Finite Group Databasebeta

← #6439028

Subgroups — #6439028

Order 512.

3131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#60086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#25193C214yesmaximal, complemented
8#25192C214yesmaximal, complemented
9#25189C214yesmaximal, complemented
10#25188C214yesmaximal, complemented
11#23604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23531C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21003C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#585C2211yescharacteristic
21C2×#575C2211yescharacteristic
22C2×#575C2211yescharacteristic
23C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
25C22×#131C2211yescharacteristic
26C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#537C2211yescharacteristic
28C2×#535C2211yescharacteristic
29C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
30#3428C2211yescharacteristic
31#3062—22no—
32#3062—22no—
33#3062C2214yescomplemented
34#3062C2214yescomplemented
35C2×#469—21no—
36C2×#468—21no—
37C2×#466—21no—
38C2×#465—21no—
39#3045C2214yescomplemented
40#3045C2214yescomplemented
41#3043—22no—
42#3041—22no—
43#3040—22no—
44#3038—22no—
45#3021—28no—
46C2×#454C2214yescomplemented
47C2×#453C2214yescomplemented
48#3013—22no—
49#3013C2214yescomplemented
50#3012—22no—
51#3012C2214yescomplemented
52#3007—22no—
53#3006—22no—
54#2955—28no—
55C2×#444C2214yescomplemented
56C2×#443C2214yescomplemented
57C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
59#2905C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#421C2211yescharacteristic
61C2×#421C2211yescharacteristic
62C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
63#2898—21no—
64#2898—21no—
65#2898C2212yescomplemented
66#2898C2212yescomplemented
67#2897—21no—
68#2897—21no—
69#2897C2212yescomplemented
70#2897C2212yescomplemented
71#2896—22no—
72#2896C2211yescharacteristic
73#2896C2211yescharacteristic
74#2896C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#417C2211yescharacteristic
76C2×#417C2211yescharacteristic
77C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
78C2×#416—22no—
79C2×#416C2211yescharacteristic
80C2×#416C2211yescharacteristic
81C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#413C2211yescharacteristic
83C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
84#2879C2211yescharacteristic
85C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
86#2317C2211yescharacteristic, complemented
87#2064C2214yescomplemented
88#2063C2214yescomplemented
89#2051C2214yescomplemented
90#2051C2214yescomplemented
91#2040C2214yescomplemented
92#2039C2214yescomplemented
93#2004C2214yescomplemented
94#2002C2214yescomplemented
95#1961C2212yescomplemented
96#1959C2212yescomplemented
97#1958C2212yescomplemented
98#1957C2212yescomplemented
99#1938C2214yescomplemented
100#1937C2214yescomplemented
101#1908C2212yescomplemented
102#1908C2212yescomplemented
103#1907C2214yescomplemented
104#1907C2214yescomplemented
105#1907C2212yescomplemented
106#1907C2212yescomplemented
107#1860C2214yescomplemented
