Subgroups — #6438125

Order 512.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#25972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#478	—	2	8	no	—
27	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2897	—	2	8	no	—
36	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2579	—	2	2	no	—
50	#2487	—	2	2	no	—
51	#2454	—	2	2	no	—
52	#2453	—	2	2	no	—
53	#2442	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2441	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2339	—	2	2	no	—
56	#2339	C₂²	1	4	yes	—
57	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2308	—	2	2	no	—
65	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#386	—	2	2	no	—
69	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1788	C₂²	1	4	yes	—
94	#1786	C₂²	1	4	yes	—
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
102	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
103	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
104	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
105	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
106	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	8	yes	—
107	C₂²×#41	—	2	1	no	—
108	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×#131	—	2	4	no	—
117	C₂×#131	—	2	4	no	—
118	C₂×#131	—	4	2	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#125	—	2	4	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	—	4	2	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
129	#520	—	2	4	no	—
130	#520	—	4	2	no	—
131	#518	—	2	4	no	—
132	#518	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#478	—	2	16	no	—
158	#478	—	2	16	no	—
159	#428	—	4	2	no	—
160	#427	—	4	2	no	—
161	C₂×#107	—	2	4	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	—	2	4	no	—
167	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	#424	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#418	—	2	4	no	—
176	#418	—	2	4	no	—
177	#418	—	2	8	no	—
178	#417	—	2	4	no	—
179	#417	—	2	8	no	—
180	#417	—	4	2	no	—
181	#416	—	2	4	no	—
182	#416	—	2	8	no	—
183	#416	—	4	2	no	—
184	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	—	2	4	no	—
190	C₂×#102	—	2	8	no	—
191	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	#408	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	#400	—	2	4	no	—
206	#399	—	2	4	no	—
207	#398	—	2	4	no	—
208	#396	—	2	4	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	D₄	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	—	2	1	no	—
216	#390	D₄	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	—	2	2	no	—
220	#389	—	2	2	no	—
221	#389	—	2	4	no	—
222	#389	C₂³	1	4	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#387	—	2	4	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	1	no	—
229	#386	—	2	1	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#386	—	2	4	no	—
235	#386	D₄	1	2	yes	—
236	#386	D₄	1	2	yes	—
237	#385	—	2	1	no	—
238	#385	—	2	1	no	—
239	#385	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	4	no	—
241	#384	C₂³	1	2	yes	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	#381	—	2	4	no	—
244	#380	—	2	2	no	—
245	#380	—	2	2	no	—
246	#380	—	2	4	no	—
247	#380	C₂³	1	4	yes	—
248	#380	C₂³	1	4	yes	—
249	#379	—	2	4	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#95	—	2	4	no	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂⁵	—	2	1	no	—
263	C₂⁵	—	2	2	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	2	no	—
282	C₂×#41	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	4	no	—
284	C₂×#41	—	4	4	no	—
285	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
287	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	#131	—	4	16	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	#125	—	2	8	no	—
356	#125	—	4	4	no	—
357	#125	—	4	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	4	4	no	—
362	C₄×D₄	—	4	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	8	no	—
364	C₄×D₄	—	4	8	no	—
365	C₄×D₄	—	4	4	no	—
366	C₄×D₄	—	4	8	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	#107	—	2	4	no	—
432	#107	—	2	4	no	—
433	#107	—	4	2	no	—
434	#107	—	4	2	no	—
435	#106	—	2	8	no	—
436	#106	—	4	2	no	—
437	#106	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
441	#103	—	2	2	no	—
442	#103	—	2	2	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	4	2	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	8	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	8	no	—
450	#102	—	2	2	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
456	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	4	no	—
460	#95	—	2	4	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	4	no	—
467	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	8	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	8	2	no	—
478	C₂⁴	—	8	2	no	—
479	C₂⁴	—	8	4	no	—
480	C₂⁴	—	8	4	no	—
481	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	16	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	—	4	8	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	32	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	32	no	—
