Finite Group Databasebeta

← #6437892

Subgroups — #6437892

Order 512.

4745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24455C212yesmaximal, complemented
8#24451C212yesmaximal, complemented
9#24447C212yesmaximal, complemented
10#24443C212yesmaximal, complemented
11#24439C212yesmaximal, complemented
12#24435C212yesmaximal, complemented
13#24431C212yesmaximal, complemented
14#24427C212yesmaximal, complemented
15#23509C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23482C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#23426C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23386C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20930C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#20914C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#20899C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C2×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×2−1+4C2211yescharacteristic
25C23×#41C2211yescharacteristic
26C22×#137C2211yescharacteristic
27C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
28C22×#135C2211yescharacteristic
29C22×#131C2211yescharacteristic
30#3487—28no—
31#3487—28no—
32C2×#550—21no—
33C2×#550—21no—
34C2×#550C2212yes—
35C2×#550C2212yes—
36C2×#548—21no—
37C2×#548—21no—
38C2×#548C2212yes—
39C2×#548C2212yes—
40C2×#537C2211yescharacteristic
41C2×#535—22no—
42C2×#535C2211yescharacteristic
43C2×#535C2211yescharacteristic
44C2×#525—22no—
45C2×#525C2211yescharacteristic
46C2×#525C2211yescharacteristic
47C2×#525C2211yescharacteristic
48C2×#520C2211yescharacteristic
49C2×#519C2211yescharacteristic
50#3062—28no—
51C2×#469C2212yescomplemented
52C2×#468C2212yescomplemented
53C2×#466C2212yescomplemented
54C2×#465C2212yescomplemented
55#3013—28no—
56#3005—28no—
57C2×#452C2212yes—
58C2×#452C2212yes—
59C2×#452C2212yescomplemented
60C2×#449C2212yes—
61C2×#449C2212yes—
62C2×#449C2212yescomplemented
63C2×#451C2212yescomplemented
64C2×#448C2212yescomplemented
65C2×#428C2211yescharacteristic
66#2898—28no—
67C2×#417C2211yescharacteristic
68C2×#417C2211yescharacteristic
69C2×#417C2212yescomplemented
70C2×#419C2211yescharacteristic
71C2×#419C2212yescomplemented
72C2×#418C2211yescharacteristic
73C2×#416C2211yescharacteristic
74C2×#416C2211yescharacteristic
75C2×#416C2212yescomplemented
76C22×#103C2211yescharacteristic
77C22×#103C2211yescharacteristic
78C22×#103C2212yescomplemented
79C22×#102C2211yescharacteristic
80C22×#102C2211yescharacteristic
81C2×#408C2211yescharacteristic
82C2×#407C2211yescharacteristic
83C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
84#2538—21no—
85#2537—21no—
86#2536—21no—
87#2535—21no—
88#2425—22no—
89#2424—22no—
90#2417C2212yescomplemented
91#2416C2212yescomplemented
92#2415C2212yescomplemented
93#2414C2212yescomplemented
94#2317C2211yescharacteristic
95#2311C2211yescharacteristic
96C2×#380C2211yescharacteristic
97#2042C2212yescomplemented
98#2042C2212yescomplemented
99#2041C2212yescomplemented
100#2041C2212yescomplemented
101#2036C2212yescomplemented
102#2035C2212yescomplemented
103#2034C2212yescomplemented
104#2033C2212yescomplemented
105#2015C2212yescomplemented
106#2014C2212yescomplemented
107#2012C2212yescomplemented
108#2011C2212yescomplemented
109#2001C2211yescharacteristic, complemented
110#2001C2211yescharacteristic, complemented
111#2000C2211yescharacteristic, complemented
112#2000C2211yescharacteristic, complemented
113#2000C2211yescharacteristic, complemented
114#2000C2211yescharacteristic, complemented
115#1999C2211yescharacteristic, complemented
116#1999C2211yescharacteristic, complemented
117#1880C2212yescomplemented
118#1880C2212yescomplemented