108#1859C2214yescomplemented
109#1742C2211yescharacteristic, complemented
110C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
111C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
112#1733C2211yescharacteristic, complemented
113#585—24no—
114#585—24no—
115#585—24no—
116#585—42no—
117C2×2−1+4—21no—
118C2×2−1+4—21no—
119C2×2−1+4C2312yes—
120C2×H(5,𝔽2)—21no—
121C2×H(5,𝔽2)—21no—
122C2×H(5,𝔽2)—41no—
123C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
124C22×#41—22no—
125C22×#41—22no—
126C22×#41—41no—
127C22×#41C2311yescharacteristic
128C22×#41C2311yescharacteristic
129C22×#41C2311yescharacteristic
130C22×#41C2311yescharacteristic
131C23×D4C2311yescharacteristic
132#575—24no—
133#575—24no—
134#575—24no—
135#575—42no—
136C2×#137—21no—
137C2×#137D412yescomplemented
138C2×#137D412yescomplemented
139C2×#137C2312yes—
140C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
148C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
149C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
150C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
151C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
152C2×#135—22no—
153C2×#135C2314yes—
154C22×SD16—21no—
155C22×SD16—21no—
156C22×D8—21no—
157C22×D8—21no—
158C2×#131—21no—
159C2×#131—21no—
160C2×#131—21no—
161C2×#131—21no—
162C2×#131—24no—
163C2×#131—24no—
164C2×#131—42no—
165C2×#131—42no—
166C2×#131C2312yes—
167C2×#131C2312yes—
168C2×#131C2312yes—
169C2×#131C2312yes—
170C22×M16—21no—
171C22×M16—21no—
172C22×M16C2311yescharacteristic
173C22×M16C2311yescharacteristic
174C22×M16C2311yescharacteristic
175C22×M16C2311yescharacteristic
176C22×M16C2311yescharacteristic
177C23×C8—21no—
178C23×C8—21no—
179C23×C8C2311yescharacteristic
180#537—22no—
181#537—22no—
182#537—41no—
183#537C2314yes—
184#535—22no—
185#535—24no—
186#535—22no—
187#535—24no—
188#535—41no—
189#535C2314yes—
190C2×#127—21no—
191C2×#127C2312yes—
192C2×#124—21no—
193C2×#124C2312yes—
194C2×C22⋊Q8—21no—
195C2×C22⋊Q8—21no—
196C2×#121—21no—
197C2×#121—21no—
198C2×#121—21no—
199C2×#121—21no—
200C2×#121—41no—
201C2×#121—41no—
202C2×#120—41no—
203C2×#120—41no—
204#520—21no—
205#520—21no—
206#520C2312yes—
207#520C2312yes—
208#519—21no—
209#518—21no—
210#518—41no—
211C4×#41—22no—
212C4×#41—41no—
213C2×#117—22no—
214C2×#117C2311yescharacteristic
215C2×#117C2311yescharacteristic
216C2×#117C2311yescharacteristic
217C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218#469—24no—
219#469—24no—
220#468—24no—
221#468—24no—
222#466—24no—
223#466—24no—
224#465—24no—
225#465—24no—
226#464—24no—
227#464—24no—
228#463—24no—
229#463—24no—
230#460—24no—
231#460—24no—
232#459—24no—
233#459—24no—
234#454—216no—
235#453—216no—
236#452—24no—
237#452—24no—
238#451—24no—
239#450—24no—
240#449—24no—
241#449—24no—
242#448—24no—
243#447—24no—
244#444—216no—
245#443—216no—
246#430—24no—
247C2×#108C2314yes—
248#428—22no—
249#428C2314yes—
250C2×#107—21no—
251C2×#106—21no—
252#424—22no—
253#424C2314yes—
254#423—22no—
255#421—24no—
256#421—24no—
257#421D418yescomplemented
