Finite Group Databasebeta

← #6437912

Subgroups — #6437912

Order 512.

4563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1164 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3585C211yesmaximal, characteristic
2C22×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#60086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24463C218yesmaximal, complemented
8#24459C218yesmaximal, complemented
9#23530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20616C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#585C2211yescharacteristic
19C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
20#3585—28no—
21#3585—28no—
22C2×#577—22no—
23C2×#577C2214yes—
24C2×#576—22no—
25C2×#576C2214yes—
26C2×#575—22no—
27C2×#575C2211yescharacteristic
28C2×#575C2211yescharacteristic
29C22×#137C2211yescharacteristic
30C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
31C22×AGL(1,ℤ/8)—22no—
32C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
33C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
34C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#568C2211yescharacteristic
36C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
39#3428C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#471—28no—
41C2×#471C2218yescomplemented
42#3046C2218yescomplemented
43#3044—22no—
44#3042—22no—
45#3040—22no—
46#3039—22no—
47#3022—28no—
48C2×#456C2214yescomplemented
49C2×#455C2214yescomplemented
50#3009—22no—
51#3009—22no—
52#3009C2218yescomplemented
53C2×#452—22no—
54C2×#450—22no—
55C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
56#2905C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#421C2211yescharacteristic
58C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
60#2898—22no—
61#2898C2214yescomplemented
62#2897—22no—
63#2897C2214yescomplemented
64#2896—22no—
65#2896C2211yescharacteristic
66#2896C2211yescharacteristic, complemented
67#2896C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#416—22no—
71C2×#416C2211yescharacteristic
72C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
74C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
75C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
77#2309C2211yescharacteristic, complemented
78#2052C2214yescomplemented
79#2051C2214yescomplemented
80#2046C2214yescomplemented
81#2045C2214yescomplemented
82#2013C2214yescomplemented
83#2012C2214yescomplemented
84#2005C2214yescomplemented
85#2003C2214yescomplemented
86#1908C2218yescomplemented
87#1883C2218yescomplemented
88#1876C2218yescomplemented
89#1866C2218yescomplemented
90#1792C2218yescomplemented
91#1742C2211yescharacteristic, complemented
92#1738C2211yescharacteristic, complemented
93#1733C2211yescharacteristic, complemented
94#1729C2211yescharacteristic, complemented
95#585—24no—
96#585—24no—
97#585—42no—
98#585D418yes—
99C2×2−1+4—21no—
100C2×2−1+4—21no—
101C2×2−1+4C2312yes—
102C2×H(5,𝔽2)—24no—
103C2×H(5,𝔽2)—22no—
104C2×H(5,𝔽2)—22no—
