Finite Group Databasebeta

← #6437911

Subgroups — #6437911

Order 512.

4627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#60086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24460C218yesmaximal, complemented
8#24456C218yesmaximal, complemented
9#23530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20616C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#585C2211yescharacteristic
19C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
20#3585—28no—
21#3585—28no—
22C2×#577—22no—
23C2×#577C2214yescomplemented
24C2×#576—22no—
25C2×#576C2214yescomplemented
26C2×#575—22no—
27C2×#575C2211yescharacteristic
28C2×#575C2211yescharacteristic
29C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
31C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
32C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
33C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
34C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#568C2211yescharacteristic
36C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
39#3428C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#472—28no—
41C2×#472C2218yescomplemented
42#3045C2218yescomplemented
43#3043—22no—
44#3041—22no—
45#3040—22no—
46#3038—22no—
47#3021—28no—
48C2×#454C2214yescomplemented
49C2×#453C2214yescomplemented
50#3008—22no—
51#3008—22no—
52#3008C2218yescomplemented
53C2×#449—22no—
54C2×#447—22no—
55C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
56#2905C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#421C2211yescharacteristic
58C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
60#2898—22no—
61#2898C2214yescomplemented
62#2897—22no—
63#2897C2214yescomplemented
64#2896—22no—
65#2896C2211yescharacteristic
66#2896C2211yescharacteristic, complemented
67#2896C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#416—22no—
71C2×#416C2211yescharacteristic
72C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
74C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
75C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
77#2309C2211yescharacteristic, complemented
78#2052C2214yescomplemented
79#2051C2214yescomplemented
80#2046C2214yescomplemented
81#2045C2214yescomplemented
82#2012C2214yescomplemented
83#2011C2214yescomplemented
84#2004C2214yescomplemented
85#2002C2214yescomplemented
86#1907C2218yescomplemented
87#1883C2218yescomplemented
88#1876C2218yescomplemented
89#1866C2218yescomplemented
90#1792C2218yescomplemented
91#1742C2211yescharacteristic, complemented
92#1738C2211yescharacteristic, complemented
93#1733C2211yescharacteristic, complemented
94#1729C2211yescharacteristic, complemented
95#585—24no—
96#585—24no—
97#585—42no—
98#585D418yescomplemented
99C2×2−1+4—21no—
100C2×2−1+4—21no—
101C2×2−1+4C2312yes—
102C2×H(5,𝔽2)—24no—
103C2×H(5,𝔽2)—22no—
104C2×H(5,𝔽2)—22no—
105C2×H(5,𝔽2)—24no—
106C2×H(5,𝔽2)—21no—
107C2×H(5,𝔽2)—21no—
108C2×H(5,𝔽2)—24no—
109C2×H(5,𝔽2)—41no—
110C2×H(5,𝔽2)—42no—
111C2×H(5,𝔽2)—41no—
112C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
