Finite Group Databasebeta

← #6437872

Subgroups — #6437872

Order 512.

4878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24454C214yesmaximal, complemented
8#24444C214yesmaximal, complemented
9#24438C214yesmaximal, complemented
10#24428C214yesmaximal, complemented
11#23510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20908C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20897C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20602C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
21C23×#41C2211yescharacteristic
22C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
24C23×D8C2211yescharacteristic
25C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
26#3485—28no—
27#3485—28no—
28C2×#547—21no—
29C2×#547—21no—
30C2×#547C2212yescomplemented
31C2×#547C2212yescomplemented
32C2×#546—21no—
33C2×#546—21no—
34C2×#546C2212yescomplemented
35C2×#546C2212yescomplemented
36C2×#536C2211yescharacteristic
37C2×#536C2211yescharacteristic
38C2×#535C2211yescharacteristic
39C2×#534—22no—
40C2×#525C2211yescharacteristic
41C2×#525C2211yescharacteristic
42C22×#123—22no—
43C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#518C2211yescharacteristic
45C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
46#3055—28no—
47C2×#469C2212yescomplemented
48C2×#468C2212yescomplemented
49C2×#466C2212yescomplemented
50C2×#465C2212yescomplemented
51#3008—28no—
52C2×#449—28no—
53C2×#449C2214yescomplemented
54C2×#449C2214yescomplemented
55C2×#449C2214yescomplemented
56C2×#447C2214yescomplemented
57C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
58#2896—28no—
59C2×#417C2211yescharacteristic
60C2×#417C2214yescomplemented
61C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#418C2211yescharacteristic
64C2×#418C2211yescharacteristic
65C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#416C2211yescharacteristic
67C2×#416C2211yescharacteristic
68C2×#416C2214yescomplemented
69C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
70C22×#102C2211yescharacteristic
71C2×#408C2211yescharacteristic
72C2×#408C2211yescharacteristic
73C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
74#2856—21no—
75#2850—21no—
76#2620—21no—
77#2619—21no—
78#2416C2214yescomplemented
79#2414C2214yescomplemented
80#2411—22no—
81#2410—22no—
82#2317C2211yescharacteristic, complemented
83#2311C2211yescharacteristic
84#2309C2211yescharacteristic, complemented
85#2043C2214yescomplemented
86#2042C2214yescomplemented
87#2036C2214yescomplemented
88#2035C2214yescomplemented
89#2013C2214yescomplemented
90#2012C2214yescomplemented
91#2000C2214yescomplemented
92#2000C2214yescomplemented
93#1879C2214yescomplemented
94#1879C2214yescomplemented
95#1875C2212yescomplemented
96#1874C2212yescomplemented
97#1873C2212yescomplemented
98#1872C2212yescomplemented
99#1870C2214yescomplemented
100#1869C2214yescomplemented
101#1864C2214yescomplemented
102#1862C2214yescomplemented
103#1788C2214yescomplemented
104#1786C2214yescomplemented
105#1735C2211yescharacteristic, complemented
106#1735C2211yescharacteristic, complemented
