Finite Group Databasebeta

← #6437941

Subgroups — #6437941

Order 512.

4926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24468C218yesmaximal, complemented
8#24464C218yesmaximal, complemented
9#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20980C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20945C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20863C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20616C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#585C2211yescharacteristic
19C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
20C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
22C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
24#3500—22no—
25#3500—22no—
26#3498—22no—
27#3498—22no—
28#3488—24no—
29#3488C2218yescomplemented
30#3487—22no—
31#3484—22no—
32#3484—24no—
33#3449—22no—
34#3449C2211yescharacteristic
35#3449C2211yescharacteristic
36C2×#535—22no—
37C2×#535C2211yescharacteristic
38C2×#535C2211yescharacteristic
39C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
40C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
41#3428C2211yescharacteristic
42C2×C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
43#3062—24no—
44#3058—22no—
45#3057—22no—
46#3055C2218yescomplemented
47C2×#453—28no—
48C2×#453C2214yescomplemented
49C2×#453C2214yescomplemented
50#3010—22no—
51#3010—22no—
52#3008—22no—
53#3008—22no—
54#3006C2218yescomplemented
55#2911C2211yescharacteristic, complemented
56#2901—28no—
57C2×#421C2211yescharacteristic
58C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#421C2214yescomplemented
61C22×#104C2211yescharacteristic
62C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
63C22×#104C2211yescharacteristic, complemented
64C22×#104C2214yescomplemented
65#2896C2211yescharacteristic
66#2896C2211yescharacteristic, complemented
67#2896C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
69C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
70C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
71#2879C2211yescharacteristic, complemented
72#2856C2214yescomplemented
73#2619C2214yescomplemented
74#2548—22no—
75#2541—22no—
76#2408—24no—
77#2309C2211yescharacteristic, complemented
78#2309C2211yescharacteristic, complemented
79#2285C2211yescharacteristic, complemented
80#2040C2214yescomplemented
81#2039C2214yescomplemented
82#2037C2218yescomplemented
83#2006C2218yescomplemented
84#2002C2214yescomplemented
85#2002C2214yescomplemented
86#1900C2218yescomplemented
87#1897C2214yescomplemented
88#1896C2214yescomplemented
89#1883C2218yescomplemented
90#1860C2214yescomplemented
91#1859C2214yescomplemented
92#1792C2218yescomplemented
93#1742C2211yescharacteristic, complemented
94#1742C2211yescharacteristic, complemented
95#1733C2211yescharacteristic, complemented
96C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
97#585—24no—
98#585—24no—
99#585—42no—
100#585—42no—
101C2×2−1+4—21no—
102C2×2−1+4D412yescomplemented
103C2×2−1+4D412yescomplemented
104C2×H(5,𝔽2)—22no—
105C2×H(5,𝔽2)—22no—
106C2×H(5,𝔽2)—22no—
107C2×H(5,𝔽2)—22no—
108C2×H(5,𝔽2)—21no—
109C2×H(5,𝔽2)—24no—
110C2×H(5,𝔽2)—24no—
111C2×H(5,𝔽2)—42no—
112C2×H(5,𝔽2)—42no—