113C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
114C22×#41—22no—
115C22×#41—22no—
116C22×#41—21no—
117C22×#41—21no—
118C22×#41—41no—
119C22×#41C2311yescharacteristic
120C22×#41C2311yescharacteristic
121C22×#41C2311yescharacteristic
122C22×#41C2311yescharacteristic
123C23×D4—21no—
124C23×D4—21no—
125C23×D4—41no—
126C23×D4C2311yescharacteristic
127C23×D4C2311yescharacteristic
128#577—232no—
129#577—216no—
130#577—216no—
131#576—232no—
132#576—216no—
133#576—216no—
134#575—232no—
135#575—24no—
136#575—24no—
137#575—24no—
138#575—24no—
139C2×#137—21no—
140C2×#137—24no—
141C2×#137D412yescomplemented
142C2×#137D412yescomplemented
143C2×#137C2312yes—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
151C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
152C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
159C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
160C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
162C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
163C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
164C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
165C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
166C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
167C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yescomplemented
168C2×#135—22no—
169C2×#135—24no—
170C2×#135—24no—
171C2×#135C2314yes—
172C22×SD16—21no—
173C22×SD16—24no—
174C22×SD16—21no—
175C22×SD16—21no—
176C22×SD16C2312yes—
177C22×D8—21no—
178C22×D8—24no—
179C22×D8—21no—
180C22×D8—21no—
181C22×D8—24no—
182C22×D8—22no—
183C22×D8—21no—
184C22×D8—21no—
185C22×D8—42no—
186C22×D8C2312yes—
187C22×D8C2314yes—
188#568—24no—
189#568—24no—
190C2×#131—22no—
191C2×#131—22no—
192C2×#131—24no—
193C2×#131—42no—
194C2×#131C2314yes—
195C2×#131C2314yescomplemented
196C22×M16—22no—
197C22×M16—21no—
198C22×M16C2311yescharacteristic
199C22×M16C2311yescharacteristic
200C22×M16C2311yescharacteristic
201C22×M16C2311yescharacteristic
202C22×M16C2311yescharacteristic
203C23×C8—21no—
204C23×C8C2311yescharacteristic
205#535—24no—
206#535—22no—
207#535—22no—
208#535—41no—
209#535—42no—
210#535C2314yes—
211C2×#127—21no—
212C2×#127C2312yescomplemented
213C2×#124—21no—
214C2×#124C2312yescomplemented
215C2×#121—22no—
216C2×#121—41no—
217C2×#120—41no—
218C2×#120—41no—
219#520—22no—
220#520C2314yescomplemented
221#519—21no—
222#518—21no—
223#518—41no—
224C4×#41—22no—
225C4×#41—41no—
226C2×#117—22no—
227C2×#117C2311yescharacteristic
228C2×#117C2311yescharacteristic
229C2×#117C2311yescharacteristic
230#472—232no—
231#464—28no—
232#463—28no—
233#460—28no—
234#459—28no—
235#454—216no—
236#453—216no—
237#449—28no—
238#449—28no—
239#447—28no—
240#447—28no—
241C2×#108—24no—
242C2×#108C2314yescomplemented
243#424—22no—
244#424C2314yescomplemented
245#423—22no—
246#421—24no—
247#421—24no—
248#421—42no—
249C2×#104C2314yes—
250C2×#104C2314yes—
251C2×#104C2314yescomplemented
252#419—21no—
253#419—21no—
254#419—24no—
255#419C2312yescomplemented
