Finite Group Databasebeta

← #6437884

Subgroups — #6437884

Order 512.

4725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24455C212yesmaximal, complemented
8#24451C212yesmaximal, complemented
9#24445C212yesmaximal, complemented
10#24441C212yesmaximal, complemented
11#24439C212yesmaximal, complemented
12#24435C212yesmaximal, complemented
13#24429C212yesmaximal, complemented
14#24425C212yesmaximal, complemented
15#23504C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23485C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23393C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C2×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#20915C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#20900C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#20874C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#20603C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×2−1+4C2211yescharacteristic
25C22×2−1+4C2211yescharacteristic
26C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
27C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
28C23×SD16C2211yescharacteristic
29C22×#131C2211yescharacteristic
30#3497—28no—
31#3497—28no—
32C2×#550—21no—
33C2×#550C2212yescomplemented
34C2×D4×Q8—21no—
35C2×D4×Q8C2212yescomplemented
36C2×#548—21no—
37C2×#548—21no—
38C2×#548C2212yescomplemented
39C2×#548C2212yescomplemented
40C2×#537—22no—
41C2×#537C2211yescharacteristic
42C2×#537C2211yescharacteristic
43C2×#535C2211yescharacteristic
44C2×#535C2211yescharacteristic
45C2×#532—22no—
46C2×#532C2211yescharacteristic
47C2×#532C2211yescharacteristic
48C2×#520C2211yescharacteristic
49C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
50#3062—28no—
51C2×#469C2212yes—
52C2×#468C2212yes—
53C2×#466C2212yes—
54C2×#465C2212yes—
55#3010—28no—
56#3010—28no—
57C2×#449C2212yes—
58C2×#449C2212yes—
59C2×#449C2212yes—
60C2×#449C2212yes—
61C2×#448C2212yes—
62C2×#448C2212yes—
63C2×#448C2212yes—
64C2×#448C2212yes—
65C2×#428C2211yescharacteristic
66#2898—28no—
67C2×#417C2211yescharacteristic
68C2×#417C2211yescharacteristic
69C2×#417C2212yescomplemented
70C2×#419C2211yescharacteristic
71C2×#419C2211yescharacteristic
72C2×#419C2212yescomplemented
73C2×#416C2211yescharacteristic
74C2×#416C2211yescharacteristic
75C2×#416C2211yescharacteristic
76C2×#416C2211yescharacteristic
77C2×#416C2212yescomplemented
78C22×#103C2211yescharacteristic
79C22×#103C2212yescomplemented
80C22×#102C2211yescharacteristic
81C2×#408C2211yescharacteristic
82C2×#408C2211yescharacteristic
83C2×#408C2211yescharacteristic
84#2548—21no—
85#2545—21no—
86#2544—21no—
87#2541—21no—
88#2424—22no—
89#2424—22no—
90#2416C2212yes—
91#2416C2212yes—
92#2414C2212yes—
93#2414C2212yes—
94#2311C2211yescharacteristic
95#2296C2211yescharacteristic
96C2×#390C2211yescharacteristic
97#2043C2211yescharacteristic, complemented
98#2043C2211yescharacteristic, complemented
99#2042C2211yescharacteristic, complemented
100#2042C2211yescharacteristic, complemented
101#2042C2211yescharacteristic, complemented
102#2042C2211yescharacteristic, complemented
103#2041C2211yescharacteristic, complemented
104#2041C2211yescharacteristic, complemented
105#2036C2212yescomplemented
106#2035C2212yescomplemented
107#2034C2212yescomplemented
108#2033C2212yescomplemented
109#2013C2212yes—
110#2012C2212yes—
111#2012C2212yes—
112#2011C2212yes—
113#2000C2212yes—
114#2000C2212yes—
115#1999C2212yes—
116#1999C2212yes—
117#1880C2212yes—
118#1880C2212yes—
