Subgroups — #643902

Order 512.

4554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16560	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#15188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14843	C₂	1	8	yes	maximal
7	#14274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13922	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2851	—	2	8	no	—
20	#2642	—	2	16	no	—
21	C₂×#400	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
31	#1446	C₂²	1	16	yes	—
32	#1445	C₂²	1	16	yes	—
33	#1442	C₂²	1	16	yes	—
34	#1441	C₂²	1	16	yes	—
35	#1434	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
56	C₂×#125	—	2	4	no	—
57	C₂×#125	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#400	—	2	64	no	—
75	#391	—	2	32	no	—
76	#391	—	4	16	no	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#387	—	2	16	no	—
79	#385	—	2	16	no	—
80	#382	—	2	4	no	—
81	#380	—	2	8	no	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	#376	—	2	8	no	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
92	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
129	#125	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	64	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	16	no	—
165	#95	—	4	32	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	2	4	no	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
172	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	16	no	—
239	C₄²	—	4	16	no	—
240	C₄²	#120	1	16	yes	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	16	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	16	no	—
248	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
249	C₂³	#536	1	8	yes	—
250	C₂³	#541	1	16	yes	—
251	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	Q₈	—	4	64	no	—
258	Q₈	—	4	64	no	—
259	C₂×C₄	—	2	64	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄	—	4	64	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
296	C₂²	—	2	32	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	#2642	1	8	yes	complemented
302	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#541	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
309	C₂²	#3486	1	8	yes	—
310	C₂²	#3509	1	4	yes	—
311	C₂²	#3552	1	8	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	8	no	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	4	16	no	—
316	C₄	—	8	8	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	#2435	1	8	yes	—
320	C₂	—	2	8	no	—
321	C₂	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#35242	1	2	yes	—
324	C₂	#35320	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#37617	1	2	yes	—
326	C₂	#37695	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2642	C₂	semidirect
4. #16560	C₂	semidirect
5. #15188	C₂	semidirect
7. #14274	C₂	semidirect
301. C₂²	#2642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2851	2
C₂×#2642	2
#16560	2
#15188	2
#14843	2
#14274	2
#13922	2
#13753	2