Subgroups — #6439752

Order 512.

2039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 919 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#23801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#21137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
21	#3461	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
24	#3127	—	2	2	no	—
25	#3124	—	2	2	no	—
26	#3121	—	2	2	no	—
27	#3120	—	2	2	no	—
28	#3108	—	2	2	no	—
29	#3107	—	2	2	no	—
30	#3104	—	2	2	no	—
31	#3102	—	2	2	no	—
32	#3098	C₂²	1	2	yes	—
33	#3097	C₂²	1	2	yes	—
34	#3083	C₂²	1	2	yes	—
35	#3082	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
37	#3046	C₂²	1	2	yes	—
38	#3044	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#456	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#456	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3013	C₂²	1	2	yes	—
42	#3011	C₂²	1	2	yes	—
43	#2951	—	2	2	no	—
44	#2951	C₂²	1	2	yes	—
45	#2950	—	2	2	no	—
46	#2950	C₂²	1	2	yes	—
47	#2947	—	2	2	no	—
48	#2947	—	2	2	no	—
49	#2947	C₂²	1	2	yes	—
50	#2947	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#137	—	2	2	no	—
52	C₄×#137	—	2	2	no	—
53	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#135	—	2	2	no	—
58	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
62	#2922	C₂²	1	2	yes	—
63	#2913	C₂²	1	2	yes	—
64	#2898	C₂²	1	2	yes	—
65	#2898	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2095	C₂²	1	2	yes	—
70	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2089	C₂²	1	2	yes	—
73	#2078	C₂²	1	2	yes	—
74	#2064	C₂²	1	2	yes	—
75	#2064	C₂²	1	2	yes	—
76	#2060	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2052	C₂²	1	2	yes	—
78	#2052	C₂²	1	2	yes	—
79	#2047	C₂²	1	2	yes	—
80	#2039	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2038	C₂²	1	2	yes	—
82	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2020	C₂²	1	2	yes	—
84	#2016	C₂²	1	2	yes	—
85	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2007	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2005	C₂²	1	2	yes	—
89	#1979	C₂²	1	2	yes	—
90	#1952	C₂²	1	2	yes	—
91	#1930	C₂²	1	2	yes	—
92	#1930	C₂²	1	2	yes	—
93	#1929	C₂²	1	2	yes	—
94	#1929	C₂²	1	2	yes	—
95	#1922	C₂²	1	2	yes	—
96	#1922	C₂²	1	2	yes	—
97	#1908	C₂²	1	2	yes	—
98	#1908	C₂²	1	2	yes	—
99	#1886	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1886	C₂²	1	2	yes	—
101	#1882	C₂²	1	2	yes	—
102	#1882	C₂²	1	2	yes	—
103	#1882	C₂²	1	2	yes	—
104	#1876	C₂²	1	2	yes	—
105	#1876	C₂²	1	2	yes	—
106	#1866	C₂²	1	2	yes	—
107	#1866	C₂²	1	2	yes	—
108	#1859	C₂²	1	2	yes	—
109	#1859	C₂²	1	2	yes	—
110	#1859	C₂²	1	2	yes	—
111	#1857	C₂²	1	2	yes	—
112	#1857	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1816	C₂²	1	2	yes	—
114	#1793	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1793	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#578	—	2	8	no	—
126	#578	—	2	8	no	—
127	C₂×#137	—	2	2	no	—
128	C₂×#137	—	2	2	no	—
129	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#135	—	2	2	no	—
134	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
140	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#542	—	2	2	no	—
142	#541	—	2	2	no	—
143	#539	—	4	1	no	—
144	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#536	C₂³	1	2	yes	—
