C2×C4⋊C4—42no—
611C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
612C2×C4⋊C4C2×D412yes—
613C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C2×D412yes—
615C2×C4⋊C4C2×D414yes—
616C2×C4⋊C4C2412yes—
617C2×C4⋊C4C2412yes—
618C2×C4⋊C4C2412yes—
619C2×C4⋊C4C2412yes—
620C2×C22⋊C4—216no—
621C2×C22⋊C4—28no—
622C2×C22⋊C4—22no—
623C2×C22⋊C4—21no—
624C2×C22⋊C4—22no—
625C2×C22⋊C4—22no—
626C2×C22⋊C4—22no—
627C2×C22⋊C4—22no—
628C2×C22⋊C4—22no—
629C2×C22⋊C4—22no—
630C2×C22⋊C4—21no—
631C2×C22⋊C4—22no—
632C2×C22⋊C4—22no—
633C2×C22⋊C4—22no—
634C2×C22⋊C4—24no—
635C2×C22⋊C4—24no—
636C2×C22⋊C4—24no—
637C2×C22⋊C4—24no—
638C2×C22⋊C4—44no—
639C2×C22⋊C4—44no—
640C2×C22⋊C4C2×D412yes—
641C2×C22⋊C4C2×D412yes—
642C2×C22⋊C4C2×D412yes—
643C2×C22⋊C4C2×D412yes—
644C2×C22⋊C4C2×D412yes—
645C2×C42—21no—
646C2×C42—22no—
647C2×C42—22no—
648C2×C42—21no—
649C2×C42—44no—
650C2×C42C2412yes—
651#107—28no—
652#103—28no—
653#103—24no—
654#103—24no—
655#103—24no—
656#103—24no—
657#103—24no—
658#103—28no—
659#103—44no—
660#103C2×D418yescomplemented
661#102—24no—
662#102—24no—
663#102—24no—
664#102—24no—
665#102—28no—
666#102—24no—
667#102C2×D418yescomplemented
668C22⋊C8—24no—
669C22⋊C8—24no—
670C22⋊C8—28no—
671C22⋊C8—44no—
672#95—24no—
673#95—24no—
674C24—21no—
675C24—22no—
676C24—22no—
677C24—21no—
678C24—24no—
679C24—22no—
680C24—42no—
681C24—42no—
682C24—42no—
683C24—42no—
684C24—44no—
685C24—42no—
686C24—42no—
687C24—42no—
688C24—82no—
689C24—82no—
690C24—82no—
691C24#12014yes—
692C24C22×D412yes—
693C24C22×D411yescharacteristic
694C24C22×D411yescharacteristic
695C24C22×D411yescharacteristic
696#41—28no—
697#41—28no—
698#41—28no—
699#41—28no—
700#41—28no—
701#41—28no—
702#41—28no—
703#41—432no—
704#41—44no—
705#41—44no—
706#41—432no—
707#41—44no—
708#41—44no—
709#41—44no—
710#41—44no—
711#41—432no—
712#41—48no—
713#41—48no—
714#41—464no—
715#41—48no—
716#41—48no—
717#41—44no—
718#41—44no—
719#41—44no—
720#41—44no—
721#41—44no—
722#41—44no—
723#41#121116yescomplemented
724C2×Q8—28no—
725C2×Q8—24no—
726C2×Q8—22no—
727C2×Q8—24no—
728C2×Q8—22no—
729C2×Q8—22no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—22no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—28no—
736C2×Q8—28no—
737C2×Q8—28no—
738C2×Q8—21no—
739C2×Q8—22no—
740C2×Q8—22no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—22no—
743C2×Q8—22no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—44no—
747C2×Q8—44no—
748C2×Q8—42no—
749C2×Q8—42no—
750C2×Q8—44no—
751C2×Q8—44no—
752C2×Q8—44no—
753C2×Q8—432no—
