Subgroups — #6439356

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3098	—	2	8	no	—
27	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2946	—	2	8	no	—
32	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2504	—	2	1	no	—
52	#2503	—	2	1	no	—
53	#2500	—	2	1	no	—
54	#2499	—	2	1	no	—
55	#2444	—	2	4	no	—
56	#2421	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2420	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2363	C₂²	1	4	yes	—
59	#2361	C₂²	1	4	yes	—
60	#2358	—	2	4	no	—
61	#2328	—	2	1	no	—
62	#2326	—	2	1	no	—
63	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#127	—	2	1	no	—
67	C₄×#124	—	2	1	no	—
68	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2092	C₂²	1	4	yes	—
74	#2092	C₂²	1	4	yes	—
75	#2055	C₂²	1	4	yes	—
76	#2054	C₂²	1	4	yes	—
77	#2034	C₂²	1	4	yes	—
78	#2033	C₂²	1	4	yes	—
79	#2000	C₂²	1	4	yes	—
80	#1999	C₂²	1	4	yes	—
81	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1928	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1864	C₂²	1	4	yes	—
93	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1862	C₂²	1	4	yes	—
95	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#537	—	2	4	no	—
116	#537	—	4	2	no	—
117	#535	—	2	4	no	—
118	#535	—	2	4	no	—
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	1	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	#520	—	2	4	no	—
129	#520	—	2	4	no	—
130	#520	—	4	2	no	—
131	#520	—	4	2	no	—
132	#518	—	2	4	no	—
133	#518	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#485	—	2	8	no	—
160	#484	—	2	8	no	—
161	#482	—	2	8	no	—
162	#480	—	2	8	no	—
163	#442	—	2	8	no	—
164	#440	—	2	8	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	C₄×D₈	—	2	8	no	—
167	#428	—	2	4	no	—
168	#428	—	2	4	no	—
169	#427	—	2	4	no	—
170	C₂×#107	—	2	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	—	4	2	no	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
181	#423	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#418	—	2	4	no	—
184	#417	—	2	4	no	—
185	#416	—	2	4	no	—
186	#416	D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	—	2	4	no	—
192	C₂×#102	—	4	2	no	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#408	—	2	4	no	—
202	#408	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	#405	—	2	4	no	—
207	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#400	—	2	4	no	—
210	#397	—	2	4	no	—
211	#397	—	2	4	no	—
212	#394	—	2	4	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	4	no	—
219	#390	—	2	1	no	—
220	#390	—	2	1	no	—
221	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	4	yes	—
225	#389	C₂³	1	4	yes	—
226	#389	C₂³	1	4	yes	—
227	#388	—	2	4	no	—
228	#388	—	2	4	no	—
229	#388	—	2	4	no	—
230	#387	—	2	4	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#386	—	2	4	no	—
235	#386	—	2	4	no	—
236	#386	D₄	1	4	yes	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#385	—	2	2	no	—
239	#385	—	2	4	no	—
240	#384	—	2	1	no	—
241	#384	—	2	1	no	—
242	#382	—	2	1	no	—
243	#382	—	2	1	no	—
244	#382	—	2	1	no	—
245	#382	—	2	1	no	—
246	#382	C₂³	1	4	yes	—
247	#381	—	2	4	no	—
248	#380	C₂³	1	4	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
256	#376	—	2	1	no	—
257	C₂×#95	—	2	2	no	—
258	C₄³	—	2	1	no	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	4	yes	—
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂⁵	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#127	—	2	8	no	—
332	#124	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	4	2	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#121	—	4	8	no	—
342	#120	—	2	16	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	—	4	8	no	—
356	C₄×D₄	—	4	8	no	—
357	C₄×D₄	—	8	8	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	4	2	no	—
366	#117	—	4	4	no	—
367	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#117	#41	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	#107	—	2	4	no	—
429	#107	—	2	4	no	—
430	#107	—	2	4	no	—
431	#107	—	2	4	no	—
432	#107	—	2	4	no	—
433	#106	—	2	4	no	—
434	#106	—	2	4	no	—
435	#106	—	2	4	no	—
436	#106	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	8	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	4	4	no	—
448	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
453	#97	—	2	4	no	—
454	C₄×C₈	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	#95	—	2	4	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	4	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	4	no	—
463	#95	—	2	4	no	—
464	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	2	no	—
471	C₂⁴	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	—	8	2	no	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	4	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
572	SD₁₆	—	2	16	no	—
573	D₈	—	2	16	no	—
574	M₁₆	—	2	8	no	—
575	M₁₆	—	4	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	8	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	4	4	no	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	4	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	4	4	no	—
645	C₄²	—	4	4	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	16	4	no	—
668	C₂³	—	16	2	no	—
669	C₂³	—	16	2	no	—
670	C₂³	#525	1	2	yes	—
671	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
672	C₂³	#547	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	8	no	—
685	D₄	—	4	1	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	8	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	1	no	—
691	D₄	—	8	16	no	—
692	D₄	—	16	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	—	16	4	no	—
732	C₂×C₄	—	16	4	no	—
733	C₂×C₄	—	16	4	no	—
734	C₂×C₄	—	16	4	no	—
735	C₂×C₄	—	16	2	no	—
736	C₂×C₄	—	16	2	no	—
737	C₂×C₄	—	16	2	no	—
738	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
741	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	4	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	8	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	16	8	no	—
776	C₂²	#2455	1	4	yes	—
777	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3584	1	2	yes	—
781	C₂²	#3585	1	2	yes	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	#2455	1	4	yes	—
796	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
798	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
799	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
800	C₂	—	2	4	no	—
801	C₂	—	8	2	no	—
802	C₂	—	8	2	no	—
803	C₂	—	8	4	no	—
804	C₂	C₂×#2455	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#60601	1	2	yes	—
806	C₂	#61082	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#61274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23393	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3098	C₂	semidirect
2. C₂×#2946	C₂	semidirect
3. #35618	C₂	semidirect
4. #34275	C₂	semidirect
5. #26573	C₂	semidirect
6. #26562	C₂	semidirect
7. #26555	C₂	semidirect
8. #26548	C₂	semidirect
9. C₂×#2092	C₂	semidirect
10. #23546	C₂	semidirect
11. #23486	C₂	semidirect
13. #21172	C₂	semidirect
14. #21156	C₂	semidirect
15. #21058	C₂	semidirect
16. #21051	C₂	semidirect
17. #20882	C₂	semidirect
18. #20876	C₂	semidirect
19. #20848	C₂	semidirect
27. C₂×#484	C₂²	semidirect
28. C₂×#485	C₂²	semidirect
29. C₂×#482	C₂²	semidirect
30. C₂×#480	C₂²	semidirect
56. #2421	C₂²	semidirect
57. #2420	C₂²	semidirect
81. #1949	C₂²	semidirect
82. #1949	C₂²	semidirect
83. #1944	C₂²	semidirect
84. #1942	C₂²	semidirect
85. #1928	C₂²	semidirect
86. #1927	C₂²	semidirect
87. #1926	C₂²	semidirect
88. #1925	C₂²	semidirect
89. #1924	C₂²	semidirect
90. #1923	C₂²	semidirect
91. #1865	C₂²	semidirect
93. #1864	C₂²	semidirect
95. #1854	C₂²	semidirect
96. #1853	C₂²	semidirect
186. #416	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3098	2
C₂×#2946	2
#35618	2
#34275	2
#26573	2
#26562	2
#26555	2
#26548	2
C₂×#2092	2
#23546	2
#23486	2
#23393	2
#21172	2
#21156	2
#21058	2
#21051	2
#20882	2
#20876	2
#20848	2