258C2×#104C2314yes—
259C2×#104C2314yes—
260C2×#104C2314yes—
261#419—21no—
262#419—21no—
263#419—22no—
264#419—22no—
265#419C2312yes—
266#418—21no—
267#418—21no—
268#418—22no—
269#418—22no—
270#418—22no—
271#418—22no—
272#418C2312yes—
273#417—22no—
274#417—22no—
275#417—22no—
276#417—21no—
277#417—21no—
278#417—22no—
279#417—22no—
280#417—22no—
281#417—22no—
282#417C2312yes—
283#417C2312yes—
284#417C2314yes—
285#417C2312yes—
286#417C2312yes—
287#416—22no—
288#416—22no—
289#416—21no—
290#416—21no—
291#416—21no—
292#416—21no—
293#416—22no—
294#416—22no—
295#416—22no—
296#416—22no—
297#416—22no—
298#416D412yescomplemented
299#416D412yescomplemented
300#416C2312yes—
301#416C2312yes—
302C2×#103—21no—
303C2×#103—22no—
304C2×#103—22no—
305C2×#103D411yescharacteristic, complemented
306C2×#103D411yescharacteristic, complemented
307C2×#103C2312yes—
308C2×#103C2311yescharacteristic
309C2×#103C2311yescharacteristic
310C2×#102—21no—
311C2×#102—21no—
312C2×#102—21no—
313C2×#102—21no—
314C2×#102—21no—
315C2×#102—22no—
316C2×#102—22no—
317C2×#102D411yescharacteristic, complemented
318C2×#102D411yescharacteristic, complemented
319C2×#102C2312yes—
320C2×#102C2312yes—
321C2×#102C2312yes—
322C2×#102C2312yes—
323C2×#102C2312yes—
324C2×#102C2311yescharacteristic
325C2×#102C2311yescharacteristic
326#413—24no—
327C2×#101C2312yes—
328C2×#100—42no—
329C2×#100C2312yes—
330C2×#100C2314yes—
331#408—22no—
332#408C2314yes—
333#407—22no—
334#405—24no—
335C2×#97C2312yes—
336C2×C4×C8C2312yes—
337#389—41no—
338#385—41no—
339#384C2312yes—
340#382C2312yes—
341#343C2312yes—
342#343C2312yes—
343#343C2314yes—
344#341C2312yes—
345#341C2312yes—
346#339C2314yes—
347C25—21no—
3482−1+4—28no—
3492−1+4—24no—
3502−1+4—24no—
3512−1+4—24no—
3522−1+4—42no—
3532−1+4—44no—
3542−1+4—44no—
3552−1+4—44no—
356H(5,𝔽2)—28no—
357H(5,𝔽2)—24no—
358H(5,𝔽2)—24no—
359H(5,𝔽2)—24no—
360H(5,𝔽2)—48no—
361H(5,𝔽2)—42no—
362H(5,𝔽2)—44no—
363H(5,𝔽2)—44no—
364H(5,𝔽2)—48no—
365H(5,𝔽2)—44no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—216no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—42no—
395C2×#41—42no—
396C2×#41—42no—
397C2×#41—42no—
398C2×#41—48no—
399C2×#41—48no—
400C2×#41—41no—
401C2×#41—41no—
402C2×#41—48no—
403C2×#41—48no—
404C2×#41—48no—
405C2×#41C2×D414yes—
406C2×#41C2×D412yes—
407C2×#41C2×D412yes—
408C2×#41C2×D412yes—
409C2×#41#4114yes—
410C2×#41#4114yes—
411C2×#41C2412yes—
412C2×#41C2412yes—
413C2×#41C2412yes—
414C22×Q8—22no—
415C22×Q8—22no—
416C22×Q8—41no—
417C22×Q8C2×D411yescharacteristic
418C22×Q8C2×D411yescharacteristic
419C22×Q8C2×D411yescharacteristic
420C22×Q8C2411yescharacteristic
421C22×D4—21no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—22no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—21no—
430C22×D4—22no—
431C22×D4—21no—
432C22×D4—22no—
433C22×D4—22no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—42no—
437C22×D4—41no—
438C22×D4—41no—
439C22×D4—42no—
440C22×D4—41no—
441C22×D4—42no—
442C22×D4—42no—
443C22×D4—41no—
444C22×D4C2×D411yescharacteristic
445C22×D4C2×D411yescharacteristic