105C2×H(5,𝔽2)—24no—
106C2×H(5,𝔽2)—21no—
107C2×H(5,𝔽2)—21no—
108C2×H(5,𝔽2)—24no—
109C2×H(5,𝔽2)—41no—
110C2×H(5,𝔽2)—42no—
111C2×H(5,𝔽2)—41no—
112C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
113C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
114C22×#41—22no—
115C22×#41—22no—
116C22×#41—21no—
117C22×#41—21no—
118C22×#41—41no—
119C22×#41C2311yescharacteristic
120C22×#41C2311yescharacteristic
121C22×#41C2311yescharacteristic
122C22×#41C2311yescharacteristic
123C23×Q8C2311yescharacteristic
124C23×D4—21no—
125C23×D4—21no—
126C23×D4—41no—
127C23×D4C2311yescharacteristic
128#577—232no—
129#577—216no—
130#577—216no—
131#576—232no—
132#576—216no—
133#576—216no—
134#575—232no—
135#575—24no—
136#575—24no—
137#575—24no—
138#575—24no—
139C2×#137—21no—
140C2×#137—22no—
141C2×#137—22no—
142C2×#137—24no—
143C2×#137—24no—
144C2×#137—24no—
145C2×#137—24no—
146C2×#137—24no—
147C2×#137D412yes—
148C2×#137D412yes—
149C2×#137C2312yes—
150C2×#137C2314yes—
151C2×#137C2314yescomplemented
152C2×AGL(1,ℤ/8)—232no—
153C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
159C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
160C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
163C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
164C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
165C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
166C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
167C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
168C2×#135—22no—
169C2×#135—24no—
170C2×#135—24no—
171C2×#135C2314yes—
172C22×Q16—21no—
173C22×Q16—21no—
174C22×SD16—21no—
175C22×SD16—24no—
176C22×SD16—21no—
177C22×SD16—21no—
178C22×SD16—24no—
179C22×SD16—22no—
180C22×SD16—21no—
181C22×SD16—21no—
182C22×SD16—42no—
183C22×SD16C2312yes—
184C22×SD16C2314yes—
185C22×D8—21no—
186C22×D8—24no—
187C22×D8C2312yes—
188#568—24no—
189#568—24no—
190C2×#131—22no—
191C2×#131—22no—
192C2×#131—24no—
193C2×#131—42no—
194C2×#131C2314yes—
195C2×#131C2314yescomplemented
196C22×M16—22no—
197C22×M16—21no—
198C22×M16C2311yescharacteristic
199C22×M16C2311yescharacteristic
200C22×M16C2311yescharacteristic
201C22×M16C2311yescharacteristic
202C22×M16C2311yescharacteristic
203C23×C8—21no—
204C23×C8C2311yescharacteristic
205#536—24no—
206#536—22no—
207#536—22no—
208#536—41no—
209#536—42no—
210#536C2314yes—
211C2×C4⋊Q8—21no—
212C2×C4⋊Q8C2312yescomplemented
213C2×#124—21no—
214C2×#124C2312yescomplemented
215C2×#123—41no—
216C2×#123—41no—
217C2×C22⋊Q8—22no—
218C2×C22⋊Q8—41no—
219#520—22no—
220#520C2314yescomplemented
221#519—21no—
222#518—21no—
223#518—41no—
224C4×#41—22no—
225C4×#41—41no—
226C2×#117—22no—
227C2×#117C2311yescharacteristic
228C2×#117C2311yescharacteristic
229C2×#117C2311yescharacteristic
230#471—232no—
231#464—28no—
232#463—28no—
233#462—28no—
234#461—28no—
235#456—216no—
236#455—216no—
237#452—28no—
238#452—28no—
239#450—28no—
240#450—28no—
241C2×#108—24no—
