Subgroups — #6438586

Order 512.

2328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3096	—	2	8	no	—
28	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
32	#2912	—	2	8	no	—
33	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2548	—	2	1	no	—
51	#2545	—	2	1	no	—
52	#2544	—	2	1	no	—
53	#2541	—	2	1	no	—
54	#2424	—	2	4	no	—
55	#2416	C₂²	1	4	yes	—
56	#2414	C₂²	1	4	yes	—
57	#2364	—	2	4	no	—
58	#2352	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2352	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2328	—	2	1	no	—
61	#2327	—	2	1	no	—
62	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#124	—	2	1	no	—
66	C₄×#124	—	2	1	no	—
67	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2092	C₂²	1	4	yes	—
72	#2092	C₂²	1	4	yes	—
73	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2034	C₂²	1	4	yes	—
78	#2033	C₂²	1	4	yes	—
79	#1926	C₂²	1	4	yes	—
80	#1925	C₂²	1	4	yes	—
81	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1895	C₂²	1	4	yes	—
86	#1893	C₂²	1	4	yes	—
87	#1875	C₂²	1	4	yes	—
88	#1874	C₂²	1	4	yes	—
89	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#131	—	2	4	no	—
107	C₂×#131	—	2	4	no	—
108	C₂×#131	—	2	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#535	—	2	4	no	—
116	#535	—	2	4	no	—
117	#535	—	2	4	no	—
118	#535	—	4	2	no	—
119	#532	—	2	4	no	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	—	2	1	no	—
124	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	—	2	1	no	—
126	C₂×#124	—	2	1	no	—
127	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#120	—	2	2	no	—
135	C₂×#120	—	2	2	no	—
136	#520	—	2	4	no	—
137	#520	—	2	4	no	—
138	#520	—	2	4	no	—
139	#520	—	4	2	no	—
140	#520	—	4	2	no	—
141	#520	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#482	—	2	8	no	—
168	#482	—	2	8	no	—
169	#481	—	2	8	no	—
170	#480	—	2	8	no	—
171	#428	—	2	4	no	—
172	#428	—	2	4	no	—
173	#428	—	2	4	no	—
174	#428	—	2	8	no	—
175	#428	—	2	8	no	—
176	#427	—	2	8	no	—
177	#427	D₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×#107	—	4	2	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	—	2	4	no	—
186	C₂×#106	—	2	8	no	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#418	—	2	4	no	—
195	#418	—	2	4	no	—
196	C₂×#102	—	2	4	no	—
197	C₂×#102	—	4	2	no	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	#408	—	2	4	no	—
205	#408	—	2	4	no	—
206	#408	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	#396	—	2	4	no	—
212	#394	—	2	4	no	—
213	#394	—	2	4	no	—
214	#392	—	2	4	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	—	2	4	no	—
222	#390	—	2	1	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	C₂³	1	4	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#388	—	2	4	no	—
228	#388	—	2	4	no	—
229	#388	—	2	4	no	—
230	#387	—	2	4	no	—
231	#387	—	2	4	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	2	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	4	no	—
236	#386	—	2	4	no	—
237	#386	—	2	4	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#382	—	2	1	no	—
240	#382	—	2	1	no	—
241	#382	C₂³	1	4	yes	—
242	#380	C₂³	1	4	yes	—
243	#380	C₂³	1	4	yes	—
244	#380	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	#376	—	2	1	no	—
253	C₂×#95	—	2	2	no	—
254	C₄³	—	2	1	no	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	4	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂⁵	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
279	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#131	—	2	32	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	#127	—	2	4	no	—
334	#127	—	4	4	no	—
335	#127	—	4	4	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	4	4	no	—
339	#124	—	4	4	no	—
340	#121	—	2	16	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	4	2	no	—
346	#121	—	4	2	no	—
347	#121	—	8	8	no	—
348	#120	—	4	8	no	—
349	#120	—	4	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	C₄×D₄	—	4	8	no	—
359	C₄×D₄	—	4	8	no	—
