Subgroups — #643995

Order 512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2647	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16523	C₂	1	8	yes	maximal
3	#15146	C₂	1	4	yes	maximal
4	#15145	C₂	1	4	yes	maximal
5	#15137	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14277	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14151	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13910	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#2647	—	2	16	no	—
13	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1444	C₂²	1	8	yes	—
34	#1444	C₂²	1	8	yes	—
35	#1444	C₂²	1	8	yes	—
36	#1442	C₂²	1	8	yes	—
37	#1442	C₂²	1	8	yes	—
38	#1441	C₂²	1	8	yes	—
39	#1441	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	#1434	C₂²	1	4	yes	—
47	#1434	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#400	—	2	32	no	—
72	#398	—	2	32	no	—
73	#398	—	4	16	no	—
74	#389	—	2	16	no	—
75	#389	—	2	16	no	—
76	#389	—	4	8	no	—
77	#389	—	4	8	no	—
78	#384	—	2	8	no	—
79	#384	—	2	8	no	—
80	#384	—	4	8	no	—
81	#384	—	4	4	no	—
82	#384	—	4	8	no	—
83	#384	—	4	8	no	—
84	#382	D₄	1	8	yes	—
85	#382	Q₈	1	8	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	#376	—	2	8	no	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄³	Q₈	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	16	no	—
182	#95	—	2	16	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	4	8	no	—
191	#95	—	4	8	no	—
192	#95	—	4	8	no	—
193	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
195	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
278	C₄²	—	2	16	no	—
279	C₄²	—	2	16	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	4	16	no	—
282	C₄²	—	4	8	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₄²	#125	1	16	yes	—
285	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
286	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#541	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#542	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#3498	1	2	yes	—
379	C₂²	#3499	1	2	yes	—
380	C₂²	#3503	1	2	yes	—
381	C₂²	#3503	1	2	yes	—
382	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3509	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#3511	1	2	yes	—
385	C₂²	#3543	1	2	yes	—
386	C₂²	#3544	1	2	yes	—
387	C₂²	#3552	1	2	yes	—
388	C₂²	#3552	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	8	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	8	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	8	8	no	—
398	C₄	#2552	1	8	yes	—
399	C₄	#2647	1	8	yes	complemented
400	C₂	C₂×#2647	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#2552	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#35275	1	2	yes	—
403	C₂	#35286	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#37623	1	2	yes	—
405	C₂	#39377	1	2	yes	—
406	C₂	#39385	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#39386	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#39633	1	2	yes	—
409	C₂	#39641	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#39642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
399. C₄	#2647	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2647	2
#16523	2
#15146	2
#15145	2
#15137	2
#14692	2
#14277	2
#14151	2
#13910	2
C₄×#382	2
#13755	2