242C2×#108C2314yescomplemented
243#424—22no—
244#424C2314yescomplemented
245#423—22no—
246#421—24no—
247#421—24no—
248#421—42no—
249C2×#104C2314yes—
250C2×#104C2314yes—
251C2×#104C2314yescomplemented
252#419—21no—
253#419—21no—
254#419—22no—
255#419—22no—
256#419—24no—
257#419C2312yescomplemented
258#418—21no—
259#418—21no—
260#418—22no—
261#418—24no—
262#418C2314yes—
263#418C2312yescomplemented
264#417—22no—
265#417—24no—
266#417—24no—
267#417C2314yes—
268#417C2314yes—
269#416—22no—
270#416—22no—
271#416—21no—
272#416—21no—
273#416—22no—
274#416—22no—
275#416—24no—
276#416—24no—
277#416D412yes—
278#416D412yes—
279#416C2314yes—
280C2×#103—24no—
281C2×#103D412yes—
282C2×#103C2312yescomplemented
283C2×#103C2314yescomplemented
284C2×#102—22no—
285C2×#102—24no—
286C2×#102D412yes—
287C2×#102C2312yescomplemented
288#413—24no—
289C2×#101—24no—
290C2×#101C2312yescomplemented
291C2×#101C2314yescomplemented
292C2×#100—24no—
293C2×#100C2314yes—
294C2×#100C2312yescomplemented
295#408—21no—
296#408—21no—
297#408C2314yes—
298C2×C22⋊C8—22no—
299#390—41no—
300#390C2314yes—
301#379—41no—
302#343C2314yescomplemented
303#341C2314yescomplemented
304#339C2314yescomplemented
305#336C2314yescomplemented
306C25—21no—
307C25—41no—
3082−1+4—24no—
3092−1+4—24no—
3102−1+4—28no—
3112−1+4—28no—
3122−1+4—42no—
3132−1+4—44no—
3142−1+4—44no—
3152−1+4C2×D418yes—
316H(5,𝔽2)—216no—
317H(5,𝔽2)—24no—
318H(5,𝔽2)—28no—
319H(5,𝔽2)—24no—
320H(5,𝔽2)—28no—
321H(5,𝔽2)—28no—
322H(5,𝔽2)—28no—
323H(5,𝔽2)—28no—
324H(5,𝔽2)—48no—
325H(5,𝔽2)—48no—
326H(5,𝔽2)—44no—
327H(5,𝔽2)—42no—
328H(5,𝔽2)—48no—
329H(5,𝔽2)—48no—
330H(5,𝔽2)—44no—
331H(5,𝔽2)—44no—
332H(5,𝔽2)—48no—
333H(5,𝔽2)—48no—
334H(5,𝔽2)—48no—
335H(5,𝔽2)C2×D418yes—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—28no—
348C2×#41—216no—
349C2×#41—216no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—24no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—24no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—42no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—42no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—44no—
372C2×#41—42no—
373C2×#41—48no—
374C2×#41—48no—
375C2×#41—48no—
376C2×#41—44no—
377C2×#41—41no—
378C2×#41—41no—
379C2×#41—48no—
380C2×#41—44no—
381C2×#41C2×D414yes—
382C2×#41C2×D414yes—
383C2×#41C2×D414yes—
384C2×#41C2×D412yes—
385C2×#41C2×D414yes—
386C2×#41C2×D412yes—
387C2×#41C2×D412yes—
388C2×#41#4114yes—
389C2×#41C2412yes—
390C2×#41C2412yes—
391C2×#41C2412yes—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—22no—
394C22×Q8—22no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—22no—
400C22×Q8—22no—
401C22×Q8—22no—
402C22×Q8—22no—
403C22×Q8—41no—
404C22×Q8C2×D411yescharacteristic
405C22×Q8C2×D411yescharacteristic
406C22×Q8C2×D411yescharacteristic
407C22×Q8C2412yes—
408C22×Q8C2411yescharacteristic