533	C₂×D₄	—	4	64	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
539	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
540	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
541	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
596	M₁₆	—	4	8	no	—
597	M₁₆	—	4	4	no	—
598	M₁₆	—	4	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	8	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	4	8	no	—
614	C₂×C₈	—	4	4	no	—
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	4	4	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	16	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	4	16	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	8	4	no	—
684	C₂³	—	8	8	no	—
685	C₂³	—	8	8	no	—
686	C₂³	—	8	4	no	—
687	C₂³	—	8	16	no	—
688	C₂³	—	16	8	no	—
689	C₂³	—	16	4	no	—
690	C₂³	—	16	4	no	—
691	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
692	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
693	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
694	C₂³	#546	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	8	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	D₄	—	2	16	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	2	no	—
705	D₄	—	2	16	no	—
706	D₄	—	2	8	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	4	no	—
709	D₄	—	4	16	no	—
710	D₄	—	4	16	no	—
711	D₄	—	4	8	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	16	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	8	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	8	4	no	—
754	C₂×C₄	—	8	16	no	—
755	C₂×C₄	—	8	4	no	—
756	C₂×C₄	—	8	4	no	—
757	C₂×C₄	—	16	8	no	—
758	C₂×C₄	—	16	4	no	—
759	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
773	C₈	—	2	2	no	—
774	C₈	—	2	2	no	—
775	C₈	—	4	2	no	—
776	C₈	—	4	2	no	—
777	C₈	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	8	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	8	no	—
785	C₂²	—	4	8	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	8	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	8	16	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	1	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	—	16	16	no	—
799	C₂²	#2437	1	4	yes	—
800	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#3584	1	2	yes	—
804	C₂²	#3585	1	2	yes	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	4	4	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	4	4	no	—
810	C₄	—	4	2	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	—	8	1	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	#2437	1	4	yes	—
818	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
819	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
820	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
822	C₂	—	2	4	no	—
823	C₂	—	4	4	no	—
824	C₂	—	4	8	no	—
825	C₂	—	8	2	no	—
826	C₂	C₂×#2437	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#60496	1	2	yes	—
828	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
829	C₂	#61059	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#61201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#478	C₂	semidirect
3. #35639	C₂	semidirect
5. #25972	C₂	semidirect
6. #25968	C₂	semidirect
7. #25956	C₂	semidirect
8. #25952	C₂	semidirect
9. #23737	C₂	semidirect
10. #23610	C₂	semidirect
11. #23609	C₂	semidirect
12. #23453	C₂	semidirect
13. #20879	C₂	semidirect
14. #20873	C₂	semidirect
15. #20848	C₂	semidirect
16. #20838	C₂	semidirect
17. #20663	C₂	semidirect
18. #20650	C₂	semidirect
22. C₂²×#125	C₂²	semidirect
27. C₂×#478	C₂²	semidirect
28. C₂×#478	C₂²	semidirect
29. C₂×#428	C₂²	semidirect
30. C₂×#427	C₂²	semidirect
31. C₂²×#107	C₂²	semidirect
32. C₂²×#106	C₂²	semidirect
33. C₂×#424	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #2442	C₂²	semidirect
54. #2441	C₂²	semidirect
59. #2317	C₂²	semidirect
60. #2316	C₂²	semidirect
67. #2296	C₂²	semidirect
69. #2097	C₂²	semidirect
70. #2095	C₂²	semidirect
71. #2093	C₂²	semidirect
72. #2092	C₂²	semidirect
73. #2068	C₂²	semidirect
74. #2067	C₂²	semidirect
75. #2066	C₂²	semidirect
76. #2066	C₂²	semidirect
77. #2065	C₂²	semidirect
78. #2065	C₂²	semidirect
79. #2026	C₂²	semidirect
80. #2025	C₂²	semidirect
81. #1864	C₂²	semidirect
82. #1864	C₂²	semidirect
83. #1862	C₂²	semidirect
84. #1862	C₂²	semidirect
85. #1854	C₂²	semidirect
86. #1853	C₂²	semidirect
87. #1851	C₂²	semidirect
88. #1850	C₂²	semidirect
89. #1809	C₂²	semidirect
90. #1808	C₂²	semidirect
91. #1804	C₂²	semidirect
92. #1802	C₂²	semidirect
95. #1736	C₂²	semidirect
96. #1736	C₂²	semidirect
97. #1736	C₂²	semidirect
98. #1735	C₂²	semidirect
99. #1729	C₂²	semidirect
100. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#478	2
C₂×#2897	2
#35639	2
#34256	2
#25972	2
#25968	2
#25956	2
#25952	2
#23737	2
#23610	2
#23609	2
#23453	2
#20879	2
#20873	2
#20848	2
#20838	2
#20663	2
#20650	2
#20602	2