107#1729C2211yescharacteristic, complemented
108#1729C2211yescharacteristic, complemented
109C2×H(5,𝔽2)—24no—
110C2×H(5,𝔽2)—24no—
111C2×H(5,𝔽2)—24no—
112C2×H(5,𝔽2)—24no—
113C2×H(5,𝔽2)—42no—
114C2×H(5,𝔽2)—42no—
115C22×#41—21no—
116C22×#41—21no—
117C22×#41—21no—
118C22×#41—24no—
119C22×#41—24no—
120C22×#41—24no—
121C22×#41—42no—
122C22×#41—42no—
123C22×#41D418yescomplemented
124C22×#41C2311yescharacteristic
125C22×#41C2312yes—
126C22×#41C2312yes—
127C22×#41C2312yes—
128C22×#41C2311yescharacteristic
129C23×Q8C2311yescharacteristic
130C23×D4—21no—
131C23×D4—22no—
132C23×D4—21no—
133C23×D4—21no—
134C23×D4C2311yescharacteristic
135C23×D4C2312yes—
136C23×D4C2311yescharacteristic
137C24×C4—21no—
138C24×C4C2311yescharacteristic
139C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
140C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
142C22×SD16—24no—
143C22×SD16—42no—
144C22×SD16—42no—
145C22×SD16C2312yes—
146C22×SD16C2314yes—
147C22×D8—24no—
148C22×D8—24no—
149C22×D8—24no—
150C22×D8C2314yes—
151C22×D8C2312yes—
152C22×M16—24no—
153C22×M16—24no—
154C22×M16—42no—
155C22×M16C2311yescharacteristic
156C22×M16C2312yes—
157C22×M16C2311yescharacteristic
158C23×C8C2311yescharacteristic
159C23×C8C2311yescharacteristic
160C23×C8C2312yes—
161#547—216no—
162#547—216no—
163#547—28no—
164#547—28no—
165#547—28no—
166#547—28no—
167#546—216no—
168#546—216no—
169#546—28no—
170#546—28no—
171#546—28no—
172#546—28no—
173#536—24no—
174#536—24no—
175#536—24no—
176#536—24no—
177#535—24no—
178#535—42no—
179#534—232no—
180C2×C4⋊Q8—21no—
181C2×C4⋊Q8C2312yes—
182C2×#127—21no—
183C2×#124—21no—
184C2×#124—21no—
185C2×#124C2312yes—
186#525—24no—
187#525—24no—
188#525—24no—
189#525D418yescomplemented
190C2×#123—232no—
191C2×#123—22no—
192C2×#123—21no—
193C2×#123—22no—
194C2×#123—22no—
195C2×#123—22no—
196C2×#123—22no—
197C2×#123—22no—
198C2×#123—22no—
199C2×#123—22no—
200C2×#123D412yes—
201C2×C22⋊Q8—21no—
202C2×C22⋊Q8—21no—
203C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
204C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
205C2×C22⋊Q8C2312yes—
206C2×C22⋊Q8C2312yes—
207C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
209C2×#121—22no—
210C2×#121—22no—
211C2×#121—21no—
212C2×#121—21no—
213C2×#121—24no—
214C2×#121—22no—
215C2×#121—22no—
216C2×#121—24no—
217C2×#121—24no—
218C2×#121D411yescharacteristic
219C2×#121D411yescharacteristic
220C2×#121C2312yes—
221C2×#121C2312yes—
222C2×#121C2314yes—
223C2×#121C2311yescharacteristic
224C2×#121C2311yescharacteristic
225C2×#120—21no—
226C2×#120—22no—
227C2×#120—22no—
228C2×#120—22no—
229C2×#120D412yes—
230#518—24no—
231#518—24no—
232C2×C4×D4—21no—
233C2×C4×D4—21no—
234C2×C4×D4—21no—
235C2×C4×D4—21no—
236C2×C4×D4C2312yes—
237C2×C4×D4C2312yes—
238C2×C4×D4C2312yes—
239C2×C4×D4C2312yes—
240C2×#117—21no—
241C2×#117—21no—
242C2×#117—24no—
243C2×#117—42no—
244C2×#117C2311yescharacteristic
245C2×#117C2312yes—
246C2×#117C2311yescharacteristic
247C2×#117C2311yescharacteristic
248C2×#117C2311yescharacteristic
249C22×C4⋊C4—22no—