119#1880C2212yes—
120#1880C2212yes—
121#1875C2212yescomplemented
122#1874C2212yescomplemented
123#1873C2212yescomplemented
124#1872C2212yescomplemented
125#1870C2212yescomplemented
126#1870C2212yescomplemented
127#1869C2212yescomplemented
128#1869C2212yescomplemented
129#1865C2212yescomplemented
130#1865C2212yescomplemented
131#1863C2212yescomplemented
132#1863C2212yescomplemented
133#1788C2212yescomplemented
134#1788C2212yescomplemented
135#1787C2212yescomplemented
136#1787C2212yescomplemented
137#1736C2211yescharacteristic
138C2×#340C2211yescharacteristic
139#1728C2211yescharacteristic
140C2×#336C2211yescharacteristic
141C2×2−1+4—24no—
142C2×2−1+4—24no—
143C2×2−1+4—24no—
144C2×2−1+4—24no—
145C2×2−1+4—24no—
146C2×2−1+4—24no—
147C2×2−1+4—24no—
148C2×2−1+4—42no—
149C2×2−1+4—42no—
150C2×2−1+4—42no—
151C2×2−1+4—42no—
152C2×2−1+4D418yescomplemented
153C22×#41—22no—
154C22×#41—22no—
155C22×#41—21no—
156C22×#41—21no—
157C22×#41C2311yescharacteristic
158C22×#41C2311yescharacteristic
159C22×#41C2312yes—
160C22×#41C2312yes—
161C22×#41C2311yescharacteristic
162C22×#41C2311yescharacteristic
163C23×Q8—21no—
164C23×Q8—21no—
165C23×Q8C2312yes—
166C23×Q8C2312yes—
167C23×Q8C2311yescharacteristic
168C23×D4C2311yescharacteristic
169C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
175C22×SD16—24no—
176C22×SD16—24no—
177C22×SD16—24no—
178C22×SD16C2312yes—
179C22×SD16C2312yes—
180C22×SD16C2312yes—
181C22×SD16C2312yes—
182C22×D8C2312yes—
183C22×D8C2312yes—
184C2×#131—24no—
185C2×#131—24no—
186C2×#131—42no—
187C22×M16C2311yescharacteristic
188C22×M16C2312yes—
189C22×M16C2311yescharacteristic
190C23×C8C2311yescharacteristic
191C23×C8C2311yescharacteristic
192C23×C8C2312yes—
193#550—216no—
194#550—28no—
195#550—28no—
196D4×Q8—216no—
197D4×Q8—28no—
198D4×Q8—28no—
199#548—216no—
200#548—216no—
201#548—28no—
202#548—28no—
203#548—28no—
204#548—28no—
205#537—232no—
206#537—24no—
207#537—24no—
208#537—24no—
209#537D418yescomplemented
210#535—24no—
211#535—24no—
212#535—24no—
213#535—42no—
214#532—232no—
215#532—24no—
216#532—24no—
217#532—24no—
218#532—24no—
219C2×C4⋊Q8—22no—
220C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
221C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
222C2×#127—22no—
223C2×#127—21no—
224C2×#127—21no—
225C2×#127D411yescharacteristic
226C2×#127C2311yescharacteristic
227C2×#124—21no—
228C2×#124—21no—
229C2×#124—22no—
230C2×#124—22no—
231C2×#124D411yescharacteristic
232C2×#124D411yescharacteristic
233C2×#124C2311yescharacteristic
234C2×#124C2311yescharacteristic
235C2×C22⋊Q8—21no—
236C2×C22⋊Q8—21no—
237C2×C22⋊Q8—22no—
238C2×C22⋊Q8—22no—
239C2×C22⋊Q8—22no—
240C2×C22⋊Q8—22no—
241C2×C22⋊Q8C2312yes—
242C2×C22⋊Q8C2312yes—
243C2×#121—22no—
244C2×#121—22no—
245C2×#121—22no—
246C2×#121—22no—
247C2×#121—21no—
248C2×#121—21no—
249C2×#121—21no—
250C2×#121—21no—
251C2×#121—22no—
252C2×#121—22no—
253C2×#121—22no—
254C2×#121—22no—
255C2×#121D412yes—
256C2×#121D412yes—
257C2×#121C2312yes—
258C2×#121C2312yes—
259C2×#121C2312yes—
260C2×#121C2312yes—
261C2×#121C2312yes—
262C2×#121C2312yes—
263C2×#120—22no—
264C2×#120—22no—
265#520—24no—
266#520—42no—
267C2×C4×Q8—24no—
268C2×C4×Q8—21no—
269C2×C4×Q8—24no—
270C2×C4×Q8—21no—
271C2×C4×Q8—21no—
272C2×C4×Q8C2312yes—
273C2×C4×Q8C2312yes—
274C2×C4×D4—22no—
275C2×C4×D4—22no—
276C2×C4×D4—21no—
277C2×C4×D4—22no—
278C2×C4×D4—22no—
279C2×C4×D4—22no—
280C2×C4×D4—21no—
281C2×C4×D4—21no—
282C2×C4×D4C2312yes—
283C2×C4×D4C2312yes—
284C2×#117C2311yescharacteristic