146	#533	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#529	—	2	2	no	—
150	#529	—	4	1	no	—
151	#520	—	2	2	no	—
152	#520	—	2	2	no	—
153	#520	—	2	2	no	—
154	#520	—	4	1	no	—
155	#520	—	4	2	no	—
156	#520	C₂³	1	2	yes	—
157	#520	C₂³	1	2	yes	—
158	#520	C₂³	1	2	yes	—
159	#519	—	2	2	no	—
160	#519	—	2	2	no	—
161	#519	—	2	2	no	—
162	#519	C₂³	1	2	yes	—
163	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×#41	—	2	2	no	—
165	C₄×#41	—	2	2	no	—
166	C₄×#41	—	2	2	no	—
167	C₄×#41	—	4	1	no	—
168	C₄×#41	—	4	2	no	—
169	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#485	—	2	2	no	—
178	#485	—	2	2	no	—
179	#485	—	2	2	no	—
180	#484	—	2	2	no	—
181	#484	—	2	2	no	—
182	#483	—	2	2	no	—
183	#482	—	2	2	no	—
184	#480	—	2	2	no	—
185	#479	—	2	2	no	—
186	#479	—	2	2	no	—
187	#479	—	2	2	no	—
188	#478	—	2	2	no	—
189	#477	—	2	2	no	—
190	#477	—	2	2	no	—
191	#475	—	2	2	no	—
192	#474	—	2	2	no	—
193	#473	—	2	8	no	—
194	#464	—	2	2	no	—
195	#464	—	2	2	no	—
196	#464	—	2	2	no	—
197	#463	—	2	2	no	—
198	#462	—	2	2	no	—
199	#462	—	2	2	no	—
200	#462	—	2	2	no	—
201	#461	—	2	2	no	—
202	#456	—	2	4	no	—
203	#456	—	2	8	no	—
204	#452	—	2	2	no	—
205	#452	—	2	2	no	—
206	#452	—	2	2	no	—
207	#451	—	2	2	no	—
208	#451	—	2	2	no	—
209	#451	—	2	2	no	—
210	#449	—	2	2	no	—
211	#448	—	2	2	no	—
212	#441	—	2	2	no	—
213	#441	—	2	2	no	—
214	#441	—	2	2	no	—
215	#441	—	2	2	no	—
216	#441	—	2	2	no	—
217	#441	—	2	2	no	—
218	#441	—	2	2	no	—
219	#441	—	2	2	no	—
220	#440	—	2	2	no	—
221	#440	—	2	2	no	—
222	#440	—	2	2	no	—
223	#440	—	2	2	no	—
224	#440	—	2	2	no	—
225	#440	—	2	2	no	—
226	#440	—	2	2	no	—
227	#440	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
247	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
254	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
255	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
256	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₈	—	2	2	no	—
258	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₈	D₄	1	2	yes	—
260	#433	—	2	2	no	—
261	#433	—	2	2	no	—
262	#431	—	2	2	no	—
263	#431	—	2	2	no	—
264	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
266	#428	—	2	2	no	—
267	#428	—	2	2	no	—
268	#428	C₂³	1	2	yes	—
269	#428	C₂³	1	2	yes	—
270	#428	C₂³	1	2	yes	—
271	#428	C₂³	1	2	yes	—
272	#427	—	2	2	no	—
273	#427	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#107	—	2	2	no	—
275	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
277	#424	C₂³	1	2	yes	—
278	#424	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
283	#419	—	2	2	no	—
284	#419	—	2	2	no	—
285	#419	C₂³	1	2	yes	—
286	#419	C₂³	1	2	yes	—
287	#419	C₂³	1	2	yes	—
288	#419	C₂³	1	2	yes	—
289	#417	—	2	2	no	—
290	#417	—	2	2	no	—
291	#417	C₂³	1	2	yes	—
292	#417	C₂³	1	2	yes	—
293	#417	C₂³	1	2	yes	—
294	#417	C₂³	1	2	yes	—
295	#416	—	2	2	no	—
296	#416	—	2	2	no	—
297	#416	C₂³	1	2	yes	—
298	#416	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#103	—	2	2	no	—
300	C₂×#103	—	2	2	no	—
301	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
306	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#408	C₂³	1	2	yes	—
311	#408	C₂³	1	2	yes	—
312	#405	—	2	2	no	—
313	#405	—	2	2	no	—
314	#405	C₂³	1	2	yes	—
315	#405	C₂³	1	2	yes	—
