Subgroups — C₂×#24411 #6438011

Order 512.

4472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24411	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3586	—	2	4	no	—
16	#3586	—	2	8	no	—
17	#3586	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#578	—	2	4	no	—
19	C₂×#577	—	2	4	no	—
20	C₂×#575	—	2	2	no	—
21	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#137	—	2	2	no	—
23	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3044	—	2	8	no	—
31	#3044	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#464	—	2	4	no	—
33	C₂×#462	—	2	4	no	—
34	#3028	—	2	4	no	—
35	#3028	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#458	—	2	4	no	—
37	#3011	—	2	4	no	—
38	#3011	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#452	—	2	2	no	—
40	C₂×#451	—	2	2	no	—
41	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2884	—	2	4	no	—
48	#2884	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#410	—	2	4	no	—
50	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2053	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2009	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1909	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1905	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1868	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1794	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#585	—	2	4	no	—
64	#585	—	2	2	no	—
65	#585	—	2	2	no	—
66	#585	—	2	2	no	—
67	#585	—	4	2	no	—
68	#585	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	2	2	no	—
85	C₂²×#41	—	4	2	no	—
86	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#578	—	2	32	no	—
95	#578	—	2	32	no	—
96	#577	—	2	32	no	—
97	#577	—	2	32	no	—
98	#575	—	2	16	no	—
99	#575	—	2	4	no	—
100	#575	—	2	4	no	—
101	#575	—	2	16	no	—
102	#575	—	2	4	no	—
103	#575	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#137	—	2	16	no	—
105	C₂×#137	—	2	8	no	—
106	C₂×#137	—	2	4	no	—
107	C₂×#137	—	2	4	no	—
108	C₂×#137	—	2	4	no	—
109	C₂×#137	—	2	16	no	—
110	C₂×#137	—	2	2	no	—
111	C₂×#137	—	2	4	no	—
112	C₂×#137	—	2	4	no	—
113	C₂×#137	—	2	2	no	—
114	C₂×#137	—	2	2	no	—
115	C₂×#137	—	4	2	no	—
116	C₂×#137	—	4	2	no	—
117	C₂×#137	D₄	1	8	yes	—
118	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
122	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
123	C₂×#135	—	2	8	no	—
124	C₂×#135	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
136	#568	—	2	2	no	—
137	#568	—	2	4	no	—
138	#568	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#131	—	2	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#536	—	2	2	no	—
145	#536	—	2	2	no	—
146	#536	—	2	4	no	—
147	#536	—	2	2	no	—
148	#536	—	2	4	no	—
149	#536	—	4	2	no	—
150	#536	C₂³	1	4	yes	—
151	#536	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×#124	—	2	2	no	—
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	C₂×#123	—	2	2	no	—
157	C₂×#123	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	#519	—	2	4	no	—
161	#519	—	2	4	no	—
162	#519	—	4	2	no	—
163	#519	C₂³	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×#117	—	2	4	no	—
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	#464	—	2	32	no	—
171	#462	—	2	32	no	—
172	#458	—	2	32	no	—
173	#452	—	2	16	no	—
174	#451	—	2	16	no	—
175	#424	—	2	4	no	—
176	#424	C₂³	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	#421	—	4	2	no	—
179	#421	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#104	—	4	2	no	—
181	#419	—	2	2	no	—
182	#419	—	2	4	no	—
183	#419	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#419	C₂³	1	8	yes	complemented
185	#416	—	2	4	no	—
186	#416	—	2	2	no	—
187	#416	C₂³	1	8	yes	—
188	#416	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₂×#103	—	2	2	no	—
190	C₂×#103	—	2	1	no	—
191	C₂×#103	—	2	2	no	—
192	C₂×#103	—	2	4	no	—
193	C₂×#102	—	2	2	no	—
194	C₂×#102	—	2	1	no	—
195	#410	—	2	2	no	—
196	#410	—	2	4	no	—
197	#410	—	2	4	no	—
198	#410	—	2	32	no	—
199	#410	D₄	1	4	yes	—
200	#410	C₂³	1	4	yes	—
201	#410	C₂³	1	8	yes	—
202	#410	C₂³	1	4	yes	—
203	#410	C₂³	1	8	yes	complemented
204	C₂×#99	—	2	2	no	—
205	C₂×#99	—	2	4	no	—
206	C₂×#99	—	2	4	no	—
207	C₂×#99	D₄	1	4	yes	—
208	#408	—	2	2	no	—
209	#408	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	#344	C₂³	1	8	yes	complemented
212	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	8	yes	complemented
213	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
232	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
237	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	4	8	no	—
271	C₂×#41	—	4	8	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	8	no	—
274	C₂×#41	—	4	8	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	8	no	—
282	C₂×#41	—	4	8	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#137	—	2	8	no	—
351	#137	—	2	64	no	—
352	#137	—	2	32	no	—
353	#137	—	2	8	no	—
354	#137	—	2	16	no	—
