Subgroups — C₂×#24423 #6437984

Order 512.

4452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24423	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3586	—	2	4	no	—
16	#3586	—	2	8	no	—
17	#3586	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#578	—	2	4	no	—
19	C₂×#577	—	2	4	no	—
20	C₂×#575	—	2	2	no	—
21	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#137	—	2	2	no	—
23	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3069	—	2	8	no	—
31	#3069	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#473	—	2	4	no	—
33	C₂×#471	—	2	4	no	—
34	#3022	—	2	4	no	—
35	#3022	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#456	—	2	2	no	—
37	C₂×#455	—	2	2	no	—
38	#3011	—	2	4	no	—
39	#3011	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#452	—	2	2	no	—
41	C₂×#451	—	2	2	no	—
42	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2889	—	2	4	no	—
47	#2889	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#413	—	2	2	no	—
49	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#101	—	2	2	no	—
53	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
57	#2049	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2020	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1915	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1881	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#1858	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1791	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#585	—	2	4	no	—
66	#585	—	2	2	no	—
67	#585	—	2	2	no	—
68	#585	—	2	2	no	—
69	#585	—	4	2	no	—
70	#585	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂²×#41	—	2	2	no	—
86	C₂²×#41	—	2	2	no	—
87	C₂²×#41	—	4	2	no	—
88	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#578	—	2	32	no	—
97	#578	—	2	32	no	—
98	#577	—	2	32	no	—
99	#577	—	2	32	no	—
100	#575	—	2	16	no	—
101	#575	—	2	4	no	—
102	#575	—	2	4	no	—
103	#575	—	2	16	no	—
104	#575	D₄	1	8	yes	—
105	#575	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#137	—	2	16	no	—
107	C₂×#137	—	2	8	no	—
108	C₂×#137	—	2	4	no	—
109	C₂×#137	—	2	4	no	—
110	C₂×#137	—	2	4	no	—
111	C₂×#137	—	2	16	no	—
112	C₂×#137	—	2	2	no	—
113	C₂×#137	—	2	4	no	—
114	C₂×#137	—	2	2	no	—
115	C₂×#137	—	2	4	no	—
116	C₂×#137	—	2	4	no	—
117	C₂×#137	—	2	4	no	—
118	C₂×#137	—	2	4	no	—
119	C₂×#137	—	2	4	no	—
120	C₂×#137	—	2	4	no	—
121	C₂×#137	—	2	4	no	—
122	C₂×#137	—	4	2	no	—
123	C₂×#137	—	4	2	no	—
124	C₂×#137	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
129	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
130	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#135	—	2	8	no	—
132	C₂×#135	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
146	#568	—	2	2	no	—
147	#568	—	2	4	no	—
148	#568	—	2	4	no	—
149	#568	—	2	4	no	—
150	#568	—	4	2	no	—
151	#568	C₂³	1	4	yes	—
152	#568	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂×#131	—	2	4	no	—
154	C₂×#131	—	2	4	no	—
155	C₂×#131	—	4	2	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#536	—	2	2	no	—
164	#536	—	2	2	no	—
165	#536	—	2	2	no	—
166	#536	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×#124	—	2	1	no	—
169	C₂×#123	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#473	—	2	32	no	—
173	#471	—	2	32	no	—
174	#456	—	2	16	no	—
175	#455	—	2	16	no	—
176	#452	—	2	16	no	—
177	#451	—	2	16	no	—
178	#430	—	2	4	no	—
179	#430	C₂³	1	8	yes	complemented
180	C₂×#108	—	2	4	no	—
181	#421	—	2	4	no	—
182	#421	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#104	—	2	4	no	—
184	#419	—	2	2	no	—
185	#419	C₂³	1	4	yes	complemented
186	#416	—	2	2	no	—
187	#416	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂×#103	—	2	1	no	—
189	C₂×#103	—	2	2	no	—
190	C₂×#102	—	2	1	no	—
191	#413	—	2	2	no	—
192	#413	—	2	4	no	—
193	#413	—	2	16	no	—
194	#413	D₄	1	4	yes	—
195	#413	C₂³	1	8	yes	—
196	#413	C₂³	1	4	yes	—