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—28no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—24no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—24no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—42no—
427C22×D4—44no—
428C22×D4—42no—
429C22×D4—41no—
430C22×D4—41no—
431C22×D4—44no—
432C22×D4—42no—
433C22×D4—44no—
434C22×D4—44no—
435C22×D4—41no—
436C22×D4—48no—
437C22×D4—42no—
438C22×D4—42no—
439C22×D4—48no—
440C22×D4—44no—
441C22×D4C2×D411yescharacteristic
442C22×D4C2×D414yes—
443C22×D4C2×D411yescharacteristic
444C22×D4C2×D411yescharacteristic
445C22×D4C2411yescharacteristic
446C22×D4C2412yes—
447C23×C4—21no—
448C23×C4—21no—
449C23×C4—21no—
450C23×C4—21no—
451C23×C4—21no—
452C23×C4—41no—
453C23×C4—42no—
454C23×C4C2411yescharacteristic
455#137—28no—
456#137—232no—
457#137—28no—
458#137—28no—
459#137—24no—
460#137—28no—
461#137—28no—
462#137—28no—
463#137—28no—
464#137—24no—
465#137—48no—
466#137—48no—
467AGL(1,ℤ/8)—28no—
468AGL(1,ℤ/8)—216no—
469AGL(1,ℤ/8)—232no—
470AGL(1,ℤ/8)—232no—
471AGL(1,ℤ/8)—216no—
472AGL(1,ℤ/8)—232no—
473AGL(1,ℤ/8)—216no—
474AGL(1,ℤ/8)—28no—
475AGL(1,ℤ/8)—28no—
476AGL(1,ℤ/8)—28no—
477AGL(1,ℤ/8)—24no—
478AGL(1,ℤ/8)—24no—
479AGL(1,ℤ/8)C2×D4116yes—
480#135—232no—
481#135—232no—
482#135—216no—
483#135—28no—
484#135—28no—
485C2×Q16—22no—
486C2×Q16—24no—
487C2×Q16—24no—
488C2×Q16—44no—
489C2×Q16—44no—
490C2×Q16C2×D414yes—
491C2×SD16—232no—
492C2×SD16—28no—
493C2×SD16—24no—
494C2×SD16—24no—
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—22no—
497C2×SD16—24no—
498C2×SD16—28no—
499C2×SD16—24no—
500C2×SD16—24no—
501C2×SD16—24no—
502C2×SD16—24no—
503C2×SD16—24no—
504C2×SD16—44no—
505C2×SD16—44no—
506C2×SD16—44no—
507C2×SD16—48no—
508C2×SD16—44no—
509C2×SD16—44no—
510C2×SD16C2×D414yes—
511C2×SD16C2×D414yes—
512C2×D8—232no—
513C2×D8—28no—
514C2×D8—22no—
515C2×D8—24no—
516C2×D8—24no—
517C2×D8—24no—
518C2×D8—24no—
519C2×D8C2×D414yes—
520#131—216no—
521#131—28no—
522#131—28no—
523#131—28no—
524#131—44no—
525#131—48no—
526C2×M16—216no—
527C2×M16—21no—
528C2×M16—22no—
529C2×M16—22no—
530C2×M16—22no—
531C2×M16—21no—
532C2×M16—21no—
533C2×M16—21no—
534C2×M16—24no—
535C2×M16—24no—
536C2×M16—22no—
537C2×M16—22no—
538C2×M16—22no—
539C2×M16—22no—
540C2×M16—22no—
541C2×M16—22no—
542C2×M16—44no—
543C2×M16C2×D414yes—
544C2×M16C2×D412yes—
545C2×M16C2×D412yes—
546C2×M16C2412yes—
547C2×M16C2412yes—
548C2×M16C2412yes—
549C2×M16C2412yes—
550C22×C8—22no—
551C22×C8—21no—
552C22×C8—22no—
553C22×C8—24no—
554C22×C8—21no—
555C22×C8—21no—
556C22×C8—21no—
557C22×C8—24no—
558C22×C8—44no—
559C22×C8C2×D411yescharacteristic
560C22×C8C2×D411yescharacteristic
561C22×C8C2×D412yes—
562C22×C8C2412yes—
563C22×C8C2412yes—
564C4⋊Q8—24no—
565C4⋊Q8—24no—
566C4⋊Q8—42no—
567C4⋊Q8—42no—
568#124—24no—
569#124—24no—
570#124—42no—
571#124—42no—
572#123—44no—
573#123—44no—
574#123—48no—
575C22⋊Q8—28no—
576C22⋊Q8—44no—
577C22⋊Q8—48no—
578C4×Q8—24no—
579C4×Q8—42no—
580C4×D4—24no—
581C4×D4—44no—
582C4×D4—42no—
583C4×D4—44no—
584#117—21no—
585#117—21no—
586#117—22no—