119#1878C2212yescomplemented
120#1878C2212yescomplemented
121#1875C2212yescomplemented
122#1875C2212yescomplemented
123#1874C2212yescomplemented
124#1874C2212yescomplemented
125#1870C2212yescomplemented
126#1870C2212yescomplemented
127#1869C2212yescomplemented
128#1869C2212yescomplemented
129#1865C2212yescomplemented
130#1865C2212yescomplemented
131#1863C2212yescomplemented
132#1863C2212yescomplemented
133#1788C2212yes—
134#1788C2212yes—
135#1788C2212yes—
136#1788C2212yes—
137#1736C2211yescharacteristic
138#1735C2211yescharacteristic
139#1729C2211yescharacteristic
140#1729C2211yescharacteristic
141C2×2−1+4—24no—
142C2×2−1+4—24no—
143C2×2−1+4—24no—
144C2×2−1+4—42no—
145C2×2−1+4—42no—
146C2×2−1+4D418yescomplemented
147C22×#41—24no—
148C22×#41—24no—
149C22×#41—22no—
150C22×#41—21no—
151C22×#41—21no—
152C22×#41—21no—
153C22×#41—24no—
154C22×#41—24no—
155C22×#41—42no—
156C22×#41—42no—
157C22×#41C2311yescharacteristic
158C22×#41C2311yescharacteristic
159C22×#41C2312yes—
160C22×#41C2312yes—
161C22×#41C2312yes—
162C22×#41C2311yescharacteristic
163C23×Q8—21no—
164C23×Q8C2312yes—
165C23×Q8C2311yescharacteristic
166C23×D4—21no—
167C23×D4C2311yescharacteristic
168C24×C4—21no—
169C24×C4C2311yescharacteristic
170C2×#137—24no—
171C2×#137—24no—
172C2×#137—24no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
176C2×#135—24no—
177C2×#135—42no—
178C2×#135—42no—
179C22×Q16C2312yes—
180C22×Q16C2311yescharacteristic
181C22×SD16C2312yes—
182C22×SD16C2312yes—
183C22×SD16C2311yescharacteristic
184C22×SD16C2311yescharacteristic
185C22×D8C2312yes—
186C22×D8C2311yescharacteristic
187C2×#131—24no—
188C2×#131—24no—
189C2×#131—42no—
190C22×M16C2311yescharacteristic
191C22×M16C2312yes—
192C22×M16C2311yescharacteristic
193C23×C8C2311yescharacteristic
194C23×C8C2311yescharacteristic
195C23×C8C2312yes—
196#550—216no—
197#550—216no—
198#550—28no—
199#550—28no—
200#550—28no—
201#550—28no—
202#548—216no—
203#548—216no—
204#548—28no—
205#548—28no—
206#548—28no—
207#548—28no—
208#537—24no—
209#537—24no—
210#535—232no—
211#535—24no—
212#535—24no—
213#535—24no—
214#535D418yescomplemented
215C2×#127—22no—
216C2×#127—22no—
217C2×#127—21no—
218C2×#127C2312yes—
219C2×#124—21no—
220C2×#124—22no—
221C2×#124—22no—
222C2×#124C2312yes—
223#525—232no—
224#525—24no—
225#525—24no—
226#525—24no—
227#525—24no—
228#525—24no—
229#525—42no—
230C2×#123—21no—
231C2×#123—21no—
232C2×#123D412yes—
233C2×C22⋊Q8—21no—
234C2×C22⋊Q8—22no—
235C2×C22⋊Q8—22no—
236C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
237C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
238C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
239C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
240C2×C22⋊Q8C2312yes—
241C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
242C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
243C2×#121—22no—
244C2×#121—22no—
245C2×#121—22no—
246C2×#121—21no—
247C2×#121—22no—
248C2×#121—21no—
249C2×#121—21no—
250C2×#121—22no—
251C2×#121—22no—
252C2×#121—22no—
253C2×#121—22no—
254C2×#121D411yescharacteristic
255C2×#121D411yescharacteristic
256C2×#121C2311yescharacteristic
257C2×#121C2311yescharacteristic
258C2×#121C2312yes—
259C2×#121C2311yescharacteristic
260C2×#121C2311yescharacteristic
261C2×#121C2312yes—
262C2×#121C2312yes—
263C2×#120—21no—
264C2×#120—22no—
265C2×#120—21no—
266C2×#120—22no—
267C2×#120D412yes—
268#520—24no—
269#520—42no—
270#519—24no—
271#519—24no—
272C2×C4×Q8—21no—
273C2×C4×Q8—21no—
274C2×C4×Q8—21no—
275C2×C4×Q8C2312yes—
276C2×C4×Q8C2312yes—
277C2×C4×D4—21no—
278C2×C4×D4—21no—
279C2×C4×D4—22no—
280C2×C4×D4—21no—
281C2×C4×D4—21no—
282C2×C4×D4—21no—
283C2×C4×D4—22no—