197	#413	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#101	—	2	1	no	—
199	C₂×#101	—	2	2	no	—
200	C₂×#101	—	2	4	no	—
201	C₂×#101	—	2	4	no	—
202	C₂×#101	—	2	4	no	—
203	C₂×#101	—	2	4	no	—
204	C₂×#101	—	2	16	no	—
205	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
207	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
208	C₂×#100	—	2	1	no	—
209	C₂×#100	—	2	2	no	—
210	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
211	#408	—	2	2	no	—
212	#408	—	4	2	no	—
213	#408	C₂³	1	4	yes	—
214	#408	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
217	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
218	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
219	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
228	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
229	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
230	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
231	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
237	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	1	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	1	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	8	no	—
278	C₂×#41	—	4	8	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	4	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	8	no	—
282	C₂×#41	—	4	8	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	8	no	—
286	C₂×#41	—	4	8	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	—	4	4	no	—
289	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
297	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#137	—	2	16	no	—
357	#137	—	2	64	no	—
358	#137	—	2	16	no	—
359	#137	—	2	32	no	—
360	#137	—	2	8	no	—
361	#137	—	2	8	no	—
362	#137	—	2	8	no	—
363	#137	—	2	16	no	—
364	#137	—	2	16	no	—
365	#137	—	2	16	no	—
366	#137	—	2	16	no	—
367	#137	—	4	8	no	—
368	#137	—	4	8	no	—
369	#137	—	4	8	no	—
370	#137	—	4	8	no	—
371	#137	C₂×D₄	1	16	yes	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₄	1	16	yes	—
377	#135	—	2	64	no	—
378	#135	—	2	16	no	—
379	#135	—	2	16	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
408	C₂×D₈	—	2	4	no	—
409	#131	—	2	16	no	—
410	#131	—	2	16	no	—
411	#131	—	2	16	no	—
412	#131	—	4	8	no	—
413	#131	—	4	8	no	—
414	#131	—	4	8	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
433	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
434	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
440	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
442	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
443	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
456	#124	—	2	4	no	—
457	#124	—	4	2	no	—
458	#123	—	2	8	no	—
459	#123	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	—	2	1	no	—
465	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	#108	—	2	16	no	—
472	#104	—	2	16	no	—
473	#103	—	2	4	no	—
474	#103	—	2	8	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#101	—	2	4	no	—
477	#101	—	2	8	no	—
478	#101	—	2	16	no	—
479	#101	—	2	16	no	—
480	#101	C₂×D₄	1	8	yes	—
481	#100	—	2	4	no	—
482	#100	—	2	8	no	—
483	#100	C₂×D₄	1	8	yes	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	16	no	—
506	#41	—	2	16	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	4	no	—
509	#41	—	2	4	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	2	4	no	—
514	#41	—	2	4	no	—
515	#41	—	4	8	no	—
516	#41	—	4	8	no	—
517	#41	—	4	8	no	—
518	#41	—	4	16	no	—
519	#41	—	4	16	no	—
520	#41	—	4	16	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	8	no	—
523	#41	—	4	8	no	—
524	#41	—	4	8	no	—
525	#41	—	4	32	no	—
526	#41	—	4	32	no	—
527	#41	—	4	8	no	—
528	#41	—	4	8	no	—
529	#41	—	4	16	no	—
530	#41	—	4	8	no	—
531	#41	—	4	8	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	8	no	—
535	#41	—	4	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	4	2	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	#120	1	8	yes	—