587#117—22no—
588#117—21no—
589#117—21no—
590#117—21no—
591#117—21no—
592#117—24no—
593#117—42no—
594#117—42no—
595#117C2×D412yes—
596#117C2412yes—
597C2×C4⋊C4—24no—
598C2×C4⋊C4—21no—
599C2×C4⋊C4—42no—
600C2×C4⋊C4—42no—
601C2×C4⋊C4C2×D412yes—
602C2×C4⋊C4C2412yes—
603C2×C22⋊C4—21no—
604C2×C22⋊C4—21no—
605C2×C22⋊C4—21no—
606C2×C22⋊C4—42no—
607C2×C22⋊C4—42no—
608C2×C22⋊C4—42no—
609C2×C22⋊C4—44no—
610C2×C42—21no—
611C2×C42—21no—
612C2×C42—42no—
613C2×C42C2412yes—
614#108—28no—
615C4⋊C8—28no—
616#104—28no—
617#104—28no—
618#104—44no—
619#103—24no—
620#103—24no—
621#103—22no—
622#103—22no—
623#103—28no—
624#103—24no—
625#103C2×D414yes—
626#103C2×D414yes—
627#102—24no—
628#102—24no—
629#102—22no—
630#102—22no—
631#102—24no—
632#102—28no—
633#102C2×D414yes—
634#102C2×D414yes—
635#101—24no—
636#101—28no—
637#100—28no—
638#100—24no—
639C22⋊C8—24no—
640C22⋊C8—24no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—21no—
644C24—21no—
645C24—22no—
646C24—24no—
647C24—42no—
648C24—44no—
649C24—48no—
650C24—41no—
651C24—42no—
652C24—41no—
653C24—162no—
654C24—164no—
655C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
656#41—24no—
657#41—24no—
658#41—24no—
659#41—24no—
660#41—24no—
661#41—24no—
662#41—24no—
663#41—24no—
664#41—24no—
665#41—24no—
666#41—22no—
667#41—22no—
668#41—22no—
669#41—22no—
670#41—216no—
671#41—28no—
672#41—28no—
673#41—28no—
674#41—28no—
675#41—24no—
676#41—24no—
677#41—24no—
678#41—24no—
679#41—24no—
680#41—24no—
681#41—22no—
682#41—22no—
683#41—22no—
684#41—22no—
685#41—416no—
686#41—48no—
687#41—416no—
688#41—416no—
689#41—44no—
690#41—44no—
691#41—48no—
692#41—44no—
693#41—44no—
694#41—416no—
695#41—48no—
696#41—48no—
697#41—48no—
698#41—48no—
699#41—416no—
700#41—48no—
701#41—42no—
702#41—42no—
703#41—42no—
704#41—42no—
705#41—42no—
706#41—42no—
707#41—42no—
708#41—42no—
709#41#12018yes—
710#41#12118yes—
711#41C22×D414yes—
712#41C22×D414yes—
713#41C22×D414yes—
714#41C2×#4114yes—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—22no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8—22no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—28no—
722C2×Q8—28no—
723C2×Q8—22no—
724C2×Q8—22no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8—22no—
729C2×Q8—22no—
730C2×Q8—22no—
731C2×Q8—22no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—22no—
734C2×Q8—22no—
735C2×Q8—42no—
736C2×Q8—44no—
737C2×Q8—44no—
738C2×Q8—48no—
739C2×Q8—42no—
740C2×Q8—41no—
741C2×Q8—41no—
742C2×Q8—42no—
743C2×Q8—42no—
744C2×Q8—42no—
745C2×Q8—42no—
746C2×Q8—42no—
747C2×Q8—42no—
748C2×Q8—42no—
749C2×Q8—42no—
750C2×Q8—42no—
751C2×Q8#12014yes—
752C2×Q8#12114yes—
753C2×Q8C22×D412yes—
754C2×Q8C22×D412yes—
755C2×Q8C22×D412yes—
756C2×Q8C22×D412yes—
757C2×D4—24no—
758C2×D4—24no—
759C2×D4—22no—
760C2×D4—22no—
761C2×D4—24no—
762C2×D4—24no—
763C2×D4—22no—
764C2×D4—22no—
765C2×D4—216no—
766C2×D4—28no—
767C2×D4—28no—
768C2×D4—24no—
769C2×D4—22no—
770C2×D4—22no—