256#418—21no—
257#418—21no—
258#418—22no—
259#418—22no—
260#418—22no—
261#418—24no—
262#418C2314yes—
263#418C2312yescomplemented
264#417—22no—
265#417—24no—
266#417—24no—
267#417C2314yes—
268#417C2314yes—
269#416—22no—
270#416—22no—
271#416—21no—
272#416—21no—
273#416—22no—
274#416—22no—
275#416—24no—
276#416—24no—
277#416D412yescomplemented
278#416D412yescomplemented
279#416C2314yes—
280C2×#103—24no—
281C2×#103D412yescomplemented
282C2×#103C2312yescomplemented
283C2×#102—22no—
284C2×#102—24no—
285C2×#102D412yescomplemented
286C2×#102C2312yescomplemented
287C2×#102C2314yescomplemented
288#413—24no—
289C2×#101C2312yescomplemented
290C2×#100—24no—
291C2×#100—24no—
292C2×#100C2314yes—
293C2×#100C2312yescomplemented
294C2×#100C2314yescomplemented
295#408—21no—
296#408—21no—
297#408C2314yes—
298C2×C22⋊C8—22no—
299#390—41no—
300#390C2314yes—
301#379—41no—
302#343C2314yescomplemented
303#341C2314yescomplemented
304#339C2314yescomplemented
305#336C2314yescomplemented
306C25—21no—
307C25—21no—
308C25—41no—
3092−1+4—24no—
3102−1+4—24no—
3112−1+4—28no—
3122−1+4—28no—
3132−1+4—42no—
3142−1+4—44no—
3152−1+4—44no—
3162−1+4C2×D418yescomplemented
317H(5,𝔽2)—216no—
318H(5,𝔽2)—24no—
319H(5,𝔽2)—28no—
320H(5,𝔽2)—24no—
321H(5,𝔽2)—28no—
322H(5,𝔽2)—28no—
323H(5,𝔽2)—28no—
324H(5,𝔽2)—28no—
325H(5,𝔽2)—48no—
326H(5,𝔽2)—48no—
327H(5,𝔽2)—44no—
328H(5,𝔽2)—42no—
329H(5,𝔽2)—48no—
330H(5,𝔽2)—48no—
331H(5,𝔽2)—44no—
332H(5,𝔽2)—44no—
333H(5,𝔽2)—48no—
334H(5,𝔽2)—48no—
335H(5,𝔽2)—48no—
336H(5,𝔽2)C2×D418yescomplemented
337C2×#41—21no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—28no—
349C2×#41—216no—
350C2×#41—216no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—24no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—42no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—42no—
372C2×#41—44no—
373C2×#41—42no—
374C2×#41—48no—
375C2×#41—48no—
376C2×#41—48no—
377C2×#41—44no—
378C2×#41—41no—
379C2×#41—41no—
380C2×#41—48no—
381C2×#41—44no—
382C2×#41C2×D414yes—
383C2×#41C2×D414yes—
384C2×#41C2×D414yes—
385C2×#41C2×D412yes—
386C2×#41C2×D414yes—
387C2×#41C2×D412yes—
388C2×#41C2×D412yes—
389C2×#41#4114yes—
390C2×#41C2412yes—
391C2×#41C2412yes—
392C2×#41C2412yes—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—22no—
395C22×Q8—41no—
396C22×Q8C2×D411yescharacteristic
397C22×Q8C2×D411yescharacteristic
398C22×Q8C2×D411yescharacteristic
399C22×Q8C2411yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—28no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—24no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—24no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—22no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—42no—
427C22×D4—44no—
428C22×D4—42no—
429C22×D4—41no—
430C22×D4—41no—
431C22×D4—42no—
432C22×D4—42no—
433C22×D4—44no—
434C22×D4—42no—
435C22×D4—44no—
436C22×D4—44no—
437C22×D4—41no—
438C22×D4—48no—
439C22×D4—42no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4—48no—
442C22×D4—44no—
443C22×D4C2×D411yescharacteristic