113C2×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
114C2×H(5,𝔽2)D412yescomplemented
115C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
116C22×#41—22no—
117C22×#41—22no—
118C22×#41—21no—
119C22×#41—21no—
120C22×#41C2311yescharacteristic
121C22×#41C2311yescharacteristic
122C22×#41C2311yescharacteristic
123C22×#41C2314yes—
124C22×#41C2311yescharacteristic
125C23×D4—22no—
126C23×D4—21no—
127C23×D4—21no—
128C23×D4—22no—
129C23×D4C2311yescharacteristic
130C23×D4C2311yescharacteristic
131C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
138C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
139C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
140C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
141C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
142C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yescomplemented
143C22×SD16—21no—
144C22×SD16—21no—
145C22×SD16—21no—
146C22×D8—21no—
147C22×D8—21no—
148C22×D8—21no—
149#568—24no—
150#568—42no—
151C2×#131—22no—
152C2×#131—22no—
153C22×M16C2311yescharacteristic
154C22×M16C2311yescharacteristic
155C22×M16C2311yescharacteristic
156C22×M16C2311yescharacteristic
157C22×M16C2314yescomplemented
158#550—28no—
159#550—28no—
160#548—28no—
161#548—28no—
162#546—28no—
163#546—216no—
164#546—28no—
165#546—216no—
166D42—28no—
167D42—216no—
168D42—216no—
169D42—28no—
170#537—28no—
171#537D414yescomplemented
172#537C2314yes—
173#536—24no—
174#536—21no—
175#536—21no—
176#536—21no—
177#536D412yescomplemented
178#535—28no—
179#535—24no—
180#535—24no—
181#535—24no—
182#535—22no—
183#535—22no—
184#535—22no—
185#535—22no—
186#535—22no—
187#535—21no—
188#535—22no—
189#535—21no—
190#535—21no—
191#535—28no—
192#535—22no—
193#535—22no—
194#535—22no—
195#535—22no—
196#535—22no—
197#535D412yescomplemented
198#535C2314yes—
199#534—28no—
200#534—22no—
201#534—22no—
202#532—24no—
203#532—24no—
204#532—22no—
205#532—22no—
206C2×#127—24no—
207C2×#127—21no—
208C2×#127—22no—
209C2×#127—21no—
210C2×#127—24no—
211C2×#127—42no—
212C2×#127D412yes—
213C2×#127C2312yes—
214C2×#127C2312yes—
215C2×#124—24no—
216C2×#124—21no—
217C2×#124—21no—
218C2×#124D412yes—
219#525—28no—
220#525—22no—
221#525—22no—
222#525—22no—
223#525—28no—
224#525C2314yes—
225C2×#121—28no—
226C2×#121—28no—
227C2×#121—22no—
228C2×#121C2314yes—
229C2×#121C2314yescomplemented
230C2×#120—28no—
231C2×#120—22no—
232C2×#120—22no—
233C2×#120D414yes—
234#520—22no—
235#520C2314yes—
236#519—21no—
237#518—21no—
238#518—22no—
239C4×#41—22no—
240C4×#41—22no—
241C4×#41—24no—
242C4×#41—42no—
243C2×C4×Q8—21no—
244C2×C4×D4—22no—
245C2×C4×D4—21no—
246C2×#117—22no—
247C2×#117C2311yescharacteristic
248C2×#117C2311yescharacteristic
249C2×#117C2311yescharacteristic
250C2×#117C2311yescharacteristic
251C2×#117C2312yescomplemented
252C22×C42C2311yescharacteristic
253C22×C42C2312yescomplemented
254#469—28no—
255#468—28no—
256#466—28no—
257#465—28no—
258#453—216no—
259#453—216no—
260#449—28no—
261#449—28no—
262#448—28no—
263#447—28no—
264#428—22no—
265#428C2314yescomplemented
266#427—22no—
267#421—24no—
268#421—24no—
269#421—216no—
270#421—42no—
271C2×#104—24no—
272C2×#104—24no—
273C2×#104—216no—
274C2×#104D418yescomplemented
