Subgroups — #6439747

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 935 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#577	C₂²	1	2	yes	—
21	#3461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3127	—	2	2	no	—
25	#3124	—	2	2	no	—
26	#3121	—	2	2	no	—
27	#3120	—	2	2	no	—
28	#3108	—	2	2	no	—
29	#3107	—	2	2	no	—
30	#3104	—	2	2	no	—
31	#3102	—	2	2	no	—
32	#3098	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3097	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3083	C₂²	1	2	yes	—
35	#3082	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
37	#3046	C₂²	1	2	yes	—
38	#3044	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#456	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#455	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3013	C₂²	1	2	yes	—
42	#3011	C₂²	1	2	yes	—
43	#2952	—	2	2	no	—
44	#2952	C₂²	1	2	yes	—
45	#2949	—	2	2	no	—
46	#2949	C₂²	1	2	yes	—
47	#2947	—	2	2	no	—
48	#2947	C₂²	1	2	yes	—
49	#2946	—	2	2	no	—
50	#2946	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#137	—	2	2	no	—
52	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
56	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#135	—	2	2	no	—
58	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
62	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2912	C₂²	1	2	yes	—
64	#2898	C₂²	1	2	yes	—
65	#2897	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2079	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2064	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2063	C₂²	1	2	yes	—
76	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2052	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2051	C₂²	1	2	yes	—
79	#2046	C₂²	1	2	yes	—
80	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2038	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2027	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2019	C₂²	1	2	yes	—
84	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#2015	C₂²	1	2	yes	—
86	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2006	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2003	C₂²	1	2	yes	—
89	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1930	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1929	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1929	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1922	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1908	C₂²	1	2	yes	—
98	#1908	C₂²	1	2	yes	—
99	#1886	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1885	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1882	C₂²	1	2	yes	—
102	#1882	C₂²	1	2	yes	—
103	#1882	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1876	C₂²	1	2	yes	—
105	#1876	C₂²	1	2	yes	—
106	#1866	C₂²	1	2	yes	—
107	#1866	C₂²	1	2	yes	—
108	#1860	C₂²	1	2	yes	—
109	#1859	C₂²	1	2	yes	—
110	#1859	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1857	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1856	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1816	C₂²	1	2	yes	—
114	#1793	C₂²	1	2	yes	—
115	#1792	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#577	—	2	8	no	—
126	#577	—	2	8	no	—
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
132	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#135	—	2	2	no	—
134	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
140	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#542	—	2	2	no	—
142	#541	—	2	2	no	—
143	#539	—	4	1	no	—
