Subgroups — #6438457

Order 512.

2420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#460	—	2	8	no	—
28	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
30	#2949	—	2	8	no	—
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2445	—	2	2	no	—
48	#2445	—	2	2	no	—
49	#2445	C₂²	1	4	yes	—
50	#2445	C₂²	1	4	yes	—
51	#2405	—	2	2	no	—
52	#2405	—	2	2	no	—
53	#2351	—	2	2	no	—
54	#2351	C₂²	1	4	yes	complemented
55	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2317	—	2	2	no	—
58	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2296	—	2	2	no	—
64	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2041	C₂²	1	4	yes	—
78	#2041	C₂²	1	4	yes	—
79	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	—	2	4	no	—
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	—	4	2	no	—
122	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	#519	—	2	4	no	—
126	#519	—	2	4	no	—
127	#519	—	2	4	no	—
128	#519	—	4	2	no	—
129	#518	—	2	4	no	—
130	#518	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#460	—	2	16	no	—
159	#460	—	2	16	no	—
160	#440	—	2	8	no	—
161	#440	—	2	8	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
163	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	#428	—	4	2	no	—
165	#427	—	2	4	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#419	—	2	4	no	—
176	#419	—	2	4	no	—
177	#418	—	2	4	no	—
178	#418	—	2	4	no	—
179	#418	—	2	4	no	—
180	#418	—	4	2	no	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	—	2	4	no	—
185	C₂×#102	—	2	4	no	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	#405	—	2	4	no	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#394	—	2	4	no	—
201	#394	—	2	4	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	1	no	—
204	#390	—	2	1	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#390	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	4	yes	—
210	#389	—	2	4	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	2	4	no	—
213	#389	—	2	4	no	—
214	#389	—	2	4	no	—
215	#389	D₄	1	2	yes	—
216	#389	D₄	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	4	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#386	—	2	4	no	—
223	#386	—	2	4	no	—
224	#385	—	2	1	no	—
225	#385	—	2	1	no	—
226	#385	—	2	1	no	—
227	#385	—	2	1	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	D₄	1	2	yes	—
231	#385	D₄	1	2	yes	—
232	#384	—	2	4	no	—
233	#384	—	2	1	no	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#382	—	2	4	no	—
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#379	—	2	2	no	—
239	#379	—	2	2	no	—
240	#379	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	2	yes	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	4	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂⁵	—	2	1	no	—
259	C₂⁵	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#127	—	2	8	no	—
326	#127	—	4	4	no	—
327	#127	—	4	8	no	—
328	#123	—	8	8	no	—
329	#123	—	8	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	4	no	—
347	C₄×D₄	—	4	4	no	—
348	#117	—	2	16	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	4	8	no	—
361	#117	#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	#107	—	2	2	no	—
419	#107	—	2	2	no	—
420	#107	—	4	2	no	—
421	#106	—	2	2	no	—
422	#106	—	2	2	no	—
423	#106	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	8	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	2	8	no	—
435	#102	—	2	8	no	—
436	#102	—	4	2	no	—
437	#102	—	4	2	no	—
438	#97	—	2	4	no	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	—	8	2	no	—
457	C₂⁴	—	8	2	no	—
458	C₂⁴	—	8	2	no	—
459	C₂⁴	—	8	2	no	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	#123	1	16	yes	complemented
471	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	8	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	16	no	—
506	C₂×D₄	—	8	16	no	—
507	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
542	SD₁₆	—	2	16	no	—
543	SD₁₆	—	2	16	no	—
544	SD₁₆	—	4	16	no	—
545	M₁₆	—	4	4	no	—
546	M₁₆	—	4	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	4	4	no	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
608	C₄²	—	2	16	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	4	8	no	—
618	C₄²	—	4	4	no	—
619	C₄²	—	4	4	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	16	4	no	—
642	C₂³	—	16	4	no	—
643	C₂³	—	16	4	no	—
644	C₂³	—	16	4	no	—
645	C₂³	#525	1	2	yes	—
646	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
647	C₂³	#548	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	2	16	no	—
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	C₂×#123	1	8	yes	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	8	16	no	—
664	D₄	—	8	16	no	—
665	D₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	16	4	no	—
702	C₂×C₄	—	16	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	2	2	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	4	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	16	8	no	—
737	C₂²	—	16	8	no	—
738	C₂²	#2443	1	4	yes	—
739	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
743	C₂²	#3585	1	2	yes	—
744	C₄	—	2	8	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	#2443	1	4	yes	—
758	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	4	no	—
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	16	2	no	—
765	C₂	C₂×#2443	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#60593	1	2	yes	—
767	C₂	#61050	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#61059	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#61341	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2949	C₂	semidirect
4. #34249	C₂	semidirect
5. #26179	C₂	semidirect
6. #26175	C₂	semidirect
7. #26163	C₂	semidirect
8. #26159	C₂	semidirect
9. #23735	C₂	semidirect
10. #23666	C₂	semidirect
11. #23632	C₂	semidirect
13. #21091	C₂	semidirect
14. #21024	C₂	semidirect
15. #20936	C₂	semidirect
16. #20936	C₂	semidirect
17. #20936	C₂	semidirect
18. #20876	C₂	semidirect
19. #20874	C₂	semidirect
31. C₂×#440	C₂²	semidirect
32. C₂×#440	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
54. #2351	C₂²	semidirect
56. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #2094	C₂²	semidirect
68. #2093	C₂²	semidirect
69. #2092	C₂²	semidirect
70. #2092	C₂²	semidirect
71. #2088	C₂²	semidirect
72. #2088	C₂²	semidirect
73. #2087	C₂²	semidirect
74. #2086	C₂²	semidirect
75. #2073	C₂²	semidirect
76. #2071	C₂²	semidirect
79. #1936	C₂²	semidirect
80. #1934	C₂²	semidirect
81. #1917	C₂²	semidirect
82. #1916	C₂²	semidirect
83. #1880	C₂²	semidirect
84. #1880	C₂²	semidirect
85. #1880	C₂²	semidirect
86. #1880	C₂²	semidirect
87. #1880	C₂²	semidirect
88. #1880	C₂²	semidirect
89. #1865	C₂²	semidirect
90. #1864	C₂²	semidirect
91. #1863	C₂²	semidirect
92. #1862	C₂²	semidirect
470. C₂×Q₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂×#2949	2
#35554	2
#34249	2
#26179	2
#26175	2
#26163	2
#26159	2
#23735	2
#23666	2
#23632	2
#23505	2
#21091	2
#21024	2
#20936	2
#20876	2
#20874	2