Finite Group Databasebeta

← #6439372

Subgroups — #6439372

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C212yesmaximal, complemented
2#60161C212yesmaximal, complemented
3#26583C212yesmaximal, complemented
4#26582C212yesmaximal, complemented
5#26581C214yesmaximal, complemented
6#26580C214yesmaximal, complemented
7#26579C212yesmaximal, complemented
8#26578C212yesmaximal, complemented
9#23730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23530C212yesmaximal, complemented
11#23406C211yesmaximal, characteristic
12#21181C212yesmaximal, complemented
13C2×#1929C212yesmaximal, complemented
14#20863C212yesmaximal, complemented
15#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2212yes—
17#3449C2211yescharacteristic
18#3428C2212yes—
19#3428C2211yescharacteristic
20#3099C2214yes—
21#3099C2214yes—
22#3098C2214yes—
23#3098C2214yes—
24#3097—22no—
25#3097—22no—
26#3096—22no—
27#3096—22no—
28#3091—24no—
29#3091—24no—
30#2947—22no—
31#2947—22no—
32#2947C2214yescomplemented
33#2947C2214yescomplemented
34#2946—22no—
35#2946—22no—
36#2946C2214yescomplemented
37#2946C2214yescomplemented
38#2943—24no—
39C4×#135—24no—
40C22×#108C2212yes—
41#2911C2212yes—
42#2911C2212yes—
43C2×#427C2212yes—
44C22×#104C2212yes—
45#2896C2212yes—
46C2×#416C2212yes—
47C2×#416C2212yes—
48C2×#413C2211yescharacteristic
49C2×#408C2212yes—
50C2×#405C2212yes—
51#2297C2211yescharacteristic
52#2285C2211yescharacteristic
53#2097C2212yescomplemented
54#2096C2211yescharacteristic, complemented
55#2095C2211yescharacteristic, complemented
56#2094C2211yescharacteristic, complemented
57#2093C2211yescharacteristic, complemented
58#2092C2212yescomplemented
59#2052C2214yescomplemented
60#2052C2214yescomplemented
61#2051C2214yescomplemented
62#2051C2214yescomplemented
63#2007C2212yes—
64#2007C2212yes—
65#2006C2212yes—
66#2006C2212yes—
67#1952C2214yescomplemented
68#1952C2214yescomplemented
69#1951C2214yescomplemented
70#1951C2214yescomplemented
71#1929C2214yescomplemented
72#1929C2214yescomplemented
73#1929C2214yescomplemented
74#1929C2214yescomplemented
75#1860C2214yescomplemented
76#1860C2214yescomplemented
77#1859C2214yescomplemented
78#1859C2214yescomplemented
79#1857C2212yescomplemented
80#1857C2212yescomplemented
81#1856C2212yescomplemented
82#1856C2212yescomplemented
83#1742C2211yescharacteristic
84#1742C2212yes—
85C2×#339C2212yes—
86C2×#336C2211yescharacteristic
87C22×#41C2312yes—
88C22×#41C2311yescharacteristic
89#575—28no—
90#575—28no—
91C2×#137—22no—
92C2×#137C2314yes—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
95C2×#135—24no—
96C22×M16C2312yes—
97C22×M16C2312yes—
98C23×C8C2312yes—
99#537C2312yes—
100#537C2312yes—
101#536—22no—
102#535—22no—
103#534—41no—
104#532—41no—
105#525—24no—
106#520—22no—
107#520—22no—
108#520—22no—
109#520—22no—
110#520C2314yes—
111#520C2314yes—
112#519—22no—
113#519C2312yes—
114#518—22no—
115#518—41no—
116#518—42no—
117#518C2312yes—
118C4×#41—24no—
119C4×#41—24no—
120C4×#41—42no—
121C2×#117—24no—
122C2×#117—41no—
123C2×#117C2312yes—
124C2×#117C2312yes—
125C2×#117C2311yescharacteristic
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#485—24no—
128#485—24no—
129#485—24no—
130#485—24no—
131#484—24no—
132#484—24no—
133#483—24no—
134#483—24no—
135#482—24no—
136#482—24no—
137#482—24no—
138#482—24no—
139#481—24no—
140#481—24no—
141#480—24no—
142#480—24no—
143#442—24no—
144#442—24no—
145#441—24no—
146#441—24no—
147#440—24no—
148#440—24no—
149#440—24no—
150#440—24no—
151C4×Q16—24no—
152C4×Q16—24no—
153C4×SD16—24no—
154C4×SD16—24no—
155C4×SD16—24no—
156C4×SD16—24no—
157C4×D8—24no—
158C4×D8—24no—
159C2×#108—28no—
160C2×#108C2314yes—
161C2×#108C2314yes—
162#428—22no—
163#428—22no—
164#428—22no—