144	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#536	C₂³	1	2	yes	—
146	#533	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#529	—	2	2	no	—
149	#529	—	4	1	no	—
150	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#520	—	2	2	no	—
152	#520	—	2	2	no	—
153	#520	—	2	2	no	—
154	#520	—	4	2	no	—
155	#520	C₂³	1	2	yes	—
156	#520	C₂³	1	2	yes	—
157	#520	C₂³	1	2	yes	—
158	#519	—	2	2	no	—
159	#519	—	2	2	no	—
160	#519	C₂³	1	2	yes	—
161	#518	—	2	2	no	—
162	#518	—	4	1	no	—
163	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#41	—	2	2	no	—
165	C₄×#41	—	2	2	no	—
166	C₄×#41	—	2	2	no	—
167	C₄×#41	—	4	2	no	—
168	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#485	—	2	2	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#485	—	2	2	no	—
180	#484	—	2	2	no	—
181	#484	—	2	2	no	—
182	#483	—	2	2	no	—
183	#482	—	2	2	no	—
184	#480	—	2	2	no	—
185	#479	—	2	2	no	—
186	#479	—	2	2	no	—
187	#479	—	2	2	no	—
188	#478	—	2	2	no	—
189	#477	—	2	2	no	—
190	#477	—	2	2	no	—
191	#475	—	2	2	no	—
192	#474	—	2	2	no	—
193	#473	—	2	8	no	—
194	#464	—	2	2	no	—
195	#464	—	2	2	no	—
196	#464	—	2	2	no	—
197	#463	—	2	2	no	—
198	#462	—	2	2	no	—
199	#462	—	2	2	no	—
200	#462	—	2	2	no	—
201	#461	—	2	2	no	—
202	#456	—	2	8	no	—
203	#455	—	2	4	no	—
204	#452	—	2	2	no	—
205	#452	—	2	2	no	—
206	#452	—	2	2	no	—
207	#451	—	2	2	no	—
208	#451	—	2	2	no	—
209	#451	—	2	2	no	—
210	#449	—	2	2	no	—
211	#448	—	2	2	no	—
212	#442	—	2	2	no	—
213	#442	—	2	2	no	—
214	#442	—	2	2	no	—
215	#441	—	2	2	no	—
216	#441	—	2	2	no	—
217	#441	—	2	2	no	—
218	#441	—	2	2	no	—
219	#441	—	2	2	no	—
220	#440	—	2	2	no	—
221	#440	—	2	2	no	—
222	#440	—	2	2	no	—
223	#440	—	2	2	no	—
224	#440	—	2	2	no	—
225	#440	—	2	2	no	—
226	#440	—	2	2	no	—
227	#440	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
239	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
253	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
254	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
255	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
256	C₄×D₈	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
260	#433	—	2	2	no	—
261	#433	—	2	2	no	—
262	#431	—	2	2	no	—
263	#431	—	2	2	no	—
264	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
266	#428	—	2	2	no	—
267	#428	—	2	2	no	—
268	#428	C₂³	1	2	yes	—
269	#428	C₂³	1	2	yes	—
270	#428	C₂³	1	2	yes	—
271	#428	C₂³	1	2	yes	—
272	#427	—	2	2	no	—
273	#427	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#106	—	2	2	no	—
276	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
277	#424	C₂³	1	2	yes	—
278	#424	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
283	#419	—	2	2	no	—
284	#419	C₂³	1	2	yes	—
285	#419	C₂³	1	2	yes	—
286	#419	C₂³	1	2	yes	—
287	#418	—	2	2	no	—
288	#418	C₂³	1	2	yes	—
289	#417	—	2	2	no	—
290	#417	—	2	2	no	—
291	#417	C₂³	1	2	yes	—
292	#417	C₂³	1	2	yes	—
293	#417	C₂³	1	2	yes	—
294	#417	C₂³	1	2	yes	—
295	#416	—	2	2	no	—
296	#416	—	2	2	no	—
297	#416	C₂³	1	2	yes	—
298	#416	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#103	—	2	2	no	—
300	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#102	—	2	2	no	—
304	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#408	C₂³	1	2	yes	—
311	#408	C₂³	1	2	yes	—
312	#405	—	2	2	no	—
313	#405	—	2	2	no	—
314	#405	C₂³	1	2	yes	—
315	#405	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	#391	C₂³	1	2	yes	—
322	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#389	—	4	1	no	—
325	#388	—	4	1	no	—