444C22×D4C2×D414yes—
445C22×D4C2×D411yescharacteristic
446C22×D4C2×D411yescharacteristic
447C22×D4C2412yes—
448C22×D4C2411yescharacteristic
449C22×D4C2412yes—
450C23×C4—21no—
451C23×C4—21no—
452C23×C4—21no—
453C23×C4—21no—
454C23×C4—41no—
455C23×C4—42no—
456C23×C4C2411yescharacteristic
457#137—28no—
458#137—232no—
459#137—28no—
460#137—28no—
461#137—24no—
462#137—24no—
463AGL(1,ℤ/8)—28no—
464AGL(1,ℤ/8)—216no—
465AGL(1,ℤ/8)—232no—
466AGL(1,ℤ/8)—232no—
467AGL(1,ℤ/8)—216no—
468AGL(1,ℤ/8)—232no—
469AGL(1,ℤ/8)—216no—
470AGL(1,ℤ/8)—28no—
471AGL(1,ℤ/8)—28no—
472AGL(1,ℤ/8)—28no—
473AGL(1,ℤ/8)—24no—
474AGL(1,ℤ/8)—28no—
475AGL(1,ℤ/8)—28no—
476AGL(1,ℤ/8)—28no—
477AGL(1,ℤ/8)—28no—
478AGL(1,ℤ/8)—24no—
479AGL(1,ℤ/8)—48no—
480AGL(1,ℤ/8)—48no—
481AGL(1,ℤ/8)C2×D4116yescomplemented
482#135—232no—
483#135—232no—
484#135—216no—
485#135—28no—
486#135—28no—
487C2×Q16—22no—
488C2×Q16C2×D414yes—
489C2×SD16—232no—
490C2×SD16—28no—
491C2×SD16—24no—
492C2×SD16—24no—
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—22no—
495C2×SD16—24no—
496C2×SD16—24no—
497C2×SD16—24no—
498C2×SD16—24no—
499C2×SD16—44no—
500C2×SD16—44no—
501C2×SD16C2×D414yes—
502C2×SD16C2×D414yes—
503C2×D8—232no—
504C2×D8—28no—
505C2×D8—22no—
506C2×D8—24no—
507C2×D8—24no—
508C2×D8—24no—
509C2×D8—28no—
510C2×D8—24no—
511C2×D8—24no—
512C2×D8—24no—
513C2×D8—24no—
514C2×D8—24no—
515C2×D8—44no—
516C2×D8—44no—
517C2×D8—44no—
518C2×D8—48no—
519C2×D8—44no—
520C2×D8—44no—
521C2×D8C2×D414yes—
522#131—216no—
523#131—28no—
524#131—28no—
525#131—28no—
526#131—44no—
527#131—48no—
528C2×M16—216no—
529C2×M16—21no—
530C2×M16—22no—
531C2×M16—22no—
532C2×M16—22no—
533C2×M16—21no—
534C2×M16—21no—
535C2×M16—21no—
536C2×M16—24no—
537C2×M16—24no—
538C2×M16—22no—
539C2×M16—22no—
540C2×M16—22no—
541C2×M16—22no—
542C2×M16—22no—
543C2×M16—22no—
544C2×M16—44no—
545C2×M16C2×D414yes—
546C2×M16C2×D412yes—
547C2×M16C2×D412yes—
548C2×M16C2412yes—
549C2×M16C2412yes—
550C2×M16C2412yes—
551C2×M16C2412yes—
552C22×C8—22no—
553C22×C8—21no—
554C22×C8—22no—
555C22×C8—24no—
556C22×C8—21no—
557C22×C8—21no—
558C22×C8—21no—
559C22×C8—24no—
560C22×C8—44no—
561C22×C8C2×D411yescharacteristic
562C22×C8C2×D411yescharacteristic
563C22×C8C2×D412yes—
564C22×C8C2412yes—
565C22×C8C2412yes—
566#127—24no—
567#127—24no—
568#127—42no—
569#127—42no—
570#124—24no—
571#124—24no—
572#124—42no—
573#124—42no—
574#121—28no—
575#121—44no—
576#121—48no—
577#120—44no—
578#120—44no—
579#120—48no—
580C4×Q8—24no—
581C4×Q8—42no—
582C4×D4—24no—
583C4×D4—44no—
584C4×D4—42no—
585C4×D4—44no—
586#117—21no—
587#117—21no—
588#117—22no—
589#117—22no—
590#117—21no—
591#117—21no—
592#117—21no—
593#117—21no—
594#117—24no—
595#117—42no—
596#117—42no—
597#117C2×D412yes—
598#117C2412yes—
599C2×C4⋊C4—24no—
600C2×C4⋊C4—21no—
601C2×C4⋊C4C2×D412yes—
602C2×C4⋊C4C2412yes—
603C2×C22⋊C4—21no—
604C2×C22⋊C4—21no—
605C2×C22⋊C4—21no—
606C2×C22⋊C4—42no—
607C2×C22⋊C4—42no—
608C2×C22⋊C4—42no—
609C2×C22⋊C4—44no—
610C2×C42—21no—
611C2×C42—21no—
612C2×C42—42no—
613C2×C42C2412yes—
614#108—28no—