275C2×#104C2314yes—
276C2×#104C2312yes—
277C2×#104C2312yes—
278C2×#104C2314yes—
279C2×#104C2312yes—
280C2×#104C2312yes—
281C2×#104C2312yescomplemented
282C2×#104C2312yescomplemented
283C2×#104C2314yescomplemented
284#419—21no—
285#419—21no—
286#419—21no—
287#418—21no—
288#418—21no—
289#418—21no—
290#418—22no—
291#418C2314yescomplemented
292#417C2314yes—
293#417C2314yes—
294#417C2314yescomplemented
295#416—22no—
296#416—22no—
297#416—22no—
298C2×#102—22no—
299C2×#100—24no—
300C2×#100—42no—
301C2×#100C2314yes—
302C2×#100C2314yes—
303#408—22no—
304#408—22no—
305#407C2314yescomplemented
306#394—28no—
307#392—28no—
308#390—22no—
309#390—28no—
310#390—22no—
311#390C2314yes—
312#390C2314yescomplemented
313#384C2312yescomplemented
314#382C2312yescomplemented
315#380—22no—
316#379—22no—
317#379—22no—
318C4×C4⋊C4—22no—
319#343C2314yescomplemented
320#343C2314yescomplemented
321#339C2312yescomplemented
322#339C2312yescomplemented
323#339C2314yescomplemented
324C25—22no—
325C25—21no—
326C25C2×D412yes—
3272−1+4—28no—
3282−1+4—28no—
3292−1+4—44no—
3302−1+4—44no—
3312−1+4—44no—
3322−1+4—44no—
333H(5,𝔽2)—28no—
334H(5,𝔽2)—28no—
335H(5,𝔽2)—28no—
336H(5,𝔽2)—28no—
337H(5,𝔽2)—48no—
338H(5,𝔽2)—48no—
339H(5,𝔽2)—44no—
340H(5,𝔽2)—44no—
341H(5,𝔽2)—44no—
342H(5,𝔽2)—44no—
343H(5,𝔽2)—48no—
344H(5,𝔽2)—48no—
345H(5,𝔽2)—44no—
346H(5,𝔽2)—44no—
347H(5,𝔽2)—48no—
348H(5,𝔽2)—48no—
349H(5,𝔽2)—48no—
350H(5,𝔽2)—48no—
351C2×#41—24no—
352C2×#41—24no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—24no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—28no—
376C2×#41—28no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—44no—
386C2×#41—44no—
387C2×#41—44no—
388C2×#41—44no—
389C2×#41—48no—
390C2×#41—48no—
391C2×#41—44no—
392C2×#41—48no—
393C2×#41—48no—
394C2×#41—44no—
395C2×#41C2×D414yes—
396C2×#41C2×D412yes—
397C2×#41C2×D412yes—
398C2×#41C2×D412yes—
399C2×#41C2×D412yes—
400C2×#41C2×D412yes—
401C2×#41C2×D412yes—
402C2×#41C2×D412yes—
403C2×#41C2×D414yescomplemented
404C2×#41C2×D414yescomplemented
405C2×#41#4114yes—
406C2×#41C2412yes—
407C2×#41C2412yes—
408C2×#41C2412yes—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8C2×D411yescharacteristic
412C22×Q8C2×D411yescharacteristic
413C22×Q8C2×D411yescharacteristic
414C22×Q8C2×D411yescharacteristic
415C22×Q8C2×D414yescomplemented
416C22×D4—21no—
417C22×D4—24no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—28no—
421C22×D4—24no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—24no—
425C22×D4—28no—
426C22×D4—216no—
427C22×D4—24no—
428C22×D4—24no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—22no—
431C22×D4—24no—
432C22×D4—24no—
433C22×D4—24no—
434C22×D4—24no—
435C22×D4—24no—
436C22×D4—24no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—21no—
442C22×D4—22no—
443C22×D4—21no—
444C22×D4—21no—
445C22×D4—21no—
446C22×D4—21no—
447C22×D4—21no—
448C22×D4—22no—
449C22×D4—22no—
450C22×D4—22no—
451C22×D4—22no—
452C22×D4—22no—
453C22×D4—22no—
454C22×D4—44no—
455C22×D4—44no—
456C22×D4—48no—
457C22×D4—48no—
458C22×D4—48no—
459C22×D4—44no—
460C22×D4—44no—
461C22×D4—88no—
462C22×D4C2×D412yes—
463C22×D4C2×D411yescharacteristic
464C22×D4C2×D411yescharacteristic