250C22×C4⋊C4—22no—
251C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
252C22×C4⋊C4C2312yes—
253C22×C22⋊C4—22no—
254C22×C22⋊C4—22no—
255C22×C22⋊C4—22no—
256C22×C22⋊C4—21no—
257C22×C22⋊C4—21no—
258C22×C42—21no—
259#469—28no—
260#468—28no—
261#466—28no—
262#465—28no—
263#449—216no—
264#449—216no—
265#449—216no—
266#447—216no—
267#428—24no—
268C2×#107C2312yes—
269C2×#106C2312yes—
270#419—24no—
271#419—24no—
272#418—24no—
273#418—24no—
274#418D418yescomplemented
275#417—24no—
276#417—216no—
277#416—24no—
278#416—216no—
279#416—42no—
280C2×#103—24no—
281C2×#103C2314yes—
282C2×#103C2312yes—
283C2×#103C2314yes—
284C2×#103C2314yes—
285C2×#103C2312yes—
286C2×#103C2312yes—
287C2×#102—24no—
288C2×#102C2314yes—
289C2×#102C2312yes—
290C2×#102C2314yes—
291C2×#102C2312yes—
292C2×#102C2312yes—
293C2×#102C2312yes—
294C2×#102C2312yes—
295C2×#102C2314yes—
296#408—24no—
297#408—42no—
298C2×C22⋊C8—24no—
299C2×C22⋊C8C2312yes—
300C2×C22⋊C8C2312yes—
301C2×C22⋊C8C2314yes—
302C2×C22⋊C8C2314yes—
303#396—24no—
304#394—24no—
305#394—24no—
306#392—24no—
307#391—21no—
308#390—21no—
309#390—21no—
310#390—21no—
311#390—24no—
312#390C2314yes—
313#389C2314yes—
314#388—24no—
315#386—22no—
316#386—24no—
317#385—22no—
318#384—21no—
319#382—21no—
320#380C2314yes—
321#379—22no—
322#340C2312yes—
323#340C2312yes—
324#340C2312yes—
325#340C2312yes—
326#336C2314yes—
327#336C2314yes—
328C25—21no—
329C25—22no—
330C25—21no—
331C25C2×D411yescharacteristic
332H(5,𝔽2)—416no—
333H(5,𝔽2)—416no—
334H(5,𝔽2)—416no—
335H(5,𝔽2)—416no—
336C2×#41—28no—
337C2×#41—24no—
338C2×#41—24no—
339C2×#41—28no—
340C2×#41—28no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—24no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—232no—
351C2×#41—24no—
352C2×#41—24no—
353C2×#41—24no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—416no—
362C2×#41—42no—
363C2×#41—42no—
364C2×#41—42no—
365C2×#41—42no—
366C2×#41—42no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—44no—
369C2×#41—44no—
370C2×#41—416no—
371C2×#41—44no—
372C2×#41—44no—
373C2×#41—416no—
374C2×#41—44no—
375C2×#41—44no—
376C2×#41C2×D414yes—
377C2×#41C2×D418yes—
378C2×#41C2×D418yes—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—22no—
385C22×Q8C2×D414yes—
386C22×Q8C2×D411yescharacteristic
387C22×Q8C2412yes—
388C22×Q8C2411yescharacteristic
389C22×D4—216no—
390C22×D4—28no—
391C22×D4—28no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—24no—
399C22×D4—24no—
400C22×D4—24no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—24no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—22no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—42no—
418C22×D4—42no—
419C22×D4—44no—
420C22×D4—44no—
421C22×D4—48no—
422C22×D4—48no—
423C22×D4—44no—
424C22×D4—44no—
425C22×D4—44no—
426C22×D4—84no—
427C22×D4C2×D412yes—
428C22×D4C2×D411yescharacteristic
429C22×D4C2×D414yes—
430C22×D4C2×D414yes—
431C22×D4C2×D412yes—
432C22×D4C2×D412yes—
433C22×D4#4114yes—
434C22×D4C2412yes—
435C22×D4C2411yescharacteristic
436C22×D4C2412yes—
437C23×C4—22no—
438C23×C4—22no—
