Subgroups — #6437979

Order 512.

4604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24418	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24416	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
18	#3497	—	2	8	no	—
19	#3487	—	2	2	no	—
20	#3487	—	2	4	no	—
21	#3487	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#3486	—	2	2	no	—
23	#3486	—	2	4	no	—
24	#3486	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3449	—	2	4	no	—
26	#3449	C₂²	1	2	yes	—
27	#3449	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3062	—	2	8	no	—
33	#3058	—	2	4	no	—
34	#3057	—	2	4	no	—
35	#3055	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#454	—	2	8	no	—
37	C₂×#454	C₂²	1	8	yes	—
38	#2911	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
41	#2896	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	#2889	—	2	8	no	—
44	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2436	—	2	2	no	—
50	#2436	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2431	—	2	2	no	—
52	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2404	—	2	4	no	—
54	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2038	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2037	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2002	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1888	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1871	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#1857	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1793	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1733	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
97	#568	—	2	8	no	—
98	#568	—	4	4	no	—
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	#550	—	2	16	no	—
105	#550	—	2	16	no	—
106	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
107	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
108	#548	—	2	16	no	—
109	#548	—	2	16	no	—
110	#548	—	2	16	no	—
111	#548	—	2	16	no	—
112	#537	—	2	16	no	—
113	#537	—	2	4	no	—
114	#537	D₄	1	8	yes	complemented
115	#536	—	2	8	no	—
116	#536	—	2	8	no	—
117	#536	—	2	2	no	—
118	#536	—	2	2	no	—
119	#536	D₄	1	4	yes	complemented
120	#536	C₂³	1	4	yes	—
121	#535	—	2	8	no	—
122	#535	—	2	8	no	—
123	#535	—	2	2	no	—
124	#535	—	2	2	no	—
125	#535	—	2	4	no	—
126	#535	—	2	4	no	—
127	#535	—	4	4	no	—
128	#535	D₄	1	4	yes	complemented
129	#535	C₂³	1	4	yes	—
130	#534	—	2	4	no	—
131	#534	—	2	4	no	—
132	#532	—	2	16	no	—
133	#532	—	2	4	no	—
134	#532	—	2	4	no	—
135	C₂×#127	—	2	1	no	—
136	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	—	2	4	no	—
140	C₂×#124	—	2	4	no	—
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	#525	—	2	16	no	—
144	#525	—	2	4	no	—
145	#525	—	2	8	no	—
146	#525	—	2	8	no	—
147	#525	—	2	4	no	—
148	#525	—	2	4	no	—
149	#525	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#120	—	2	2	no	—
153	C₂×#120	—	2	2	no	—
154	#519	—	2	2	no	—
155	#519	—	2	4	no	—
156	#519	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×#117	—	2	2	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#469	—	2	16	no	—
165	#468	—	2	16	no	—
166	#466	—	2	16	no	—
167	#465	—	2	16	no	—
168	#454	—	2	32	no	—
169	#428	—	2	4	no	—
170	#428	C₂³	1	8	yes	—
171	#427	—	2	4	no	—
172	#421	—	4	4	no	—
173	C₂×#104	—	2	8	no	—
174	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
176	#419	—	2	2	no	—
177	#418	—	2	2	no	—
178	#418	—	2	4	no	—
179	#418	C₂³	1	8	yes	—
180	#417	C₂³	1	8	yes	—
181	#416	—	2	4	no	—
182	C₂×#102	—	2	4	no	—
183	#413	—	2	8	no	—
184	#413	—	2	16	no	—
185	C₂×#101	—	2	4	no	—
186	C₂×#101	—	2	16	no	—
187	C₂×#101	D₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
192	#393	—	2	8	no	—
193	#392	—	2	8	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	1	no	—
196	#391	C₂³	1	4	yes	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	8	no	—
203	#386	—	2	8	no	—
204	#381	—	2	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
207	#339	C₂³	1	8	yes	—
208	#339	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	16	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	8	no	—
251	C₂×#41	—	4	8	no	—
252	C₂×#41	—	4	8	no	—
253	C₂×#41	—	4	8	no	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
312	C₂×D₈	—	2	8	no	—
313	C₂×D₈	—	4	8	no	—
314	#131	—	4	16	no	—
315	#131	—	4	16	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	#127	—	2	16	no	—
334	#127	—	2	4	no	—
335	#127	—	2	4	no	—
336	#127	—	4	4	no	—
337	#127	—	4	4	no	—
338	#124	—	2	16	no	—
339	#124	—	2	16	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	8	no	—
345	#124	—	2	8	no	—
346	#124	—	4	4	no	—
347	#124	—	4	4	no	—
348	#124	—	4	8	no	—
349	#123	—	2	8	no	—
350	#123	—	2	8	no	—
351	#123	—	2	8	no	—
352	#123	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
360	#121	—	2	16	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	32	no	—
363	#121	—	2	16	no	—
364	#121	—	2	16	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	16	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	16	no	—
