Subgroups — #6438231

Order 512.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#452	—	2	8	no	—
28	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
30	#2949	—	2	8	no	—
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2484	—	2	2	no	—
50	#2482	—	2	2	no	—
51	#2423	—	2	2	no	—
52	#2423	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2421	—	2	2	no	—
54	#2421	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2339	—	2	2	no	—
56	#2339	—	2	2	no	—
57	#2339	C₂²	1	4	yes	—
58	#2339	C₂²	1	4	yes	—
59	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2308	—	2	2	no	—
65	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#381	—	2	2	no	—
69	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1788	C₂²	1	4	yes	—
94	#1788	C₂²	1	4	yes	—
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	—	2	4	no	—
102	C₂²×#41	—	2	4	no	—
103	C₂²×#41	—	2	2	no	—
104	C₂²×#41	—	2	4	no	—
105	C₂²×#41	—	2	4	no	—
106	C₂²×#41	—	4	2	no	—
107	C₂²×#41	—	4	2	no	—
108	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#519	—	2	4	no	—
133	#519	—	4	2	no	—
134	#518	—	2	4	no	—
135	#518	—	2	4	no	—
136	#518	—	4	2	no	—
137	#518	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	#452	—	2	16	no	—
161	#452	—	2	16	no	—
162	#440	—	2	8	no	—
163	#440	—	2	8	no	—
164	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	#428	—	4	2	no	—
167	#427	—	2	4	no	—
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	#424	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#419	—	2	4	no	—
177	#419	—	2	4	no	—
178	#419	—	4	2	no	—
179	#419	—	4	2	no	—
180	#418	—	2	4	no	—
181	#418	—	2	4	no	—
182	C₂×#103	—	2	4	no	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	—	2	4	no	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	#407	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	#405	—	2	4	no	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#400	—	2	4	no	—
205	#399	—	2	4	no	—
206	#398	—	2	4	no	—
207	#397	—	2	4	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	4	yes	—
215	#391	C₂³	1	4	yes	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	C₂³	1	4	yes	—
218	#388	—	2	4	no	—
219	#388	—	2	4	no	—
220	#387	—	2	4	no	—
221	#387	—	2	4	no	—
222	#386	—	2	4	no	—
223	#386	—	2	4	no	—
224	#386	—	2	4	no	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#384	—	2	1	no	—
229	#384	C₂³	1	2	yes	—
230	#382	—	2	1	no	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#381	—	2	1	no	—
233	#381	—	2	1	no	—
234	#381	—	2	2	no	—
235	#381	—	2	2	no	—
236	#381	—	2	2	no	—
237	#381	—	2	4	no	—
238	#381	—	2	4	no	—
239	#381	D₄	1	2	yes	—
240	#380	D₄	1	2	yes	—
241	#380	D₄	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#379	—	2	1	no	—
247	#379	—	2	1	no	—
248	#379	D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#95	—	2	4	no	—
253	C₂×#95	—	2	4	no	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂⁵	—	2	1	no	—
265	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	2	16	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	8	no	—
274	C₂×#41	—	4	8	no	—
275	C₂×#41	—	4	16	no	—
276	C₂×#41	—	4	16	no	—
277	C₂×#41	—	4	16	no	—
278	C₂×#41	—	4	16	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	4	4	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	4	no	—
371	C₄×D₄	—	4	4	no	—
372	C₄×D₄	—	4	8	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	#107	—	2	2	no	—
433	#107	—	2	2	no	—
434	#107	—	4	2	no	—
435	#106	—	2	2	no	—
436	#106	—	2	2	no	—
437	#106	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#103	—	2	8	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	4	4	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#102	—	2	8	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
454	#97	—	2	4	no	—
455	C₄×C₈	—	2	4	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	4	no	—
459	#95	—	2	4	no	—
460	#95	—	2	4	no	—
461	#95	—	2	4	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	4	no	—
467	#95	—	2	4	no	—
