Subgroups — #6438006

Order 512.

4730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#35676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24406	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
7	#23514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3500	—	2	4	no	—
16	#3499	—	2	4	no	—
17	#3489	—	2	8	no	—
18	#3486	—	2	2	no	—
19	#3485	—	2	2	no	—
20	#3485	C₂²	1	8	yes	—
21	#3449	—	2	2	no	—
22	#3449	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	—	2	2	no	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3027	—	2	8	no	—
32	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
33	#2884	—	2	8	no	—
34	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2548	—	2	4	no	—
41	#2545	—	2	4	no	—
42	#2436	—	2	2	no	—
43	#2436	—	2	2	no	—
44	#2431	—	2	2	no	—
45	#2431	—	2	2	no	—
46	#2426	—	2	8	no	—
47	#2411	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2404	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2297	C₂²	1	2	yes	—
53	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2044	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2021	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1899	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1889	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1867	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1790	C₂²	1	8	yes	—
61	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#585	—	2	4	no	—
64	#585	—	2	4	no	—
65	#585	—	4	4	no	—
66	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
89	#548	—	2	16	no	—
90	#547	—	2	16	no	—
91	#547	—	2	32	no	—
92	#546	—	2	16	no	—
93	#546	—	2	32	no	—
94	#537	—	2	8	no	—
95	#537	—	2	4	no	—
96	#536	—	2	8	no	—
97	#536	—	2	8	no	—
98	#536	—	2	4	no	—
99	#536	—	2	2	no	—
100	#536	—	2	4	no	—
101	#536	—	2	8	no	—
102	#536	—	2	4	no	—
103	#536	—	2	4	no	—
104	#536	—	2	4	no	—
105	#536	—	2	2	no	—
106	#535	—	2	4	no	—
107	#535	—	2	2	no	—
108	#535	—	2	2	no	—
109	#535	—	2	4	no	—
110	#535	—	2	4	no	—
111	#535	—	2	8	no	—
112	#535	—	4	4	no	—
113	#535	—	4	4	no	—
114	#534	—	2	8	no	—
115	#534	C₂³	1	8	yes	—
116	#532	—	2	8	no	—
117	#532	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	C₂×#127	—	2	2	no	—
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	—	2	4	no	—
125	C₂×#124	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	4	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
132	#525	—	2	8	no	—
133	#525	—	2	8	no	—
134	#525	—	2	4	no	—
135	#525	—	2	4	no	—
136	C₂×#123	—	2	8	no	—
137	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
146	#520	—	2	4	no	—
147	#519	—	2	1	no	—
148	#519	—	2	8	no	—
149	#519	—	4	4	no	—
150	#518	—	2	1	no	—
151	#518	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×#117	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	B(4,𝔽₂)	—	2	32	no	—
165	#410	—	2	4	no	—
166	#410	—	2	8	no	—
167	#410	—	2	8	no	—
168	#410	—	2	32	no	—
169	#410	—	4	4	no	—
170	#410	D₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
176	#396	—	2	16	no	—
177	#394	—	2	16	no	—
178	#393	—	2	8	no	—
179	#392	—	2	8	no	—
180	#391	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	1	no	—
183	#391	—	2	1	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	—	2	2	no	—
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	—	2	16	no	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	16	no	—
193	#386	—	2	8	no	—
194	#386	—	2	8	no	—
195	#386	C₂³	1	4	yes	—
196	#386	C₂³	1	4	yes	—
197	#386	C₂³	1	8	yes	—
198	#385	C₂³	1	8	yes	—
199	#381	C₂³	1	4	yes	—
200	#379	C₂³	1	8	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	#342	C₂³	1	8	yes	—
206	#342	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
208	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
216	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	16	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	8	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂×#41	—	4	4	no	—
256	C₂×#41	—	4	16	no	—
257	C₂×#41	—	4	16	no	—
258	C₂×#41	—	4	8	no	—
259	C₂×#41	—	4	8	no	—
260	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	4	8	no	—
318	#127	—	4	4	no	—
319	#127	—	4	4	no	—
320	#124	—	2	4	no	—
321	#124	—	2	16	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	8	no	—
324	#124	—	2	8	no	—
325	#124	—	4	8	no	—
326	#124	—	4	4	no	—
327	#124	—	4	4	no	—
328	#124	—	4	8	no	—
329	#124	—	4	4	no	—
330	#124	—	4	4	no	—
331	#123	—	2	32	no	—
332	#123	—	2	16	no	—
333	#123	—	2	8	no	—
334	#123	—	2	16	no	—
335	#123	—	2	16	no	—
336	#123	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	16	no	—
346	#121	—	2	32	no	—
347	#121	—	2	16	no	—
348	#121	—	4	16	no	—
349	#121	—	4	8	no	—
350	#121	—	4	8	no	—
351	#120	—	2	16	no	—
352	#120	—	2	8	no	—
353	#120	—	2	8	no	—
354	#120	—	2	8	no	—
355	#120	—	2	8	no	—
356	#120	—	2	16	no	—
357	#120	—	4	8	no	—
358	#120	—	4	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	32	no	—
364	C₄×D₄	—	2	16	no	—