326	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#343	C₂³	1	2	yes	—
332	#343	C₂³	1	2	yes	—
333	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#343	C₂³	1	2	yes	—
335	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#341	C₂³	1	2	yes	—
337	#341	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	#339	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#336	C₂³	1	2	yes	—
345	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
351	H(5,𝔽₂)	#41	1	4	yes	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	4	2	no	—
356	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
367	#137	—	2	16	no	—
368	#137	—	2	4	no	—
369	#137	—	2	4	no	—
370	#137	—	2	4	no	—
371	#137	—	2	4	no	—
372	#137	—	4	2	no	—
373	#137	#41	1	8	yes	—
374	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
375	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
377	#135	—	2	16	no	—
378	#135	—	2	4	no	—
379	#135	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×D₈	—	2	2	no	—
400	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#131	—	2	4	no	—
402	#131	—	2	4	no	—
403	#131	—	2	4	no	—
404	#131	—	4	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	#126	—	4	2	no	—
419	#126	—	4	2	no	—
420	#125	—	2	2	no	—
421	#125	—	4	2	no	—
422	#125	—	4	1	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	4	1	no	—
426	#124	—	4	1	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	4	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	2	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	—	4	1	no	—
481	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	4	2	no	—
491	#117	—	4	2	no	—
492	#117	—	4	2	no	—
493	#117	—	4	2	no	—
494	#117	—	4	2	no	—
495	#117	—	4	2	no	—
496	#117	—	4	2	no	—
497	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
498	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	#108	—	2	4	no	—
531	#108	—	4	2	no	—
532	#107	—	2	2	no	—
533	#107	—	2	2	no	—
534	#107	—	2	2	no	—
535	#107	—	2	2	no	—
536	#107	—	2	2	no	—
537	#107	—	2	2	no	—
538	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	#106	—	2	2	no	—
541	#106	—	2	2	no	—
542	#106	—	2	2	no	—
543	#106	—	2	2	no	—
544	#106	—	2	2	no	—
545	#106	—	2	2	no	—
546	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
552	#104	—	2	4	no	—
553	#104	—	2	4	no	—
554	#104	—	2	4	no	—
555	#104	—	4	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#103	—	2	2	no	—
562	#103	—	2	2	no	—
563	#103	—	2	2	no	—
564	#103	—	2	2	no	—
565	#103	—	2	2	no	—
566	#103	—	2	2	no	—
567	#103	—	2	2	no	—
568	#103	—	2	2	no	—
569	#103	—	2	2	no	—
570	#103	—	2	2	no	—
571	#103	—	2	2	no	—
572	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	#102	—	2	2	no	—
577	#102	—	2	2	no	—
578	#102	—	2	2	no	—
579	#102	—	2	2	no	—
580	#102	—	2	2	no	—
581	#102	—	2	2	no	—
582	#102	—	2	2	no	—
583	#102	—	2	2	no	—
584	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
585	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
586	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
588	#101	—	2	4	no	—
589	#101	—	2	4	no	—
590	#101	—	2	4	no	—
591	#100	—	2	2	no	—
592	#100	—	4	1	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
597	#97	—	2	2	no	—
598	#97	—	2	2	no	—
599	#97	—	2	2	no	—
600	#97	—	2	2	no	—
601	C₄×C₈	—	2	2	no	—
602	C₄×C₈	—	2	2	no	—
603	C₄×C₈	—	2	2	no	—
604	C₄×C₈	—	2	2	no	—
605	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
606	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
607	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