615C4⋊C8—28no—
616#104—28no—
617#104—28no—
618#104—44no—
619#103—24no—
620#103—24no—
621#103—22no—
622#103—22no—
623#103—24no—
624#103C2×D414yes—
625#103C2×D414yes—
626#102—24no—
627#102—24no—
628#102—22no—
629#102—22no—
630#102—28no—
631#102—24no—
632#102—28no—
633#102C2×D414yes—
634#102C2×D414yes—
635#101—24no—
636#100—28no—
637#100—24no—
638#100—28no—
639C22⋊C8—24no—
640C22⋊C8—24no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—21no—
644C24—22no—
645C24—21no—
646C24—24no—
647C24—22no—
648C24—42no—
649C24—44no—
650C24—48no—
651C24—41no—
652C24—42no—
653C24—41no—
654C24—41no—
655C24—42no—
656C24—41no—
657C24—42no—
658C24—162no—
659C24—162no—
660C24—164no—
661C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662#41—24no—
663#41—24no—
664#41—24no—
665#41—24no—
666#41—24no—
667#41—24no—
668#41—24no—
669#41—24no—
670#41—24no—
671#41—24no—
672#41—22no—
673#41—22no—
674#41—22no—
675#41—22no—
676#41—216no—
677#41—28no—
678#41—28no—
679#41—28no—
680#41—28no—
681#41—24no—
682#41—24no—
683#41—24no—
684#41—24no—
685#41—24no—
686#41—24no—
687#41—22no—
688#41—22no—
689#41—22no—
690#41—22no—
691#41—416no—
692#41—48no—
693#41—416no—
694#41—416no—
695#41—44no—
696#41—44no—
697#41—48no—
698#41—44no—
699#41—44no—
700#41—416no—
701#41—48no—
702#41—48no—
703#41—48no—
704#41—48no—
705#41—416no—
706#41—48no—
707#41—42no—
708#41—42no—
709#41—42no—
710#41—42no—
711#41—42no—
712#41—42no—
713#41—42no—
714#41—42no—
715#41#12018yes—
716#41#12118yes—
717#41C22×D414yes—
718#41C22×D414yes—
719#41C22×D414yes—
720#41C2×#4114yes—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—22no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—22no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—28no—
728C2×Q8—28no—
729C2×Q8—22no—
730C2×Q8—22no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—21no—
734C2×Q8—21no—
735C2×Q8—42no—
736C2×Q8—44no—
737C2×Q8—44no—
738C2×Q8—48no—
739C2×Q8#12014yes—
740C2×Q8#12114yes—
741C2×Q8C22×D412yes—
742C2×Q8C22×D412yes—
743C2×Q8C22×D412yes—
744C2×Q8C22×D412yes—
745C2×D4—24no—
746C2×D4—24no—
747C2×D4—22no—
748C2×D4—22no—
749C2×D4—24no—
750C2×D4—24no—
751C2×D4—22no—
752C2×D4—22no—
753C2×D4—216no—
754C2×D4—28no—
755C2×D4—28no—
756C2×D4—24no—
757C2×D4—22no—
758C2×D4—22no—
759C2×D4—24no—
760C2×D4—22no—
761C2×D4—24no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—22no—
765C2×D4—24no—
766C2×D4—24no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—22no—
769C2×D4—22no—
770C2×D4—24no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—22no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—22no—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—22no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—22no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—22no—
787C2×D4—48no—
788C2×D4—44no—
789C2×D4—44no—
790C2×D4—44no—
791C2×D4—44no—
792C2×D4—42no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—48no—
795C2×D4—416no—
796C2×D4—48no—
797C2×D4—48no—
798C2×D4—48no—
799C2×D4—48no—
800C2×D4—48no—
