Subgroups — #6439592

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3096	—	2	8	no	—
30	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
34	#2950	—	2	8	no	—
35	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2548	—	2	1	no	—
54	#2548	—	2	1	no	—
55	#2545	—	2	1	no	—
56	#2545	—	2	1	no	—
57	#2426	C₂²	1	4	yes	—
58	#2426	C₂²	1	4	yes	—
59	#2411	—	2	4	no	—
60	#2362	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2360	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2359	—	2	4	no	—
63	#2327	—	2	1	no	—
64	#2326	—	2	1	no	—
65	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₄×#124	—	2	1	no	—
69	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2015	C₂²	1	4	yes	—
76	#2015	C₂²	1	4	yes	—
77	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2000	C₂²	1	4	yes	—
80	#2000	C₂²	1	4	yes	—
81	#1983	C₂²	1	4	yes	—
82	#1983	C₂²	1	4	yes	—
83	#1936	C₂²	1	4	yes	—
84	#1934	C₂²	1	4	yes	—
85	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1880	C₂²	1	4	yes	—
92	#1880	C₂²	1	4	yes	—
93	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#536	—	2	4	no	—
121	#536	—	2	4	no	—
122	#536	—	2	4	no	—
123	#536	—	4	2	no	—
124	#535	—	2	4	no	—
125	#535	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	4	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	4	2	no	—
136	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	#520	—	2	4	no	—
145	#520	—	4	2	no	—
146	#519	—	2	4	no	—
147	#519	—	2	4	no	—
148	#519	—	4	2	no	—
149	#519	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×#117	—	2	2	no	—
162	C₂×#117	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#482	—	2	8	no	—
174	#482	—	2	8	no	—
175	#481	—	2	8	no	—
176	#480	—	2	8	no	—
177	#441	—	2	8	no	—
178	#441	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
180	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	#428	—	2	4	no	—
182	#427	D₄	1	8	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#423	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#419	—	2	4	no	—
192	#419	—	2	4	no	—
193	#419	—	2	4	no	—
194	#419	—	4	2	no	—
195	#418	—	2	4	no	—
196	#418	—	2	4	no	—
197	C₂×#103	—	4	2	no	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	—	2	4	no	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
211	#408	—	2	4	no	—
212	#408	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
216	#405	—	2	4	no	—
217	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#396	—	2	4	no	—
220	#396	—	2	4	no	—
221	#394	—	2	4	no	—
222	#394	—	2	4	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#391	C₂³	1	4	yes	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	4	no	—
231	#390	—	2	4	no	—
232	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#390	C₂³	1	4	yes	—
235	#389	—	2	4	no	—
236	#389	C₂³	1	4	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#388	—	2	4	no	—
240	#388	—	2	4	no	—
241	#388	—	2	4	no	—
242	#388	—	2	4	no	—
243	#387	—	2	4	no	—
244	#387	—	2	4	no	—
245	#386	D₄	1	4	yes	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	4	no	—
249	#384	—	2	1	no	—
250	#382	—	2	1	no	—
251	#379	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
260	#376	—	2	1	no	—
261	C₂×#95	—	2	2	no	—
262	C₄³	—	2	1	no	—
263	#340	C₂³	1	4	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	4	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂⁵	—	2	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
294	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
346	#127	—	4	4	no	—
347	#124	—	2	8	no	—
348	#124	—	2	8	no	—
349	#124	—	4	4	no	—
350	#124	—	4	4	no	—
351	#124	—	4	4	no	—
352	#124	—	4	4	no	—
353	#124	—	4	4	no	—
354	#123	—	2	16	no	—
355	#123	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	#120	—	4	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₄×D₄	—	4	4	no	—
379	C₄×D₄	—	4	8	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	4	8	no	—
389	#117	—	4	8	no	—
390	#117	—	4	2	no	—
391	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#117	#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
452	#107	—	2	4	no	—
453	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	#106	—	2	4	no	—
456	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
459	#103	—	2	4	no	—
460	#103	—	2	4	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	8	no	—
464	#103	—	4	4	no	—
465	#103	—	4	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
474	#97	—	2	4	no	—
475	C₄×C₈	—	2	4	no	—
476	#95	—	2	4	no	—
477	#95	—	2	4	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	4	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	—	8	2	no	—
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
590	Q₁₆	—	2	16	no	—
591	Q₁₆	—	2	16	no	—
592	SD₁₆	—	4	16	no	—
593	M₁₆	—	4	4	no	—
594	M₁₆	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	8	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	4	no	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
655	C₄²	—	2	4	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	4	4	no	—
665	C₄²	—	4	4	no	—
666	C₄²	—	4	4	no	—
667	C₄²	—	4	4	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₄²	—	4	4	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	8	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	8	8	no	—
685	C₂³	—	8	4	no	—
686	C₂³	—	16	2	no	—
687	C₂³	—	16	2	no	—
688	C₂³	—	16	4	no	—
689	C₂³	#525	1	2	yes	—
690	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
691	C₂³	#546	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	2	4	no	—
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	4	8	no	—
702	Q₈	—	4	8	no	—
703	Q₈	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	8	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	8	4	no	—
711	D₄	—	16	4	no	—
712	D₄	—	16	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	8	no	—
744	C₂×C₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	8	4	no	—
755	C₂×C₄	—	16	4	no	—
756	C₂×C₄	—	16	2	no	—
757	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
758	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
760	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
763	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	2	2	no	—
772	C₈	—	4	2	no	—
773	C₈	—	4	2	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	8	4	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	16	8	no	—
790	C₂²	#2456	1	4	yes	—
791	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#3584	1	2	yes	—
795	C₂²	#3586	1	2	yes	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	#2456	1	4	yes	—
811	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
812	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
813	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
814	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
815	C₂	—	2	4	no	—
816	C₂	—	8	2	no	—
817	C₂	—	16	2	no	—
818	C₂	C₂×#2456	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#60595	1	2	yes	—
820	C₂	#61083	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#61190	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2950	C₂	semidirect
4. #34276	C₂	semidirect
5. #26638	C₂	semidirect
6. #26637	C₂	semidirect
7. #26623	C₂	semidirect
8. #26620	C₂	semidirect
9. #23619	C₂	semidirect
10. C₂×#2015	C₂	semidirect
11. #23389	C₂	semidirect
13. #21261	C₂	semidirect
14. #21091	C₂	semidirect
15. #21051	C₂	semidirect
16. #21032	C₂	semidirect
17. #20936	C₂	semidirect
18. #20913	C₂	semidirect
19. #20877	C₂	semidirect
35. C₂×#441	C₂²	semidirect
36. C₂×#441	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
60. #2362	C₂²	semidirect
61. #2360	C₂²	semidirect
73. #2068	C₂²	semidirect
74. #2066	C₂²	semidirect
77. #2001	C₂²	semidirect
78. #2001	C₂²	semidirect
85. #1924	C₂²	semidirect
86. #1923	C₂²	semidirect
87. #1921	C₂²	semidirect
88. #1920	C₂²	semidirect
89. #1919	C₂²	semidirect
90. #1918	C₂²	semidirect
93. #1873	C₂²	semidirect
94. #1872	C₂²	semidirect
95. #1865	C₂²	semidirect
96. #1863	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3096	2
C₂×#2950	2
#35677	2
#34276	2
#26638	2
#26637	2
#26623	2
#26620	2
#23619	2
C₂×#2015	2
#23389	2
#23388	2
#21261	2
#21091	2
#21051	2
#21032	2
#20936	2
#20913	2
#20877	2