446C22×D4C2×D411yescharacteristic
447C22×D4C2412yes—
448C22×D4C2411yescharacteristic
449C23×C4—21no—
450C23×C4—21no—
451C23×C4—21no—
452C23×C4—21no—
453C23×C4—21no—
454C23×C4—42no—
455C23×C4C2411yescharacteristic
456#137—28no—
457#137—28no—
458#137—24no—
459#137—42no—
460#137—44no—
461AGL(1,ℤ/8)—28no—
462AGL(1,ℤ/8)—28no—
463AGL(1,ℤ/8)—28no—
464AGL(1,ℤ/8)—28no—
465AGL(1,ℤ/8)—24no—
466AGL(1,ℤ/8)—28no—
467AGL(1,ℤ/8)—44no—
468AGL(1,ℤ/8)—42no—
469AGL(1,ℤ/8)—48no—
470AGL(1,ℤ/8)—44no—
471AGL(1,ℤ/8)—48no—
472#135—28no—
473#135—28no—
474#135—48no—
475C2×Q16—22no—
476C2×Q16C2×D414yes—
477C2×SD16—24no—
478C2×SD16—24no—
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—22no—
481C2×SD16—44no—
482C2×SD16—44no—
483C2×SD16C2×D414yes—
484C2×SD16C2×D414yes—
485C2×D8—24no—
486C2×D8—24no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—44no—
489C2×D8—44no—
490C2×D8C2×D414yes—
491#131—24no—
492#131—24no—
493#131—24no—
494#131—24no—
495#131—42no—
496#131—42no—
497#131—42no—
498#131—42no—
499#131—44no—
500#131—44no—
501#131—44no—
502#131—44no—
503C2×M16—21no—
504C2×M16—22no—
505C2×M16—22no—
506C2×M16—22no—
507C2×M16—21no—
508C2×M16—21no—
509C2×M16—21no—
510C2×M16—22no—
511C2×M16—22no—
512C2×M16—22no—
513C2×M16—22no—
514C2×M16—22no—
515C2×M16—22no—
516C2×M16—22no—
517C2×M16—22no—
518C2×M16—22no—
519C2×M16—22no—
520C2×M16—44no—
521C2×M16—44no—
522C2×M16C2×D414yes—
523C2×M16C2×D412yes—
524C2×M16C2×D412yes—
525C2×M16C2412yes—
526C2×M16C2412yes—
527C2×M16C2412yes—
528C2×M16C2412yes—
529C22×C8—21no—
530C22×C8—22no—
531C22×C8—22no—
532C22×C8—21no—
533C22×C8—21no—
534C22×C8—21no—
535C22×C8—22no—
536C22×C8—22no—
537C22×C8—22no—
538C22×C8—22no—
539C22×C8—44no—
540C22×C8—44no—
541C22×C8C2×D411yescharacteristic
542C22×C8C2×D411yescharacteristic
543C22×C8C2×D411yescharacteristic
544C22×C8C2×D411yescharacteristic
545C22×C8C2411yescharacteristic
546C22×C8C2411yescharacteristic
547C22×C8C2412yes—
548#127—24no—
549#127—24no—
550#127—24no—
551#127—42no—
552#124—24no—
553#124—24no—
554#124—24no—
555#124—42no—
556C22⋊Q8—24no—
557C22⋊Q8—24no—
558C22⋊Q8—42no—
559C22⋊Q8—42no—
560#121—24no—
561#121—24no—
562#121—24no—
563#121—24no—
564#121—42no—
565#121—42no—
566#121—48no—
567#121—44no—
568#121—42no—
569#121—42no—
570#121—44no—
571#120—44no—
572#120—44no—
573#120—48no—
574C4×Q8—22no—
575C4×Q8—22no—
576C4×Q8—41no—
577C4×Q8—41no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—22no—
580C4×D4—42no—
581C4×D4—42no—
582C4×D4—41no—
583C4×D4—41no—
584C4×D4—42no—
585C4×D4—42no—
586#117—21no—
587#117—22no—
588#117—21no—
589#117—21no—
590#117—21no—
591#117—21no—
592#117—21no—
593#117—22no—
594#117—22no—
595#117—42no—
596#117—42no—
597#117C2×D412yes—
598#117C2×D414yes—
599#117C2412yes—
600C2×C4⋊C4—21no—
601C2×C4⋊C4—21no—
602C2×C4⋊C4—21no—
603C2×C4⋊C4—21no—
604C2×C4⋊C4—21no—
605C2×C4⋊C4—22no—
606C2×C4⋊C4—22no—
607C2×C4⋊C4—21no—
608C2×C4⋊C4—41no—
609C2×C4⋊C4—42no—
610C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
611C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
612C2×C4⋊C4C2412yes—