439C23×C4—22no—
440C23×C4—22no—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—28no—
443C23×C4—22no—
444C23×C4—22no—
445C23×C4—22no—
446C23×C4—21no—
447C23×C4—22no—
448C23×C4—22no—
449C23×C4—22no—
450C23×C4—21no—
451C23×C4—44no—
452C23×C4—44no—
453C23×C4C2×D411yescharacteristic
454C23×C4C2×D411yescharacteristic
455C23×C4C2×D411yescharacteristic
456C23×C4C2×D414yes—
457C23×C4C2×D414yes—
458C23×C4C2412yes—
459C23×C4C2411yescharacteristic
460C23×C4C2411yescharacteristic
461C23×C4C2411yescharacteristic
462AGL(1,ℤ/8)—416no—
463C2×SD16—28no—
464C2×SD16—24no—
465C2×SD16—24no—
466C2×SD16—44no—
467C2×SD16—44no—
468C2×SD16—42no—
469C2×SD16—416no—
470C2×D8—28no—
471C2×D8—28no—
472C2×D8—24no—
473C2×D8—28no—
474C2×D8—24no—
475C2×D8—42no—
476C2×D8—416no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16—22no—
481C2×M16—24no—
482C2×M16—22no—
483C2×M16—24no—
484C2×M16—42no—
485C2×M16—416no—
486C2×M16C2×D414yes—
487C22×C8—24no—
488C22×C8—22no—
489C22×C8—22no—
490C22×C8—22no—
491C22×C8—22no—
492C22×C8—22no—
493C22×C8—22no—
494C22×C8—24no—
495C22×C8—42no—
496C22×C8C2412yes—
497C22×C8C2412yes—
498C22×C8C2412yes—
499C22×C8C2412yes—
500C4⋊Q8—28no—
501C4⋊Q8—24no—
502C4⋊Q8—24no—
503#127—44no—
504#124—28no—
505#124—24no—
506#124—24no—
507#124—44no—
508#123—216no—
509#123—216no—
510#123—216no—
511#123—216no—
512#123—216no—
513#123—216no—
514#123—216no—
515#123—216no—
516#123—28no—
517#123—28no—
518C22⋊Q8—28no—
519C22⋊Q8—28no—
520C22⋊Q8—24no—
521C22⋊Q8—24no—
522C22⋊Q8—24no—
523C22⋊Q8—24no—
524C22⋊Q8—22no—
525C22⋊Q8—22no—
526C22⋊Q8—24no—
527C22⋊Q8—24no—
528C22⋊Q8C2×D414yes—
529C22⋊Q8C2×D414yes—
530#121—216no—
531#121—216no—
532#121—216no—
533#121—216no—
534#121—24no—
535#121—24no—
536#121—22no—
537#121—22no—
538#121—24no—
539#121—24no—
540#121—24no—
541#121—24no—
542#121—28no—
543#121—44no—
544#121—44no—
545#121—44no—
546#121—88no—
547#121C2×D414yes—
548#121C2×D414yes—
549#120—216no—
550#120—216no—
551#120—28no—
552#120—28no—
553#120—48no—
554C4×D4—28no—
555C4×D4—28no—
556C4×D4—24no—
557C4×D4—24no—
558C4×D4—28no—
559C4×D4—28no—
560C4×D4—24no—
561C4×D4—24no—
562C4×D4—24no—
563C4×D4—24no—
564C4×D4—24no—
565C4×D4—24no—
566#117—22no—
567#117—22no—
568#117—22no—
569#117—22no—
570#117—22no—
571#117—22no—
572#117—24no—
573#117—44no—
574#117—44no—
575#117—42no—
576#117C2×D414yes—
577#117C2×D414yes—
578C2×C4⋊C4—216no—
579C2×C4⋊C4—216no—
580C2×C4⋊C4—21no—
581C2×C4⋊C4—21no—
582C2×C4⋊C4—22no—
583C2×C4⋊C4—22no—
584C2×C4⋊C4—22no—
585C2×C4⋊C4—22no—
586C2×C4⋊C4—22no—
587C2×C4⋊C4—22no—
588C2×C4⋊C4—24no—
589C2×C4⋊C4—22no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—24no—
592C2×C4⋊C4—42no—
593C2×C4⋊C4C2×D412yes—
594C2×C4⋊C4C2×D412yes—
595C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
596C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
597C2×C4⋊C4C2412yes—
598C2×C4⋊C4C2412yes—
599C2×C4⋊C4C2412yes—
600C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
601C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
602C2×C22⋊C4—216no—
603C2×C22⋊C4—216no—
604C2×C22⋊C4—216no—