771C2×D4—24no—
772C2×D4—22no—
773C2×D4—24no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—22no—
777C2×D4—24no—
778C2×D4—24no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—24no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—22no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—22no—
791C2×D4—22no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—48no—
794C2×D4—44no—
795C2×D4—44no—
796C2×D4—44no—
797C2×D4—44no—
798C2×D4—42no—
799C2×D4—42no—
800C2×D4—48no—
801C2×D4—416no—
802C2×D4—48no—
803C2×D4—48no—
804C2×D4—48no—
805C2×D4—48no—
806C2×D4—416no—
807C2×D4—416no—
808C2×D4—416no—
809C2×D4—432no—
810C2×D4—416no—
811C2×D4—416no—
812C2×D4—42no—
813C2×D4—48no—
814C2×D4—42no—
815C2×D4—41no—
816C2×D4—41no—
817C2×D4—42no—
818C2×D4—42no—
819C2×D4—48no—
820C2×D4—42no—
821C2×D4—42no—
822C2×D4—42no—
823C2×D4—41no—
824C2×D4—41no—
825C2×D4—42no—
826C2×D4—42no—
827C2×D4#12014yes—
828C2×D4#12114yes—
829C2×D4C22×D412yes—
830C2×D4C22×D414yes—
831C2×D4C22×D412yes—
832C2×D4C22×D412yes—
833C2×D4C22×D412yes—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—24no—
837C22×C4—24no—
838C22×C4—22no—
839C22×C4—24no—
840C22×C4—22no—
841C22×C4—24no—
842C22×C4—22no—
843C22×C4—22no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—22no—
847C22×C4—24no—
848C22×C4—22no—
849C22×C4—22no—
850C22×C4—22no—
851C22×C4—22no—
852C22×C4—22no—
853C22×C4—44no—
854C22×C4—42no—
855C22×C4—416no—
856C22×C4—42no—
857C22×C4—42no—
858C22×C4—48no—
859C22×C4—44no—
860C22×C4—42no—
861C22×C4—41no—
862C22×C4—42no—
863C22×C4—41no—
864C22×C4—42no—
865C22×C4—42no—
866C22×C4—41no—
867C22×C4—41no—
868C22×C4—42no—
869C22×C4C22×D412yes—
870C22×C4C22×D412yes—
871C22×C4C22×D411yescharacteristic
872C22×C4C22×D411yescharacteristic
873C22×C4C22×D411yescharacteristic
874C22×C4C22×D411yescharacteristic
875C22×C4C2×#4112yes—
876C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
877C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
878C22×C4C2511yescharacteristic
879Q16—28no—
880Q16—28no—
881Q16—48no—
882Q16—48no—
883SD16—28no—
884SD16—216no—
885SD16—28no—
886SD16—216no—
887SD16—28no—
888SD16—28no—
889SD16—48no—
890SD16—48no—
891SD16—48no—
892SD16—48no—
893D8—28no—
894D8—216no—
895D8—216no—
896D8—28no—
897M16—216no—
898M16—24no—
899M16—24no—
900M16—24no—
901M16—22no—
902M16—22no—
903M16—22no—
904M16—22no—
905M16—22no—
906M16—22no—
907M16—22no—
908M16—48no—
909M16—42no—
910M16—42no—
911M16—42no—
912M16C22×D414yes—
913C2×C8—216no—
914C2×C8—24no—
915C2×C8—22no—
916C2×C8—22no—
917C2×C8—24no—
918C2×C8—22no—
919C2×C8—22no—
920C2×C8—22no—
921C2×C8—22no—
922C2×C8—22no—
923C2×C8—22no—
924C2×C8—22no—
925C2×C8—22no—
926C2×C8—48no—
927C2×C8—42no—
928C2×C8—42no—
929C2×C8—42no—
930C2×C8C22×D412yes—
931C2×C8C22×D412yes—
932C2×C8C22×D414yes—
933C4⋊C4—22no—
934C4⋊C4—22no—
935C4⋊C4—22no—
936C4⋊C4—44no—
937C4⋊C4—48no—
938C4⋊C4—48no—
939C4⋊C4—42no—
940C4⋊C4C22×D414yes—
941C22⋊C4—22no—
942C22⋊C4—22no—
943C22⋊C4—44no—