284C2×C4×D4—22no—
285C2×C4×D4—22no—
286C2×C4×D4—22no—
287C2×C4×D4C2312yes—
288C2×C4×D4C2312yes—
289C2×#117—22no—
290C2×#117C2312yes—
291C2×#117C2311yescharacteristic
292C2×#117C2311yescharacteristic
293C2×#117C2311yescharacteristic
294C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C22×C4⋊C4C2312yes—
297C22×C22⋊C4—21no—
298#469—28no—
299#468—28no—
300#466—28no—
301#465—28no—
302#452—28no—
303#452—28no—
304#452—28no—
305#451—28no—
306#449—28no—
307#449—28no—
308#449—28no—
309#448—28no—
310#428—24no—
311C2×#107C2312yes—
312C2×#106C2312yes—
313#419—28no—
314#419D418yescomplemented
315#418—24no—
316#417—24no—
317#417—24no—
318#417—28no—
319#416—24no—
320#416—24no—
321#416—28no—
322C2×#103—24no—
323C2×#103—24no—
324C2×#103—28no—
325C2×#103C2312yes—
326C2×#103C2312yes—
327C2×#103C2312yes—
328C2×#103C2312yes—
329C2×#103C2311yescharacteristic
330C2×#103C2312yes—
331C2×#103C2311yescharacteristic
332C2×#103C2311yescharacteristic
333C2×#103C2311yescharacteristic
334C2×#103C2312yes—
335C2×#103C2312yes—
336C2×#103C2312yes—
337C2×#102—24no—
338C2×#102—42no—
339C2×#102C2312yes—
340C2×#102C2312yes—
341C2×#102C2311yescharacteristic
342C2×#102C2311yescharacteristic
343C2×#102C2311yescharacteristic
344C2×#102C2311yescharacteristic
345C2×#102C2312yes—
346C2×#102C2312yes—
347C2×#102C2312yes—
348C2×#102C2312yes—
349C2×#102C2312yes—
350C2×#102C2312yes—
351#408—24no—
352#407—24no—
353C2×C22⋊C8—42no—
354C2×C22⋊C8C2312yes—
355C2×C22⋊C8C2312yes—
356C2×C22⋊C8C2312yes—
357C2×C22⋊C8C2312yes—
358C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
360C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
361C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
362#398—22no—
363#397—22no—
364#396—22no—
365#396—22no—
366#394—22no—
367#394—22no—
368#394—22no—
369#392—22no—
370#391C2312yes—
371#390—22no—
372#390C2312yes—
373#389—22no—
374#389C2312yes—
375#389C2312yes—
376#388—22no—
377#388—22no—
378#386—22no—
379#386—22no—
380#386—22no—
381#385—22no—
382#384—21no—
383#382—21no—
384#380—21no—
385#380—21no—
386#380—21no—
387#380—21no—
388#380—22no—
389#380C2312yes—
390#380C2312yes—
391C2×#95—21no—
392#340C2311yescharacteristic
393#340C2311yescharacteristic
394#340C2311yescharacteristic
395#340C2311yescharacteristic
396#340C2312yes—
397#340C2312yes—
398#336C2312yes—
399#336C2312yes—
400#336C2312yes—
401#336C2312yes—
402C25—21no—
403C25C2×D411yescharacteristic
4042−1+4—232no—
4052−1+4—416no—
4062−1+4—416no—
4072−1+4—416no—
408C2×#41—28no—
409C2×#41—28no—
410C2×#41—24no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41—216no—
413C2×#41—28no—
414C2×#41—24no—
415C2×#41—24no—
416C2×#41—22no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—24no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—22no—
422C2×#41—24no—
423C2×#41—24no—
424C2×#41—24no—
425C2×#41—24no—
426C2×#41—24no—
427C2×#41—24no—
428C2×#41—22no—
429C2×#41—22no—
430C2×#41—22no—
431C2×#41—22no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—22no—
436C2×#41—22no—
437C2×#41—22no—
438C2×#41—42no—
439C2×#41—42no—
440C2×#41—42no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—42no—
443C2×#41—42no—
444C2×#41—48no—
445C2×#41—48no—
446C2×#41—44no—
447C2×#41—44no—
448C2×#41—44no—
449C2×#41—44no—
450C2×#41—416no—
451C2×#41—416no—
452C2×#41—44no—
453C2×#41—44no—
454C2×#41—416no—
455C2×#41—416no—
456C2×#41C2×D414yes—
457C2×#41C2×D418yes—
458C2×#41C2×D414yes—
459C2×#41C2×D414yes—
460C22×Q8—28no—
461C22×Q8—21no—
462C22×Q8—22no—
463C22×Q8—22no—
464C22×Q8—24no—
465C22×Q8—22no—
466C22×Q8—22no—
467C22×Q8—24no—
468C22×Q8—24no—
469C22×Q8—42no—
470C22×Q8—42no—
471C22×Q8—44no—
472C22×Q8—44no—
473C22×Q8C2×D418yes—