754C2×Q8—48no—
755C2×Q8—48no—
756C2×Q8—48no—
757C2×Q8—48no—
758C2×Q8—44no—
759C2×Q8—44no—
760C2×Q8—42no—
761C2×Q8—42no—
762C2×Q8C22×D412yes—
763C2×Q8C22×D414yes—
764C2×Q8C22×D412yes—
765C2×Q8C22×D412yes—
766C2×Q8C2×#4112yes—
767C2×D4—24no—
768C2×D4—24no—
769C2×D4—24no—
770C2×D4—28no—
771C2×D4—28no—
772C2×D4—24no—
773C2×D4—24no—
774C2×D4—24no—
775C2×D4—24no—
776C2×D4—24no—
777C2×D4—24no—
778C2×D4—24no—
779C2×D4—28no—
780C2×D4—24no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—24no—
783C2×D4—22no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—22no—
790C2×D4—22no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—22no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—22no—
798C2×D4—22no—
799C2×D4—44no—
800C2×D4—44no—
801C2×D4—44no—
802C2×D4—44no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—42no—
805C2×D4—42no—
806C2×D4—42no—
807C2×D4—44no—
808C2×D4—48no—
809C2×D4—432no—
810C2×D4—42no—
811C2×D4—42no—
812C2×D4—44no—
813C2×D4—44no—
814C2×D4—42no—
815C2×D4—42no—
816C2×D4—48no—
817C2×D4—44no—
818C2×D4—44no—
819C2×D4—42no—
820C2×D4—44no—
821C2×D4—44no—
822C2×D4—44no—
823C2×D4—42no—
824C2×D4—44no—
825C2×D4—42no—
826C2×D4—84no—
827C2×D4—84no—
828C2×D4—84no—
829C2×D4—84no—
830C2×D4—816no—
831C2×D4C22×D412yes—
832C2×D4C22×D412yes—
833C2×D4C22×D412yes—
834C2×D4C2×#4112yes—
835C22×C4—22no—
836C22×C4—22no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—24no—
839C22×C4—28no—
840C22×C4—28no—
841C22×C4—22no—
842C22×C4—22no—
843C22×C4—28no—
844C22×C4—24no—
845C22×C4—22no—
846C22×C4—28no—
847C22×C4—22no—
848C22×C4—24no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—21no—
851C22×C4—21no—
852C22×C4—21no—
853C22×C4—21no—
854C22×C4—21no—
855C22×C4—21no—
856C22×C4—21no—
857C22×C4—28no—
858C22×C4—28no—
859C22×C4—24no—
860C22×C4—24no—
861C22×C4—22no—
862C22×C4—22no—
863C22×C4—22no—
864C22×C4—21no—
865C22×C4—28no—
866C22×C4—24no—
867C22×C4—24no—
868C22×C4—24no—
869C22×C4—24no—
870C22×C4—22no—
871C22×C4—22no—
872C22×C4—22no—
873C22×C4—22no—
874C22×C4—22no—
875C22×C4—22no—
876C22×C4—22no—
877C22×C4—22no—
878C22×C4—42no—
879C22×C4—42no—
880C22×C4—432no—
881C22×C4—42no—
882C22×C4—42no—
883C22×C4—42no—
884C22×C4—42no—
885C22×C4—44no—
886C22×C4—44no—
887C22×C4—44no—
888C22×C4—44no—
889C22×C4—44no—
890C22×C4—42no—
891C22×C4—42no—
892C22×C4—42no—
893C22×C4—42no—
894C22×C4—44no—
895C22×C4—42no—
896C22×C4—84no—
897C22×C4—82no—
898C22×C4—82no—
899C22×C4—82no—
900C22×C4#12014yes—
901C22×C4#12014yes—
902C22×C4#12014yes—
903C22×C4C22×D412yes—