608	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
609	#95	—	4	1	no	—
610	#95	—	4	1	no	—
611	#95	—	4	2	no	—
612	C₂⁴	—	2	1	no	—
613	C₂⁴	—	4	1	no	—
614	#41	—	2	2	no	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	2	8	no	—
617	#41	—	2	8	no	—
618	#41	—	2	2	no	—
619	#41	—	2	2	no	—
620	#41	—	2	2	no	—
621	#41	—	2	2	no	—
622	#41	—	4	4	no	—
623	#41	—	4	8	no	—
624	#41	—	4	4	no	—
625	#41	—	4	4	no	—
626	#41	—	4	8	no	—
627	#41	—	4	4	no	—
628	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
629	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
630	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
645	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
648	C₂×D₄	—	2	2	no	—
649	C₂×D₄	—	2	8	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	2	2	no	—
652	C₂×D₄	—	2	2	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	4	4	no	—
655	C₂×D₄	—	4	2	no	—
656	C₂×D₄	—	4	4	no	—
657	C₂×D₄	—	4	4	no	—
658	C₂×D₄	—	4	2	no	—
659	C₂×D₄	—	4	1	no	—
660	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
688	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
691	Q₁₆	—	2	8	no	—
692	Q₁₆	—	2	4	no	—
693	Q₁₆	—	4	4	no	—
694	Q₁₆	—	4	4	no	—
695	Q₁₆	—	4	4	no	—
696	Q₁₆	—	4	4	no	—
697	SD₁₆	—	2	8	no	—
698	SD₁₆	—	2	8	no	—
699	SD₁₆	—	2	8	no	—
700	SD₁₆	—	2	4	no	—
701	SD₁₆	—	2	4	no	—
702	SD₁₆	—	2	8	no	—
703	SD₁₆	—	4	4	no	—
704	SD₁₆	—	4	4	no	—
705	D₈	—	2	8	no	—
706	D₈	—	2	4	no	—
707	M₁₆	—	2	8	no	—
708	M₁₆	—	2	2	no	—
709	M₁₆	—	2	2	no	—
710	M₁₆	—	2	2	no	—
711	M₁₆	—	2	2	no	—
712	M₁₆	—	2	2	no	—
713	M₁₆	—	2	2	no	—
714	M₁₆	—	2	2	no	—
715	M₁₆	—	4	4	no	—
716	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
717	C₂×C₈	—	2	8	no	—
718	C₂×C₈	—	2	2	no	—
719	C₂×C₈	—	2	2	no	—
720	C₂×C₈	—	2	2	no	—
721	C₂×C₈	—	2	2	no	—
722	C₂×C₈	—	2	2	no	—
723	C₂×C₈	—	2	2	no	—
724	C₂×C₈	—	2	2	no	—
725	C₂×C₈	—	2	2	no	—
726	C₂×C₈	—	4	4	no	—
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
754	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	2	2	no	—
777	C₄²	—	2	2	no	—
778	C₄²	—	2	2	no	—
779	C₄²	—	2	2	no	—
780	C₄²	—	2	1	no	—
781	C₄²	—	2	2	no	—
782	C₄²	—	2	1	no	—
783	C₄²	—	4	2	no	—
784	C₄²	—	4	2	no	—
785	C₄²	—	4	2	no	—
786	C₄²	—	4	2	no	—
787	C₄²	—	4	2	no	—
788	C₄²	—	4	2	no	—
789	C₄²	—	4	2	no	—
790	C₄²	—	4	2	no	—
791	C₄²	—	4	1	no	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	4	1	no	—
794	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
795	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
796	C₂³	—	2	2	no	—
797	C₂³	—	2	2	no	—
798	C₂³	—	2	2	no	—
799	C₂³	—	4	4	no	—
800	C₂³	—	4	1	no	—
801	C₂³	—	4	1	no	—
802	C₂³	—	8	1	no	—
803	C₂³	—	8	1	no	—
804	C₂³	—	16	1	no	—
805	C₂³	—	16	1	no	—
806	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
807	Q₈	—	2	2	no	—
808	Q₈	—	2	2	no	—
809	Q₈	—	2	4	no	—
810	Q₈	—	2	4	no	—
811	Q₈	—	2	2	no	—
812	Q₈	—	4	8	no	—
813	Q₈	—	4	2	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	2	no	—
817	Q₈	—	16	1	no	—
818	Q₈	#525	1	4	yes	—
819	D₄	—	2	4	no	—
820	D₄	—	2	4	no	—
821	D₄	—	2	2	no	—
822	D₄	—	2	4	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	2	no	—
825	D₄	—	4	8	no	—
826	D₄	—	4	8	no	—
827	D₄	—	4	2	no	—
828	D₄	—	4	2	no	—
829	D₄	—	4	2	no	—
830	D₄	—	16	1	no	—
831	D₄	#525	1	4	yes	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	4	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	4	no	—
845	C₂×C₄	—	4	8	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	4	8	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	4	no	—