474C22×Q8C2×D414yes—
475C22×Q8C2×D414yes—
476C22×Q8C2×D411yescharacteristic
477C22×Q8#4114yes—
478C22×Q8C2411yescharacteristic
479C22×Q8C2411yescharacteristic
480C22×Q8C2412yes—
481C22×D4—28no—
482C22×D4—21no—
483C22×D4—22no—
484C22×D4—22no—
485C22×D4—22no—
486C22×D4—21no—
487C22×D4—21no—
488C22×D4—22no—
489C22×D4—22no—
490C22×D4—21no—
491C22×D4—21no—
492C22×D4—21no—
493C22×D4—22no—
494C22×D4—22no—
495C22×D4—21no—
496C22×D4—22no—
497C22×D4—22no—
498C22×D4—22no—
499C22×D4—22no—
500C22×D4—22no—
501C22×D4—22no—
502C22×D4—44no—
503C22×D4—44no—
504C22×D4C2×D414yes—
505C22×D4C2×D412yes—
506C22×D4C2×D411yescharacteristic
507C22×D4C2×D412yes—
508C22×D4C2×D412yes—
509C22×D4C2411yescharacteristic
510C22×D4C2412yes—
511C22×D4C2411yescharacteristic
512C23×C4—21no—
513C23×C4—28no—
514C23×C4—22no—
515C23×C4—22no—
516C23×C4—21no—
517C23×C4—22no—
518C23×C4—22no—
519C23×C4—22no—
520C23×C4—22no—
521C23×C4—22no—
522C23×C4—22no—
523C23×C4—22no—
524C23×C4—22no—
525C23×C4—21no—
526C23×C4—21no—
527C23×C4—22no—
528C23×C4—21no—
529C23×C4—44no—
530C23×C4—44no—
531C23×C4C2×D411yescharacteristic
532C23×C4C2×D411yescharacteristic
533C23×C4C2×D411yescharacteristic
534C23×C4C2411yescharacteristic
535C23×C4C2411yescharacteristic
536C23×C4C2412yes—
537C23×C4C2411yescharacteristic
538#137—416no—
539AGL(1,ℤ/8)—416no—
540#135—416no—
541C2×Q16—22no—
542C2×Q16—24no—
543C2×Q16—24no—
544C2×Q16—24no—
545C2×Q16—41no—
546C2×Q16—41no—
547C2×SD16—22no—
548C2×SD16—24no—
549C2×SD16—24no—
550C2×SD16—24no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—24no—
553C2×SD16—24no—
554C2×SD16—41no—
555C2×SD16—41no—
556C2×SD16—41no—
557C2×SD16—41no—
558C2×SD16—42no—
559C2×D8—22no—
560C2×D8—24no—
561C2×D8—24no—
562C2×D8—41no—
563C2×D8—41no—
564C2×D8—42no—
565#131—416no—
566C2×M16—22no—
567C2×M16—22no—
568C2×M16—24no—
569C2×M16—22no—
570C2×M16—22no—
571C2×M16—22no—
572C2×M16—24no—
573C2×M16—42no—
574C2×M16C2×D414yes—
575C22×C8—22no—
576C22×C8—22no—
577C22×C8—24no—
578C22×C8—22no—
579C22×C8—22no—
580C22×C8—22no—
581C22×C8—22no—
582C22×C8—24no—
583C22×C8—42no—
584C22×C8C2411yescharacteristic
585C22×C8C2411yescharacteristic
586C22×C8C2411yescharacteristic
587C22×C8C2411yescharacteristic
588C22×C8C2412yes—
589C22×C8C2412yes—
590#127—216no—
591#127—216no—
592#127—28no—
593#127—24no—
594#127—24no—
595#124—216no—
596#124—216no—
597#124—28no—
598#124—24no—
599#124—24no—
600#123—28no—
601#123—28no—
602#123—44no—
603C22⋊Q8—216no—
604C22⋊Q8—216no—
605C22⋊Q8—24no—
606C22⋊Q8—24no—
607C22⋊Q8—22no—
608C22⋊Q8—22no—
609C22⋊Q8—22no—
610C22⋊Q8—22no—
611C22⋊Q8—24no—
612C22⋊Q8—24no—
613C22⋊Q8—22no—
614C22⋊Q8—22no—
615C22⋊Q8—41no—
616C22⋊Q8—41no—
617C22⋊Q8—44no—
618#121—216no—
619#121—216no—
620#121—216no—
621#121—216no—
622#121—28no—
623#121—28no—
624#121—216no—
625#121—216no—
626#121—24no—
627#121—24no—
628#121—22no—
629#121—22no—
630#121—24no—
631#121—24no—
632#121—22no—
633#121—22no—
634#121—24no—
635#121—24no—
636#121—22no—
637#121—22no—
638#121—41no—
639#121—41no—
640#121—44no—
641#121—48no—
642#121—84no—
643#121C2×D418yes—
644#121C2×D418yes—
645#120—28no—
646#120—216no—
647#120—216no—
648#120—28no—
649#120—44no—
650C4×Q8—28no—
651C4×Q8—28no—
652C4×Q8—24no—
653C4×Q8—24no—
654C4×Q8—24no—
655C4×Q8—24no—
656C4×Q8—44no—
657C4×D4—216no—
658C4×D4—216no—
659C4×D4—216no—
660C4×D4—216no—
661C4×D4—28no—
662C4×D4—28no—
663C4×D4—24no—
664C4×D4—24no—
665C4×D4—24no—
666C4×D4—24no—
667C4×D4—44no—
668C4×D4—44no—
669C4×D4—44no—
670C4×D4—48no—
671#117—216no—
672#117—22no—
673#117—22no—
674#117—22no—
675#117—22no—
676#117—24no—
677#117—42no—
678#117C2×D414yes—
679#117C2×D414yes—
680C2×C4⋊C4—22no—
681C2×C4⋊C4—22no—