944C22⋊C4—48no—
945C22⋊C4—48no—
946C22⋊C4—42no—
947C22⋊C4—41no—
948C22⋊C4—41no—
949C22⋊C4—164no—
950C42—22no—
951C42—22no—
952C42—22no—
953C42—22no—
954C42—44no—
955C42—41no—
956C42—41no—
957C23—22no—
958C23—22no—
959C23—24no—
960C23—24no—
961C23—22no—
962C23—22no—
963C23—24no—
964C23—42no—
965C23—48no—
966C23—44no—
967C23—416no—
968C23—42no—
969C23—44no—
970C23—41no—
971C23—42no—
972C23—44no—
973C23—42no—
974C23—41no—
975C23—82no—
976C23—82no—
977C23—84no—
978C23—84no—
979C23—82no—
980C23—162no—
981C23—164no—
982C23—168no—
983C23—164no—
984C23—164no—
985C23—1616no—
986C23#53412yes—
987C23D4211yescharacteristic
988C23D4211yescharacteristic
989C23#54612yes—
990C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
991Q8—24no—
992Q8—24no—
993Q8—22no—
994Q8—22no—
995Q8—22no—
996Q8—22no—
997Q8—22no—
998Q8—22no—
999Q8—48no—
1000Q8—42no—
1001Q8—41no—
1002Q8—41no—
1003Q8—42no—
1004Q8—42no—
1005Q8—42no—
1006Q8—42no—
1007Q8—82no—
1008Q8—82no—
1009Q8C2×#12014yes—
1010Q8C2×#12114yes—
1011D4—28no—
1012D4—28no—
1013D4—24no—
1014D4—24no—
1015D4—24no—
1016D4—24no—
1017D4—22no—
1018D4—24no—
1019D4—22no—
1020D4—22no—
1021D4—24no—
1022D4—24no—
1023D4—22no—
1024D4—24no—
1025D4—22no—
1026D4—22no—
1027D4—48no—
1028D4—48no—
1029D4—416no—
1030D4—48no—
1031D4—416no—
1032D4—44no—
1033D4—44no—
1034D4—44no—
1035D4—42no—
1036D4—42no—
1037D4—42no—
1038D4—44no—
1039D4—42no—
1040D4—44no—
1041D4—41no—
1042D4—42no—
1043D4—41no—
1044D4C2×#12014yes—
1045D4C2×#12114yes—
1046C2×C4—24no—
1047C2×C4—24no—
1048C2×C4—22no—
1049C2×C4—22no—
1050C2×C4—24no—
1051C2×C4—24no—
1052C2×C4—28no—
1053C2×C4—28no—
1054C2×C4—24no—
1055C2×C4—24no—
1056C2×C4—22no—
1057C2×C4—24no—
1058C2×C4—22no—
1059C2×C4—48no—
1060C2×C4—48no—
1061C2×C4—48no—
1062C2×C4—416no—
1063C2×C4—42no—
1064C2×C4—41no—
1065C2×C4—41no—
1066C2×C4—42no—
1067C2×C4—44no—
1068C2×C4—44no—
1069C2×C4—44no—
1070C2×C4—42no—
1071C2×C4—44no—
1072C2×C4—42no—
1073C2×C4—42no—
1074C2×C4—42no—
1075C2×C4—42no—
1076C2×C4—42no—
1077C2×C4—82no—
1078C2×C4—82no—
1079C2×C4—82no—
1080C2×C4—82no—
1081C2×C4—164no—
1082C2×C4C2×#12012yes—
1083C2×C4C2×#12012yes—
1084C2×C4C2×#12112yes—
1085C2×C4C2×#12112yes—
1086C2×C4#53412yes—
1087C2×C4D4211yescharacteristic
1088C2×C4D4211yescharacteristic
1089C2×C4D4212yes—
1090C2×C4D4212yes—
1091C2×C4#54612yes—
1092C2×C4#54612yes—
1093C2×C4#54612yes—
1094C2×C4C23×D411yescharacteristic
1095C2×C4C23×D411yescharacteristic
1096C2×C4C23×D411yescharacteristic
1097C2×C4C23×D411yescharacteristic
1098C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1099C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1100C8—24no—
1101C8—24no—
1102C8—22no—
1103C8—22no—
1104C8—42no—
1105C8—42no—
1106C8—42no—
1107C22—22no—
1108C22—22no—
1109C22—22no—
1110C22—24no—
1111C22—24no—
1112C22—42no—
1113C22—42no—
1114C22—44no—
1115C22—44no—
1116C22—42no—
1117C22—42no—
1118C22—44no—
1119C22—44no—
1120C22—84no—
1121C22—84no—
1122C22—82no—
1123C22—84no—