465C22×D4C2×D412yes—
466C22×D4C2×D411yescharacteristic
467C22×D4C2×D411yescharacteristic
468C22×D4C2×D418yes—
469C22×D4C2×D414yescomplemented
470C22×D4C2412yes—
471C22×D4C2412yes—
472C23×C4—21no—
473C23×C4—22no—
474C23×C4—21no—
475C23×C4—24no—
476C23×C4—21no—
477C23×C4—21no—
478C23×C4—22no—
479C23×C4C2412yes—
480C23×C4C2411yescharacteristic
481AGL(1,ℤ/8)—28no—
482AGL(1,ℤ/8)—28no—
483AGL(1,ℤ/8)—28no—
484AGL(1,ℤ/8)—44no—
485AGL(1,ℤ/8)—44no—
486AGL(1,ℤ/8)—44no—
487AGL(1,ℤ/8)—48no—
488AGL(1,ℤ/8)—48no—
489AGL(1,ℤ/8)—48no—
490C2×SD16—24no—
491C2×SD16—24no—
492C2×SD16—24no—
493C2×SD16—44no—
494C2×SD16—44no—
495C2×SD16—44no—
496C2×D8—24no—
497C2×D8—24no—
498C2×D8—24no—
499C2×D8—44no—
500C2×D8—44no—
501C2×D8—44no—
502#131—48no—
503#131—48no—
504C2×M16—21no—
505C2×M16—22no—
506C2×M16—21no—
507C2×M16—21no—
508C2×M16—21no—
509C2×M16—24no—
510C2×M16—22no—
511C2×M16—22no—
512C2×M16—22no—
513C2×M16—22no—
514C2×M16—22no—
515C2×M16—22no—
516C2×M16—28no—
517C2×M16—44no—
518C2×M16C2×D414yescomplemented
519C2×M16C2412yes—
520C2×M16C2412yes—
521C2×M16C2412yes—
522C2×M16C2412yes—
523C22×C8—21no—
524C22×C8—21no—
525C22×C8—21no—
526C22×C8—21no—
527C22×C8—24no—
528C4⋊Q8—22no—
529C4⋊Q8—22no—
530#127—24no—
531#127—22no—
532#127—216no—
533#127—22no—
534#127—24no—
535#127—24no—
536#127—24no—
537#127—24no—
538#127—24no—
539#127—42no—
540#127—42no—
541#127—48no—
542#127—42no—
543#127—42no—
544#124—24no—
545#124—22no—
546#124—216no—
547#124—22no—
548#124—22no—
549#124—24no—
550#124—24no—
551#124—24no—
552#124—22no—
553#124—42no—
554#124—42no—
555#123—24no—
556#123—24no—
557#123—216no—
558#123—24no—
559#123—24no—
560C22⋊Q8—216no—
561C22⋊Q8—24no—
562C22⋊Q8—24no—
563C22⋊Q8—24no—
564C22⋊Q8C2×D418yescomplemented
565#121—216no—
566#121—28no—
567#121—216no—
568#121—216no—
569#121—216no—
570#121—216no—
571#121—24no—
572#121—28no—
573#121—24no—
574#121—24no—
575#121—28no—
576#121—28no—
577#121—28no—
578#121—28no—
579#121—28no—
580#121—28no—
581#121—816no—
582#121C2×D418yescomplemented
583#120—28no—
584#120—24no—
585#120—216no—
586#120—216no—
587#120—216no—
588#120—24no—
589#120—28no—
590#120—24no—
591#120—24no—
592#120—28no—
593#120—28no—
594#120—44no—
595#120—44no—
596C4×Q8—24no—
597C4×Q8—24no—
598C4×Q8—44no—
599C4×D4—28no—
600C4×D4—24no—
601C4×D4—216no—
602C4×D4—216no—
603C4×D4—28no—
604C4×D4—24no—
605C4×D4—28no—
606C4×D4—28no—
607C4×D4—44no—
608C4×D4—48no—
609#117—24no—
610#117—24no—
611#117—21no—
612#117—21no—
613#117—21no—
614#117—21no—
615#117—21no—
616#117—21no—
617#117—24no—
618#117—22no—
619#117—22no—
620#117—24no—
621#117—21no—
622#117—21no—
623#117—21no—
624#117—21no—
625#117—42no—
626#117C2×D412yes—
627#117C2412yes—
628C2×C4⋊C4—24no—
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—22no—
631C2×C4⋊C4—24no—
632C2×C4⋊C4C2×D412yes—
633C2×C4⋊C4C2412yes—
634C2×C4⋊C4C2412yes—
635C2×C22⋊C4—24no—
636C2×C22⋊C4—24no—
637C2×C22⋊C4—216no—
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—21no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—22no—
642C2×C22⋊C4—24no—
643C2×C22⋊C4—28no—
644C2×C22⋊C4—28no—
645C2×C22⋊C4C2×D412yes—
646C2×C22⋊C4C2×D418yes—
647C2×C42—24no—
648C2×C42—21no—
649C2×C42—21no—
650C2×C42—22no—
651C2×C42—24no—