904C22×C4C22×D412yes—
905C22×C4C22×D412yes—
906C22×C4C22×D411yescharacteristic
907C22×C4C22×D411yescharacteristic
908C22×C4C22×D412yes—
909C22×C4C22×D412yes—
910C22×C4C22×D412yes—
911C22×C4C22×D412yes—
912C22×C4C22×D411yescharacteristic
913C22×C4C22×D412yes—
914C22×C4C22×D412yes—
915C22×C4C22×D412yes—
916C22×C4C2×#4112yes—
917C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
918C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
919C22×C4C2511yescharacteristic
920SD16—416no—
921SD16—48no—
922SD16—48no—
923D8—48no—
924D8—48no—
925M16—48no—
926M16—48no—
927M16—44no—
928M16—44no—
929C2×C8—28no—
930C2×C8—22no—
931C2×C8—22no—
932C2×C8—22no—
933C2×C8—22no—
934C2×C8—22no—
935C2×C8—22no—
936C2×C8—22no—
937C2×C8—22no—
938C2×C8—22no—
939C2×C8—22no—
940C2×C8—22no—
941C2×C8—44no—
942C2×C8C22×D414yes—
943C4⋊C4—28no—
944C4⋊C4—28no—
945C4⋊C4—28no—
946C4⋊C4—28no—
947C4⋊C4—28no—
948C4⋊C4—22no—
949C4⋊C4—24no—
950C4⋊C4—24no—
951C4⋊C4—28no—
952C4⋊C4—22no—
953C4⋊C4—24no—
954C4⋊C4—22no—
955C4⋊C4—22no—
956C4⋊C4—22no—
957C4⋊C4—22no—
958C4⋊C4—22no—
959C4⋊C4—22no—
960C4⋊C4—44no—
961C4⋊C4—42no—
962C4⋊C4—84no—
963C4⋊C4C22×D414yes—
964C4⋊C4C22×D414yes—
965C22⋊C4—28no—
966C22⋊C4—28no—
967C22⋊C4—28no—
968C22⋊C4—28no—
969C22⋊C4—28no—
970C22⋊C4—28no—
971C22⋊C4—24no—
972C22⋊C4—28no—
973C22⋊C4—24no—
974C22⋊C4—24no—
975C22⋊C4—24no—
976C22⋊C4—24no—
977C22⋊C4—24no—
978C22⋊C4—48no—
979C22⋊C4—44no—
980C22⋊C4—42no—
981C22⋊C4—44no—
982C22⋊C4—44no—
983C22⋊C4—84no—
984C22⋊C4—84no—
985C22⋊C4—84no—
986C42—28no—
987C42—24no—
988C42—22no—
989C42—22no—
990C42—44no—
991C42—42no—
992C23—22no—
993C23—22no—
994C23—22no—
995C23—22no—
996C23—22no—
997C23—22no—
998C23—22no—
999C23—21no—
1000C23—21no—
1001C23—22no—
1002C23—21no—
1003C23—21no—
1004C23—22no—
1005C23—28no—
1006C23—24no—
1007C23—24no—
1008C23—22no—
1009C23—22no—
1010C23—22no—
1011C23—22no—
1012C23—44no—
1013C23—44no—
1014C23—48no—
1015C23—48no—
1016C23—42no—
1017C23—42no—
1018C23—42no—
1019C23—42no—
1020C23—41no—
1021C23—41no—
1022C23—44no—
1023C23—44no—
1024C23—42no—
1025C23—42no—
1026C23—42no—
1027C23—84no—
1028C23—84no—
1029C23—84no—
1030C23—84no—
1031C23—84no—
1032C23—88no—
1033C23—88no—
1034C23—84no—
1035C23—164no—
1036C23—164no—
1037C23C2×#12012yes—
1038C23C2×#12012yes—
1039C23C2×#12012yes—
1040C23D4212yes—
1041C23#54612yes—
1042C23C23×D411yescharacteristic
1043Q8—22no—
1044Q8—22no—
1045Q8—22no—
1046Q8—22no—
1047Q8—22no—
1048Q8—24no—
1049Q8—24no—
1050Q8—48no—
1051Q8—416no—
1052Q8—42no—
1053Q8—44no—
1054Q8—48no—
1055Q8—42no—
1056Q8—41no—