613C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—21no—
616C2×C22⋊C4—21no—
617C2×C22⋊C4—21no—
618C2×C22⋊C4—42no—
619C2×C22⋊C4—42no—
620C2×C22⋊C4—41no—
621C2×C22⋊C4—41no—
622C2×C22⋊C4—41no—
623C2×C22⋊C4—41no—
624C2×C42—21no—
625C2×C42—21no—
626C2×C42—42no—
627C2×C42C2412yes—
628#108—28no—
629#107—24no—
630#106—24no—
631C4⋊C8—24no—
632C4⋊C8—24no—
633#104—28no—
634#104—28no—
635#104C2×D4116yescomplemented
636#103—22no—
637#103—22no—
638#103—24no—
639#103—22no—
640#103—22no—
641#103—21no—
642#103—21no—
643#103—21no—
644#103—21no—
645#103—24no—
646#103—22no—
647#103—22no—
648#103C2×D412yes—
649#103C2×D412yes—
650#103C2×D412yes—
651#103C2×D412yes—
652#102—22no—
653#102—22no—
654#102—24no—
655#102—22no—
656#102—22no—
657#102—21no—
658#102—21no—
659#102—22no—
660#102—22no—
661#102—22no—
662#102—22no—
663#102—21no—
664#102—21no—
665#102—24no—
666#102—24no—
667#102—24no—
668#102—22no—
669#102—22no—
670#102C2×D412yes—
671#102C2×D412yes—
672#102C2×D412yes—
673#102C2×D412yes—
674#101—24no—
675#100—24no—
676#100—44no—
677C22⋊C8—24no—
678C22⋊C8—24no—
679#97—24no—
680C4×C8—24no—
681#95—42no—
682C24—21no—
683C24—21no—
684C24—21no—
685C24—21no—
686C24—22no—
687C24—42no—
688C24—41no—
689C24—42no—
690C24—41no—
691C24—42no—
692C24—161no—
693C24—161no—
694C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
695#41—24no—
696#41—24no—
697#41—24no—
698#41—24no—
699#41—24no—
700#41—22no—
701#41—22no—
702#41—28no—
703#41—28no—
704#41—24no—
705#41—24no—
706#41—24no—
707#41—24no—
708#41—24no—
709#41—24no—
710#41—24no—
711#41—24no—
712#41—22no—
713#41—22no—
714#41—22no—
715#41—22no—
716#41—22no—
717#41—22no—
718#41—22no—
719#41—22no—
720#41—44no—
721#41—48no—
722#41—44no—
723#41—416no—
724#41—416no—
725#41—44no—
726#41—44no—
727#41—416no—
728#41—48no—
729#41—48no—
730#41—48no—
731#41—44no—
732#41—44no—
733#41—42no—
734#41—42no—
735#41—42no—
736#41—42no—
737#41—42no—
738#41—42no—
739#41—42no—
740#41—42no—
741#41—42no—
742#41—42no—
743#41—42no—
744#41—42no—
745#41#12118yes—
746#41C22×D414yes—
747#41C2×#4114yes—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—22no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—28no—
754C2×Q8—22no—
755C2×Q8—22no—
756C2×Q8—22no—
757C2×Q8—22no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—42no—
763C2×Q8—44no—
764C2×Q8—44no—
765C2×Q8—48no—
766C2×Q8—44no—
767C2×Q8#12114yes—
768C2×Q8C22×D412yes—
769C2×Q8C22×D412yes—
770C2×Q8C22×D412yes—
771C2×Q8C2×#4112yes—
772C2×D4—24no—
773C2×D4—22no—
774C2×D4—24no—
775C2×D4—22no—
776C2×D4—28no—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—22no—
779C2×D4—24no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—22no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—22no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—22no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—22no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—22no—
798C2×D4—22no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—22no—
801C2×D4—44no—
802C2×D4—42no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—44no—