652C2×C42—21no—
653C2×C42—22no—
654C2×C42—42no—
655C2×C42C2×D412yes—
656C2×C42C2×D414yescomplemented
657C2×C42C2412yes—
658C2×C42C2411yescharacteristic
659C2×C42C2411yescharacteristic
660#107—24no—
661#106—24no—
662#104—28no—
663#104—28no—
664#104—24no—
665#104—24no—
666#104—24no—
667#104—24no—
668#104—44no—
669#104C2×D418yescomplemented
670#104C2×D418yescomplemented
671#103—24no—
672#103—24no—
673#103—24no—
674#102—24no—
675#102—24no—
676#102—24no—
677#102—28no—
678#100—28no—
679#100—44no—
680C22⋊C8—28no—
681#95—24no—
682C24—21no—
683C24—28no—
684C24—22no—
685C24—22no—
686C24—21no—
687C24—21no—
688C24—24no—
689C24—24no—
690C24—24no—
691C24—22no—
692C24—48no—
693C24—42no—
694C24—41no—
695C24—41no—
696C24—42no—
697C24—84no—
698C24—84no—
699C24—164no—
700C24C22×D414yes—
701C24C22×D412yes—
702C24C22×D411yescharacteristic
703#41—24no—
704#41—24no—
705#41—24no—
706#41—24no—
707#41—24no—
708#41—24no—
709#41—24no—
710#41—24no—
711#41—24no—
712#41—24no—
713#41—24no—
714#41—24no—
715#41—24no—
716#41—22no—
717#41—22no—
718#41—28no—
719#41—28no—
720#41—24no—
721#41—24no—
722#41—24no—
723#41—24no—
724#41—22no—
725#41—22no—
726#41—22no—
727#41—22no—
728#41—22no—
729#41—22no—
730#41—22no—
731#41—22no—
732#41—48no—
733#41—48no—
734#41—44no—
735#41—44no—
736#41—48no—
737#41—48no—
738#41—416no—
739#41—48no—
740#41—48no—
741#41—48no—
742#41—48no—
743#41—416no—
744#41—416no—
745#41—48no—
746#41—48no—
747#41—416no—
748#41—48no—
749#41—48no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—42no—
753#41—42no—
754#41—42no—
755#41—42no—
756#41—42no—
757#41—42no—
758#41#12118yescomplemented
759#41C22×D414yes—
760#41C2×#4114yes—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—24no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—22no—
766C2×Q8—22no—
767C2×Q8—22no—
768C2×Q8—28no—
769C2×Q8—22no—
770C2×Q8—22no—
771C2×Q8—22no—
772C2×Q8—22no—
773C2×Q8—44no—
774C2×Q8—48no—
775C2×Q8—48no—
776C2×Q8#12012yes—
777C2×Q8#12012yes—
778C2×Q8#12114yescomplemented
779C2×Q8C22×D412yes—
780C2×Q8C22×D412yes—
781C2×Q8C22×D412yes—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—24no—
784C2×D4—24no—
785C2×D4—24no—
786C2×D4—24no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—28no—
789C2×D4—28no—
790C2×D4—28no—
791C2×D4—22no—
792C2×D4—24no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—24no—
795C2×D4—22no—
796C2×D4—22no—
797C2×D4—28no—
798C2×D4—216no—
799C2×D4—216no—
800C2×D4—28no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—24no—
803C2×D4—22no—
804C2×D4—22no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—22no—
808C2×D4—22no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—22no—
811C2×D4—22no—
812C2×D4—24no—
813C2×D4—22no—
814C2×D4—22no—
815C2×D4—24no—
816C2×D4—22no—
817C2×D4—22no—
818C2×D4—22no—
819C2×D4—22no—
820C2×D4—22no—
821C2×D4—22no—
822C2×D4—22no—
823C2×D4—22no—
824C2×D4—22no—
825C2×D4—22no—
826C2×D4—22no—
827C2×D4—22no—
828C2×D4—44no—
829C2×D4—48no—
830C2×D4—48no—
831C2×D4—48no—
832C2×D4—48no—
833C2×D4—416no—
834C2×D4—48no—
835C2×D4—48no—
836C2×D4—416no—
837C2×D4—416no—
838C2×D4—48no—
839C2×D4—416no—
840C2×D4—416no—
841C2×D4—48no—
842C2×D4—48no—
843C2×D4—416no—
844C2×D4—432no—