1057Q8—41no—
1058Q8C2×#12114yes—
1059D4—216no—
1060D4—22no—
1061D4—22no—
1062D4—22no—
1063D4—22no—
1064D4—22no—
1065D4—48no—
1066D4—48no—
1067D4—48no—
1068D4—48no—
1069D4—416no—
1070D4—48no—
1071D4—48no—
1072D4—42no—
1073D4—44no—
1074D4—42no—
1075D4—41no—
1076D4—42no—
1077D4—41no—
1078D4—42no—
1079D4—84no—
1080D4—88no—
1081D4—88no—
1082D4—88no—
1083D4—84no—
1084D4—168no—
1085D4C2×#12114yes—
1086C2×C4—22no—
1087C2×C4—28no—
1088C2×C4—21no—
1089C2×C4—21no—
1090C2×C4—22no—
1091C2×C4—21no—
1092C2×C4—21no—
1093C2×C4—22no—
1094C2×C4—22no—
1095C2×C4—22no—
1096C2×C4—28no—
1097C2×C4—28no—
1098C2×C4—216no—
1099C2×C4—22no—
1100C2×C4—22no—
1101C2×C4—22no—
1102C2×C4—22no—
1103C2×C4—22no—
1104C2×C4—22no—
1105C2×C4—24no—
1106C2×C4—24no—
1107C2×C4—22no—
1108C2×C4—22no—
1109C2×C4—24no—
1110C2×C4—24no—
1111C2×C4—22no—
1112C2×C4—22no—
1113C2×C4—24no—
1114C2×C4—22no—
1115C2×C4—22no—
1116C2×C4—48no—
1117C2×C4—48no—
1118C2×C4—48no—
1119C2×C4—416no—
1120C2×C4—416no—
1121C2×C4—42no—
1122C2×C4—44no—
1123C2×C4—42no—
1124C2×C4—48no—
1125C2×C4—41no—
1126C2×C4—42no—
1127C2×C4—41no—
1128C2×C4—42no—
1129C2×C4—42no—
1130C2×C4—48no—
1131C2×C4—42no—
1132C2×C4—42no—
1133C2×C4—42no—
1134C2×C4—42no—
1135C2×C4—44no—
1136C2×C4—42no—
1137C2×C4—42no—
1138C2×C4—42no—
1139C2×C4—84no—
1140C2×C4—88no—
1141C2×C4—88no—
1142C2×C4—84no—
1143C2×C4C2×#12012yes—
1144C2×C4C2×#12012yes—
1145C2×C4C2×#12012yes—
1146C2×C4C2×#12114yes—
1147C2×C4#53414yes—
1148C2×C4D4212yes—
1149C2×C4D4214yes—
1150C2×C4#54612yes—
1151C2×C4#54614yes—
1152C2×C4C23×D411yescharacteristic
1153C2×C4C23×D411yescharacteristic
1154C2×C4C23×D411yescharacteristic
1155C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1156C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1157C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1158C8—24no—
1159C8—42no—
1160C8—42no—
1161C8—42no—
1162C22—24no—
1163C22—22no—
1164C22—22no—
1165C22—24no—
1166C22—22no—
1167C22—22no—
1168C22—24no—
1169C22—22no—
1170C22—22no—
1171C22—22no—
1172C22—22no—
1173C22—42no—
1174C22—42no—
1175C22—44no—
1176C22—42no—
1177C22—42no—
1178C22—42no—
1179C22—42no—
1180C22—44no—
1181C22—42no—
1182C22—42no—
1183C22—44no—
1184C22—42no—
1185C22—42no—
1186C22—42no—
1187C22—42no—
1188C22—44no—
1189C22—88no—
1190C22—816no—
1191C22—82no—
1192C22—82no—
1193C22—82no—
1194C22—84no—
1195C22—82no—
1196C22—82no—
1197C22—84no—
1198C22—168no—
1199C22#241014yes—
1200C22C22×#12011yescharacteristic
1201C22C2×D4211yescharacteristic
1202C22C2×#54611yescharacteristic
1203C22#358512yes—