682C2×C4⋊C4—21no—
683C2×C4⋊C4—21no—
684C2×C4⋊C4—22no—
685C2×C4⋊C4—22no—
686C2×C4⋊C4—22no—
687C2×C4⋊C4—22no—
688C2×C4⋊C4—24no—
689C2×C4⋊C4—21no—
690C2×C4⋊C4—22no—
691C2×C4⋊C4—21no—
692C2×C4⋊C4—21no—
693C2×C4⋊C4—21no—
694C2×C4⋊C4—22no—
695C2×C4⋊C4—22no—
696C2×C4⋊C4—22no—
697C2×C4⋊C4—42no—
698C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
699C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
700C2×C4⋊C4C2×D412yes—
701C2×C4⋊C4C2×D412yes—
702C2×C4⋊C4C2412yes—
703C2×C4⋊C4C2412yes—
704C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
705C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
706C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
707C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—21no—
709C2×C22⋊C4—21no—
710C2×C22⋊C4—21no—
711C2×C22⋊C4—21no—
712C2×C22⋊C4—21no—
713C2×C22⋊C4—21no—
714C2×C22⋊C4—22no—
715C2×C22⋊C4—22no—
716C2×C22⋊C4—22no—
717C2×C22⋊C4—22no—
718C2×C22⋊C4—22no—
719C2×C22⋊C4—22no—
720C2×C22⋊C4—21no—
721C2×C22⋊C4—21no—
722C2×C22⋊C4—22no—
723C2×C22⋊C4—21no—
724C2×C22⋊C4—21no—
725C2×C22⋊C4—22no—
726C2×C22⋊C4—22no—
727C2×C22⋊C4—22no—
728C2×C22⋊C4—22no—
729C2×C22⋊C4—82no—
730C2×C22⋊C4C2×D412yes—
731C2×C22⋊C4C2×D412yes—
732C2×C22⋊C4C2×D412yes—
733C2×C22⋊C4C2×D412yes—
734C2×C22⋊C4C2×D412yes—
735C2×C42—22no—
736C2×C42—22no—
737C2×C42—21no—
738C2×C42—21no—
739C2×C42—22no—
740C2×C42C2412yes—
741#107—24no—
742#106—24no—
743#103—24no—
744#103—24no—
745#103—24no—
746#103—24no—
747#103—24no—
748#103—24no—
749#103—22no—
750#103—22no—
751#103—22no—
752#103—22no—
753#103C2×D418yes—
754#103C2×D418yes—
755#102—24no—
756#102—24no—
757#102—24no—
758#102—24no—
759#102—22no—
760#102—22no—
761#102—22no—
762#102—22no—
763#102—24no—
764#102—24no—
765#102—42no—
766#102—42no—
767C22⋊C8—24no—
768C22⋊C8—24no—
769C22⋊C8—24no—
770C22⋊C8—24no—
771C22⋊C8—41no—
772C22⋊C8—41no—
773C22⋊C8—41no—
774C22⋊C8—41no—
775#95—22no—
776#95—22no—
777#95—22no—
778#95—22no—
779#95—22no—
780#95—22no—
781C24—22no—
782C24—22no—
783C24—21no—
784C24—22no—
785C24—24no—
786C24—22no—
787C24—21no—
788C24—41no—
789C24—41no—
790C24—41no—
791C24—41no—
792C24—42no—
793C24—42no—
794C24—81no—
795C24—81no—
796C24—81no—
797C24—81no—
798C24C22×D411yescharacteristic
799C24C22×D411yescharacteristic
800C24C22×D412yes—
801C24C22×D411yescharacteristic
802#41—28no—
803#41—28no—
804#41—28no—
805#41—28no—
806#41—216no—
807#41—28no—
808#41—28no—
809#41—48no—
810#41—464no—
811#41—48no—
812#41—48no—
813#41—48no—
814#41—48no—
815#41—48no—
816#41—48no—
817#41—432no—
818#41—432no—
819#41—432no—
820#41—48no—
821#41—48no—
822#41—48no—
823#41—48no—
824#41—44no—
825#41—44no—
826#41—44no—
827#41—44no—
828#41—44no—
829#41—44no—
830C2×Q8—24no—
831C2×Q8—28no—
832C2×Q8—28no—
833C2×Q8—22no—
834C2×Q8—24no—
835C2×Q8—28no—
836C2×Q8—24no—
837C2×Q8—28no—
838C2×Q8—22no—
839C2×Q8—22no—
840C2×Q8—21no—
841C2×Q8—22no—
842C2×Q8—22no—
843C2×Q8—216no—
844C2×Q8—21no—
845C2×Q8—21no—
846C2×Q8—21no—
847C2×Q8—21no—
848C2×Q8—21no—
849C2×Q8—21no—
850C2×Q8—21no—
851C2×Q8—21no—
852C2×Q8—21no—
853C2×Q8—21no—
854C2×Q8—44no—
855C2×Q8—44no—
856C2×Q8—48no—
857C2×Q8—48no—
858C2×Q8—48no—
859C2×Q8—432no—
860C2×Q8#12014yes—
861C2×Q8#121116yescomplemented
862C2×Q8C22×D412yes—
863C2×Q8C22×D414yes—
864C2×Q8C22×D414yes—
865C2×Q8C2×#4114yes—
866C2×D4—24no—
867C2×D4—24no—
868C2×D4—28no—
869C2×D4—28no—
870C2×D4—24no—
871C2×D4—28no—
872C2×D4—28no—
873C2×D4—28no—
874C2×D4—24no—
875C2×D4—24no—
876C2×D4—24no—
877C2×D4—24no—
878C2×D4—28no—
879C2×D4—28no—
880C2×D4—24no—
881C2×D4—22no—
882C2×D4—28no—
883C2×D4—22no—
884C2×D4—28no—
885C2×D4—21no—
886C2×D4—22no—
887C2×D4—22no—
888C2×D4—21no—
889C2×D4—21no—
890C2×D4—21no—
891C2×D4—21no—