805C2×D4—44no—
806C2×D4—48no—
807C2×D4—44no—
808C2×D4—48no—
809C2×D4—416no—
810C2×D4—48no—
811C2×D4—48no—
812C2×D4—42no—
813C2×D4—416no—
814C2×D4—42no—
815C2×D4—42no—
816C2×D4—42no—
817C2×D4—41no—
818C2×D4—41no—
819C2×D4—42no—
820C2×D4—42no—
821C2×D4—44no—
822C2×D4—44no—
823C2×D4—42no—
824C2×D4—42no—
825C2×D4—42no—
826C2×D4—42no—
827C2×D4—42no—
828C2×D4—42no—
829C2×D4—42no—
830C2×D4—41no—
831C2×D4—41no—
832C2×D4—42no—
833C2×D4—42no—
834C2×D4—42no—
835C2×D4—162no—
836C2×D4—162no—
837C2×D4—162no—
838C2×D4—162no—
839C2×D4—162no—
840C2×D4#12114yes—
841C2×D4C22×D412yes—
842C2×D4C22×D412yes—
843C2×D4C22×D412yes—
844C2×D4C2×#4112yes—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—24no—
847C22×C4—22no—
848C22×C4—24no—
849C22×C4—22no—
850C22×C4—21no—
851C22×C4—21no—
852C22×C4—22no—
853C22×C4—21no—
854C22×C4—21no—
855C22×C4—21no—
856C22×C4—22no—
857C22×C4—22no—
858C22×C4—24no—
859C22×C4—22no—
860C22×C4—22no—
861C22×C4—21no—
862C22×C4—22no—
863C22×C4—21no—
864C22×C4—42no—
865C22×C4—42no—
866C22×C4—42no—
867C22×C4—416no—
868C22×C4—42no—
869C22×C4—42no—
870C22×C4—42no—
871C22×C4—42no—
872C22×C4—42no—
873C22×C4—42no—
874C22×C4—41no—
875C22×C4—41no—
876C22×C4—42no—
877C22×C4—41no—
878C22×C4—41no—
879C22×C4—161no—
880C22×C4C22×D412yes—
881C22×C4C22×D411yescharacteristic
882C22×C4C22×D411yescharacteristic
883C22×C4C22×D411yescharacteristic
884C22×C4C22×D411yescharacteristic
885C22×C4C2×#4112yes—
886C22×C4C2×#4112yes—
887C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
888C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
889C22×C4C2511yescharacteristic
890Q16—28no—
891Q16—44no—
892SD16—28no—
893SD16—28no—
894SD16—48no—
895SD16—44no—
896SD16—44no—
897SD16—48no—
898D8—28no—
899D8—48no—
900D8—44no—
901D8—48no—
902M16—24no—
903M16—24no—
904M16—24no—
905M16—22no—
906M16—22no—
907M16—22no—
908M16—22no—
909M16—22no—
910M16—22no—
911M16—22no—
912M16—44no—
913M16—44no—
914M16—44no—
915M16—44no—
916M16—42no—
917M16—42no—
918M16—42no—
919M16C22×D414yes—
920C2×C8—22no—
921C2×C8—22no—
922C2×C8—22no—
923C2×C8—22no—
924C2×C8—24no—
925C2×C8—21no—
926C2×C8—22no—
927C2×C8—21no—
928C2×C8—22no—
929C2×C8—22no—
930C2×C8—21no—
931C2×C8—21no—
932C2×C8—22no—
933C2×C8—22no—
934C2×C8—22no—
935C2×C8—44no—
936C2×C8—44no—
937C2×C8—44no—
938C2×C8—44no—
939C2×C8—42no—
940C2×C8—42no—
941C2×C8—42no—
942C2×C8C22×D414yes—
943C2×C8C22×D411yescharacteristic
944C2×C8C22×D411yescharacteristic
945C2×C8C22×D411yescharacteristic
946C2×C8C22×D411yescharacteristic
947C4⋊C4—21no—
948C4⋊C4—21no—
949C4⋊C4—24no—
950C4⋊C4—21no—
951C4⋊C4—21no—
952C4⋊C4—21no—
953C4⋊C4—21no—
954C4⋊C4—22no—
955C4⋊C4—22no—
956C4⋊C4—42no—
957C4⋊C4—42no—
958C4⋊C4—44no—
959C4⋊C4—41no—
960C4⋊C4—41no—
961C4⋊C4—162no—
962C4⋊C4C22×D412yes—
963C4⋊C4C22×D412yes—
964C22⋊C4—22no—
965C22⋊C4—24no—
966C22⋊C4—22no—
967C22⋊C4—44no—
968C22⋊C4—44no—
969C22⋊C4—48no—
970C22⋊C4—42no—
971C22⋊C4—42no—
972C22⋊C4—44no—
973C22⋊C4—44no—
974C22⋊C4—41no—
975C22⋊C4—41no—
976C42—22no—
977C42—22no—
978C42—22no—
979C42—42no—
980C42—42no—
981C42—41no—