605C2×C22⋊C4—21no—
606C2×C22⋊C4—21no—
607C2×C22⋊C4—22no—
608C2×C22⋊C4—22no—
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—21no—
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—22no—
614C2×C22⋊C4—22no—
615C2×C22⋊C4—22no—
616C2×C22⋊C4—22no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—22no—
619C2×C22⋊C4—22no—
620C2×C22⋊C4—22no—
621C2×C22⋊C4—24no—
622C2×C22⋊C4—24no—
623C2×C22⋊C4—24no—
624C2×C22⋊C4—24no—
625C2×C22⋊C4—44no—
626C2×C22⋊C4—44no—
627C2×C22⋊C4C2×D412yes—
628C2×C22⋊C4C2×D412yes—
629C2×C22⋊C4C2×D412yes—
630C2×C22⋊C4C2×D412yes—
631C2×C22⋊C4C2×D412yes—
632C2×C42—21no—
633C2×C42—21no—
634C2×C42—22no—
635C2×C42—21no—
636C2×C42—44no—
637C2×C42C2412yes—
638#107—24no—
639#106—24no—
640#103—28no—
641#103—24no—
642#103—28no—
643#103—28no—
644#103—24no—
645#103—42no—
646#102—28no—
647#102—28no—
648#102—24no—
649#102—24no—
650#102—24no—
651#102—24no—
652#102—42no—
653#102C2×D4116yescomplemented
654C22⋊C8—24no—
655C22⋊C8—24no—
656C22⋊C8—28no—
657C22⋊C8—44no—
658#95—24no—
659#95—24no—
660C24—22no—
661C24—24no—
662C24—22no—
663C24—24no—
664C24—22no—
665C24—24no—
666C24—28no—
667C24—21no—
668C24—22no—
669C24—42no—
670C24—42no—
671C24—44no—
672C24—44no—
673C24—42no—
674C24—42no—
675C24—42no—
676C24—82no—
677C24—82no—
678C24—82no—
679C24—82no—
680C24—84no—
681C24—84no—
682C24#12014yes—
683C24C22×D412yes—
684C24C22×D411yescharacteristic
685C24C22×D411yescharacteristic
686C24C22×D411yescharacteristic
687#41—216no—
688#41—216no—
689#41—28no—
690#41—28no—
691#41—48no—
692#41—48no—
693#41—432no—
694#41—432no—
695#41—48no—
696#41—48no—
697#41—48no—
698#41—48no—
699#41—48no—
700#41—48no—
701#41—432no—
702#41—48no—
703#41—48no—
704#41—44no—
705#41—44no—
706#41—44no—
707#41—44no—
708#41—44no—
709#41—44no—
710C2×Q8—24no—
711C2×Q8—22no—
712C2×Q8—22no—
713C2×Q8—22no—
714C2×Q8—22no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—28no—
717C2×Q8—28no—
718C2×Q8—22no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—22no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—22no—
724C2×Q8—22no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—44no—
727C2×Q8—42no—
728C2×Q8—44no—
729C2×Q8—42no—
730C2×Q8C22×D414yes—
731C2×Q8C22×D412yes—
732C2×D4—28no—
733C2×D4—28no—
734C2×D4—28no—
735C2×D4—28no—
736C2×D4—24no—
737C2×D4—24no—
738C2×D4—24no—
739C2×D4—24no—
740C2×D4—24no—
741C2×D4—24no—
742C2×D4—24no—
743C2×D4—24no—
744C2×D4—24no—
745C2×D4—22no—
746C2×D4—28no—
747C2×D4—24no—
748C2×D4—28no—
749C2×D4—22no—
750C2×D4—24no—
751C2×D4—28no—
752C2×D4—22no—
753C2×D4—22no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—22no—
757C2×D4—22no—
758C2×D4—22no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—22no—
761C2×D4—22no—
762C2×D4—22no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—22no—
766C2×D4—22no—
767C2×D4—44no—
768C2×D4—44no—
769C2×D4—44no—
770C2×D4—44no—
771C2×D4—48no—
772C2×D4—48no—
773C2×D4—48no—
774C2×D4—432no—
775C2×D4—48no—
776C2×D4—44no—
777C2×D4—44no—
778C2×D4—432no—
779C2×D4—44no—
780C2×D4—44no—
781C2×D4—44no—
782C2×D4—44no—
783C2×D4—464no—