285C2×#117C2312yes—
286C2×#117C2311yescharacteristic
287C22×C4⋊C4—21no—
288C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
289C22×C4⋊C4C2312yes—
290C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—21no—
292C22×C22⋊C4—21no—
293C22×C42—21no—
294C22×C42C2311yescharacteristic
295#469—28no—
296#468—28no—
297#466—28no—
298#465—28no—
299#449—28no—
300#449—28no—
301#449—28no—
302#449—28no—
303#448—28no—
304#448—28no—
305#448—28no—
306#448—28no—
307#428—24no—
308C2×#107C2312yes—
309C2×#106C2312yes—
310#419—24no—
311#419—28no—
312#419D418yescomplemented
313#417—24no—
314#417—28no—
315#417—42no—
316#416—24no—
317#416—24no—
318#416—24no—
319#416—24no—
320#416—28no—
321C2×#103—24no—
322C2×#103—28no—
323C2×#103C2312yes—
324C2×#103C2312yes—
325C2×#103C2312yes—
326C2×#103C2312yes—
327C2×#103C2311yescharacteristic
328C2×#103C2312yes—
329C2×#103C2311yescharacteristic
330C2×#103C2311yescharacteristic
331C2×#103C2311yescharacteristic
332C2×#103C2311yescharacteristic
333C2×#103C2311yescharacteristic
334C2×#103C2311yescharacteristic
335C2×#103C2311yescharacteristic
336C2×#103C2312yes—
337C2×#103C2312yes—
338C2×#103C2312yes—
339C2×#102—24no—
340C2×#102C2312yes—
341C2×#102C2312yes—
342C2×#102C2311yescharacteristic
343C2×#102C2311yescharacteristic
344C2×#102C2311yescharacteristic
345C2×#102C2311yescharacteristic
346C2×#102C2311yescharacteristic
347C2×#102C2311yescharacteristic
348C2×#102C2311yescharacteristic
349C2×#102C2311yescharacteristic
350C2×#102C2312yes—
351C2×#102C2312yes—
352#408—24no—
353#408—24no—
354#408—42no—
355C2×C22⋊C8C2312yes—
356C2×C22⋊C8C2312yes—
357C2×C22⋊C8C2312yes—
358C2×C22⋊C8C2312yes—
359C2×C22⋊C8C2312yes—
360C2×C22⋊C8C2312yes—
361#396—22no—
362#396—22no—
363#394—22no—
364#394—22no—
365#394—22no—
366#394—22no—
367#392—22no—
368#392—22no—
369#391—21no—
370#390—21no—
371#390—22no—
372#390—22no—
373#390—21no—
374#390—21no—
375#390C2312yes—
376#390C2312yes—
377#389C2311yescharacteristic
378#389C2311yescharacteristic
379#389C2311yescharacteristic
380#389C2311yescharacteristic
381#388—22no—
382#388—22no—
383#386—22no—
384#386—22no—
385#386—22no—
386#385—21no—
387#385—21no—
388#380C2312yes—
389#380C2312yes—
390C4×C4⋊C4—21no—
391C4×C4⋊C4—21no—
392#340C2312yes—
393#340C2312yes—
394#340C2312yes—
395#340C2312yes—
396#336C2312yes—
397#336C2312yes—
398#336C2311yescharacteristic
399#336C2311yescharacteristic
400#336C2311yescharacteristic
401#336C2311yescharacteristic
402C25—21no—
4032−1+4—232no—
4042−1+4—416no—
4052−1+4—416no—
4062−1+4—416no—
4072−1+4—416no—
4082−1+4—416no—
4092−1+4—416no—
4102−1+4—416no—
411C2×#41—216no—
412C2×#41—28no—
413C2×#41—24no—
414C2×#41—216no—
415C2×#41—28no—
416C2×#41—24no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—22no—
422C2×#41—22no—
423C2×#41—24no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—22no—
429C2×#41—22no—
430C2×#41—24no—
431C2×#41—24no—
432C2×#41—24no—
433C2×#41—24no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—22no—
436C2×#41—22no—
437C2×#41—22no—
438C2×#41—22no—
439C2×#41—22no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—42no—
443C2×#41—42no—
444C2×#41—42no—
445C2×#41—42no—
446C2×#41—48no—
447C2×#41—48no—
448C2×#41—48no—
449C2×#41—48no—
450C2×#41—44no—
451C2×#41—44no—
452C2×#41—44no—
453C2×#41—44no—
454C2×#41C2×D414yes—
455C2×#41C2×D414yes—
456C2×#41C2×D418yes—
457C2×#41C2×D414yes—
458C2×#41C2×D414yes—
459C22×Q8—28no—
460C22×Q8—28no—
461C22×Q8—24no—
462C22×Q8—24no—
463C22×Q8—21no—
