Subgroups — #6439698

Order 512.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26912	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#474	—	2	8	no	—
28	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
30	#2951	—	2	8	no	—
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2579	—	2	2	no	—
48	#2452	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2451	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2440	—	2	2	no	—
51	#2439	—	2	2	no	—
52	#2409	—	2	2	no	—
53	#2367	C₂²	1	4	yes	—
54	#2366	C₂²	1	4	yes	—
55	#2363	—	2	2	no	—
56	#2361	—	2	2	no	—
57	#2321	—	2	2	no	—
58	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#120	—	2	2	no	—
63	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2042	C₂²	1	4	yes	—
72	#2041	C₂²	1	4	yes	—
73	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2015	C₂²	1	2	yes	—
76	#2014	C₂²	1	2	yes	—
77	#2012	C₂²	1	2	yes	—
78	#2011	C₂²	1	2	yes	—
79	#1936	C₂²	1	4	yes	—
80	#1934	C₂²	1	4	yes	—
81	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1880	C₂²	1	4	yes	—
88	#1879	C₂²	1	4	yes	—
89	#1879	C₂²	1	4	yes	—
90	#1877	C₂²	1	4	yes	—
91	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
109	C₂×#135	—	2	4	no	—
110	C₂×#135	—	2	4	no	—
111	C₂×#135	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#535	—	2	4	no	—
123	#535	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	#520	—	2	4	no	—
134	#520	—	2	4	no	—
135	#520	—	4	2	no	—
136	#520	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#474	—	2	16	no	—
163	#474	—	2	16	no	—
164	#440	—	2	8	no	—
165	#440	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
167	C₄×D₈	—	2	8	no	—
168	C₂×#107	—	2	4	no	—
169	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#418	—	2	4	no	—
177	#417	—	2	4	no	—
178	#417	—	2	4	no	—
179	#417	—	4	2	no	—
180	#416	—	2	4	no	—
181	#416	—	2	4	no	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	—	2	4	no	—
188	C₂×#102	—	2	4	no	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	#405	—	2	4	no	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#398	—	2	4	no	—
202	#396	—	2	4	no	—
203	#395	—	2	4	no	—
204	#393	—	2	4	no	—
205	#391	—	2	4	no	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#390	—	2	1	no	—
211	#390	—	2	4	no	—
212	#390	C₂³	1	4	yes	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	D₄	1	2	yes	—
218	#389	D₄	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	4	yes	—
220	#389	C₂³	1	4	yes	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#388	—	2	4	no	—
223	#387	—	2	4	no	—
224	#386	—	2	1	no	—
225	#386	—	2	1	no	—
226	#386	—	2	1	no	—
227	#386	—	2	1	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#385	—	2	4	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	4	no	—
234	#385	D₄	1	2	yes	—
235	#385	D₄	1	2	yes	—
236	#384	—	2	1	no	—
237	#382	—	2	1	no	—
238	#380	—	2	2	no	—
239	#380	—	2	2	no	—
240	#379	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#336	C₂³	1	4	yes	—
254	#336	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂⁵	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
270	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
303	#135	—	2	32	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	4	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
347	#121	—	2	16	no	—
348	#120	—	2	16	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	8	no	—
360	C₄×D₄	—	4	8	no	—
361	C₄×D₄	—	4	8	no	—
362	C₄×D₄	—	8	8	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	4	4	no	—
372	#117	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
427	#107	—	2	8	no	—
428	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
429	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
430	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	4	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	4	2	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	8	no	—
443	#102	—	2	4	no	—
444	#102	—	2	4	no	—
445	#102	—	4	2	no	—
446	#97	—	2	4	no	—
447	C₄×C₈	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	—	2	4	no	—
456	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	8	2	no	—
465	C₂⁴	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	4	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	Q₁₆	—	2	8	no	—
570	SD₁₆	—	2	8	no	—
571	SD₁₆	—	2	8	no	—
572	SD₁₆	—	4	8	no	—
573	D₈	—	2	8	no	—
574	D₈	—	4	8	no	—
575	M₁₆	—	4	4	no	—
576	M₁₆	—	4	4	no	—
577	C₂×C₈	—	2	8	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	4	4	no	—
640	C₄²	—	4	4	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	8	8	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	#525	1	2	yes	—
667	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
668	C₂³	#548	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	2	2	no	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	4	1	no	—
675	Q₈	—	4	1	no	—
676	Q₈	—	4	1	no	—
677	Q₈	—	4	1	no	—
678	Q₈	—	8	16	no	—
679	D₄	—	2	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	4	8	no	—
686	D₄	—	4	8	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	1	no	—
690	D₄	—	4	1	no	—
691	D₄	—	4	1	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	8	16	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	16	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	16	4	no	—
734	C₂×C₄	—	16	4	no	—
735	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₈	—	4	2	no	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	8	no	—
764	C₂²	—	8	16	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	8	1	no	—
768	C₂²	—	8	1	no	—
769	C₂²	—	8	1	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	#2463	1	4	yes	—
775	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
779	C₂²	#3586	1	2	yes	—
780	C₄	—	2	4	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	4	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	#2463	1	4	yes	—
793	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
794	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	4	no	—
798	C₂	—	8	2	no	—
799	C₂	—	8	2	no	—
800	C₂	—	8	4	no	—
801	C₂	C₂×#2463	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#60596	1	2	yes	—
803	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#61061	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#61345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23426	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#474	C₂	semidirect
2. C₂×#2951	C₂	semidirect
3. #35574	C₂	semidirect
4. #34265	C₂	semidirect
5. #26916	C₂	semidirect
6. #26912	C₂	semidirect
7. #26893	C₂	semidirect
8. #26889	C₂	semidirect
9. #23539	C₂	semidirect
10. #23511	C₂	semidirect
11. #23452	C₂	semidirect
13. #21091	C₂	semidirect
14. #21067	C₂	semidirect
15. #21037	C₂	semidirect
16. #21024	C₂	semidirect
17. #20932	C₂	semidirect
18. #20925	C₂	semidirect
19. #20881	C₂	semidirect
31. C₂×#440	C₂²	semidirect
32. C₂×#440	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
48. #2452	C₂²	semidirect
49. #2451	C₂²	semidirect
67. #2056	C₂²	semidirect
68. #2055	C₂²	semidirect
69. #2055	C₂²	semidirect
70. #2054	C₂²	semidirect
73. #2024	C₂²	semidirect
74. #2023	C₂²	semidirect
81. #1928	C₂²	semidirect
82. #1925	C₂²	semidirect
83. #1921	C₂²	semidirect
84. #1918	C₂²	semidirect
85. #1917	C₂²	semidirect
86. #1916	C₂²	semidirect
91. #1863	C₂²	semidirect
92. #1862	C₂²	semidirect
169. C₂×#107	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#474	2
C₂×#2951	2
#35574	2
#34265	2
#26916	2
#26912	2
#26893	2
#26889	2
#23539	2
#23511	2
#23452	2
#23426	2
#21091	2
#21067	2
#21037	2
#21024	2
#20932	2
#20925	2
#20881	2