784C2×D4—42no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—48no—
787C2×D4—48no—
788C2×D4—44no—
789C2×D4—44no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—44no—
792C2×D4—44no—
793C2×D4—44no—
794C2×D4—42no—
795C2×D4—44no—
796C2×D4—42no—
797C2×D4—82no—
798C2×D4—82no—
799C2×D4—84no—
800C2×D4—84no—
801C2×D4—84no—
802C2×D4—816no—
803C2×D4#121116yescomplemented
804C2×D4C22×D412yes—
805C2×D4C22×D414yes—
806C2×D4C22×D414yes—
807C2×D4C2×#4114yes—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—22no—
810C22×C4—28no—
811C22×C4—28no—
812C22×C4—22no—
813C22×C4—22no—
814C22×C4—28no—
815C22×C4—28no—
816C22×C4—22no—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—28no—
827C22×C4—24no—
828C22×C4—22no—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—22no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—28no—
834C22×C4—28no—
835C22×C4—28no—
836C22×C4—28no—
837C22×C4—24no—
838C22×C4—22no—
839C22×C4—22no—
840C22×C4—22no—
841C22×C4—22no—
842C22×C4—22no—
843C22×C4—22no—
844C22×C4—22no—
845C22×C4—22no—
846C22×C4—432no—
847C22×C4—44no—
848C22×C4—44no—
849C22×C4—44no—
850C22×C4—44no—
851C22×C4—44no—
852C22×C4—44no—
853C22×C4—44no—
854C22×C4—42no—
855C22×C4—42no—
856C22×C4—42no—
857C22×C4—42no—
858C22×C4—44no—
859C22×C4—42no—
860C22×C4—84no—
861C22×C4—84no—
862C22×C4—82no—
863C22×C4—82no—
864C22×C4#12014yes—
865C22×C4#12014yes—
866C22×C4#12014yes—
867C22×C4C22×D412yes—
868C22×C4C22×D412yes—
869C22×C4C22×D412yes—
870C22×C4C22×D411yescharacteristic
871C22×C4C22×D411yescharacteristic
872C22×C4C22×D412yes—
873C22×C4C22×D412yes—
874C22×C4C22×D412yes—
875C22×C4C22×D412yes—
876C22×C4C22×D411yescharacteristic
877C22×C4C22×D412yes—
878C22×C4C22×D412yes—
879C22×C4C22×D412yes—
880C22×C4C2×#4112yes—
881C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
882C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
883C22×C4C2511yescharacteristic
884SD16—48no—
885SD16—416no—
886D8—48no—
887D8—416no—
888M16—28no—
889M16—48no—
890M16—44no—
891C2×C8—22no—
892C2×C8—22no—
893C2×C8—22no—
894C2×C8—22no—
895C2×C8—22no—
896C2×C8—22no—
897C2×C8—22no—
898C2×C8—22no—
899C2×C8—22no—
900C2×C8—22no—
901C2×C8—22no—
902C2×C8—48no—
903C2×C8—44no—
904C2×C8—44no—
905C2×C8C22×D414yes—
906C4⋊C4—28no—
907C4⋊C4—28no—
908C4⋊C4—28no—
909C4⋊C4—28no—
910C4⋊C4—24no—
911C4⋊C4—24no—
912C4⋊C4—24no—
913C4⋊C4—24no—
914C4⋊C4—22no—
915C4⋊C4—22no—
916C4⋊C4—21no—
917C4⋊C4—21no—
918C4⋊C4—22no—
919C4⋊C4—22no—
920C4⋊C4—22no—
921C4⋊C4—22no—
922C4⋊C4—22no—
923C4⋊C4—44no—
924C4⋊C4—42no—
925C4⋊C4—84no—
926C4⋊C4C22×D412yes—
927C4⋊C4C22×D412yes—
928C4⋊C4C22×D414yes—
929C22⋊C4—28no—
930C22⋊C4—28no—
931C22⋊C4—28no—
932C22⋊C4—28no—
933C22⋊C4—28no—
934C22⋊C4—28no—
935C22⋊C4—24no—
936C22⋊C4—24no—
937C22⋊C4—24no—
938C22⋊C4—24no—
939C22⋊C4—24no—
940C22⋊C4—24no—
941C22⋊C4—24no—
942C22⋊C4—24no—
943C22⋊C4—24no—
944C22⋊C4—24no—
945C22⋊C4—24no—
946C22⋊C4—48no—
947C22⋊C4—44no—
948C22⋊C4—42no—
949C22⋊C4—44no—
950C22⋊C4—44no—
951C22⋊C4—84no—
952C22⋊C4—84no—
953C22⋊C4—84no—
954C42—24no—
955C42—24no—
956C42—22no—
957C42—22no—