365	C₄×D₄	—	2	16	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	2	16	no	—
380	#117	—	4	8	no	—
381	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#99	—	2	8	no	—
421	#99	—	2	16	no	—
422	#99	—	2	16	no	—
423	#99	—	4	8	no	—
424	#99	C₂×D₄	1	16	yes	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	8	no	—
428	#95	—	2	8	no	—
429	#95	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	8	4	no	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	4	32	no	—
446	#41	—	4	32	no	—
447	#41	—	4	16	no	—
448	#41	—	4	16	no	—
449	#41	—	4	16	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	4	16	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	16	no	—
454	#41	—	4	32	no	—
455	#41	—	4	16	no	—
456	#41	—	4	16	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	4	no	—
465	#41	—	4	4	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	#41	—	4	4	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
497	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
498	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
499	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	16	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	16	no	—
531	C₂×D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×D₄	—	4	16	no	—
533	C₂×D₄	—	4	16	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	16	no	—
550	C₂×D₄	—	8	8	no	—
551	C₂×D₄	—	8	8	no	—
552	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
631	C₄²	—	2	8	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	8	no	—
635	C₄²	—	4	16	no	—
636	C₄²	—	4	1	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	4	2	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	16	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	8	8	no	—
663	C₂³	—	16	2	no	—
664	C₂³	—	16	2	no	—
665	C₂³	—	16	4	no	—
666	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
672	Q₈	—	2	8	no	—
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	2	16	no	—
675	Q₈	—	2	8	no	—
676	Q₈	—	4	16	no	—
677	Q₈	—	4	8	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	4	no	—
681	Q₈	—	4	4	no	—
682	D₄	—	2	8	no	—
683	D₄	—	2	8	no	—
684	D₄	—	2	8	no	—
685	D₄	—	4	16	no	—
686	D₄	—	4	8	no	—
687	D₄	—	4	16	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	8	16	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	8	2	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	16	16	no	—
703	D₄	—	16	8	no	—
704	D₄	—	16	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	16	no	—
722	C₂×C₄	—	4	16	no	—
723	C₂×C₄	—	4	16	no	—
724	C₂×C₄	—	4	8	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	8	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	4	8	no	—
730	C₂×C₄	—	4	8	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	8	8	no	—
742	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	8	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	8	8	no	—
773	C₂²	—	8	4	no	—
774	C₂²	—	8	4	no	—
775	C₂²	—	8	8	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	16	8	no	—
779	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
783	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	2	8	no	—
786	C₄	—	4	8	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	8	no	—
790	C₄	—	8	4	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	#2410	1	2	yes	—
795	C₄	#2410	1	2	yes	—
796	C₄	#2410	1	4	yes	—
797	C₂	—	2	2	no	—
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	2	1	no	—
800	C₂	—	2	2	no	—
801	C₂	—	4	4	no	—
802	C₂	—	8	2	no	—
803	C₂	—	8	4	no	—
804	C₂	—	16	2	no	—
805	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#60402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62859	C₂	semidirect
2. C₂×#3027	C₂	semidirect
3. C₂×#2884	C₂	semidirect
4. #35677	C₂	semidirect
5. #35676	C₂	semidirect
6. #24406	C₂	semidirect
7. #23514	C₂	semidirect
8. #23445	C₂	semidirect
9. #20986	C₂	semidirect
10. #20961	C₂	semidirect
11. #20888	C₂	semidirect
12. #20608	C₂	semidirect
27. C₂×#535	C₂²	semidirect
28. C₂²×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×#519	C₂²	semidirect
38. C₂×#410	C₂²	semidirect
39. C₂×#410	C₂²	semidirect
47. #2411	C₂²	semidirect
48. #2404	C₂²	semidirect
49. #2310	C₂²	semidirect
50. #2309	C₂²	semidirect
53. #2297	C₂²	semidirect
54. #2296	C₂²	semidirect
55. #2044	C₂²	semidirect
56. #2021	C₂²	semidirect
57. #1899	C₂²	semidirect
58. #1889	C₂²	semidirect
59. #1867	C₂²	semidirect
61. #1740	C₂²	semidirect
62. #1740	C₂²	semidirect
78. C₂²×#41	D₄	semidirect
79. C₂²×#41	D₄	semidirect
84. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
85. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
119. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
131. C₂×#124	D₄	semidirect
139. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
170. #410	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62859	2
C₂×#3027	2
C₂×#2884	2
#35677	2
#35676	2
#24406	2
#23514	2
#23445	2
#20986	2
#20961	2
#20888	2
#20608	2