1124C22—84no—
1125C22—88no—
1126C22—84no—
1127C22—82no—
1128C22—161no—
1129C22—162no—
1130C22—164no—
1131C22—168no—
1132C22—1616no—
1133C22#241012yes—
1134C22#241012yes—
1135C22C2×#53411yescharacteristic
1136C22C2×D4211yescharacteristic
1137C22C2×#54611yescharacteristic
1138C4—24no—
1139C4—24no—
1140C4—42no—
1141C4—42no—
1142C4—44no—
1143C4—82no—
1144C4—82no—
1145C4—82no—
1146C4#241012yes—
1147C4#241012yes—
1148C4C22×#12011yescharacteristic
1149C4C22×#12111yescharacteristic
1150C4C2×D4211yescharacteristic
1151C4C2×#54611yescharacteristic
1152C2—21no—
1153C2—22no—
1154C2—21no—
1155C2—22no—
1156C2—44no—
1157C2—44no—
1158C2—82no—
1159C2—84no—
1160C2—82no—
1161C2C2×#241011yescharacteristic
1162C2#6110712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3585C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#471C2semidirect
3. #60427C2semidirect
4. C2×#3022C2semidirect
5. C2×#3009C2semidirect
6. #60086C2semidirect
7. #24463C2semidirect
8. #24459C2semidirect
9. #23530C2semidirect
10. #23521C2semidirect
11. #23424C2semidirect
12. #23403C2semidirect
13. #21006C2semidirect
14. #20945C2semidirect
15. #20917C2semidirect
16. #20886C2semidirect
17. #20616C2semidirect
30. C22×#137C22semidirect
34. C23×SD16C22semidirect
36. C22×#131C22semidirect
37. C2×#536C22semidirect
38. C2×#536C22semidirect
39. #3428C22semidirect
41. C2×#471C22semidirect
42. #3046C22semidirect
48. C2×#456C22semidirect
49. C2×#455C22semidirect
52. #3009C22semidirect
55. C22×#108C22semidirect
56. #2905C22semidirect
58. C2×#421C22semidirect
59. C2×#421C22semidirect
61. #2898C22semidirect
63. #2897C22semidirect
66. #2896C22semidirect
67. #2896C22semidirect
68. C2×#419C22semidirect
69. C2×#418C22semidirect
72. C2×#416C22semidirect
73. C2×#413C22semidirect
74. C22×#101C22semidirect
75. C22×#100C22semidirect
76. C2×#408C22semidirect
77. #2309C22semidirect
78. #2052C22semidirect
79. #2051C22semidirect
80. #2046C22semidirect
81. #2045C22semidirect
82. #2013C22semidirect
83. #2012C22semidirect
84. #2005C22semidirect
85. #2003C22semidirect
86. #1908C22semidirect
87. #1883C22semidirect
88. #1876C22semidirect
89. #1866C22semidirect
90. #1792C22semidirect
91. #1742C22semidirect
92. #1738C22semidirect
93. #1733C22semidirect
94. #1729C22semidirect
151. C2×#137C23semidirect
195. C2×#131C23semidirect
212. C2×C4⋊Q8C23semidirect
214. C2×#124C23semidirect
220. #520C23semidirect
242. C2×#108C23semidirect
244. #424C23semidirect
251. C2×#104C23semidirect
257. #419C23semidirect
263. #418C23semidirect
282. C2×#103C23semidirect
283. C2×#103C23semidirect
287. C2×#102C23semidirect
290. C2×#101C23semidirect
291. C2×#101C23semidirect
294. C2×#100C23semidirect
302. #343C23semidirect
303. #341C23semidirect
304. #339C23semidirect
305. #336C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35852
C22×#4712
#604272
C2×#30222
C2×#30092
#600862
#244632
#244592
#235302
#235212
#234242
#234032
#210062
#209452
#209172
#208862
#206162