892C2×D4—22no—
893C2×D4—21no—
894C2×D4—21no—
895C2×D4—22no—
896C2×D4—22no—
897C2×D4—21no—
898C2×D4—21no—
899C2×D4—21no—
900C2×D4—21no—
901C2×D4—44no—
902C2×D4—44no—
903C2×D4—44no—
904C2×D4—44no—
905C2×D4—44no—
906C2×D4—44no—
907C2×D4—432no—
908C2×D4—42no—
909C2×D4—42no—
910C2×D4—42no—
911C2×D4—42no—
912C2×D4—42no—
913C2×D4—42no—
914C2×D4—42no—
915C2×D4—42no—
916C2×D4—42no—
917C2×D4—42no—
918C2×D4—42no—
919C2×D4—42no—
920C2×D4—42no—
921C2×D4—44no—
922C2×D4—44no—
923C2×D4—44no—
924C2×D4—42no—
925C2×D4—42no—
926C2×D4—82no—
927C2×D4—82no—
928C2×D4—82no—
929C2×D4—82no—
930C2×D4—81no—
931C2×D4—81no—
932C2×D4—82no—
933C2×D4—82no—
934C2×D4—81no—
935C2×D4—81no—
936C2×D4—82no—
937C2×D4—81no—
938C2×D4—82no—
939C2×D4—81no—
940C2×D4—82no—
941C2×D4—82no—
942C2×D4#12018yes—
943C2×D4#12014yes—
944C2×D4C22×D412yes—
945C2×D4C22×D414yes—
946C22×C4—24no—
947C22×C4—24no—
948C22×C4—24no—
949C22×C4—22no—
950C22×C4—22no—
951C22×C4—22no—
952C22×C4—22no—
953C22×C4—22no—
954C22×C4—28no—
955C22×C4—28no—
956C22×C4—28no—
957C22×C4—22no—
958C22×C4—22no—
959C22×C4—22no—
960C22×C4—21no—
961C22×C4—21no—
962C22×C4—21no—
963C22×C4—21no—
964C22×C4—21no—
965C22×C4—28no—
966C22×C4—24no—
967C22×C4—22no—
968C22×C4—22no—
969C22×C4—22no—
970C22×C4—22no—
971C22×C4—22no—
972C22×C4—22no—
973C22×C4—21no—
974C22×C4—21no—
975C22×C4—21no—
976C22×C4—21no—
977C22×C4—21no—
978C22×C4—21no—
979C22×C4—21no—
980C22×C4—21no—
981C22×C4—21no—
982C22×C4—21no—
983C22×C4—21no—
984C22×C4—21no—
985C22×C4—22no—
986C22×C4—22no—
987C22×C4—21no—
988C22×C4—44no—
989C22×C4—44no—
990C22×C4—44no—
991C22×C4—44no—
992C22×C4—44no—
993C22×C4—44no—
994C22×C4—44no—
995C22×C4—44no—
996C22×C4—432no—
997C22×C4—44no—
998C22×C4—44no—
999C22×C4—44no—
1000C22×C4—44no—
1001C22×C4—42no—
1002C22×C4—44no—
1003C22×C4—42no—
1004C22×C4—42no—
1005C22×C4—42no—
1006C22×C4—42no—
1007C22×C4—42no—
1008C22×C4—42no—
1009C22×C4—81no—
1010C22×C4—81no—
1011C22×C4—82no—
1012C22×C4—82no—
1013C22×C4—81no—
1014C22×C4—81no—
1015C22×C4C22×D412yes—
1016C22×C4C22×D411yescharacteristic
1017C22×C4C22×D411yescharacteristic
1018C22×C4C22×D412yes—
1019C22×C4C22×D412yes—
1020C22×C4C22×D414yes—
1021C22×C4C22×D414yes—
1022C22×C4C22×D411yescharacteristic
1023C22×C4C22×D412yes—
1024C22×C4C22×D412yes—
1025C22×C4C22×D412yes—
1026C22×C4C2×#4112yes—
1027C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
1028C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
1029C22×C4C2511yescharacteristic
1030Q16—44no—
1031Q16—48no—
1032SD16—48no—
1033SD16—44no—
1034SD16—44no—
1035SD16—48no—
1036D8—48no—
1037D8—44no—
1038M16—28no—
1039M16—48no—
1040M16—44no—
1041C2×C8—22no—
1042C2×C8—22no—
1043C2×C8—22no—
1044C2×C8—22no—
1045C2×C8—21no—
1046C2×C8—21no—
1047C2×C8—21no—
1048C2×C8—21no—
1049C2×C8—21no—
1050C2×C8—21no—
1051C2×C8—22no—
1052C2×C8—21no—
1053C2×C8—21no—
1054C2×C8—21no—
1055C2×C8—21no—
1056C2×C8—21no—
1057C2×C8—21no—
1058C2×C8—48no—
1059C2×C8—44no—
1060C2×C8—44no—
1061C2×C8C22×D414yes—
1062C4⋊C4—28no—
1063C4⋊C4—28no—
1064C4⋊C4—24no—
1065C4⋊C4—24no—
1066C4⋊C4—22no—
1067C4⋊C4—22no—
1068C4⋊C4—24no—
1069C4⋊C4—24no—
1070C4⋊C4—21no—
1071C4⋊C4—21no—
1072C4⋊C4—21no—
1073C4⋊C4—21no—
1074C4⋊C4—22no—
1075C4⋊C4—22no—
1076C4⋊C4—22no—
1077C4⋊C4—22no—
1078C4⋊C4—44no—
1079C4⋊C4—42no—
1080C4⋊C4—42no—
1081C4⋊C4—42no—
1082C4⋊C4—44no—
1083C4⋊C4—42no—
1084C4⋊C4—82no—
1085C4⋊C4—82no—
1086C4⋊C4C22×D412yes—
1087C4⋊C4C22×D412yes—
1088C4⋊C4C22×D412yes—
1089C4⋊C4C22×D412yes—
1090C22⋊C4—24no—
1091C22⋊C4—24no—
1092C22⋊C4—28no—
1093C22⋊C4—28no—
1094C22⋊C4—24no—
1095C22⋊C4—24no—
1096C22⋊C4—24no—
1097C22⋊C4—24no—
1098C22⋊C4—24no—
1099C22⋊C4—24no—
1100C22⋊C4—24no—
1101C22⋊C4—28no—