464C22×Q8—22no—
465C22×Q8—22no—
466C22×Q8—22no—
467C22×Q8—24no—
468C22×Q8—22no—
469C22×Q8—22no—
470C22×Q8—24no—
471C22×Q8—24no—
472C22×Q8—24no—
473C22×Q8—24no—
474C22×Q8—42no—
475C22×Q8—42no—
476C22×Q8—42no—
477C22×Q8—42no—
478C22×Q8—44no—
479C22×Q8—44no—
480C22×Q8—44no—
481C22×Q8—44no—
482C22×Q8C2×D418yes—
483C22×Q8C2×D414yes—
484C22×Q8C2×D414yes—
485C22×Q8C2×D411yescharacteristic
486C22×Q8C2×D411yescharacteristic
487C22×Q8#4114yes—
488C22×Q8C2411yescharacteristic
489C22×Q8C2411yescharacteristic
490C22×Q8C2412yes—
491C22×D4—21no—
492C22×D4—21no—
493C22×D4—22no—
494C22×D4—22no—
495C22×D4—22no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—22no—
499C22×D4—22no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4—21no—
502C22×D4—21no—
503C22×D4—22no—
504C22×D4—22no—
505C22×D4—22no—
506C22×D4—21no—
507C22×D4—22no—
508C22×D4—22no—
509C22×D4—22no—
510C22×D4C2×D412yes—
511C22×D4C2×D411yescharacteristic
512C22×D4C2×D412yes—
513C22×D4C2×D412yes—
514C22×D4C2×D411yescharacteristic
515C22×D4C2×D412yes—
516C22×D4C2412yes—
517C22×D4C2411yescharacteristic
518C22×D4C2411yescharacteristic
519C23×C4—21no—
520C23×C4—22no—
521C23×C4—22no—
522C23×C4—21no—
523C23×C4—22no—
524C23×C4—22no—
525C23×C4—21no—
526C23×C4—21no—
527C23×C4—21no—
528C23×C4—22no—
529C23×C4C2×D411yescharacteristic
530C23×C4C2×D411yescharacteristic
531C23×C4C2412yes—
532C23×C4C2412yes—
533C23×C4C2411yescharacteristic
534AGL(1,ℤ/8)—416no—
535AGL(1,ℤ/8)—416no—
536C2×SD16—24no—
537C2×SD16—24no—
538C2×SD16—24no—
539C2×SD16—24no—
540C2×SD16—24no—
541C2×SD16—24no—
542C2×SD16—24no—
543C2×SD16—24no—
544C2×SD16—24no—
545C2×SD16—42no—
546C2×SD16—42no—
547C2×SD16—42no—
548C2×SD16—416no—
549C2×D8—24no—
550C2×D8—24no—
551C2×D8—24no—
552C2×D8—42no—
553C2×D8—42no—
554C2×D8—42no—
555#131—416no—
556C2×M16—22no—
557C2×M16—22no—
558C2×M16—24no—
559C2×M16—22no—
560C2×M16—22no—
561C2×M16—22no—
562C2×M16—24no—
563C2×M16—42no—
564C2×M16C2×D414yes—
565C22×C8—22no—
566C22×C8—22no—
567C22×C8—24no—
568C22×C8—22no—
569C22×C8—22no—
570C22×C8—22no—
571C22×C8—22no—
572C22×C8—24no—
573C22×C8—42no—
574C22×C8C2411yescharacteristic
575C22×C8C2411yescharacteristic
576C22×C8C2411yescharacteristic
577C22×C8C2411yescharacteristic
578C22×C8C2412yes—
579C22×C8C2412yes—
580C4⋊Q8—216no—
581C4⋊Q8—24no—
582C4⋊Q8—22no—
583C4⋊Q8—22no—
584#127—216no—
585#127—24no—
586#127—22no—
587#127—22no—
588#127—44no—
589#127—44no—
590#124—216no—
591#124—216no—
592#124—24no—
593#124—22no—
594#124—22no—
595#124—24no—
596#124—22no—
597#124—22no—
598#124—44no—
599#124—44no—
600C22⋊Q8—216no—
601C22⋊Q8—28no—
602C22⋊Q8—216no—
603C22⋊Q8—216no—
604C22⋊Q8—216no—
605C22⋊Q8—28no—
606C22⋊Q8—24no—
607C22⋊Q8—24no—
608C22⋊Q8—24no—
609C22⋊Q8C2×D418yes—
610#121—28no—
611#121—28no—
612#121—216no—
613#121—216no—
614#121—28no—
615#121—216no—
616#121—216no—
617#121—216no—
618#121—216no—
619#121—28no—
620#121—28no—
621#121—28no—
622#121—24no—
623#121—24no—
624#121—24no—
625#121—24no—
626#121—24no—
627#121—24no—
628#121—24no—
629#121—24no—
630#121—24no—
631#121—42no—
632#121—42no—
633#121—84no—
634#121—84no—
635#121C2×D418yes—
636#120—48no—
637#120—48no—
638C4×Q8—28no—
639C4×Q8—28no—
640C4×Q8—24no—
641C4×Q8—24no—
642C4×Q8—24no—
643C4×Q8—24no—
644C4×Q8—44no—
645C4×D4—216no—
646C4×D4—216no—
647C4×D4—28no—
648C4×D4—216no—
649C4×D4—216no—
650C4×D4—28no—
651C4×D4—24no—
652C4×D4—24no—
653C4×D4—24no—
654C4×D4—24no—
655C4×D4—44no—
656C4×D4—48no—
657#117—22no—
658#117—22no—
659#117—22no—
660#117—24no—