1204C22#358612yes—
1205C4—22no—
1206C4—22no—
1207C4—24no—
1208C4—42no—
1209C4—42no—
1210C4—44no—
1211C4—44no—
1212C4—42no—
1213C4—42no—
1214C4—44no—
1215C4—82no—
1216C4—82no—
1217C4#241014yes—
1218C4C22×#12111yescharacteristic
1219C4C2×#53411yescharacteristic
1220C4C2×D4211yescharacteristic
1221C4C2×#54611yescharacteristic
1222C2—24no—
1223C2—42no—
1224C2—42no—
1225C2—44no—
1226C2—82no—
1227C2—82no—
1228C2—162no—
1229C2C2×#241011yescharacteristic
1230C2#6036811yescharacteristic
1231C2#6036911yescharacteristic
1232C2#6106212yes—
1233C2#6118212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3489C2semidirect
2. C22×#468C2semidirect
3. C2×#3010C2semidirect
4. C2×#3006C2semidirect
5. C2×#2896C2semidirect
6. #35252C2semidirect
7. #24454C2semidirect
8. #24450C2semidirect
9. #24445C2semidirect
10. #24441C2semidirect
11. #23510C2semidirect
12. #23488C2semidirect
13. #23424C2semidirect
14. #23393C2semidirect
15. #20932C2semidirect
16. #20911C2semidirect
17. #20896C2semidirect
18. #20881C2semidirect
19. #20603C2semidirect
24. C23×SD16C22semidirect
28. C2×D4×Q8C22semidirect
29. C2×#548C22semidirect
31. C2×#547C22semidirect
33. C2×#546C22semidirect
38. C2×#535C22semidirect
48. C2×#468C22semidirect
53. C2×#449C22semidirect
55. C2×#448C22semidirect
57. C22×#107C22semidirect
61. C2×#417C22semidirect
62. C2×#417C22semidirect
63. C2×#419C22semidirect
64. C2×#419C22semidirect
65. C2×#419C22semidirect
66. C2×#418C22semidirect
71. C22×#103C22semidirect
72. C22×#102C22semidirect
73. C2×#408C22semidirect
74. C2×#408C22semidirect
80. #2416C22semidirect
84. #2317C22semidirect
85. #2311C22semidirect
86. #2309C22semidirect
87. #2043C22semidirect
88. #2042C22semidirect
89. #2036C22semidirect
90. #2033C22semidirect
91. #2013C22semidirect
92. #2012C22semidirect
93. #2000C22semidirect
94. #1999C22semidirect
95. #1880C22semidirect
96. #1879C22semidirect
97. #1873C22semidirect
98. #1872C22semidirect
99. #1870C22semidirect
100. #1870C22semidirect
101. #1863C22semidirect
102. #1862C22semidirect
103. #1788C22semidirect
104. #1787C22semidirect
105. #1736C22semidirect
106. #1736C22semidirect
107. #1729C22semidirect
108. #1729C22semidirect
124. C22×#41D4semidirect
208. C2×C22⋊Q8D4semidirect
281. #416D4semidirect
660. #103C2×D4semidirect
667. #102C2×D4semidirect
723. #41#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34892
C22×#4682
C2×#30102
C2×#30062
C2×#28962
#352522
#244542
#244502
#244452
#244412
#235102
#234882
#234242
#233932
#209322
#209112
#208962
#208812
#206032