360	C₄×D₄	—	4	8	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	4	2	no	—
371	#117	—	4	2	no	—
372	#117	—	4	2	no	—
373	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	#107	—	2	4	no	—
438	#107	—	2	4	no	—
439	#107	—	2	4	no	—
440	#107	—	4	4	no	—
441	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	#106	—	2	4	no	—
444	#106	—	2	4	no	—
445	#106	—	2	4	no	—
446	#106	—	2	4	no	—
447	#106	—	2	4	no	—
448	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	8	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	4	no	—
455	#102	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
460	#95	—	2	4	no	—
461	#95	—	2	4	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	—	8	2	no	—
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
526	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
575	M₁₆	—	2	16	no	—
576	M₁₆	—	2	8	no	—
577	M₁₆	—	4	4	no	—
578	C₂×C₈	—	2	16	no	—
579	C₂×C₈	—	2	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	4	4	no	—
647	C₄²	—	4	4	no	—
648	C₄²	—	4	4	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	8	2	no	—
652	C₄²	—	8	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	8	8	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	16	4	no	—
672	C₂³	—	16	2	no	—
673	C₂³	—	16	2	no	—
674	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
675	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
676	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
677	C₂³	#547	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	2	8	no	—
680	Q₈	—	4	4	no	—
681	D₄	—	2	16	no	—
682	D₄	—	2	8	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	8	8	no	—
690	D₄	—	8	4	no	—
691	D₄	—	16	4	no	—
692	D₄	—	16	4	no	—
693	D₄	—	16	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	16	4	no	—
735	C₂×C₄	—	16	4	no	—
736	C₂×C₄	—	16	4	no	—
737	C₂×C₄	—	16	2	no	—
738	C₂×C₄	—	16	2	no	—
739	C₂×C₄	—	16	2	no	—
740	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	2	4	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	8	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	4	no	—
775	C₂²	—	8	4	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	16	8	no	—
779	C₂²	#2443	1	4	yes	—
780	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#3584	1	2	yes	—
784	C₂²	#3585	1	2	yes	—
785	C₄	—	2	4	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	#2443	1	4	yes	—
799	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	2	4	no	—
804	C₂	—	4	4	no	—
805	C₂	—	8	2	no	—
806	C₂	—	16	2	no	—
807	C₂	C₂×#2443	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#60523	1	2	yes	—
809	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#61283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35533	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3096	C₂	semidirect
2. C₂×#2912	C₂	semidirect
4. #34208	C₂	semidirect
5. #26156	C₂	semidirect
6. #26147	C₂	semidirect
7. #26136	C₂	semidirect
8. #26127	C₂	semidirect
9. C₂×#2092	C₂	semidirect
10. #23659	C₂	semidirect
11. #23640	C₂	semidirect
12. #23483	C₂	semidirect
13. #21060	C₂	semidirect
14. #21032	C₂	semidirect
15. #20975	C₂	semidirect
16. #20914	C₂	semidirect
17. #20900	C₂	semidirect
18. #20847	C₂	semidirect
19. #20847	C₂	semidirect
36. C₂×#428	C₂²	semidirect
37. C₂×#428	C₂²	semidirect
39. C₂×#427	C₂²	semidirect
42. C₂²×#106	C₂²	semidirect
58. #2352	C₂²	semidirect
59. #2352	C₂²	semidirect
73. #2085	C₂²	semidirect
74. #2085	C₂²	semidirect
75. #2077	C₂²	semidirect
76. #2077	C₂²	semidirect
81. #1921	C₂²	semidirect
82. #1920	C₂²	semidirect
83. #1919	C₂²	semidirect
84. #1918	C₂²	semidirect
89. #1870	C₂²	semidirect
90. #1869	C₂²	semidirect
91. #1854	C₂²	semidirect
92. #1854	C₂²	semidirect
93. #1852	C₂²	semidirect
94. #1852	C₂²	semidirect
177. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3096	2
C₂×#2912	2
#35533	2
#34208	2
#26156	2
#26147	2
#26136	2
#26127	2
C₂×#2092	2
#23659	2
#23640	2
#23483	2
#21060	2
#21032	2
#20975	2
#20914	2
#20900	2
#20847	2