165#428—22no—
166#428C2314yes—
167#428C2314yes—
168#428C2314yes—
169#428C2314yes—
170#427—22no—
171#427—22no—
172#427—22no—
173#427—22no—
174#427—24no—
175#427—24no—
176C2×#107C2312yes—
177C2×#107C2312yes—
178C2×#106C2312yes—
179C2×#106C2312yes—
180C2×#104—28no—
181C2×#104C2314yes—
182C2×#104C2314yes—
183#419—22no—
184#418—22no—
185#417C2314yes—
186#417C2314yes—
187#416—24no—
188#416—22no—
189#416—22no—
190#416—22no—
191#416—22no—
192#416D414yes—
193#416D414yes—
194#416C2314yes—
195#416C2314yes—
196C2×#103D412yes—
197C2×#103D412yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#102D412yes—
201C2×#102D412yes—
202C2×#102C2312yes—
203C2×#102C2312yes—
204#413—24no—
205C2×#101C2312yes—
206C2×#100C2312yes—
207#408—22no—
208#408—22no—
209#408C2314yes—
210#408C2314yes—
211C2×C22⋊C8—22no—
212C2×C22⋊C8—22no—
213#405—22no—
214#405—22no—
215#405C2314yes—
216#405C2314yes—
217C2×#97—22no—
218C2×C4×C8—22no—
219#391C2311yescharacteristic
220#391C2311yescharacteristic
221#390C2311yescharacteristic
222#390C2311yescharacteristic
223#386—41no—
224#384C2311yescharacteristic
225#384C2311yescharacteristic
226#382C2312yes—
227#380—41no—
228C4×C4⋊C4—41no—
229C4×C22⋊C4—41no—
230#343C2314yes—
231#343C2314yes—
232#343C2312yes—
233#343C2312yes—
234#339C2314yes—
235#339C2314yes—
236#336C2312yes—
237#336C2311yescharacteristic
238#336C2311yescharacteristic
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—24no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41C2×D414yes—
250C2×#41#4114yes—
251C2×#41C2414yes—
252C22×Q8C2×D412yes—
253C22×Q8C2411yescharacteristic
254C22×D4—22no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4C2411yescharacteristic
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262#137—216no—
263#137—28no—
264#137—28no—
265AGL(1,ℤ/8)—216no—
266AGL(1,ℤ/8)—28no—
267AGL(1,ℤ/8)—28no—
268#135—232no—
269C2×Q16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—24no—
272C2×D8—24no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—24no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16#4118yes—
279C2×M16C2414yes—
280C2×M16C2414yes—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—24no—
283C22×C8—24no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2412yes—
290C22×C8C2412yes—
291C4⋊Q8—41no—
292#127—41no—
293#124—42no—
294#123—44no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#120—44no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—44no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—44no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—44no—
321C4×D4—44no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—42no—
333#117—44no—
334#117—42no—
335#117—44no—
336#117—42no—
337#117C2×D414yes—
338#117C2414yes—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—44no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42—44no—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#108—28no—
368#108—28no—
369#107—22no—
370#107—22no—
371#107—22no—
372#107—22no—
373#107—24no—
374#107—24no—
375#107—24no—
376#107—24no—
377#106—22no—
378#106—22no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381#106—24no—
382#106—24no—
383#106—24no—
384#106—24no—
385#104—28no—
386#104—28no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—22no—
392#103—22no—
393#103C2×D414yes—
394#103C2×D414yes—
395#103C2×D414yes—
396#103C2×D414yes—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401#102—22no—
402#102—22no—
403#102C2×D414yes—
404#102C2×D414yes—
405#102C2×D414yes—
406#102C2×D414yes—
407#101—24no—
408#100—24no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8—24no—
413#97—24no—
414#97—24no—
415C4×C8—24no—
416C4×C8—24no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419#95—42no—