355	#137	—	2	16	no	—
356	#137	—	2	8	no	—
357	#137	—	2	16	no	—
358	#137	—	2	16	no	—
359	#137	—	2	8	no	—
360	#137	—	4	8	no	—
361	#137	—	4	8	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
367	#135	—	2	64	no	—
368	#135	—	2	16	no	—
369	#135	—	2	16	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
392	C₂×D₈	—	2	4	no	—
393	#131	—	2	16	no	—
394	#131	—	2	16	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	#124	—	2	8	no	—
421	#124	—	2	4	no	—
422	#124	—	4	4	no	—
423	#124	—	4	2	no	—
424	#123	—	2	8	no	—
425	#123	—	2	16	no	—
426	#123	—	4	8	no	—
427	#123	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	—	2	1	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	2	16	no	—
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	—	2	1	no	—
445	#117	—	4	8	no	—
446	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
448	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
449	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
466	#104	—	4	8	no	—
467	#103	—	2	8	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	2	8	no	—
470	#103	—	2	16	no	—
471	#102	—	2	8	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#99	—	2	8	no	—
474	#99	—	2	16	no	—
475	#99	—	2	16	no	—
476	#99	C₂×D₄	1	16	yes	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	16	no	—
492	#41	—	2	16	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	32	no	—
507	#41	—	4	32	no	—
508	#41	—	4	16	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	4	8	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	4	8	no	—
515	#41	—	4	16	no	—
516	#41	—	4	16	no	—
517	#41	—	4	8	no	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	#41	—	4	16	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	4	2	no	—
524	#41	—	4	8	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
592	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
593	C₂×Q₈	#120	1	8	yes	—
594	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
595	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
596	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
600	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	—	2	4	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	8	no	—
604	C₂×D₄	—	2	8	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	4	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	4	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	4	no	—
622	C₂×D₄	—	4	4	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	4	no	—
625	C₂×D₄	—	4	8	no	—
626	C₂×D₄	—	4	16	no	—
627	C₂×D₄	—	4	16	no	—
628	C₂×D₄	—	4	8	no	—
629	C₂×D₄	—	4	4	no	—
630	C₂×D₄	—	4	8	no	—
631	C₂×D₄	—	4	2	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	8	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	2	no	—
637	C₂×D₄	—	4	2	no	—
638	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
639	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
640	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
641	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
642	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
696	Q₁₆	—	2	16	no	—
697	Q₁₆	—	2	32	no	—
698	Q₁₆	—	4	8	no	—
699	Q₁₆	—	4	16	no	—
700	SD₁₆	—	2	16	no	—
701	SD₁₆	—	2	16	no	—
702	SD₁₆	—	2	32	no	—
703	SD₁₆	—	4	8	no	—
704	D₈	—	2	16	no	—
705	M₁₆	—	2	16	no	—
706	M₁₆	—	2	4	no	—
707	M₁₆	—	2	4	no	—
708	M₁₆	—	2	4	no	—
709	M₁₆	—	2	4	no	—
710	M₁₆	—	2	4	no	—
711	M₁₆	—	4	2	no	—
712	C₂×C₈	—	2	16	no	—
713	C₂×C₈	—	2	4	no	—
714	C₂×C₈	—	2	4	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	4	no	—
718	C₂×C₈	—	4	2	no	—
719	C₂×C₈	—	4	1	no	—
720	C₂×C₈	—	4	1	no	—
721	C₂×C₈	—	4	1	no	—
722	C₂×C₈	—	4	1	no	—
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
724	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
741	C₄²	—	2	4	no	—
742	C₄²	—	2	4	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	2	4	no	—
745	C₄²	—	4	16	no	—
746	C₄²	—	4	1	no	—
747	C₄²	—	4	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	4	no	—
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	4	4	no	—
754	C₂³	—	4	8	no	—
755	C₂³	—	4	1	no	—
756	C₂³	—	4	1	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	4	2	no	—
759	C₂³	—	8	2	no	—
760	C₂³	—	8	4	no	—
761	C₂³	—	16	4	no	—
762	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
763	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
764	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
766	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
767	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
768	Q₈	—	2	4	no	—
769	Q₈	—	2	4	no	—
770	Q₈	—	2	8	no	—
771	Q₈	—	2	4	no	—
772	Q₈	—	2	4	no	—
773	Q₈	—	2	8	no	—
774	Q₈	—	2	4	no	—
775	Q₈	—	2	2	no	—
776	Q₈	—	2	4	no	—
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	2	4	no	—
779	Q₈	—	4	16	no	—
780	Q₈	—	4	8	no	—
781	Q₈	—	4	1	no	—
782	Q₈	—	4	1	no	—
783	Q₈	—	4	2	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	4	2	no	—