542	#41	C₂²×D₄	1	8	yes	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
602	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
603	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
604	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	4	no	—
611	C₂×D₄	—	2	4	no	—
612	C₂×D₄	—	2	4	no	—
613	C₂×D₄	—	2	4	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	8	no	—
616	C₂×D₄	—	2	8	no	—
617	C₂×D₄	—	2	4	no	—
618	C₂×D₄	—	2	4	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	2	2	no	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	2	2	no	—
628	C₂×D₄	—	2	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	4	no	—
631	C₂×D₄	—	4	8	no	—
632	C₂×D₄	—	4	16	no	—
633	C₂×D₄	—	4	16	no	—
634	C₂×D₄	—	4	8	no	—
635	C₂×D₄	—	4	4	no	—
636	C₂×D₄	—	4	4	no	—
637	C₂×D₄	—	4	4	no	—
638	C₂×D₄	—	4	8	no	—
639	C₂×D₄	—	4	2	no	—
640	C₂×D₄	—	4	2	no	—
641	C₂×D₄	—	4	8	no	—
642	C₂×D₄	—	4	2	no	—
643	C₂×D₄	—	4	2	no	—
644	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
645	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
646	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
647	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
648	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
649	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
701	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
702	Q₁₆	—	2	32	no	—
703	Q₁₆	—	2	16	no	—
704	Q₁₆	—	4	16	no	—
705	Q₁₆	—	4	16	no	—
706	Q₁₆	—	4	8	no	—
707	SD₁₆	—	2	32	no	—
708	SD₁₆	—	2	16	no	—
709	SD₁₆	—	2	16	no	—
710	SD₁₆	—	4	16	no	—
711	SD₁₆	—	4	8	no	—
712	D₈	—	2	16	no	—
713	M₁₆	—	2	16	no	—
714	M₁₆	—	2	4	no	—
715	M₁₆	—	2	4	no	—
716	M₁₆	—	2	4	no	—
717	M₁₆	—	2	4	no	—
718	M₁₆	—	2	4	no	—
719	M₁₆	—	2	4	no	—
720	M₁₆	—	2	4	no	—
721	M₁₆	—	2	4	no	—
722	M₁₆	—	2	4	no	—
723	M₁₆	—	4	16	no	—
724	M₁₆	—	4	2	no	—
725	M₁₆	—	4	2	no	—
726	M₁₆	—	4	2	no	—
727	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
728	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
729	C₂×C₈	—	2	16	no	—
730	C₂×C₈	—	2	4	no	—
731	C₂×C₈	—	2	4	no	—
732	C₂×C₈	—	2	4	no	—
733	C₂×C₈	—	2	4	no	—
734	C₂×C₈	—	2	4	no	—
735	C₂×C₈	—	2	4	no	—
736	C₂×C₈	—	2	2	no	—
737	C₂×C₈	—	2	2	no	—
738	C₂×C₈	—	2	4	no	—
739	C₂×C₈	—	2	4	no	—
740	C₂×C₈	—	4	16	no	—
741	C₂×C₈	—	4	1	no	—
742	C₂×C₈	—	4	1	no	—
743	C₂×C₈	—	4	1	no	—
744	C₂×C₈	—	4	2	no	—
745	C₂×C₈	—	4	1	no	—
746	C₂×C₈	—	4	2	no	—
747	C₂×C₈	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
754	C₄²	—	2	2	no	—
755	C₄²	—	4	1	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	2	no	—
761	C₂³	—	2	4	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	4	4	no	—
764	C₂³	—	4	8	no	—
765	C₂³	—	4	2	no	—
766	C₂³	—	4	2	no	—
767	C₂³	—	8	2	no	—
768	C₂³	—	8	4	no	—
769	C₂³	—	16	4	no	—
770	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
771	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
772	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
773	C₂³	#546	1	2	yes	—
774	C₂³	#546	1	2	yes	—
775	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	2	4	no	—
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	2	2	no	—
780	Q₈	—	2	4	no	—
781	Q₈	—	2	4	no	—
782	Q₈	—	2	4	no	—
783	Q₈	—	2	4	no	—
784	Q₈	—	2	4	no	—
785	Q₈	—	4	16	no	—
786	Q₈	—	4	8	no	—
787	Q₈	—	4	2	no	—
788	Q₈	—	4	4	no	—
789	Q₈	—	4	2	no	—
790	Q₈	—	4	2	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	4	4	no	—
793	Q₈	—	4	2	no	—
794	Q₈	—	4	2	no	—
795	Q₈	—	4	4	no	—
796	Q₈	—	8	1	no	—
797	Q₈	—	8	2	no	—
798	Q₈	—	8	1	no	—
799	Q₈	C₂×#120	1	4	yes	—
800	D₄	—	2	8	no	—
801	D₄	—	2	8	no	—
802	D₄	—	2	8	no	—
803	D₄	—	2	8	no	—
804	D₄	—	2	4	no	—
805	D₄	—	2	4	no	—
806	D₄	—	2	2	no	—
807	D₄	—	2	2	no	—
808	D₄	—	2	2	no	—
809	D₄	—	2	4	no	—
810	D₄	—	2	4	no	—
811	D₄	—	4	8	no	—
812	D₄	—	4	16	no	—
813	D₄	—	4	16	no	—
814	D₄	—	4	4	no	—
815	D₄	—	4	4	no	—
816	D₄	—	4	4	no	—