369	#121	—	4	8	no	—
370	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
371	#120	—	2	8	no	—
372	#120	—	2	8	no	—
373	#120	—	2	8	no	—
374	#120	—	2	8	no	—
375	#120	—	4	8	no	—
376	#120	—	4	4	no	—
377	#120	—	4	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
380	C₄×D₄	—	2	32	no	—
381	C₄×D₄	—	2	32	no	—
382	C₄×D₄	—	2	16	no	—
383	C₄×D₄	—	2	16	no	—
384	#117	—	2	8	no	—
385	#117	—	2	8	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#107	—	2	8	no	—
415	#106	—	2	8	no	—
416	#104	—	2	16	no	—
417	#104	—	4	8	no	—
418	#103	—	2	8	no	—
419	#102	—	2	8	no	—
420	#102	—	2	16	no	—
421	#101	—	2	8	no	—
422	#101	—	2	8	no	—
423	#101	C₂×D₄	1	16	yes	—
424	#100	—	2	8	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	1	no	—
432	C₂⁴	—	4	1	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	8	4	no	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	2	8	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	2	4	no	—
446	#41	—	2	4	no	—
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	4	32	no	—
449	#41	—	4	32	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	4	16	no	—
452	#41	—	4	32	no	—
453	#41	—	4	16	no	—
454	#41	—	4	32	no	—
455	#41	—	4	16	no	—
456	#41	—	4	16	no	—
457	#41	—	4	32	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	16	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
495	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
497	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	16	no	—
511	C₂×D₄	—	2	16	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	8	8	no	—
540	C₂×D₄	—	8	8	no	—
541	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
585	SD₁₆	—	4	16	no	—
586	D₈	—	4	16	no	—
587	M₁₆	—	2	8	no	—
588	M₁₆	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	M₁₆	—	4	16	no	—
592	M₁₆	—	4	4	no	—
593	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
594	C₂×C₈	—	2	8	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	4	16	no	—
598	C₂×C₈	—	4	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
620	C₄²	—	2	16	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	8	4	no	—
643	C₂³	—	8	8	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	16	2	no	—
647	C₂³	—	16	2	no	—
648	C₂³	—	16	4	no	—
649	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
650	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
653	C₂³	#534	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	16	no	—
656	Q₈	—	2	8	no	—
657	Q₈	—	2	8	no	—
658	Q₈	—	2	8	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	4	16	no	—
662	Q₈	—	4	16	no	—
663	Q₈	—	4	4	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	D₄	—	2	8	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	2	8	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	4	16	no	—
672	D₄	—	4	16	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	8	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	16	no	—
684	D₄	—	8	16	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	D₄	—	16	8	no	—
687	D₄	—	16	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	16	no	—
702	C₂×C₄	—	4	16	no	—
703	C₂×C₄	—	4	32	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
731	C₈	—	2	8	no	—
732	C₈	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	8	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	8	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	16	4	no	—
754	C₂²	—	16	4	no	—
755	C₂²	#2410	1	2	yes	—
756	C₂²	#2410	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	8	no	—
761	C₄	—	2	4	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	8	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	#2410	1	4	yes	—
769	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
771	C₂	—	2	1	no	—
772	C₂	—	2	1	no	—
773	C₂	—	2	2	no	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	4	4	no	—
776	C₂	—	8	2	no	—
777	C₂	—	8	4	no	—
778	C₂	—	16	2	no	—
779	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#60390	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62848	C₂	semidirect
2. #60454	C₂	semidirect
3. C₂²×#454	C₂	semidirect
4. C₂×#2889	C₂	semidirect
5. #35676	C₂	semidirect
6. #24418	C₂	semidirect
7. #24416	C₂	semidirect
8. #23492	C₂	semidirect
9. #23400	C₂	semidirect
10. C₂×#1888	C₂	semidirect
11. #20903	C₂	semidirect
12. #20857	C₂	semidirect
13. #20617	C₂	semidirect
21. #3487	C₂²	semidirect
24. #3486	C₂²	semidirect
35. #3055	C₂²	semidirect
45. C₂×#413	C₂²	semidirect
48. C₂²×#101	C₂²	semidirect
50. #2436	C₂²	semidirect
52. #2431	C₂²	semidirect
57. #2038	C₂²	semidirect
58. #2037	C₂²	semidirect
59. #2003	C₂²	semidirect
60. #2002	C₂²	semidirect
61. #1888	C₂²	semidirect
62. #1871	C₂²	semidirect
63. #1857	C₂²	semidirect
64. #1793	C₂²	semidirect
114. #537	D₄	semidirect
119. #536	D₄	semidirect
128. #535	D₄	semidirect
187. C₂×#101	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62848	2
#60454	2
C₂²×#454	2
C₂×#2889	2
#35676	2
#24418	2
#24416	2
#23492	2
#23400	2
C₂×#1888	2
#20903	2
#20857	2
#20617	2