982C42—41no—
983C42C22×D414yes—
984C23—22no—
985C23—24no—
986C23—22no—
987C23—22no—
988C23—22no—
989C23—41no—
990C23—41no—
991C23—42no—
992C23—42no—
993C23—48no—
994C23—42no—
995C23—41no—
996C23—42no—
997C23—41no—
998C23—42no—
999C23—42no—
1000C23—42no—
1001C23—81no—
1002C23—81no—
1003C23—81no—
1004C23—81no—
1005C23—81no—
1006C23—81no—
1007C23—82no—
1008C23—82no—
1009C23—82no—
1010C23—82no—
1011C23—82no—
1012C23—82no—
1013C23—161no—
1014C23—161no—
1015C23—162no—
1016C23—162no—
1017C23—164no—
1018C23—164no—
1019C23#53812yes—
1020C23D4211yescharacteristic
1021C23D4211yescharacteristic
1022C23#54612yes—
1023C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1024Q8—24no—
1025Q8—22no—
1026Q8—22no—
1027Q8—22no—
1028Q8—22no—
1029Q8—22no—
1030Q8—22no—
1031Q8—22no—
1032Q8—48no—
1033Q8—41no—
1034Q8—42no—
1035Q8—42no—
1036Q8—41no—
1037Q8C2×#12114yes—
1038D4—28no—
1039D4—24no—
1040D4—24no—
1041D4—22no—
1042D4—22no—
1043D4—22no—
1044D4—24no—
1045D4—22no—
1046D4—22no—
1047D4—22no—
1048D4—22no—
1049D4—48no—
1050D4—48no—
1051D4—48no—
1052D4—44no—
1053D4—44no—
1054D4—44no—
1055D4—44no—
1056D4—42no—
1057D4—42no—
1058D4—42no—
1059D4—42no—
1060D4—41no—
1061D4—42no—
1062D4—42no—
1063D4—42no—
1064D4—42no—
1065D4—41no—
1066D4—42no—
1067D4—42no—
1068D4—82no—
1069D4—82no—
1070D4—164no—
1071D4—164no—
1072D4—168no—
1073D4—164no—
1074D4C2×#12114yes—
1075C2×C4—24no—
1076C2×C4—22no—
1077C2×C4—24no—
1078C2×C4—28no—
1079C2×C4—24no—
1080C2×C4—22no—
1081C2×C4—22no—
1082C2×C4—22no—
1083C2×C4—22no—
1084C2×C4—24no—
1085C2×C4—22no—
1086C2×C4—48no—
1087C2×C4—48no—
1088C2×C4—42no—
1089C2×C4—42no—
1090C2×C4—48no—
1091C2×C4—42no—
1092C2×C4—42no—
1093C2×C4—41no—
1094C2×C4—41no—
1095C2×C4—42no—
1096C2×C4—42no—
1097C2×C4—44no—
1098C2×C4—44no—
1099C2×C4—44no—
1100C2×C4—44no—
1101C2×C4—42no—
1102C2×C4—42no—
1103C2×C4—41no—
1104C2×C4—41no—
1105C2×C4—42no—
1106C2×C4—81no—
1107C2×C4—81no—
1108C2×C4—82no—
1109C2×C4—81no—
1110C2×C4—82no—
1111C2×C4—81no—
1112C2×C4—162no—
1113C2×C4—162no—
1114C2×C4—161no—
1115C2×C4C2×#12112yes—
1116C2×C4C2×#12112yes—
1117C2×C4#52512yes—
1118C2×C4#52512yes—
1119C2×C4#53812yes—
1120C2×C4D4211yescharacteristic
1121C2×C4D4211yescharacteristic
1122C2×C4D4212yes—
1123C2×C4D4212yes—
1124C2×C4#54612yes—
1125C2×C4#54612yes—
1126C2×C4#54612yes—
1127C2×C4C23×D411yescharacteristic
1128C2×C4C23×D411yescharacteristic
1129C2×C4C23×D411yescharacteristic
1130C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1131C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1132C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1133C8—24no—
1134C8—21no—
1135C8—21no—
1136C8—21no—
1137C8—21no—
1138C8—24no—
1139C8—42no—
1140C8—42no—
1141C8—42no—
1142C22—21no—
1143C22—21no—
1144C22—21no—
1145C22—21no—
1146C22—21no—
1147C22—21no—
1148C22—24no—
1149C22—42no—
1150C22—42no—
1151C22—42no—
1152C22—42no—
1153C22—42no—
1154C22—42no—
1155C22—42no—
1156C22—42no—
1157C22—42no—
1158C22—42no—
1159C22—42no—
1160C22—84no—
1161C22—82no—
1162C22—84no—
1163C22—84no—
1164C22—81no—
1165C22—81no—
1166C22—82no—