845C2×D4—416no—
846C2×D4—48no—
847C2×D4—48no—
848C2×D4—42no—
849C2×D4—42no—
850C2×D4—42no—
851C2×D4—42no—
852C2×D4—48no—
853C2×D4—48no—
854C2×D4—41no—
855C2×D4—41no—
856C2×D4—42no—
857C2×D4—42no—
858C2×D4—42no—
859C2×D4—42no—
860C2×D4—42no—
861C2×D4—42no—
862C2×D4—42no—
863C2×D4—42no—
864C2×D4—42no—
865C2×D4—42no—
866C2×D4—42no—
867C2×D4—42no—
868C2×D4—42no—
869C2×D4—42no—
870C2×D4—42no—
871C2×D4—42no—
872C2×D4—42no—
873C2×D4—42no—
874C2×D4—88no—
875C2×D4—832no—
876C2×D4—88no—
877C2×D4—88no—
878C2×D4—164no—
879C2×D4—1616no—
880C2×D4#12014yes—
881C2×D4#12014yes—
882C2×D4#12012yes—
883C2×D4#12012yes—
884C2×D4#12114yescomplemented
885C2×D4C22×D412yes—
886C2×D4C22×D412yes—
887C2×D4C22×D412yes—
888C22×C4—21no—
889C22×C4—21no—
890C22×C4—22no—
891C22×C4—24no—
892C22×C4—24no—
893C22×C4—22no—
894C22×C4—22no—
895C22×C4—22no—
896C22×C4—22no—
897C22×C4—22no—
898C22×C4—28no—
899C22×C4—21no—
900C22×C4—24no—
901C22×C4—21no—
902C22×C4—24no—
903C22×C4—21no—
904C22×C4—28no—
905C22×C4—22no—
906C22×C4—24no—
907C22×C4—22no—
908C22×C4—24no—
909C22×C4—22no—
910C22×C4—22no—
911C22×C4—22no—
912C22×C4—22no—
913C22×C4—22no—
914C22×C4—48no—
915C22×C4—48no—
916C22×C4—48no—
917C22×C4—44no—
918C22×C4—44no—
919C22×C4—48no—
920C22×C4—42no—
921C22×C4—42no—
922C22×C4—42no—
923C22×C4—42no—
924C22×C4C22×D412yes—
925C22×C4C22×D414yes—
926C22×C4C22×D414yes—
927C22×C4C22×D414yes—
928C22×C4C22×D411yescharacteristic
929C22×C4C22×D411yescharacteristic
930C22×C4C22×D411yescharacteristic
931C22×C4C22×D411yescharacteristic
932C22×C4C22×D411yescharacteristic
933C22×C4C22×D412yes—
934C22×C4C2×#4112yes—
935C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
936C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
937C22×C4C2511yescharacteristic
938SD16—48no—
939SD16—48no—
940SD16—48no—
941D8—48no—
942D8—48no—
943D8—48no—
944M16—24no—
945M16—22no—
946M16—22no—
947M16—22no—
948M16—22no—
949M16—22no—
950M16—22no—
951M16—22no—
952M16—48no—
953M16—42no—
954M16—42no—
955M16—42no—
956M16C22×D414yes—
957C2×C8—24no—
958C2×C8—22no—
959C2×C8—22no—
960C2×C8—22no—
961C2×C8—22no—
962C2×C8—48no—
963C2×C8—42no—
964C2×C8—42no—
965C2×C8—42no—
966C4⋊C4—28no—
967C4⋊C4—28no—
968C4⋊C4—22no—
969C4⋊C4—28no—
970C4⋊C4—22no—
971C4⋊C4—22no—
972C4⋊C4—22no—
973C4⋊C4—22no—
974C4⋊C4—44no—
975C4⋊C4—48no—
976C4⋊C4—42no—
977C4⋊C4C22×D414yes—
978C22⋊C4—28no—
979C22⋊C4—216no—
980C22⋊C4—28no—
981C22⋊C4—28no—
982C22⋊C4—22no—
983C22⋊C4—22no—
984C22⋊C4—22no—
985C22⋊C4—28no—
986C22⋊C4—22no—
987C22⋊C4—28no—
988C22⋊C4—216no—
989C22⋊C4—44no—
990C22⋊C4—41no—
991C22⋊C4—41no—
992C22⋊C4—42no—
993C22⋊C4—48no—
994C22⋊C4—88no—
995C22⋊C4—88no—
996C42—28no—
997C42—22no—
998C42—22no—
999C42—22no—
1000C42—24no—
1001C42—22no—
1002C42—21no—
1003C42—21no—
1004C42—22no—
1005C42—22no—
1006C42—44no—
1007C42—41no—
1008C42—41no—
1009C42C22×D412yes—
1010C42C22×D412yes—
1011C23—22no—
1012C23—24no—
1013C23—22no—
1014C23—22no—
1015C23—24no—
1016C23—22no—
1017C23—22no—
1018C23—24no—
1019C23—24no—
1020C23—42no—
1021C23—44no—
1022C23—48no—
1023C23—416no—
1024C23—48no—
1025C23—48no—
1026C23—42no—
1027C23—44no—
1028C23—42no—
1029C23—44no—
1030C23—42no—
1031C23—42no—
1032C23—42no—
1033C23—84no—
1034C23—82no—
1035C23—82no—