958C42—44no—
959C42—42no—
960C23—22no—
961C23—22no—
962C23—22no—
963C23—22no—
964C23—22no—
965C23—22no—
966C23—24no—
967C23—21no—
968C23—21no—
969C23—24no—
970C23—21no—
971C23—21no—
972C23—24no—
973C23—28no—
974C23—216no—
975C23—24no—
976C23—24no—
977C23—22no—
978C23—22no—
979C23—22no—
980C23—22no—
981C23—44no—
982C23—44no—
983C23—416no—
984C23—44no—
985C23—44no—
986C23—42no—
987C23—42no—
988C23—41no—
989C23—41no—
990C23—44no—
991C23—44no—
992C23—42no—
993C23—42no—
994C23—42no—
995C23—84no—
996C23—84no—
997C23—88no—
998C23—88no—
999C23—84no—
1000C23—84no—
1001C23—84no—
1002C23—84no—
1003C23—88no—
1004C23—88no—
1005C23—84no—
1006C23—164no—
1007C23—164no—
1008C23—168no—
1009C23—168no—
1010C23C2×#12012yes—
1011C23C2×#12012yes—
1012C23C2×#12012yes—
1013C23D4212yes—
1014C23#54612yes—
1015C23C23×D411yescharacteristic
1016Q8—24no—
1017Q8—24no—
1018Q8—22no—
1019Q8—22no—
1020Q8—41no—
1021Q8—48no—
1022Q8—44no—
1023Q8—41no—
1024Q8—42no—
1025Q8—42no—
1026D4—216no—
1027D4—24no—
1028D4—24no—
1029D4—22no—
1030D4—24no—
1031D4—22no—
1032D4—416no—
1033D4—416no—
1034D4—416no—
1035D4—416no—
1036D4—48no—
1037D4—48no—
1038D4—41no—
1039D4—42no—
1040D4—44no—
1041D4—41no—
1042D4—42no—
1043D4—42no—
1044D4—42no—
1045D4—84no—
1046D4—84no—
1047D4—84no—
1048D4—84no—
1049D4—88no—
1050D4—88no—
1051D4—84no—
1052D4—168no—
1053D4C2×#12118yes—
1054C2×C4—28no—
1055C2×C4—21no—
1056C2×C4—21no—
1057C2×C4—21no—
1058C2×C4—21no—
1059C2×C4—22no—
1060C2×C4—22no—
1061C2×C4—28no—
1062C2×C4—28no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—22no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—22no—
1069C2×C4—24no—
1070C2×C4—24no—
1071C2×C4—22no—
1072C2×C4—22no—
1073C2×C4—22no—
1074C2×C4—22no—
1075C2×C4—24no—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—22no—
1078C2×C4—24no—
1079C2×C4—22no—
1080C2×C4—22no—
1081C2×C4—416no—
1082C2×C4—416no—
1083C2×C4—416no—
1084C2×C4—42no—
1085C2×C4—42no—
1086C2×C4—42no—
1087C2×C4—42no—
1088C2×C4—48no—
1089C2×C4—41no—
1090C2×C4—42no—
1091C2×C4—41no—
1092C2×C4—42no—
1093C2×C4—42no—
1094C2×C4—48no—
1095C2×C4—42no—
1096C2×C4—42no—
1097C2×C4—42no—
1098C2×C4—42no—
1099C2×C4—42no—
1100C2×C4—44no—
1101C2×C4—42no—
1102C2×C4—42no—
1103C2×C4—88no—
1104C2×C4—88no—
1105C2×C4—88no—
1106C2×C4—84no—
1107C2×C4C2×#12012yes—
1108C2×C4C2×#12012yes—
1109C2×C4C2×#12012yes—
1110C2×C4C2×#12114yes—
1111C2×C4#53414yes—
1112C2×C4D4212yes—
1113C2×C4D4214yes—
1114C2×C4#54612yes—
1115C2×C4#54614yes—
1116C2×C4C23×D411yescharacteristic
1117C2×C4C23×D411yescharacteristic
1118C2×C4C23×D411yescharacteristic
1119C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1120C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1121C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1122C8—24no—
1123C8—42no—
1124C8—42no—
1125C8—42no—
1126C22—24no—
1127C22—24no—
1128C22—22no—
1129C22—22no—
1130C22—22no—
1131C22—22no—
1132C22—28no—
1133C22—22no—
1134C22—22no—
1135C22—22no—
1136C22—22no—
1137C22—42no—
1138C22—42no—
1139C22—48no—
1140C22—42no—
1141C22—42no—
1142C22—48no—
1143C22—44no—
1144C22—44no—