316	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	#391	C₂³	1	2	yes	—
322	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#389	—	4	1	no	—
325	#389	—	4	1	no	—
326	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
330	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#343	C₂³	1	2	yes	—
332	#343	C₂³	1	2	yes	—
333	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	#343	C₂³	1	2	yes	—
335	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	#341	C₂³	1	2	yes	—
337	#341	C₂³	1	2	yes	—
338	#339	C₂³	1	2	yes	—
339	#339	C₂³	1	2	yes	—
340	#339	C₂³	1	2	yes	—
341	#339	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#336	C₂³	1	2	yes	—
344	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
350	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
351	2₋¹⁺⁴	#41	1	4	yes	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	4	1	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	#137	—	2	16	no	—
366	#137	—	2	16	no	—
367	#137	—	2	4	no	—
368	#137	—	2	4	no	—
369	#137	—	2	4	no	—
370	#137	—	2	4	no	—
371	#137	—	2	4	no	—
372	#137	—	2	4	no	—
373	#137	—	4	2	no	—
374	#137	#41	1	8	yes	—
375	#135	—	2	16	no	—
376	#135	—	2	4	no	—
377	#135	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#131	—	2	4	no	—
400	#131	—	2	4	no	—
401	#131	—	2	4	no	—
402	#131	—	4	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
418	#126	—	4	2	no	—
419	#126	—	4	2	no	—
420	#125	—	2	2	no	—
421	#125	—	4	2	no	—
422	#125	—	4	1	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	4	1	no	—
425	#123	—	4	2	no	—
426	#123	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	4	1	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	1	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	2	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	1	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	—	4	1	no	—
481	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	2	2	no	—
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	4	2	no	—
491	#117	—	4	2	no	—
492	#117	—	4	2	no	—
493	#117	—	4	2	no	—
494	#117	—	4	1	no	—
495	#117	—	4	2	no	—
496	#117	—	4	2	no	—
497	#117	—	4	2	no	—
498	#117	—	4	2	no	—
499	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
500	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	#108	—	2	4	no	—
531	#108	—	4	2	no	—
532	#107	—	2	2	no	—
533	#107	—	2	2	no	—
534	#107	—	2	2	no	—
535	#107	—	2	2	no	—
536	#107	—	2	2	no	—
537	#107	—	2	2	no	—
538	#107	—	2	2	no	—
539	#107	—	2	2	no	—
540	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	#106	—	2	2	no	—
543	#106	—	2	2	no	—
544	#106	—	2	2	no	—
545	#106	—	2	2	no	—
546	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
552	#104	—	2	4	no	—
553	#104	—	2	4	no	—
554	#104	—	2	4	no	—
555	#104	—	4	2	no	—
556	#103	—	2	2	no	—
557	#103	—	2	2	no	—
558	#103	—	2	2	no	—
559	#103	—	2	2	no	—
560	#103	—	2	2	no	—
561	#103	—	2	2	no	—
562	#103	—	2	2	no	—
563	#103	—	2	2	no	—
564	#103	—	2	2	no	—
565	#103	—	2	2	no	—
566	#103	—	2	2	no	—
567	#103	—	2	2	no	—
568	#103	—	2	2	no	—
569	#103	—	2	2	no	—
570	#103	—	2	2	no	—
571	#103	—	2	2	no	—
572	#103	—	2	2	no	—
573	#103	—	2	2	no	—
574	#103	—	2	2	no	—
575	#103	—	2	2	no	—
576	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	#103	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	#102	—	2	2	no	—