1036C23—82no—
1037C23—88no—
1038C23—84no—
1039C23—816no—
1040C23—88no—
1041C23—88no—
1042C23—82no—
1043C23—82no—
1044C23—162no—
1045C23—162no—
1046C23—164no—
1047C23—164no—
1048C23—1616no—
1049C23C2×#12014yes—
1050C23C2×#12011yescharacteristic
1051C23C2×#12011yescharacteristic
1052C23D4212yes—
1053C23#54612yes—
1054C23C23×D411yescharacteristic
1055Q8—24no—
1056Q8—24no—
1057Q8—24no—
1058Q8—22no—
1059Q8—22no—
1060Q8—22no—
1061Q8—22no—
1062Q8—22no—
1063Q8—48no—
1064Q8—42no—
1065Q8—42no—
1066Q8C2×#12114yes—
1067D4—28no—
1068D4—28no—
1069D4—28no—
1070D4—24no—
1071D4—24no—
1072D4—22no—
1073D4—24no—
1074D4—24no—
1075D4—24no—
1076D4—22no—
1077D4—22no—
1078D4—22no—
1079D4—22no—
1080D4—48no—
1081D4—48no—
1082D4—416no—
1083D4—48no—
1084D4—416no—
1085D4—44no—
1086D4—44no—
1087D4—42no—
1088D4—42no—
1089D4—42no—
1090D4—42no—
1091D4—42no—
1092D4—42no—
1093D4—42no—
1094D4—44no—
1095D4—44no—
1096D4—42no—
1097D4—42no—
1098D4—42no—
1099D4—42no—
1100D4—42no—
1101D4—42no—
1102D4—42no—
1103D4—816no—
1104D4—816no—
1105D4—88no—
1106D4—88no—
1107D4—816no—
1108D4—816no—
1109D4—82no—
1110D4—82no—
1111D4—168no—
1112D4C2×#12114yes—
1113C2×C4—24no—
1114C2×C4—22no—
1115C2×C4—24no—
1116C2×C4—22no—
1117C2×C4—22no—
1118C2×C4—22no—
1119C2×C4—24no—
1120C2×C4—28no—
1121C2×C4—24no—
1122C2×C4—24no—
1123C2×C4—24no—
1124C2×C4—24no—
1125C2×C4—24no—
1126C2×C4—24no—
1127C2×C4—24no—
1128C2×C4—22no—
1129C2×C4—22no—
1130C2×C4—22no—
1131C2×C4—48no—
1132C2×C4—48no—
1133C2×C4—48no—
1134C2×C4—416no—
1135C2×C4—48no—
1136C2×C4—42no—
1137C2×C4—42no—
1138C2×C4—42no—
1139C2×C4—42no—
1140C2×C4—44no—
1141C2×C4—44no—
1142C2×C4—42no—
1143C2×C4—42no—
1144C2×C4—42no—
1145C2×C4—44no—
1146C2×C4—44no—
1147C2×C4—44no—
1148C2×C4—42no—
1149C2×C4—42no—
1150C2×C4—88no—
1151C2×C4—82no—
1152C2×C4—88no—
1153C2×C4C2×#12014yes—
1154C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1155C2×C4C2×#12011yescharacteristic
1156C2×C4C2×#12112yes—
1157C2×C4C2×#12112yes—
1158C2×C4#53412yes—
1159C2×C4#53412yes—
1160C2×C4D4212yes—
1161C2×C4D4212yes—
1162C2×C4D4212yes—
1163C2×C4#54612yes—
1164C2×C4#54612yes—
1165C2×C4#54612yes—
1166C2×C4C23×D411yescharacteristic
1167C2×C4C23×D411yescharacteristic
1168C2×C4C23×D411yescharacteristic
1169C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1170C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1171C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1172C8—24no—
1173C8—42no—
1174C8—42no—
1175C8—42no—
1176C22—22no—
1177C22—22no—
1178C22—22no—
1179C22—24no—
1180C22—24no—
1181C22—28no—
1182C22—42no—
1183C22—42no—
1184C22—44no—
1185C22—42no—
1186C22—42no—
1187C22—44no—
1188C22—44no—
1189C22—48no—
1190C22—44no—
1191C22—82no—
1192C22—82no—
1193C22—84no—
1194C22—84no—
1195C22—84no—
1196C22—88no—
1197C22—84no—
1198C22—84no—
1199C22—84no—
1200C22—82no—
1201C22—84no—
1202C22—162no—
1203C22—164no—
1204C22—164no—
1205C22—164no—
1206C22—168no—
1207C22—1616no—
1208C22#241012yes—
1209C22#241012yes—
1210C22C22×#12011yescharacteristic
1211C22C2×D4211yescharacteristic
1212C22C2×#54611yescharacteristic
1213C4—24no—
1214C4—24no—
1215C4—24no—
1216C4—42no—
1217C4—42no—
1218C4—42no—
1219C4—44no—
1220C4—44no—
1221C4—82no—
1222C4—82no—
