Subgroups — C₂×#24015 #6440306

Order 512.

5108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24015	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#535	—	2	4	no	—
14	C₂×#535	—	2	16	no	—
15	C₂×#535	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#127	—	2	1	no	—
17	C₂²×#124	—	2	1	no	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#120	—	2	1	no	—
21	C₂²×#120	—	2	1	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#482	—	2	16	no	—
26	C₂×#482	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2311	—	2	4	no	—
38	#2311	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#391	—	2	1	no	—
40	C₂×#390	—	2	1	no	—
41	C₂×#386	—	2	1	no	—
42	C₂×#386	—	2	1	no	—
43	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1874	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1786	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁶	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	—	2	8	no	—
55	C₂²×#41	—	2	8	no	—
56	C₂²×#41	—	4	2	no	—
57	C₂²×#41	—	4	2	no	—
58	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#535	—	2	64	no	—
81	#535	—	2	64	no	—
82	C₂×#127	—	2	16	no	—
83	C₂×#127	—	2	8	no	—
84	C₂×#124	—	2	16	no	—
85	C₂×#124	—	2	8	no	—
86	C₂×#121	—	2	8	no	—
87	C₂×#121	—	2	8	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	D₄	1	16	yes	—
92	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#120	—	2	16	no	—
95	C₂×#120	—	2	16	no	—
96	C₂×#120	—	2	8	no	—
97	C₂×#120	—	2	8	no	—
98	C₂×#117	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	—	2	2	no	—
100	C₂×#117	—	2	8	no	—
101	C₂×#117	—	2	8	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	#482	—	2	64	no	—
121	C₂×#107	—	2	8	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×#106	—	2	8	no	—
124	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#102	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	—	2	8	no	—
127	C₂×#102	—	4	4	no	—
128	C₂×#102	—	4	4	no	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#391	—	2	8	no	—
142	#390	—	2	8	no	—
143	#386	—	2	8	no	—
144	#386	—	2	8	no	—
145	#380	—	2	4	no	—
146	#380	—	2	4	no	—
147	#380	C₂³	1	8	yes	—
148	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂⁵	—	2	8	no	—
154	C₂⁵	—	2	2	no	—
155	C₂⁵	—	2	4	no	—
156	C₂⁵	—	4	4	no	—
157	C₂⁵	—	4	4	no	—
158	C₂⁵	—	8	4	no	—
159	C₂⁵	—	8	4	no	—
160	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#41	—	2	16	no	—
164	C₂×#41	—	2	16	no	—
165	C₂×#41	—	2	16	no	—
166	C₂×#41	—	2	16	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	32	no	—
171	C₂×#41	—	4	32	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#127	—	2	64	no	—
254	#124	—	2	64	no	—
255	#121	—	2	32	no	—
256	#121	—	2	16	no	—
257	#121	—	2	32	no	—
258	#121	—	2	16	no	—
259	#121	—	2	16	no	—
260	#121	C₂×D₄	1	32	yes	—
261	#120	—	2	64	no	—
262	#120	—	2	64	no	—
263	#117	—	2	16	no	—
264	#117	—	2	16	no	—
265	#117	—	2	16	no	—
266	#117	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
300	#107	—	2	16	no	—
301	#106	—	2	16	no	—
302	#102	—	2	16	no	—
303	#102	—	2	16	no	—
304	#102	—	4	8	no	—
305	#102	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	16	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	32	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	8	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	8	8	no	—
338	C₂⁴	—	8	8	no	—
339	C₂⁴	—	8	32	no	—
340	C₂⁴	—	8	32	no	—
341	C₂⁴	—	8	16	no	—
342	C₂⁴	—	8	16	no	—
343	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
344	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	4	64	no	—
350	#41	—	4	32	no	—
351	#41	—	4	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	32	no	—
362	C₂×D₄	—	2	32	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	32	no	—
374	C₂×D₄	—	4	32	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	32	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	64	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	8	32	no	—
390	C₂×D₄	—	8	8	no	—
391	C₂×D₄	—	8	8	no	—
392	C₂×D₄	—	8	8	no	—
393	C₂×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×D₄	—	8	32	no	—
395	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
441	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
480	C₄²	—	2	16	no	—
481	C₄²	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	4	32	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	8	32	no	—
522	C₂³	—	8	32	no	—
523	C₂³	—	8	16	no	—
524	C₂³	—	8	16	no	—
525	C₂³	—	8	128	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
534	C₂³	#534	1	2	yes	—
535	C₂³	#576	1	4	yes	—
536	C₂³	#577	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	4	16	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	8	no	—
541	D₄	—	4	16	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	4	32	no	—
544	D₄	—	4	16	no	—
545	D₄	—	4	16	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	8	32	no	—
549	D₄	—	8	32	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	16	no	—
580	C₂×C₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	—	8	8	no	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	4	4	no	—
594	C₈	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	16	no	—
606	C₂²	—	4	16	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	8	64	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	8	32	no	—
622	C₂²	#2405	1	4	yes	—
623	C₂²	#3012	1	8	yes	—
624	C₂²	#3096	1	8	yes	—
625	C₂²	#3199	1	4	yes	—
626	C₂²	#3200	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	8	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	#2405	1	4	yes	—
639	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	8	8	no	—
645	C₂	#24015	1	8	yes	direct product factor
646	C₂	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#3012	1	2	yes	—
648	C₂	C₂×#3096	1	2	yes	—
649	C₂	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#3200	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#482	C₂	semidirect
3. C₂×#2311	C₂	semidirect
4. #24015	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2034	C₂	semidirect
6. C₂×#2033	C₂	semidirect
7. C₂×#1874	C₂	semidirect
8. C₂×#1854	C₂	semidirect
9. C₂×#1786	C₂	semidirect
10. C₂×#1780	C₂	semidirect
23. C₂²×#117	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#482	C₂²	semidirect
27. C₂²×#107	C₂²	semidirect
28. C₂²×#106	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #2311	C₂²	semidirect
44. C₂×#380	C₂²	semidirect
45. #2034	C₂²	semidirect
46. #2033	C₂²	semidirect
47. #1874	C₂²	semidirect
48. #1854	C₂²	semidirect
49. #1786	C₂²	semidirect
50. #1780	C₂²	semidirect
51. C₂×#340	C₂²	semidirect
52. C₂×#340	C₂²	semidirect
103. C₂×#117	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
122. C₂×#107	C₂³	semidirect
124. C₂×#106	C₂³	semidirect
138. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
140. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
148. #380	C₂³	semidirect
151. #340	C₂³	semidirect
152. #340	C₂³	semidirect
645. C₂	#24015	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂²×#482	2
C₂×#2311	2
#24015	2
C₂×#2034	2
C₂×#2033	2
C₂×#1874	2
C₂×#1854	2
C₂×#1786	2
C₂×#1780	2

Subgroups — C2×#24015 #6440306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24015 #6440306