420C24—22no—
421C24—21no—
422C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423#41—28no—
424#41—28no—
425#41—28no—
426#41—28no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8C22×D414yes—
444C2×Q8C2×#4112yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4C22×D414yes—
461C2×D4C2×#4112yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C2×#4112yes—
490C22×C4C2×#4114yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C42−1+412yes—
493C22×C4C2511yescharacteristic
494Q16—216no—
495SD16—216no—
496SD16—216no—
497D8—216no—
498M16—28no—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—44no—
503M16C2×#4118yes—
504C2×C8—28no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—44no—
516C2×C8C22×D412yes—
517C2×C8C22×D412yes—
518C2×C8C22×D412yes—
519C2×C8C22×D412yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4C22×D414yes—
537C4⋊C4C22×D414yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C42—24no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—44no—
555C42—44no—
556C42—44no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—44no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23#53912yes—
574C23D4212yes—
575C23#55912yes—
576C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—24no—
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—24no—
585D4—44no—
586D4—48no—
587D4—48no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—44no—
591D4—162no—
592D4—162no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4#52514yes—
627C2×C4#52514yes—
628C2×C4#53912yes—
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4#54714yes—
632C2×C4#54714yes—
633C2×C4#55912yes—
634C2×C4C23×D412yes—
635C2×C4C22×#4111yescharacteristic
636C2×C4C22×#4112yes—
637C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
638C8—28no—
639C8—22no—
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—22no—
643C8—44no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—161no—
658C22—164no—
659C22#245514yes—
660C22C2×#53911yescharacteristic
661C22C2×D4211yescharacteristic
662C22C2×#55911yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—44no—
667C4—44no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4#245512yes—
674C4#245512yes—
675C4C2×#52512yes—
676C4C2×#54712yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—24no—
680C2—84no—
681C2—82no—
682C2C2×#245511yescharacteristic
683C2#6110011yescharacteristic
684C2#6110511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C2×D42
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60516C2semidirect
2. #60161C2semidirect
3. #26583C2semidirect
4. #26582C2semidirect
5. #26581C2semidirect
6. #26580C2semidirect
7. #26579C2semidirect
8. #26578C2semidirect
9. #23730C2semidirect
10. #23530C2semidirect
12. #21181C2semidirect
13. C2×#1929C2semidirect
14. #20863C2semidirect
15. #20855C2semidirect
32. #2947C22semidirect
33. #2947C22semidirect
36. #2946C22semidirect
37. #2946C22semidirect
53. #2097C22semidirect
54. #2096C22semidirect
55. #2095C22semidirect
56. #2094C22semidirect
57. #2093C22semidirect
58. #2092C22semidirect
59. #2052C22semidirect
60. #2052C22semidirect
61. #2051C22semidirect
62. #2051C22semidirect
67. #1952C22semidirect
68. #1952C22semidirect
69. #1951C22semidirect
70. #1951C22semidirect
71. #1929C22semidirect
72. #1929C22semidirect
73. #1929C22semidirect
74. #1929C22semidirect
75. #1860C22semidirect
76. #1860C22semidirect
77. #1859C22semidirect
78. #1859C22semidirect
79. #1857C22semidirect
80. #1857C22semidirect
81. #1856C22semidirect
82. #1856C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
#601612
#265832
#265822
#265812
#265802
#265792
#265782
#237302
#235302
#234062
#211812
C2×#19292
#208632
#208552