661#117—42no—
662#117C2×D414yes—
663C2×C4⋊C4—28no—
664C2×C4⋊C4—22no—
665C2×C4⋊C4—22no—
666C2×C4⋊C4—21no—
667C2×C4⋊C4—22no—
668C2×C4⋊C4—21no—
669C2×C4⋊C4—21no—
670C2×C4⋊C4—22no—
671C2×C4⋊C4—22no—
672C2×C4⋊C4—22no—
673C2×C4⋊C4—22no—
674C2×C4⋊C4—24no—
675C2×C4⋊C4—21no—
676C2×C4⋊C4—22no—
677C2×C4⋊C4—21no—
678C2×C4⋊C4—21no—
679C2×C4⋊C4—21no—
680C2×C4⋊C4—21no—
681C2×C4⋊C4—42no—
682C2×C4⋊C4C2×D412yes—
683C2×C4⋊C4C2×D412yes—
684C2×C4⋊C4C2×D414yes—
685C2×C4⋊C4C2412yes—
686C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
687C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
688C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
689C2×C4⋊C4C2412yes—
690C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
691C2×C22⋊C4—21no—
692C2×C22⋊C4—22no—
693C2×C22⋊C4—22no—
694C2×C22⋊C4—21no—
695C2×C22⋊C4—21no—
696C2×C22⋊C4—21no—
697C2×C22⋊C4—21no—
698C2×C22⋊C4—22no—
699C2×C22⋊C4—22no—
700C2×C22⋊C4—22no—
701C2×C22⋊C4—21no—
702C2×C22⋊C4—22no—
703C2×C22⋊C4—22no—
704C2×C22⋊C4—22no—
705C2×C22⋊C4—22no—
706C2×C22⋊C4—22no—
707C2×C22⋊C4—22no—
708C2×C22⋊C4—22no—
709C2×C22⋊C4—22no—
710C2×C22⋊C4—22no—
711C2×C22⋊C4—22no—
712C2×C22⋊C4—82no—
713C2×C22⋊C4—82no—
714C2×C22⋊C4C2×D412yes—
715C2×C22⋊C4C2×D412yes—
716C2×C22⋊C4C2×D412yes—
717C2×C22⋊C4C2×D412yes—
718C2×C42—28no—
719C2×C42—21no—
720C2×C42—22no—
721C2×C42—22no—
722C2×C42—22no—
723C2×C42—22no—
724C2×C42—22no—
725C2×C42—21no—
726C2×C42C2×D411yescharacteristic
727C2×C42C2×D411yescharacteristic
728C2×C42C2411yescharacteristic
729C2×C42C2411yescharacteristic
730#107—24no—
731#106—24no—
732#103—24no—
733#103—24no—
734#103—22no—
735#103—22no—
736#103—22no—
737#103—22no—
738#103—24no—
739#103—24no—
740#103—24no—
741#103—22no—
742#103—22no—
743#103—22no—
744#103—22no—
745#103—42no—
746#103C2×D418yes—
747#103C2×D418yes—
748#102—22no—
749#102—22no—
750#102—22no—
751#102—22no—
752#102—24no—
753#102—24no—
754#102—24no—
755#102—22no—
756#102—22no—
757#102—22no—
758#102—22no—
759#102—42no—
760C22⋊C8—24no—
761C22⋊C8—24no—
762C22⋊C8—24no—
763C22⋊C8—24no—
764C22⋊C8—42no—
765C22⋊C8—42no—
766#95—21no—
767#95—21no—
768#95—21no—
769#95—21no—
770#95—22no—
771#95—22no—
772C24—21no—
773C24—21no—
774C24—22no—
775C24—42no—
776C24—42no—
777C24—42no—
778C24—81no—
779C24—81no—
780C24—81no—
781C24—81no—
782C24C22×D412yes—
783C24C22×D412yes—
784C24C22×D411yescharacteristic
785#41—28no—
786#41—28no—
787#41—28no—
788#41—28no—
789#41—216no—
790#41—28no—
791#41—28no—
792#41—28no—
793#41—28no—
794#41—48no—
795#41—464no—
796#41—48no—
797#41—48no—
798#41—464no—
799#41—48no—
800#41—48no—
801#41—432no—
802#41—432no—
803#41—48no—
804#41—48no—
805#41—44no—
806#41—44no—
807#41—44no—
808#41—44no—
809#41—44no—
810#41—44no—
811#41—44no—
812#41—44no—
813C2×Q8—28no—
814C2×Q8—24no—
815C2×Q8—28no—
816C2×Q8—22no—
817C2×Q8—28no—
818C2×Q8—22no—
819C2×Q8—24no—
820C2×Q8—28no—
821C2×Q8—22no—
822C2×Q8—24no—
823C2×Q8—28no—
824C2×Q8—22no—
825C2×Q8—22no—
826C2×Q8—22no—
827C2×Q8—21no—
828C2×Q8—21no—
829C2×Q8—22no—
830C2×Q8—22no—
831C2×Q8—216no—
832C2×Q8—21no—
833C2×Q8—21no—
834C2×Q8—21no—
835C2×Q8—21no—
836C2×Q8—21no—
837C2×Q8—21no—
838C2×Q8—21no—
839C2×Q8—21no—
840C2×Q8—44no—
841C2×Q8—44no—
842C2×Q8—44no—
843C2×Q8—44no—
844C2×Q8—48no—
845C2×Q8—48no—
846C2×Q8—48no—
847C2×Q8—48no—
848C2×Q8—48no—
849C2×Q8—432no—
850C2×Q8—432no—
851C2×Q8—48no—
852C2×Q8—48no—
853C2×Q8#12014yes—
854C2×Q8#121116yescomplemented
855C2×Q8C22×D412yes—
856C2×Q8C22×D412yes—
857C2×Q8C22×D414yes—
858C2×Q8C22×D414yes—