468	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	8	2	no	—
480	C₂⁴	—	8	2	no	—
481	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	4	16	no	—
484	#41	—	4	16	no	—
485	#41	—	4	64	no	—
486	#41	—	4	16	no	—
487	#41	—	4	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
512	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	16	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	32	no	—
527	C₂×D₄	#123	1	16	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	4	16	no	—
588	SD₁₆	—	2	16	no	—
589	SD₁₆	—	2	16	no	—
590	M₁₆	—	4	4	no	—
591	M₁₆	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	8	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	4	4	no	—
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	4	4	no	—
653	C₄²	—	4	4	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	16	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	8	4	no	—
677	C₂³	—	8	4	no	—
678	C₂³	—	8	8	no	—
679	C₂³	—	8	4	no	—
680	C₂³	—	8	4	no	—
681	C₂³	—	8	8	no	—
682	C₂³	#525	1	2	yes	—
683	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
684	C₂³	#546	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	4	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	4	8	no	—
692	Q₈	—	4	8	no	—
693	Q₈	—	4	2	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	D₄	—	2	16	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	4	no	—
700	D₄	—	4	32	no	—
701	D₄	C₂×#123	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	32	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂×C₄	—	16	8	no	—
745	C₂×C₄	—	16	4	no	—
746	C₂×C₄	—	16	4	no	—
747	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	4	2	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	2	8	no	—
770	C₂²	—	4	8	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	8	16	no	—
782	C₂²	—	8	8	no	—
783	C₂²	#2418	1	4	yes	—
784	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#3584	1	2	yes	—
788	C₂²	#3586	1	2	yes	—
789	C₄	—	4	4	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	4	no	—
792	C₄	—	4	4	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	—	8	1	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	#2418	1	4	yes	—
803	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
806	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	2	4	no	—
808	C₂	—	4	8	no	—
809	C₂	—	8	2	no	—
810	C₂	C₂×#2418	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#60581	1	2	yes	—
812	C₂	#61052	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#61060	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#61188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2949	C₂	semidirect
3. #35672	C₂	semidirect
5. #24923	C₂	semidirect
6. #24919	C₂	semidirect
7. #24907	C₂	semidirect
8. #24903	C₂	semidirect
9. #23736	C₂	semidirect
10. #23638	C₂	semidirect
11. #23542	C₂	semidirect
12. #23481	C₂	semidirect
13. #21090	C₂	semidirect
14. #21050	C₂	semidirect
15. #20935	C₂	semidirect
16. #20933	C₂	semidirect
17. #20876	C₂	semidirect
18. #20650	C₂	semidirect
31. C₂×#440	C₂²	semidirect
32. C₂×#440	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
52. #2423	C₂²	semidirect
54. #2421	C₂²	semidirect
69. #2097	C₂²	semidirect
70. #2097	C₂²	semidirect
71. #2096	C₂²	semidirect
72. #2095	C₂²	semidirect
73. #2077	C₂²	semidirect
74. #2077	C₂²	semidirect
75. #2076	C₂²	semidirect
76. #2075	C₂²	semidirect
77. #2056	C₂²	semidirect
78. #2056	C₂²	semidirect
79. #2036	C₂²	semidirect
80. #2035	C₂²	semidirect
81. #1935	C₂²	semidirect
82. #1933	C₂²	semidirect
83. #1924	C₂²	semidirect
84. #1923	C₂²	semidirect
85. #1878	C₂²	semidirect
86. #1878	C₂²	semidirect
87. #1877	C₂²	semidirect
88. #1877	C₂²	semidirect
89. #1864	C₂²	semidirect
90. #1862	C₂²	semidirect
91. #1804	C₂²	semidirect
92. #1802	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#452	2
C₂×#2949	2
#35672	2
#34172	2
#24923	2
#24919	2
#24907	2
#24903	2
#23736	2
#23638	2
#23542	2
#23481	2
#21090	2
#21050	2
#20935	2
#20933	2
#20876	2
#20650	2
#20600	2