1145C22—44no—
1146C22—42no—
1147C22—42no—
1148C22—44no—
1149C22—42no—
1150C22—42no—
1151C22—42no—
1152C22—42no—
1153C22—88no—
1154C22—816no—
1155C22—82no—
1156C22—82no—
1157C22—84no—
1158C22—82no—
1159C22—84no—
1160C22—82no—
1161C22—82no—
1162C22—168no—
1163C22—1616no—
1164C22#241014yes—
1165C22C22×#12011yescharacteristic
1166C22C2×D4211yescharacteristic
1167C22C2×#54611yescharacteristic
1168C22#358412yes—
1169C22#358512yes—
1170C4—22no—
1171C4—22no—
1172C4—42no—
1173C4—42no—
1174C4—44no—
1175C4—44no—
1176C4—42no—
1177C4—42no—
1178C4—42no—
1179C4—42no—
1180C4—82no—
1181C4—82no—
1182C4#241014yes—
1183C4C22×#12111yescharacteristic
1184C4C2×#53411yescharacteristic
1185C4C2×D4211yescharacteristic
1186C4C2×#54611yescharacteristic
1187C2—24no—
1188C2—42no—
1189C2—42no—
1190C2—48no—
1191C2—82no—
1192C2—82no—
1193C2—162no—
1194C2C2×#241011yescharacteristic
1195C2#6036611yescharacteristic
1196C2#6036911yescharacteristic
1197C2#6107412yes—
1198C2#6118712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3485C2semidirect
2. C2×#3055C2semidirect
3. C2×#3008C2semidirect
4. C22×#449C2semidirect
5. C2×#2896C2semidirect
6. #35252C2semidirect
7. #24454C2semidirect
8. #24444C2semidirect
9. #24438C2semidirect
10. #24428C2semidirect
11. #23510C2semidirect
12. #23484C2semidirect
13. #23424C2semidirect
14. #23388C2semidirect
15. #20934C2semidirect
16. #20908C2semidirect
17. #20897C2semidirect
18. #20876C2semidirect
19. #20602C2semidirect
23. C23×SD16C22semidirect
25. C23×M16C22semidirect
30. C2×#547C22semidirect
31. C2×#547C22semidirect
34. C2×#546C22semidirect
35. C2×#546C22semidirect
43. C22×#121C22semidirect
45. C22×#117C22semidirect
47. C2×#469C22semidirect
48. C2×#468C22semidirect
49. C2×#466C22semidirect
50. C2×#465C22semidirect
53. C2×#449C22semidirect
54. C2×#449C22semidirect
55. C2×#449C22semidirect
56. C2×#447C22semidirect
57. C2×#428C22semidirect
60. C2×#417C22semidirect
61. C2×#419C22semidirect
62. C2×#419C22semidirect
65. C2×#418C22semidirect
68. C2×#416C22semidirect
69. C22×#103C22semidirect
73. C22×C22⋊C8C22semidirect
78. #2416C22semidirect
79. #2414C22semidirect
82. #2317C22semidirect
84. #2309C22semidirect
85. #2043C22semidirect
86. #2042C22semidirect
87. #2036C22semidirect
88. #2035C22semidirect
89. #2013C22semidirect
90. #2012C22semidirect
91. #2000C22semidirect
92. #2000C22semidirect
93. #1879C22semidirect
94. #1879C22semidirect
95. #1875C22semidirect
96. #1874C22semidirect
97. #1873C22semidirect
98. #1872C22semidirect
99. #1870C22semidirect
100. #1869C22semidirect
101. #1864C22semidirect
102. #1862C22semidirect
103. #1788C22semidirect
104. #1786C22semidirect
105. #1735C22semidirect
106. #1735C22semidirect
107. #1729C22semidirect
108. #1729C22semidirect
123. C22×#41D4semidirect
189. #525D4semidirect
274. #418D4semidirect
653. #102C2×D4semidirect
803. C2×D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34852
C2×#30552
C2×#30082
C22×#4492
C2×#28962
#352522
#244542
#244442
#244382
#244282
#235102
#234842
#234242
#233882
#209342
#209082
#208972
#208762
#206022