859C2×Q8C2×#4114yes—
860C2×D4—24no—
861C2×D4—24no—
862C2×D4—24no—
863C2×D4—28no—
864C2×D4—24no—
865C2×D4—24no—
866C2×D4—24no—
867C2×D4—24no—
868C2×D4—28no—
869C2×D4—24no—
870C2×D4—24no—
871C2×D4—24no—
872C2×D4—28no—
873C2×D4—24no—
874C2×D4—28no—
875C2×D4—22no—
876C2×D4—22no—
877C2×D4—22no—
878C2×D4—22no—
879C2×D4—22no—
880C2×D4—24no—
881C2×D4—21no—
882C2×D4—21no—
883C2×D4—21no—
884C2×D4—21no—
885C2×D4—22no—
886C2×D4—22no—
887C2×D4—22no—
888C2×D4—21no—
889C2×D4—21no—
890C2×D4—22no—
891C2×D4—21no—
892C2×D4—21no—
893C2×D4—21no—
894C2×D4—21no—
895C2×D4—22no—
896C2×D4—22no—
897C2×D4—42no—
898C2×D4—44no—
899C2×D4—44no—
900C2×D4—44no—
901C2×D4—44no—
902C2×D4—42no—
903C2×D4—42no—
904C2×D4—42no—
905C2×D4—44no—
906C2×D4—44no—
907C2×D4—42no—
908C2×D4—42no—
909C2×D4—42no—
910C2×D4—42no—
911C2×D4—44no—
912C2×D4—44no—
913C2×D4—42no—
914C2×D4—44no—
915C2×D4—44no—
916C2×D4—44no—
917C2×D4—42no—
918C2×D4—44no—
919C2×D4—42no—
920C2×D4—42no—
921C2×D4—81no—
922C2×D4—81no—
923C2×D4—82no—
924C2×D4—82no—
925C2×D4—82no—
926C2×D4—82no—
927C2×D4—82no—
928C2×D4—82no—
929C2×D4—82no—
930C2×D4—82no—
931C2×D4—82no—
932C2×D4—82no—
933C2×D4—82no—
934C2×D4—82no—
935C2×D4#12018yes—
936C2×D4#12014yes—
937C2×D4C22×D412yes—
938C2×D4C22×D412yes—
939C22×C4—24no—
940C22×C4—24no—
941C22×C4—24no—
942C22×C4—22no—
943C22×C4—22no—
944C22×C4—22no—
945C22×C4—22no—
946C22×C4—22no—
947C22×C4—28no—
948C22×C4—28no—
949C22×C4—22no—
950C22×C4—28no—
951C22×C4—21no—
952C22×C4—21no—
953C22×C4—22no—
954C22×C4—21no—
955C22×C4—21no—
956C22×C4—22no—
957C22×C4—24no—
958C22×C4—28no—
959C22×C4—24no—
960C22×C4—24no—
961C22×C4—22no—
962C22×C4—22no—
963C22×C4—22no—
964C22×C4—22no—
965C22×C4—22no—
966C22×C4—22no—
967C22×C4—22no—
968C22×C4—21no—
969C22×C4—21no—
970C22×C4—22no—
971C22×C4—41no—
972C22×C4—44no—
973C22×C4—44no—
974C22×C4—44no—
975C22×C4—44no—
976C22×C4—41no—
977C22×C4—41no—
978C22×C4—44no—
979C22×C4—44no—
980C22×C4—44no—
981C22×C4—44no—
982C22×C4—44no—
983C22×C4—42no—
984C22×C4—42no—
985C22×C4—42no—
986C22×C4—42no—
987C22×C4—42no—
988C22×C4—81no—
989C22×C4—81no—
990C22×C4—81no—
991C22×C4—81no—
992C22×C4—82no—
993C22×C4—82no—
994C22×C4C22×D412yes—
995C22×C4C22×D411yescharacteristic
996C22×C4C22×D411yescharacteristic
997C22×C4C22×D411yescharacteristic
998C22×C4C22×D412yes—
999C22×C4C22×D414yes—
1000C22×C4C22×D414yes—
1001C22×C4C22×D411yescharacteristic
1002C22×C4C22×D411yescharacteristic
1003C22×C4C22×D412yes—
1004C22×C4C22×D412yes—
1005C22×C4C22×D412yes—
1006C22×C4C2×#4112yes—
1007C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
1008C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
1009C22×C4C2511yescharacteristic
1010SD16—48no—
1011SD16—48no—
1012SD16—48no—
1013SD16—48no—
1014D8—48no—
1015D8—48no—
1016M16—28no—
1017M16—48no—
1018M16—44no—
1019C2×C8—22no—
1020C2×C8—22no—
1021C2×C8—21no—
1022C2×C8—21no—
1023C2×C8—21no—
1024C2×C8—21no—
1025C2×C8—22no—
1026C2×C8—21no—
1027C2×C8—21no—
1028C2×C8—21no—
1029C2×C8—21no—
1030C2×C8—21no—
1031C2×C8—21no—
1032C2×C8—21no—
1033C2×C8—21no—
1034C2×C8—22no—
1035C2×C8—22no—
1036C2×C8—48no—
1037C2×C8—44no—
1038C2×C8—44no—
1039C2×C8C22×D414yes—
1040C4⋊C4—28no—
1041C4⋊C4—28no—
1042C4⋊C4—24no—
1043C4⋊C4—24no—
1044C4⋊C4—28no—
1045C4⋊C4—24no—
1046C4⋊C4—28no—
1047C4⋊C4—24no—
1048C4⋊C4—24no—
1049C4⋊C4—22no—
1050C4⋊C4—21no—
1051C4⋊C4—21no—
1052C4⋊C4—22no—
1053C4⋊C4—21no—
1054C4⋊C4—21no—
1055C4⋊C4—21no—
1056C4⋊C4—21no—
1057C4⋊C4—22no—
1058C4⋊C4—44no—
1059C4⋊C4—42no—
1060C4⋊C4—42no—
1061C4⋊C4—42no—
