Subgroups — #644023

Order 512.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17008	C₂	1	8	yes	maximal
4	#15238	C₂	1	4	yes	maximal
5	#15200	C₂	1	8	yes	maximal
6	#14348	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14274	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13926	C₂	1	4	yes	maximal
9	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	—	2	8	no	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1445	C₂²	1	16	yes	—
28	#1442	C₂²	1	16	yes	—
29	#1442	C₂²	1	32	yes	—
30	#1441	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	#1434	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×#125	—	2	8	no	—
41	C₂×#125	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#391	—	2	8	no	—
61	#391	—	4	16	no	—
62	#389	—	2	16	no	—
63	#389	—	2	16	no	—
64	#389	—	2	16	no	—
65	#384	—	2	4	no	—
66	#384	—	2	8	no	—
67	#382	—	2	8	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	#376	—	2	8	no	—
71	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
78	C₄³	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
94	#125	—	4	32	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	#95	—	4	8	no	—
136	#95	—	4	32	no	—
137	#95	—	4	32	no	—
138	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄²	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	16	no	—
192	C₄²	—	4	8	no	—
193	C₄²	—	4	16	no	—
194	C₄²	—	4	16	no	—
195	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
196	C₄²	#124	1	16	yes	—
197	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
203	C₂³	#585	1	4	yes	—
204	Q₈	—	4	32	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	32	no	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#541	1	16	yes	—
240	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#555	1	8	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
246	C₂²	#3449	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#541	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#555	1	2	yes	—
250	C₂²	#3502	1	4	yes	—
251	C₂²	#3507	1	4	yes	—
252	C₂²	#3512	1	4	yes	—
253	C₂²	#3554	1	8	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	8	no	—
256	C₄	—	4	8	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	8	8	no	—
260	C₄	—	8	8	no	—
261	C₄	#2563	1	8	yes	—
262	C₄	#2642	1	8	yes	—
263	C₂	C₂×#2642	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#2563	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#35179	1	2	yes	—
266	C₂	#35341	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#37619	1	2	yes	—
268	C₂	#39506	1	4	yes	—
269	C₂	#39635	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#17008	2
#15238	2
#15200	2
#14348	2
#14274	2
#13926	2
#13755	2