1102C22⋊C4—28no—
1103C22⋊C4—24no—
1104C22⋊C4—24no—
1105C22⋊C4—42no—
1106C22⋊C4—42no—
1107C22⋊C4—44no—
1108C22⋊C4—42no—
1109C22⋊C4—42no—
1110C22⋊C4—44no—
1111C22⋊C4—44no—
1112C22⋊C4—44no—
1113C22⋊C4—82no—
1114C22⋊C4—82no—
1115C22⋊C4—82no—
1116C42—28no—
1117C42—28no—
1118C42—24no—
1119C42—24no—
1120C42—22no—
1121C42—22no—
1122C42—44no—
1123C23—21no—
1124C23—21no—
1125C23—21no—
1126C23—21no—
1127C23—22no—
1128C23—22no—
1129C23—22no—
1130C23—22no—
1131C23—22no—
1132C23—22no—
1133C23—21no—
1134C23—21no—
1135C23—21no—
1136C23—21no—
1137C23—21no—
1138C23—21no—
1139C23—21no—
1140C23—21no—
1141C23—21no—
1142C23—21no—
1143C23—24no—
1144C23—22no—
1145C23—21no—
1146C23—21no—
1147C23—21no—
1148C23—21no—
1149C23—44no—
1150C23—44no—
1151C23—41no—
1152C23—41no—
1153C23—42no—
1154C23—42no—
1155C23—41no—
1156C23—42no—
1157C23—41no—
1158C23—42no—
1159C23—48no—
1160C23—44no—
1161C23—41no—
1162C23—42no—
1163C23—41no—
1164C23—42no—
1165C23—41no—
1166C23—41no—
1167C23—41no—
1168C23—41no—
1169C23—41no—
1170C23—41no—
1171C23—41no—
1172C23—82no—
1173C23—82no—
1174C23—82no—
1175C23—82no—
1176C23—84no—
1177C23—84no—
1178C23—84no—
1179C23—84no—
1180C23—84no—
1181C23—84no—
1182C23C2×#12014yes—
1183C23C2×#12012yes—
1184C23D4212yes—
1185C23#54612yes—
1186C23C23×D411yescharacteristic
1187Q8—216no—
1188Q8—28no—
1189Q8—24no—
1190Q8—24no—
1191Q8—24no—
1192Q8—22no—
1193Q8—22no—
1194Q8—416no—
1195Q8—41no—
1196Q8—41no—
1197Q8—41no—
1198Q8—41no—
1199Q8—41no—
1200Q8—41no—
1201Q8C2×#12118yes—
1202D4—216no—
1203D4—22no—
1204D4—28no—
1205D4—22no—
1206D4—24no—
1207D4—24no—
1208D4—416no—
1209D4—416no—
1210D4—416no—
1211D4—48no—
1212D4—42no—
1213D4—41no—
1214D4—48no—
1215D4—42no—
1216D4—41no—
1217D4—41no—
1218D4—41no—
1219D4—41no—
1220D4—41no—
1221D4—84no—
1222D4—84no—
1223D4—88no—
1224D4—88no—
1225D4—88no—
1226D4—84no—
1227D4—88no—
1228D4—84no—
1229D4—84no—
1230D4—84no—
1231D4—84no—
1232D4—164no—
1233C2×C4—24no—
1234C2×C4—216no—
1235C2×C4—22no—
1236C2×C4—24no—
1237C2×C4—24no—
1238C2×C4—22no—
1239C2×C4—24no—
1240C2×C4—24no—
1241C2×C4—24no—
1242C2×C4—24no—
1243C2×C4—22no—
1244C2×C4—22no—
1245C2×C4—22no—
1246C2×C4—22no—
1247C2×C4—22no—
1248C2×C4—22no—
1249C2×C4—22no—
1250C2×C4—22no—
1251C2×C4—22no—
1252C2×C4—21no—
1253C2×C4—21no—
1254C2×C4—22no—
1255C2×C4—22no—
1256C2×C4—21no—
1257C2×C4—21no—
1258C2×C4—21no—
1259C2×C4—21no—
1260C2×C4—416no—
1261C2×C4—416no—
1262C2×C4—416no—
1263C2×C4—416no—
1264C2×C4—41no—
1265C2×C4—41no—
1266C2×C4—41no—
1267C2×C4—41no—
1268C2×C4—41no—
1269C2×C4—41no—
1270C2×C4—41no—
1271C2×C4—41no—
1272C2×C4—44no—
1273C2×C4—41no—
1274C2×C4—41no—
1275C2×C4—41no—
1276C2×C4—41no—
1277C2×C4—44no—
1278C2×C4—44no—
1279C2×C4—48no—
1280C2×C4—41no—
1281C2×C4—41no—
1282C2×C4—41no—
1283C2×C4—41no—
1284C2×C4—41no—
1285C2×C4—41no—
1286C2×C4—42no—
1287C2×C4—42no—
1288C2×C4—42no—
1289C2×C4—42no—
1290C2×C4—42no—
1291C2×C4—41no—
1292C2×C4—42no—
1293C2×C4—41no—
1294C2×C4—41no—
1295C2×C4—84no—
1296C2×C4—164no—
1297C2×C4—162no—
1298C2×C4—162no—
1299C2×C4C2×#12014yes—
1300C2×C4C2×#12012yes—
1301C2×C4C2×#12114yes—
1302C2×C4#53414yes—
1303C2×C4D4212yes—
1304C2×C4D4214yes—
1305C2×C4#54612yes—
1306C2×C4#54614yes—
1307C2×C4C23×D411yescharacteristic
1308C2×C4C23×D411yescharacteristic
1309C2×C4C23×D411yescharacteristic
1310C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1311C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1312C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1313C8—24no—
1314C8—42no—
1315C8—41no—
1316C8—41no—
1317C8—41no—
1318C8—41no—
1319C22—22no—
1320C22—22no—
1321C22—22no—
1322C22—22no—
1323C22—22no—
1324C22—22no—
1325C22—24no—
1326C22—24no—
1327C22—24no—
1328C22—42no—