801C2×D4—416no—
802C2×D4—416no—
803C2×D4—416no—
804C2×D4—432no—
805C2×D4—416no—
806C2×D4—416no—
807C2×D4—42no—
808C2×D4—48no—
809C2×D4—42no—
810C2×D4—41no—
811C2×D4—41no—
812C2×D4—42no—
813C2×D4—42no—
814C2×D4—48no—
815C2×D4—48no—
816C2×D4—42no—
817C2×D4—42no—
818C2×D4—42no—
819C2×D4—42no—
820C2×D4—42no—
821C2×D4—42no—
822C2×D4—42no—
823C2×D4—42no—
824C2×D4—41no—
825C2×D4—41no—
826C2×D4—42no—
827C2×D4—42no—
828C2×D4—41no—
829C2×D4—41no—
830C2×D4—42no—
831C2×D4—42no—
832C2×D4—42no—
833C2×D4—42no—
834C2×D4—42no—
835C2×D4—164no—
836C2×D4—164no—
837C2×D4#12014yes—
838C2×D4#12114yes—
839C2×D4C22×D412yes—
840C2×D4C22×D414yes—
841C2×D4C22×D412yes—
842C2×D4C22×D412yes—
843C2×D4C22×D412yes—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—24no—
847C22×C4—24no—
848C22×C4—22no—
849C22×C4—24no—
850C22×C4—22no—
851C22×C4—24no—
852C22×C4—22no—
853C22×C4—22no—
854C22×C4—21no—
855C22×C4—21no—
856C22×C4—22no—
857C22×C4—24no—
858C22×C4—22no—
859C22×C4—22no—
860C22×C4—22no—
861C22×C4—22no—
862C22×C4—44no—
863C22×C4—42no—
864C22×C4—416no—
865C22×C4—42no—
866C22×C4—42no—
867C22×C4—48no—
868C22×C4—44no—
869C22×C4—42no—
870C22×C4—41no—
871C22×C4—42no—
872C22×C4—41no—
873C22×C4—42no—
874C22×C4C22×D412yes—
875C22×C4C22×D412yes—
876C22×C4C22×D411yescharacteristic
877C22×C4C22×D411yescharacteristic
878C22×C4C22×D411yescharacteristic
879C22×C4C22×D411yescharacteristic
880C22×C4C2×#4112yes—
881C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
882C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
883C22×C4C2511yescharacteristic
884Q16—28no—
885Q16—28no—
886SD16—28no—
887SD16—216no—
888SD16—28no—
889SD16—216no—
890SD16—28no—
891SD16—28no—
892SD16—48no—
893SD16—48no—
894D8—28no—
895D8—216no—
896D8—216no—
897D8—28no—
898D8—48no—
899D8—48no—
900D8—48no—
901D8—48no—
902M16—216no—
903M16—24no—
904M16—24no—
905M16—24no—
906M16—22no—
907M16—22no—
908M16—22no—
909M16—22no—
910M16—22no—
911M16—22no—
912M16—22no—
913M16—48no—
914M16—42no—
915M16—42no—
916M16—42no—
917M16C22×D414yes—
918C2×C8—216no—
919C2×C8—24no—
920C2×C8—22no—
921C2×C8—22no—
922C2×C8—24no—
923C2×C8—22no—
924C2×C8—22no—
925C2×C8—22no—
926C2×C8—22no—
927C2×C8—22no—
928C2×C8—22no—
929C2×C8—22no—
930C2×C8—22no—
931C2×C8—48no—
932C2×C8—42no—
933C2×C8—42no—
934C2×C8—42no—
935C2×C8C22×D412yes—
936C2×C8C22×D412yes—
937C2×C8C22×D414yes—
938C4⋊C4—22no—
939C4⋊C4—22no—
940C4⋊C4—22no—
941C4⋊C4—44no—
942C4⋊C4—42no—
943C4⋊C4C22×D414yes—
944C22⋊C4—22no—
945C22⋊C4—22no—
946C22⋊C4—48no—
947C22⋊C4—44no—
948C22⋊C4—48no—
949C22⋊C4—42no—
950C22⋊C4—41no—
951C22⋊C4—41no—
952C22⋊C4—164no—
953C42—22no—
954C42—22no—
955C42—22no—
956C42—22no—
957C42—44no—
958C42—41no—
959C42—41no—
960C23—22no—
961C23—22no—
962C23—24no—
963C23—24no—
964C23—22no—
965C23—22no—
966C23—24no—
967C23—42no—
968C23—48no—
969C23—44no—
970C23—416no—
971C23—42no—
972C23—44no—
973C23—41no—
974C23—42no—
975C23—44no—
976C23—42no—
977C23—41no—
978C23—42no—
979C23—42no—
980C23—42no—
981C23—82no—
982C23—82no—
983C23—84no—
984C23—84no—
985C23—82no—