854	C₂×C₄	—	4	4	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	4	1	no	—
863	C₂×C₄	—	4	1	no	—
864	C₂×C₄	—	8	2	no	—
865	C₂×C₄	—	8	2	no	—
866	C₂×C₄	—	8	2	no	—
867	C₂×C₄	—	8	1	no	—
868	C₂×C₄	—	8	2	no	—
869	C₂×C₄	—	8	1	no	—
870	C₂×C₄	—	16	1	no	—
871	C₂×C₄	—	16	1	no	—
872	C₂×C₄	—	16	1	no	—
873	C₂×C₄	—	16	2	no	—
874	C₂×C₄	—	16	2	no	—
875	C₂×C₄	—	16	2	no	—
876	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
879	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
880	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
883	C₈	—	2	2	no	—
884	C₈	—	2	4	no	—
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	2	2	no	—
887	C₈	—	2	2	no	—
888	C₈	—	4	2	no	—
889	C₈	—	4	2	no	—
890	C₈	—	4	2	no	—
891	C₂²	—	2	1	no	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	4	no	—
894	C₂²	—	4	2	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	8	2	no	—
901	C₂²	—	8	1	no	—
902	C₂²	—	8	1	no	—
903	C₂²	—	16	1	no	—
904	C₂²	—	16	4	no	—
905	C₂²	#3459	1	1	yes	characteristic
906	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
907	C₂²	#3481	1	1	yes	characteristic
908	C₄	—	2	4	no	—
909	C₄	—	2	1	no	—
910	C₄	—	2	2	no	—
911	C₄	—	4	2	no	—
912	C₄	—	4	2	no	—
913	C₄	—	4	4	no	—
914	C₄	—	4	2	no	—
915	C₄	—	4	2	no	—
916	C₄	—	4	2	no	—
917	C₄	—	4	2	no	—
918	C₄	—	8	1	no	—
919	C₄	—	8	1	no	—
920	C₄	—	8	1	no	—
921	C₄	—	8	2	no	—
922	C₄	—	8	1	no	—
923	C₄	#3289	1	2	yes	—
924	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
925	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
926	C₂	—	2	1	no	—
927	C₂	—	2	1	no	—
928	C₂	—	4	4	no	—
929	C₂	—	8	2	no	—
930	C₂	—	8	2	no	—
931	C₂	#34655	1	1	yes	characteristic
932	C₂	C₂×#3289	1	1	yes	characteristic
933	C₂	#61105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×D₄²
prime radical	#23887	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60573	C₂	semidirect
2. C₄×#577	C₂	semidirect
3. #26924	C₂	semidirect
4. #26652	C₂	semidirect
5. #26578	C₂	semidirect
6. #26404	C₂	semidirect
7. #26197	C₂	semidirect
8. #25982	C₂	semidirect
9. #25186	C₂	semidirect
10. #24930	C₂	semidirect
11. #24458	C₂	semidirect
13. #23797	C₂	semidirect
14. #23718	C₂	semidirect
15. #23588	C₂	semidirect
16. C₄×#473	C₂	semidirect
17. C₄×#456	C₂	semidirect
18. C₄×#455	C₂	semidirect
19. #21137	C₂	semidirect
21. #3461	C₂²	semidirect
32. #3098	C₂²	semidirect
33. #3097	C₂²	semidirect
35. #3082	C₂²	semidirect
38. #3044	C₂²	semidirect
54. C₄×#137	C₂²	semidirect
59. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
62. #2922	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
69. #2097	C₂²	semidirect
70. #2096	C₂²	semidirect
72. #2090	C₂²	semidirect
73. #2079	C₂²	semidirect
74. #2064	C₂²	semidirect
76. #2061	C₂²	semidirect
77. #2052	C₂²	semidirect
80. #2040	C₂²	semidirect
81. #2038	C₂²	semidirect
84. #2016	C₂²	semidirect
89. #1979	C₂²	semidirect
90. #1952	C₂²	semidirect
91. #1930	C₂²	semidirect
92. #1930	C₂²	semidirect
93. #1929	C₂²	semidirect
94. #1929	C₂²	semidirect
95. #1922	C₂²	semidirect
96. #1922	C₂²	semidirect
99. #1886	C₂²	semidirect
103. #1882	C₂²	semidirect
110. #1859	C₂²	semidirect
111. #1857	C₂²	semidirect
116. C₄×#108	C₂²	semidirect
118. C₄×#104	C₂²	semidirect
119. C₄×#101	C₂²	semidirect
120. C₄×#101	C₂²	semidirect
122. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60573	2
C₄×#577	2
#26924	2
#26652	2
#26578	2
#26404	2
#26197	2
#25982	2
#25186	2
#24930	2
#24458	2
#23887	2
#23797	2
#23718	2
#23588	2
C₄×#473	2
C₄×#456	2
C₄×#455	2
#21137	2