1167C22—82no—
1168C22—82no—
1169C22—162no—
1170C22—161no—
1171C22—162no—
1172C22—164no—
1173C22—164no—
1174C22—168no—
1175C22#242412yes—
1176C22#242412yes—
1177C22C2×#53811yescharacteristic
1178C22C2×D4211yescharacteristic
1179C22C2×#54611yescharacteristic
1180C4—24no—
1181C4—44no—
1182C4—42no—
1183C4—42no—
1184C4—42no—
1185C4—42no—
1186C4—42no—
1187C4—82no—
1188C4—81no—
1189C4—81no—
1190C4#242412yes—
1191C4#242412yes—
1192C4C22×#12111yescharacteristic
1193C4C2×#52511yescharacteristic
1194C4C2×D4211yescharacteristic
1195C4C2×#54611yescharacteristic
1196C2—21no—
1197C2—22no—
1198C2—22no—
1199C2—21no—
1200C2—44no—
1201C2—82no—
1202C2—82no—
1203C2—82no—
1204C2—162no—
1205C2C2×#242411yescharacteristic
1206C2#6110611yescharacteristic
1207C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3062C2semidirect
2. #60426C2semidirect
3. C2×#3021C2semidirect
4. #60371C2semidirect
5. C2×#2955C2semidirect
6. #60086C2semidirect
7. #25193C2semidirect
8. #25192C2semidirect
9. #25189C2semidirect
10. #25188C2semidirect
11. #23604C2semidirect
12. #23531C2semidirect
13. #23499C2semidirect
14. #23402C2semidirect
15. #21206C2semidirect
16. #21098C2semidirect
17. #21003C2semidirect
18. C2×#1907C2semidirect
19. #20865C2semidirect
26. C22×#131C22semidirect
29. C2×#535C22semidirect
33. #3062C22semidirect
34. #3062C22semidirect
39. #3045C22semidirect
40. #3045C22semidirect
46. C2×#454C22semidirect
47. C2×#453C22semidirect
49. #3013C22semidirect
51. #3012C22semidirect
55. C2×#444C22semidirect
56. C2×#443C22semidirect
57. C2×#430C22semidirect
58. C2×#428C22semidirect
59. #2905C22semidirect
62. C2×#421C22semidirect
65. #2898C22semidirect
66. #2898C22semidirect
69. #2897C22semidirect
70. #2897C22semidirect
74. #2896C22semidirect
77. C2×#418C22semidirect
81. C22×#102C22semidirect
83. C22×#100C22semidirect
85. C2×#405C22semidirect
86. #2317C22semidirect
87. #2064C22semidirect
88. #2063C22semidirect
89. #2051C22semidirect
90. #2051C22semidirect
91. #2040C22semidirect
92. #2039C22semidirect
93. #2004C22semidirect
94. #2002C22semidirect
95. #1961C22semidirect
96. #1959C22semidirect
97. #1958C22semidirect
98. #1957C22semidirect
99. #1938C22semidirect
100. #1937C22semidirect
101. #1908C22semidirect
102. #1908C22semidirect
103. #1907C22semidirect
104. #1907C22semidirect
105. #1907C22semidirect
106. #1907C22semidirect
107. #1860C22semidirect
108. #1859C22semidirect
109. #1742C22semidirect
110. C2×#343C22semidirect
111. C2×#341C22semidirect
112. #1733C22semidirect
137. C2×#137D4semidirect
138. C2×#137D4semidirect
147. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
148. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
257. #421D4semidirect
298. #416D4semidirect
299. #416D4semidirect
305. C2×#103D4semidirect
306. C2×#103D4semidirect
317. C2×#102D4semidirect
318. C2×#102D4semidirect
635. #104C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30622
#604262
C2×#30212
#603712
C2×#29552
#600862
#251932
#251922
#251892
#251882
#236042
#235312
#234992
#234022
#212062
#210982
#210032
C2×#19072
#208652