817	D₄	—	4	4	no	—
818	D₄	—	4	2	no	—
819	D₄	—	4	2	no	—
820	D₄	C₂×#120	1	4	yes	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	4	no	—
827	C₂×C₄	—	2	8	no	—
828	C₂×C₄	—	2	4	no	—
829	C₂×C₄	—	2	4	no	—
830	C₂×C₄	—	2	4	no	—
831	C₂×C₄	—	2	8	no	—
832	C₂×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	4	16	no	—
835	C₂×C₄	—	4	16	no	—
836	C₂×C₄	—	4	16	no	—
837	C₂×C₄	—	4	8	no	—
838	C₂×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	2	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	4	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	4	4	no	—
847	C₂×C₄	—	4	4	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	4	no	—
851	C₂×C₄	—	8	2	no	—
852	C₂×C₄	—	8	1	no	—
853	C₂×C₄	—	8	2	no	—
854	C₂×C₄	—	8	1	no	—
855	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
859	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
864	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
874	C₈	—	2	8	no	—
875	C₈	—	2	8	no	—
876	C₈	—	4	2	no	—
877	C₈	—	4	2	no	—
878	C₈	—	4	4	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	2	4	no	—
881	C₂²	—	2	4	no	—
882	C₂²	—	2	4	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	1	no	—
886	C₂²	—	4	4	no	—
887	C₂²	—	4	4	no	—
888	C₂²	—	4	4	no	—
889	C₂²	—	4	4	no	—
890	C₂²	—	8	2	no	—
891	C₂²	—	8	2	no	—
892	C₂²	—	8	2	no	—
893	C₂²	—	8	4	no	—
894	C₂²	—	8	4	no	—
895	C₂²	—	16	2	no	—
896	C₂²	—	16	8	no	—
897	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
898	C₂²	#2410	1	2	yes	—
899	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
900	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
901	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
902	C₄	—	2	4	no	—
903	C₄	—	2	4	no	—
904	C₄	—	4	4	no	—
905	C₄	—	4	4	no	—
906	C₄	—	8	2	no	—
907	C₄	—	8	2	no	—
908	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
909	C₄	#2410	1	2	yes	—
910	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
911	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
912	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
913	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
914	C₂	—	2	1	no	—
915	C₂	—	2	1	no	—
916	C₂	—	2	2	no	—
917	C₂	—	2	2	no	—
918	C₂	—	4	4	no	—
919	C₂	—	4	4	no	—
920	C₂	—	8	4	no	—
921	C₂	#24423	1	2	yes	direct product factor
922	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3586	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3069	C₂	semidirect
3. C₂×#3022	C₂	semidirect
4. C₂×#3011	C₂	semidirect
5. C₂×#2889	C₂	semidirect
6. #24423	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2049	C₂	semidirect
8. C₂×#2020	C₂	semidirect
9. C₂×#1915	C₂	semidirect
10. C₂×#1881	C₂	semidirect
11. C₂×#1858	C₂	semidirect
12. C₂×#1791	C₂	semidirect
25. C₂²×#137	C₂²	semidirect
26. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#568	C₂²	semidirect
31. #3069	C₂²	semidirect
35. #3022	C₂²	semidirect
39. #3011	C₂²	semidirect
42. C₂×#430	C₂²	semidirect
44. C₂×#419	C₂²	semidirect
45. C₂×#416	C₂²	semidirect
47. #2889	C₂²	semidirect
53. C₂²×#101	C₂²	semidirect
54. C₂²×#101	C₂²	semidirect
57. #2049	C₂²	semidirect
58. #2020	C₂²	semidirect
59. #1915	C₂²	semidirect
60. #1881	C₂²	semidirect
61. #1858	C₂²	semidirect
62. #1791	C₂²	semidirect
63. C₂×#344	C₂²	semidirect
64. C₂×#341	C₂²	semidirect
127. C₂×#137	C₂³	semidirect
141. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
152. #568	C₂³	semidirect
179. #430	C₂³	semidirect
185. #419	C₂³	semidirect
187. #416	C₂³	semidirect
206. C₂×#101	C₂³	semidirect
207. C₂×#101	C₂³	semidirect
217. #344	C₂³	semidirect
218. #341	C₂³	semidirect
921. C₂	#24423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3586	2
C₂×#3069	2
C₂×#3022	2
C₂×#3011	2
C₂×#2889	2
#24423	2
C₂×#2049	2
C₂×#2020	2
C₂×#1915	2
C₂×#1881	2
C₂×#1858	2
C₂×#1791	2

Subgroups — C2×#24423 #6437984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24423 #6437984