986C23—84no—
987C23—84no—
988C23—82no—
989C23—82no—
990C23—162no—
991C23—162no—
992C23—164no—
993C23—168no—
994C23—164no—
995C23—164no—
996C23—164no—
997C23—164no—
998C23—1616no—
999C23#53412yes—
1000C23D4211yescharacteristic
1001C23D4211yescharacteristic
1002C23#54612yes—
1003C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1004Q8—24no—
1005Q8—24no—
1006Q8—22no—
1007Q8—22no—
1008Q8—22no—
1009Q8—22no—
1010Q8—22no—
1011Q8—22no—
1012Q8—48no—
1013Q8—42no—
1014Q8—41no—
1015Q8—41no—
1016Q8C2×#12014yes—
1017Q8C2×#12114yes—
1018D4—28no—
1019D4—28no—
1020D4—24no—
1021D4—24no—
1022D4—24no—
1023D4—24no—
1024D4—22no—
1025D4—24no—
1026D4—22no—
1027D4—22no—
1028D4—24no—
1029D4—24no—
1030D4—22no—
1031D4—24no—
1032D4—22no—
1033D4—22no—
1034D4—48no—
1035D4—48no—
1036D4—416no—
1037D4—48no—
1038D4—416no—
1039D4—44no—
1040D4—44no—
1041D4—44no—
1042D4—42no—
1043D4—42no—
1044D4—42no—
1045D4—42no—
1046D4—42no—
1047D4—44no—
1048D4—42no—
1049D4—44no—
1050D4—41no—
1051D4—42no—
1052D4—42no—
1053D4—41no—
1054D4—42no—
1055D4—82no—
1056D4—82no—
1057D4—168no—
1058D4—168no—
1059D4C2×#12014yes—
1060D4C2×#12114yes—
1061C2×C4—24no—
1062C2×C4—24no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—24no—
1066C2×C4—24no—
1067C2×C4—28no—
1068C2×C4—28no—
1069C2×C4—24no—
1070C2×C4—24no—
1071C2×C4—22no—
1072C2×C4—24no—
1073C2×C4—22no—
1074C2×C4—48no—
1075C2×C4—48no—
1076C2×C4—48no—
1077C2×C4—416no—
1078C2×C4—42no—
1079C2×C4—41no—
1080C2×C4—41no—
1081C2×C4—42no—
1082C2×C4—44no—
1083C2×C4—44no—
1084C2×C4—44no—
1085C2×C4—42no—
1086C2×C4—44no—
1087C2×C4—42no—
1088C2×C4—42no—
1089C2×C4—82no—
1090C2×C4—82no—
1091C2×C4—164no—
1092C2×C4C2×#12012yes—
1093C2×C4C2×#12012yes—
1094C2×C4C2×#12112yes—
1095C2×C4C2×#12112yes—
1096C2×C4#53412yes—
1097C2×C4D4211yescharacteristic
1098C2×C4D4211yescharacteristic
1099C2×C4D4212yes—
1100C2×C4D4212yes—
1101C2×C4#54612yes—
1102C2×C4#54612yes—
1103C2×C4#54612yes—
1104C2×C4C23×D411yescharacteristic
1105C2×C4C23×D411yescharacteristic
1106C2×C4C23×D411yescharacteristic
1107C2×C4C23×D411yescharacteristic
1108C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1109C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1110C8—24no—
1111C8—24no—
1112C8—22no—
1113C8—22no—
1114C8—42no—
1115C8—42no—
1116C8—42no—
1117C22—22no—
1118C22—22no—
1119C22—22no—
1120C22—24no—
1121C22—24no—
1122C22—42no—
1123C22—42no—
1124C22—44no—
1125C22—44no—
1126C22—42no—
1127C22—42no—
1128C22—44no—
1129C22—44no—
1130C22—84no—
1131C22—84no—
1132C22—82no—
1133C22—84no—
1134C22—84no—
1135C22—88no—
1136C22—84no—
1137C22—84no—
1138C22—82no—
1139C22—82no—
1140C22—84no—
1141C22—161no—
1142C22—162no—
1143C22—164no—
1144C22—162no—
1145C22—164no—
1146C22—164no—
1147C22—168no—
1148C22—1616no—
1149C22#241012yes—
1150C22#241012yes—
1151C22C2×#53411yescharacteristic
1152C22C2×D4211yescharacteristic
1153C22C2×#54611yescharacteristic
1154C4—24no—
1155C4—24no—
1156C4—42no—
1157C4—42no—
1158C4—44no—
1159C4—82no—
1160C4—82no—
1161C4#241012yes—
1162C4#241012yes—
1163C4C22×#12011yescharacteristic