1062C4⋊C4—81no—
1063C4⋊C4—81no—
1064C4⋊C4C22×D412yes—
1065C4⋊C4C22×D412yes—
1066C4⋊C4C22×D414yes—
1067C22⋊C4—24no—
1068C22⋊C4—24no—
1069C22⋊C4—24no—
1070C22⋊C4—24no—
1071C22⋊C4—28no—
1072C22⋊C4—28no—
1073C22⋊C4—28no—
1074C22⋊C4—24no—
1075C22⋊C4—24no—
1076C22⋊C4—24no—
1077C22⋊C4—28no—
1078C22⋊C4—24no—
1079C22⋊C4—24no—
1080C22⋊C4—44no—
1081C22⋊C4—44no—
1082C22⋊C4—44no—
1083C22⋊C4—44no—
1084C22⋊C4—42no—
1085C22⋊C4—44no—
1086C22⋊C4—44no—
1087C22⋊C4—44no—
1088C22⋊C4—82no—
1089C22⋊C4—82no—
1090C22⋊C4—82no—
1091C22⋊C4—82no—
1092C42—28no—
1093C42—28no—
1094C42—22no—
1095C42—22no—
1096C42—24no—
1097C42—21no—
1098C42—21no—
1099C42—21no—
1100C42—21no—
1101C42—44no—
1102C42—42no—
1103C23—21no—
1104C23—21no—
1105C23—21no—
1106C23—21no—
1107C23—22no—
1108C23—22no—
1109C23—22no—
1110C23—22no—
1111C23—22no—
1112C23—22no—
1113C23—22no—
1114C23—22no—
1115C23—22no—
1116C23—22no—
1117C23—22no—
1118C23—22no—
1119C23—22no—
1120C23—22no—
1121C23—22no—
1122C23—41no—
1123C23—41no—
1124C23—41no—
1125C23—41no—
1126C23—41no—
1127C23—41no—
1128C23—41no—
1129C23—41no—
1130C23—41no—
1131C23—41no—
1132C23—41no—
1133C23—41no—
1134C23—42no—
1135C23—42no—
1136C23—42no—
1137C23—42no—
1138C23—42no—
1139C23—42no—
1140C23—42no—
1141C23—84no—
1142C23—84no—
1143C23—84no—
1144C23—162no—
1145C23—162no—
1146C23—162no—
1147C23—162no—
1148C23C2×#12014yes—
1149C23C2×#12012yes—
1150C23D4212yes—
1151C23#54612yes—
1152C23C23×D411yescharacteristic
1153Q8—216no—
1154Q8—28no—
1155Q8—24no—
1156Q8—24no—
1157Q8—24no—
1158Q8—22no—
1159Q8—22no—
1160Q8—22no—
1161Q8—22no—
1162Q8—416no—
1163Q8—416no—
1164Q8—41no—
1165Q8—44no—
1166Q8—41no—
1167Q8—41no—
1168Q8—41no—
1169Q8C2×#12118yes—
1170D4—216no—
1171D4—22no—
1172D4—28no—
1173D4—22no—
1174D4—22no—
1175D4—22no—
1176D4—48no—
1177D4—416no—
1178D4—48no—
1179D4—416no—
1180D4—48no—
1181D4—48no—
1182D4—48no—
1183D4—41no—
1184D4—42no—
1185D4—44no—
1186D4—41no—
1187D4—42no—
1188D4—41no—
1189D4—42no—
1190D4—41no—
1191D4—42no—
1192D4—84no—
1193D4—88no—
1194D4—84no—
1195D4—88no—
1196D4—84no—
1197D4—164no—
1198D4—164no—
1199D4—164no—
1200D4—164no—
1201C2×C4—21no—
1202C2×C4—21no—
1203C2×C4—24no—
1204C2×C4—216no—
1205C2×C4—22no—
1206C2×C4—24no—
1207C2×C4—24no—
1208C2×C4—22no—
1209C2×C4—24no—
1210C2×C4—24no—
1211C2×C4—24no—
1212C2×C4—24no—
1213C2×C4—21no—
1214C2×C4—21no—
1215C2×C4—21no—
1216C2×C4—21no—
1217C2×C4—21no—
1218C2×C4—21no—
1219C2×C4—21no—
1220C2×C4—21no—
1221C2×C4—24no—
1222C2×C4—22no—
1223C2×C4—22no—
1224C2×C4—22no—
1225C2×C4—22no—
1226C2×C4—22no—
1227C2×C4—22no—
1228C2×C4—22no—
1229C2×C4—21no—
1230C2×C4—416no—
1231C2×C4—44no—
1232C2×C4—416no—
1233C2×C4—416no—
1234C2×C4—416no—
1235C2×C4—41no—
1236C2×C4—42no—
1237C2×C4—41no—
1238C2×C4—42no—
1239C2×C4—41no—
1240C2×C4—41no—
1241C2×C4—41no—
1242C2×C4—41no—
1243C2×C4—41no—
1244C2×C4—41no—
1245C2×C4—42no—
1246C2×C4—48no—
1247C2×C4—48no—
1248C2×C4—42no—
1249C2×C4—42no—
1250C2×C4—42no—
1251C2×C4—41no—
1252C2×C4—42no—
1253C2×C4—41no—
1254C2×C4—41no—
1255C2×C4—41no—
1256C2×C4—41no—
1257C2×C4—42no—
1258C2×C4—42no—
1259C2×C4—41no—
1260C2×C4—82no—
1261C2×C4—84no—
1262C2×C4—164no—
1263C2×C4—162no—
1264C2×C4C2×#12014yes—
1265C2×C4C2×#12012yes—
1266C2×C4C2×#12114yes—
1267C2×C4#53414yes—
1268C2×C4D4212yes—
1269C2×C4D4214yes—
1270C2×C4#54612yes—
1271C2×C4#54614yes—
1272C2×C4#57712yes—
1273C2×C4C23×D411yescharacteristic
1274C2×C4C23×D411yescharacteristic
1275C2×C4C23×D411yescharacteristic