786	Q₈	—	4	2	no	—
787	Q₈	—	4	4	no	—
788	Q₈	—	8	1	no	—
789	Q₈	—	8	1	no	—
790	Q₈	—	8	2	no	—
791	Q₈	C₂×#120	1	8	yes	—
792	D₄	—	2	8	no	—
793	D₄	—	2	8	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	2	4	no	—
796	D₄	—	2	4	no	—
797	D₄	—	2	2	no	—
798	D₄	—	2	4	no	—
799	D₄	—	2	4	no	—
800	D₄	—	4	16	no	—
801	D₄	—	4	8	no	—
802	D₄	—	4	16	no	—
803	D₄	—	4	4	no	—
804	D₄	—	4	4	no	—
805	D₄	—	4	4	no	—
806	D₄	—	4	4	no	—
807	D₄	—	4	4	no	—
808	D₄	—	4	4	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	4	1	no	—
812	D₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	8	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	4	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	8	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	4	no	—
823	C₂×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	8	no	—
826	C₂×C₄	—	2	4	no	—
827	C₂×C₄	—	4	16	no	—
828	C₂×C₄	—	4	16	no	—
829	C₂×C₄	—	4	16	no	—
830	C₂×C₄	—	4	8	no	—
831	C₂×C₄	—	4	8	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	4	no	—
837	C₂×C₄	—	4	4	no	—
838	C₂×C₄	—	4	4	no	—
839	C₂×C₄	—	4	4	no	—
840	C₂×C₄	—	4	4	no	—
841	C₂×C₄	—	4	4	no	—
842	C₂×C₄	—	4	2	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	8	4	no	—
847	C₂×C₄	—	8	2	no	—
848	C₂×C₄	—	8	1	no	—
849	C₂×C₄	—	8	2	no	—
850	C₂×C₄	—	8	1	no	—
851	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
855	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
856	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
859	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
861	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
863	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
866	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
870	C₈	—	2	8	no	—
871	C₈	—	4	2	no	—
872	C₈	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	2	4	no	—
874	C₂²	—	2	2	no	—
875	C₂²	—	2	4	no	—
876	C₂²	—	4	1	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	4	1	no	—
879	C₂²	—	4	4	no	—
880	C₂²	—	4	4	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	4	4	no	—
883	C₂²	—	8	2	no	—
884	C₂²	—	8	4	no	—
885	C₂²	—	8	2	no	—
886	C₂²	—	8	2	no	—
887	C₂²	—	8	2	no	—
888	C₂²	—	8	4	no	—
889	C₂²	—	16	2	no	—
890	C₂²	—	16	8	no	—
891	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
892	C₂²	#2410	1	2	yes	—
893	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
894	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
895	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
896	C₄	—	2	8	no	—
897	C₄	—	2	4	no	—
898	C₄	—	4	8	no	—
899	C₄	—	4	4	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	8	4	no	—
902	C₄	—	8	2	no	—
903	C₄	—	8	2	no	—
904	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
905	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
906	C₄	#2410	1	2	yes	—
907	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
908	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
909	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
910	C₂	—	2	2	no	—
911	C₂	—	2	1	no	—
912	C₂	—	2	1	no	—
913	C₂	—	2	2	no	—
914	C₂	—	4	4	no	—
915	C₂	—	8	2	no	—
916	C₂	—	8	4	no	—
917	C₂	#24411	1	2	yes	direct product factor
918	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2410
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3586	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3044	C₂	semidirect
3. C₂×#3028	C₂	semidirect
4. C₂×#3011	C₂	semidirect
5. C₂×#2884	C₂	semidirect
6. #24411	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2053	C₂	semidirect
8. C₂×#2009	C₂	semidirect
9. C₂×#1909	C₂	semidirect
10. C₂×#1905	C₂	semidirect
11. C₂×#1868	C₂	semidirect
12. C₂×#1794	C₂	semidirect
24. C₂²×#137	C₂²	semidirect
25. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#519	C₂²	semidirect
31. #3044	C₂²	semidirect
35. #3028	C₂²	semidirect
38. #3011	C₂²	semidirect
41. C₂×#424	C₂²	semidirect
43. C₂×#419	C₂²	semidirect
44. C₂×#419	C₂²	semidirect
46. C₂×#416	C₂²	semidirect
48. #2884	C₂²	semidirect
53. C₂×#410	C₂²	semidirect
55. #2053	C₂²	semidirect
56. #2009	C₂²	semidirect
57. #1909	C₂²	semidirect
58. #1905	C₂²	semidirect
59. #1868	C₂²	semidirect
60. #1794	C₂²	semidirect
61. C₂×#344	C₂²	semidirect
62. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
119. C₂×#137	C₂³	semidirect
132. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
163. #519	C₂³	semidirect
176. #424	C₂³	semidirect
183. #419	C₂³	semidirect
184. #419	C₂³	semidirect
188. #416	C₂³	semidirect
203. #410	C₂³	semidirect
211. #344	C₂³	semidirect
212. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
917. C₂	#24411	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3586	2
C₂×#3044	2
C₂×#3028	2
C₂×#3011	2
C₂×#2884	2
#24411	2
C₂×#2053	2
C₂×#2009	2
C₂×#1909	2
C₂×#1905	2
C₂×#1868	2
C₂×#1794	2

Subgroups — C2×#24411 #6438011

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24411 #6438011