1223C4#241012yes—
1224C4#241012yes—
1225C4C22×#12111yescharacteristic
1226C4C2×#53411yescharacteristic
1227C4C2×D4211yescharacteristic
1228C4C2×#54611yescharacteristic
1229C2—21no—
1230C2—21no—
1231C2—22no—
1232C2—22no—
1233C2—44no—
1234C2—44no—
1235C2—84no—
1236C2—82no—
1237C2—82no—
1238C2—162no—
1239C2C2×#241011yescharacteristic
1240C2#6038812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62852C2semidirect
2. #60454C2semidirect
3. C22×#453C2semidirect
4. #60369C2semidirect
5. C2×#2901C2semidirect
6. #35272C2semidirect
7. #24468C2semidirect
8. #24464C2semidirect
9. #23498C2semidirect
10. #23493C2semidirect
11. #23407C2semidirect
12. C2×#2002C2semidirect
13. #20990C2semidirect
14. #20980C2semidirect
15. #20945C2semidirect
16. #20863C2semidirect
17. #20616C2semidirect
21. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
23. C2×#568C22semidirect
29. #3488C22semidirect
39. C2×#535C22semidirect
40. C22×#127C22semidirect
42. C2×C4×#41C22semidirect
46. #3055C22semidirect
48. C2×#453C22semidirect
49. C2×#453C22semidirect
54. #3006C22semidirect
55. #2911C22semidirect
58. C2×#421C22semidirect
59. C2×#421C22semidirect
60. C2×#421C22semidirect
62. C22×#104C22semidirect
63. C22×#104C22semidirect
64. C22×#104C22semidirect
66. #2896C22semidirect
67. #2896C22semidirect
68. C2×#418C22semidirect
69. C22×#100C22semidirect
70. C22×#100C22semidirect
71. #2879C22semidirect
72. #2856C22semidirect
73. #2619C22semidirect
77. #2309C22semidirect
78. #2309C22semidirect
79. #2285C22semidirect
80. #2040C22semidirect
81. #2039C22semidirect
82. #2037C22semidirect
83. #2006C22semidirect
84. #2002C22semidirect
85. #2002C22semidirect
86. #1900C22semidirect
87. #1897C22semidirect
88. #1896C22semidirect
89. #1883C22semidirect
90. #1860C22semidirect
91. #1859C22semidirect
92. #1792C22semidirect
93. #1742C22semidirect
94. #1742C22semidirect
95. #1733C22semidirect
96. C2×#339C22semidirect
102. C2×2−1+4D4semidirect
103. C2×2−1+4D4semidirect
113. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
114. C2×H(5,𝔽2)D4semidirect
142. C2×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
157. C22×M16C23semidirect
171. #537D4semidirect
177. #536D4semidirect
197. #535D4semidirect
229. C2×#121C23semidirect
251. C2×#117C23semidirect
253. C22×C42C23semidirect
265. #428C23semidirect
274. C2×#104D4semidirect
281. C2×#104C23semidirect
282. C2×#104C23semidirect
283. C2×#104C23semidirect
291. #418C23semidirect
294. #417C23semidirect
305. #407C23semidirect
312. #390C23semidirect
313. #384C23semidirect
314. #382C23semidirect
319. #343C23semidirect
320. #343C23semidirect
321. #339C23semidirect
322. #339C23semidirect
323. #339C23semidirect
403. C2×#41C2×D4semidirect
404. C2×#41C2×D4semidirect
415. C22×Q8C2×D4semidirect
469. C22×D4C2×D4semidirect
518. C2×M16C2×D4semidirect
564. C22⋊Q8C2×D4semidirect
582. #121C2×D4semidirect
656. C2×C42C2×D4semidirect
669. #104C2×D4semidirect
670. #104C2×D4semidirect
758. #41#121semidirect
778. C2×Q8#121semidirect
884. C2×D4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628522
#604542
C22×#4532
#603692
C2×#29012
#352722
#244682
#244642
#234982
#234932
#234072
C2×#20022
#209902
#209802
#209452
#208632
#206162