1276C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1277C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1278C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1279C8—24no—
1280C8—41no—
1281C8—41no—
1282C8—42no—
1283C8—41no—
1284C8—41no—
1285C22—22no—
1286C22—22no—
1287C22—22no—
1288C22—22no—
1289C22—22no—
1290C22—22no—
1291C22—24no—
1292C22—24no—
1293C22—24no—
1294C22—42no—
1295C22—42no—
1296C22—42no—
1297C22—42no—
1298C22—42no—
1299C22—42no—
1300C22—42no—
1301C22—42no—
1302C22—42no—
1303C22—42no—
1304C22—42no—
1305C22—42no—
1306C22—42no—
1307C22—42no—
1308C22—42no—
1309C22—42no—
1310C22—42no—
1311C22—81no—
1312C22—81no—
1313C22—81no—
1314C22—81no—
1315C22—81no—
1316C22—81no—
1317C22—81no—
1318C22—81no—
1319C22—82no—
1320C22—82no—
1321C22—82no—
1322C22—82no—
1323C22—82no—
1324C22—82no—
1325C22—82no—
1326C22—168no—
1327C22#241014yes—
1328C22C22×#12011yescharacteristic
1329C22C2×D4211yescharacteristic
1330C22C2×#54611yescharacteristic
1331C22C2×#57711yescharacteristic
1332C22#358411yescharacteristic
1333C22#358511yescharacteristic
1334C22#358611yescharacteristic
1335C4—28no—
1336C4—24no—
1337C4—22no—
1338C4—42no—
1339C4—42no—
1340C4—42no—
1341C4—42no—
1342C4—42no—
1343C4—41no—
1344C4—41no—
1345C4—41no—
1346C4—44no—
1347C4—82no—
1348C4—81no—
1349C4—81no—
1350C4#241014yes—
1351C4C22×#12111yescharacteristic
1352C4C2×#53411yescharacteristic
1353C4C2×D4211yescharacteristic
1354C4C2×#54611yescharacteristic
1355C2—24no—
1356C2—44no—
1357C2—82no—
1358C2—82no—
1359C2—82no—
1360C2—162no—
1361C2C2×#241011yescharacteristic
1362C2#6037411yescharacteristic
1363C2#6037611yescharacteristic
1364C2#6109511yescharacteristic
1365C2#6109611yescharacteristic
1366C2#6121311yescharacteristic
1367C2#6122011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3497C2semidirect
2. C2×#3062C2semidirect
3. C2×#3010C2semidirect
4. C2×#3010C2semidirect
5. C2×#2898C2semidirect
6. #35533C2semidirect
7. #24455C2semidirect
8. #24451C2semidirect
9. #24445C2semidirect
10. #24441C2semidirect
11. #24439C2semidirect
12. #24435C2semidirect
13. #24429C2semidirect
14. #24425C2semidirect
15. #23504C2semidirect
16. #23485C2semidirect
17. #23428C2semidirect
18. #23393C2semidirect
19. C2×#1880C2semidirect
20. #20915C2semidirect
21. #20900C2semidirect
22. #20874C2semidirect
23. #20603C2semidirect
33. C2×#550C22semidirect
35. C2×D4×Q8C22semidirect
38. C2×#548C22semidirect
39. C2×#548C22semidirect
69. C2×#417C22semidirect
72. C2×#419C22semidirect
77. C2×#416C22semidirect
79. C22×#103C22semidirect
97. #2043C22semidirect
98. #2043C22semidirect
99. #2042C22semidirect
100. #2042C22semidirect
101. #2042C22semidirect
102. #2042C22semidirect
103. #2041C22semidirect
104. #2041C22semidirect
105. #2036C22semidirect
106. #2035C22semidirect
107. #2034C22semidirect
108. #2033C22semidirect
121. #1875C22semidirect
122. #1874C22semidirect
123. #1873C22semidirect
124. #1872C22semidirect
125. #1870C22semidirect
126. #1870C22semidirect
127. #1869C22semidirect
128. #1869C22semidirect
129. #1865C22semidirect
130. #1865C22semidirect
131. #1863C22semidirect
132. #1863C22semidirect
133. #1788C22semidirect
134. #1788C22semidirect
135. #1787C22semidirect
136. #1787C22semidirect
152. C2×2−1+4D4semidirect
209. #537D4semidirect
312. #419D4semidirect
854. C2×Q8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
C2×#30622
C2×#30102
C2×#28982
#355332
#244552
#244512
#244452
#244412
#244392
#244352
#244292
#244252
#235042
#234852
#234282
#233932
C2×#18802
#209152
#209002
#208742
#206032