581	#102	—	2	2	no	—
582	#102	—	2	2	no	—
583	#102	—	2	2	no	—
584	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
585	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
586	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
587	#102	C₂×D₄	1	2	yes	—
588	#101	—	2	2	no	—
589	#101	—	2	4	no	—
590	#101	—	2	4	no	—
591	#101	—	2	4	no	—
592	#101	—	4	1	no	—
593	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
597	#97	—	2	2	no	—
598	#97	—	2	2	no	—
599	#97	—	2	2	no	—
600	#97	—	2	2	no	—
601	C₄×C₈	—	2	2	no	—
602	C₄×C₈	—	2	2	no	—
603	C₄×C₈	—	2	2	no	—
604	C₄×C₈	—	2	2	no	—
605	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
606	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
607	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
608	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
609	#95	—	4	2	no	—
610	#95	—	4	1	no	—
611	#95	—	4	1	no	—
612	#41	—	2	2	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	2	8	no	—
615	#41	—	2	8	no	—
616	#41	—	2	2	no	—
617	#41	—	2	2	no	—
618	#41	—	2	2	no	—
619	#41	—	2	2	no	—
620	#41	—	4	4	no	—
621	#41	—	4	4	no	—
622	#41	—	4	4	no	—
623	#41	—	4	8	no	—
624	#41	—	4	4	no	—
625	#41	—	4	4	no	—
626	#41	—	4	8	no	—
627	#41	—	4	4	no	—
628	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
629	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
630	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
651	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
654	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	2	2	no	—
657	C₂×D₄	—	4	1	no	—
658	C₂×D₄	—	4	2	no	—
659	C₂×D₄	—	4	1	no	—
660	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
685	Q₁₆	—	2	8	no	—
686	Q₁₆	—	2	8	no	—
687	Q₁₆	—	2	8	no	—
688	Q₁₆	—	2	4	no	—
689	Q₁₆	—	2	8	no	—
690	Q₁₆	—	4	4	no	—
691	Q₁₆	—	4	4	no	—
692	Q₁₆	—	4	4	no	—
693	Q₁₆	—	4	4	no	—
694	SD₁₆	—	2	8	no	—
695	SD₁₆	—	2	4	no	—
696	SD₁₆	—	2	8	no	—
697	SD₁₆	—	2	4	no	—
698	SD₁₆	—	4	4	no	—
699	SD₁₆	—	4	4	no	—
700	D₈	—	2	4	no	—
701	M₁₆	—	2	8	no	—
702	M₁₆	—	2	2	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	2	2	no	—
705	M₁₆	—	2	2	no	—
706	M₁₆	—	2	2	no	—
707	M₁₆	—	2	2	no	—
708	M₁₆	—	2	2	no	—
709	M₁₆	—	4	4	no	—
710	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
711	C₂×C₈	—	2	8	no	—
712	C₂×C₈	—	2	2	no	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	2	no	—
716	C₂×C₈	—	2	2	no	—
717	C₂×C₈	—	2	2	no	—
718	C₂×C₈	—	2	2	no	—
719	C₂×C₈	—	2	2	no	—
720	C₂×C₈	—	4	4	no	—
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
753	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄²	—	2	4	no	—
770	C₄²	—	2	2	no	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	2	2	no	—
773	C₄²	—	2	2	no	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	2	1	no	—
777	C₄²	—	2	2	no	—
778	C₄²	—	2	1	no	—
779	C₄²	—	4	2	no	—
780	C₄²	—	4	2	no	—
781	C₄²	—	4	2	no	—
782	C₄²	—	4	2	no	—
783	C₄²	—	4	2	no	—
784	C₄²	—	4	2	no	—
785	C₄²	—	4	1	no	—
786	C₄²	—	4	2	no	—
787	C₄²	—	4	1	no	—
788	C₄²	—	4	1	no	—
789	C₄²	—	4	2	no	—
790	C₄²	—	4	1	no	—
791	C₄²	—	8	1	no	—
792	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
793	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
794	C₂³	—	2	2	no	—
795	C₂³	—	2	2	no	—