1329C22—42no—
1330C22—42no—
1331C22—42no—
1332C22—42no—
1333C22—44no—
1334C22—41no—
1335C22—41no—
1336C22—41no—
1337C22—41no—
1338C22—41no—
1339C22—41no—
1340C22—42no—
1341C22—41no—
1342C22—41no—
1343C22—44no—
1344C22—42no—
1345C22—41no—
1346C22—41no—
1347C22—44no—
1348C22—41no—
1349C22—41no—
1350C22—41no—
1351C22—41no—
1352C22—88no—
1353C22—816no—
1354C22—81no—
1355C22—82no—
1356C22—81no—
1357C22—82no—
1358C22—81no—
1359C22—82no—
1360C22—81no—
1361C22—82no—
1362C22—81no—
1363C22—81no—
1364C22—81no—
1365C22—81no—
1366C22—81no—
1367C22—81no—
1368C22—81no—
1369C22#241014yes—
1370C22C22×#12011yescharacteristic
1371C22C2×D4211yescharacteristic
1372C22C2×#54611yescharacteristic
1373C22#358411yescharacteristic
1374C22#358411yescharacteristic
1375C22#358511yescharacteristic
1376C22#358611yescharacteristic
1377C4—28no—
1378C4—24no—
1379C4—41no—
1380C4—41no—
1381C4—42no—
1382C4—42no—
1383C4—42no—
1384C4—42no—
1385C4—42no—
1386C4—42no—
1387C4—42no—
1388C4—81no—
1389C4—82no—
1390C4—82no—
1391C4#241014yes—
1392C4C22×#12111yescharacteristic
1393C4C2×#53411yescharacteristic
1394C4C2×D4211yescharacteristic
1395C4C2×#54611yescharacteristic
1396C2—24no—
1397C2—44no—
1398C2—81no—
1399C2—81no—
1400C2—82no—
1401C2—84no—
1402C2—161no—
1403C2C2×#241011yescharacteristic
1404C2#6037611yescharacteristic
1405C2#6037711yescharacteristic
1406C2#6107711yescharacteristic
1407C2#6107811yescharacteristic
1408C2#6117011yescharacteristic
1409C2#6117811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3487C2semidirect
2. C2×#3062C2semidirect
3. C2×#3013C2semidirect
4. C2×#3005C2semidirect
5. C2×#2898C2semidirect
6. #35518C2semidirect
7. #24455C2semidirect
8. #24451C2semidirect
9. #24447C2semidirect
10. #24443C2semidirect
11. #24439C2semidirect
12. #24435C2semidirect
13. #24431C2semidirect
14. #24427C2semidirect
15. #23509C2semidirect
16. #23482C2semidirect
17. #23426C2semidirect
18. #23386C2semidirect
19. #20930C2semidirect
20. #20914C2semidirect
21. #20899C2semidirect
22. #20877C2semidirect
23. C2×#1788C2semidirect
51. C2×#469C22semidirect
52. C2×#468C22semidirect
53. C2×#466C22semidirect
54. C2×#465C22semidirect
59. C2×#452C22semidirect
62. C2×#449C22semidirect
63. C2×#451C22semidirect
64. C2×#448C22semidirect
69. C2×#417C22semidirect
71. C2×#419C22semidirect
75. C2×#416C22semidirect
78. C22×#103C22semidirect
90. #2417C22semidirect
91. #2416C22semidirect
92. #2415C22semidirect
93. #2414C22semidirect
97. #2042C22semidirect
98. #2042C22semidirect
99. #2041C22semidirect
100. #2041C22semidirect
101. #2036C22semidirect
102. #2035C22semidirect
103. #2034C22semidirect
104. #2033C22semidirect
105. #2015C22semidirect
106. #2014C22semidirect
107. #2012C22semidirect
108. #2011C22semidirect
109. #2001C22semidirect
110. #2001C22semidirect
111. #2000C22semidirect
112. #2000C22semidirect
113. #2000C22semidirect
114. #2000C22semidirect
115. #1999C22semidirect
116. #1999C22semidirect
117. #1880C22semidirect
118. #1880C22semidirect
119. #1878C22semidirect
120. #1878C22semidirect
121. #1875C22semidirect
122. #1875C22semidirect
123. #1874C22semidirect
124. #1874C22semidirect
125. #1870C22semidirect
126. #1870C22semidirect
127. #1869C22semidirect
128. #1869C22semidirect
129. #1865C22semidirect
130. #1865C22semidirect
131. #1863C22semidirect
132. #1863C22semidirect
146. C2×2−1+4D4semidirect
214. #535D4semidirect
314. #419D4semidirect
861. C2×Q8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34872
C2×#30622
C2×#30132
C2×#30052
C2×#28982
#355182
#244552
#244512
#244472
#244432
#244392
#244352
#244312
#244272
#235092
#234822
#234262
#233862
#209302
#209142
#208992
#208772
C2×#17882