1164C4C22×#12111yescharacteristic
1165C4C2×D4211yescharacteristic
1166C4C2×#54611yescharacteristic
1167C2—21no—
1168C2—22no—
1169C2—21no—
1170C2—22no—
1171C2—44no—
1172C2—44no—
1173C2—82no—
1174C2—84no—
1175C2—82no—
1176C2—162no—
1177C2C2×#241011yescharacteristic
1178C2#6110612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3585C2semidirect
2. C22×#472C2semidirect
3. #60426C2semidirect
4. C2×#3021C2semidirect
5. C2×#3008C2semidirect
6. #60086C2semidirect
7. #24460C2semidirect
8. #24456C2semidirect
9. #23530C2semidirect
10. #23521C2semidirect
11. #23422C2semidirect
12. #23402C2semidirect
13. #21005C2semidirect
14. #20945C2semidirect
15. #20917C2semidirect
16. #20886C2semidirect
17. #20616C2semidirect
23. C2×#577C22semidirect
25. C2×#576C22semidirect
33. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
34. C23×D8C22semidirect
36. C22×#131C22semidirect
37. C2×#535C22semidirect
38. C2×#535C22semidirect
39. #3428C22semidirect
41. C2×#472C22semidirect
42. #3045C22semidirect
48. C2×#454C22semidirect
49. C2×#453C22semidirect
52. #3008C22semidirect
55. C22×#108C22semidirect
56. #2905C22semidirect
58. C2×#421C22semidirect
59. C2×#421C22semidirect
61. #2898C22semidirect
63. #2897C22semidirect
66. #2896C22semidirect
67. #2896C22semidirect
68. C2×#418C22semidirect
69. C2×#418C22semidirect
72. C2×#416C22semidirect
73. C2×#413C22semidirect
74. C22×#100C22semidirect
75. C22×#100C22semidirect
76. C2×#408C22semidirect
77. #2309C22semidirect
78. #2052C22semidirect
79. #2051C22semidirect
80. #2046C22semidirect
81. #2045C22semidirect
82. #2012C22semidirect
83. #2011C22semidirect
84. #2004C22semidirect
85. #2002C22semidirect
86. #1907C22semidirect
87. #1883C22semidirect
88. #1876C22semidirect
89. #1866C22semidirect
90. #1792C22semidirect
91. #1742C22semidirect
92. #1738C22semidirect
93. #1733C22semidirect
94. #1729C22semidirect
98. #585D4semidirect
141. C2×#137D4semidirect
142. C2×#137D4semidirect
161. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
162. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
163. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
167. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
195. C2×#131C23semidirect
212. C2×#127C23semidirect
214. C2×#124C23semidirect
220. #520C23semidirect
242. C2×#108C23semidirect
244. #424C23semidirect
251. C2×#104C23semidirect
255. #419C23semidirect
263. #418C23semidirect
277. #416D4semidirect
278. #416D4semidirect
281. C2×#103D4semidirect
282. C2×#103C23semidirect
285. C2×#102D4semidirect
286. C2×#102C23semidirect
287. C2×#102C23semidirect
289. C2×#101C23semidirect
293. C2×#100C23semidirect
294. C2×#100C23semidirect
302. #343C23semidirect
303. #341C23semidirect
304. #339C23semidirect
305. #336C23semidirect
316. 2−1+4C2×D4semidirect
336. H(5,𝔽2)C2×D4semidirect
481. AGL(1,ℤ/8)C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35852
C22×#4722
#604262
C2×#30212
C2×#30082
#600862
#244602
#244562
#235302
#235212
#234222
#234022
#210052
#209452
#209172
#208862
#206162