796	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
797	Q₈	—	2	2	no	—
798	Q₈	—	2	2	no	—
799	Q₈	—	2	4	no	—
800	Q₈	—	2	4	no	—
801	Q₈	—	2	4	no	—
802	Q₈	—	2	2	no	—
803	Q₈	—	4	4	no	—
804	Q₈	—	4	8	no	—
805	Q₈	—	4	2	no	—
806	Q₈	—	4	2	no	—
807	Q₈	—	4	2	no	—
808	Q₈	—	4	2	no	—
809	Q₈	—	4	2	no	—
810	Q₈	—	16	1	no	—
811	Q₈	#525	1	4	yes	—
812	D₄	—	2	4	no	—
813	D₄	—	2	4	no	—
814	D₄	—	2	2	no	—
815	D₄	—	2	2	no	—
816	D₄	—	2	2	no	—
817	D₄	—	4	4	no	—
818	D₄	—	4	8	no	—
819	D₄	—	4	2	no	—
820	D₄	—	4	2	no	—
821	D₄	—	16	1	no	—
822	D₄	#525	1	4	yes	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	4	no	—
825	C₂×C₄	—	2	4	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	8	no	—
838	C₂×C₄	—	4	8	no	—
839	C₂×C₄	—	4	1	no	—
840	C₂×C₄	—	4	1	no	—
841	C₂×C₄	—	4	8	no	—
842	C₂×C₄	—	4	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	4	2	no	—
846	C₂×C₄	—	4	1	no	—
847	C₂×C₄	—	4	1	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂×C₄	—	4	4	no	—
851	C₂×C₄	—	4	4	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	8	2	no	—
859	C₂×C₄	—	8	2	no	—
860	C₂×C₄	—	8	1	no	—
861	C₂×C₄	—	8	2	no	—
862	C₂×C₄	—	8	1	no	—
863	C₂×C₄	—	16	2	no	—
864	C₂×C₄	—	16	2	no	—
865	C₂×C₄	—	16	2	no	—
866	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
867	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
873	C₈	—	2	2	no	—
874	C₈	—	2	4	no	—
875	C₈	—	2	2	no	—
876	C₈	—	2	2	no	—
877	C₈	—	2	2	no	—
878	C₈	—	4	2	no	—
879	C₈	—	4	2	no	—
880	C₈	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	2	1	no	—
882	C₂²	—	2	1	no	—
883	C₂²	—	2	4	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	4	2	no	—
886	C₂²	—	4	2	no	—
887	C₂²	—	4	2	no	—
888	C₂²	—	4	2	no	—
889	C₂²	#3459	1	1	yes	characteristic
890	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
891	C₂²	#3481	1	1	yes	characteristic
892	C₄	—	2	4	no	—
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	4	2	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	2	no	—
899	C₄	—	4	4	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	4	2	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	4	2	no	—
904	C₄	—	8	1	no	—
905	C₄	—	8	1	no	—
906	C₄	—	8	2	no	—
907	C₄	—	8	1	no	—
908	C₄	#3293	1	2	yes	—
909	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
910	C₄	D₄×#41	1	2	yes	—
911	C₂	—	2	1	no	—
912	C₂	—	2	1	no	—
913	C₂	—	4	4	no	—
914	C₂	—	8	2	no	—
915	C₂	#34655	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#61100	1	1	yes	characteristic
917	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×D₄²
prime radical	#23891	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60573	C₂	semidirect
2. C₄×#578	C₂	semidirect
3. #26925	C₂	semidirect
4. #26651	C₂	semidirect
5. #26583	C₂	semidirect
6. #26406	C₂	semidirect
7. #26196	C₂	semidirect
8. #25987	C₂	semidirect
9. #25186	C₂	semidirect
10. #24931	C₂	semidirect
11. #24462	C₂	semidirect
13. #23801	C₂	semidirect
14. #23717	C₂	semidirect
15. #23590	C₂	semidirect
16. C₄×#473	C₂	semidirect
17. C₄×#456	C₂	semidirect
18. C₄×#456	C₂	semidirect
19. #21137	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60573	2
C₄×#578	2
#26925	2
#26651	2
#26583	2
#26406	2
#26196	2
#25987	2
#25186	2
#24931	2
#24462	2
#23891	2
#23801	2
#23717	2
#23590	2
C₄×#473	2
C₄×#456	2
#21137	2