Subgroups — C₂×#24011 #6440310

Order 512.

4572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24011	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#537	—	2	4	no	—
16	C₂×#537	—	2	8	no	—
17	C₂×#537	—	2	8	no	—
18	C₂×#537	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	—	2	1	no	—
23	C₂²×#121	—	2	1	no	—
24	C₂²×#121	—	2	1	no	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#484	—	2	8	no	—
31	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#480	—	2	8	no	—
33	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#2311	—	2	4	no	—
45	#2311	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#391	—	2	1	no	—
47	C₂×#390	—	2	1	no	—
48	C₂×#386	—	2	1	no	—
49	C₂×#386	—	2	1	no	—
50	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	#2036	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1852	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	—	2	4	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	—	2	4	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	2	8	no	—
67	C₂²×#41	—	2	8	no	—
68	C₂²×#41	—	4	4	no	—
69	C₂²×#41	—	4	4	no	—
70	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#537	—	2	64	no	—
91	#537	—	2	32	no	—
92	#537	—	2	32	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	—	2	16	no	—
104	C₂×#121	—	2	16	no	—
105	C₂×#121	—	2	16	no	—
106	C₂×#121	—	2	8	no	—
107	C₂×#121	—	2	8	no	—
108	C₂×#121	—	2	8	no	—
109	C₂×#121	—	2	4	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	—	4	4	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
144	#484	—	2	32	no	—
145	#480	—	2	32	no	—
146	C₂×#107	—	2	8	no	—
147	C₂×#107	—	2	8	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#103	—	2	8	no	—
151	C₂×#103	—	4	4	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	—	2	8	no	—
155	C₂×#102	—	4	4	no	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	#391	—	2	8	no	—
167	#390	—	2	8	no	—
168	#386	—	2	8	no	—
169	#386	—	2	8	no	—
170	#380	—	2	4	no	—
171	#380	—	2	4	no	—
172	#380	C₂³	1	8	yes	—
173	#380	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#95	—	2	2	no	—
175	C₂×#95	—	2	2	no	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂⁵	—	2	1	no	—
179	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#41	—	2	16	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	2	8	no	—
185	C₂×#41	—	2	16	no	—
186	C₂×#41	—	2	16	no	—
187	C₂×#41	—	2	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	16	no	—
190	C₂×#41	—	2	16	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	—	4	32	no	—
194	C₂×#41	—	4	32	no	—
195	C₂×#41	—	4	8	no	—
196	C₂×#41	—	4	32	no	—
197	C₂×#41	—	4	32	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
290	#121	—	2	16	no	—
291	#121	—	2	64	no	—
292	#121	—	2	64	no	—
293	#121	—	2	64	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
299	#117	—	4	8	no	—
300	#117	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
347	#107	—	2	16	no	—
348	#107	—	2	16	no	—
349	#103	—	2	16	no	—
350	#103	—	4	8	no	—
351	#102	—	2	16	no	—
352	#102	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
357	#95	—	2	8	no	—
358	#95	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
379	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	4	64	no	—
385	#41	—	4	32	no	—
386	#41	—	4	32	no	—
387	#41	—	4	32	no	—
388	#41	—	4	32	no	—
389	#41	—	4	64	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	32	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	16	no	—
430	C₂×D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×D₄	—	8	8	no	—
432	C₂×D₄	—	8	16	no	—
433	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
491	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	4	8	no	—
514	C₂×C₈	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
538	C₄²	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
581	C₂³	#534	1	2	yes	—
582	C₂³	#576	1	4	yes	—
583	C₂³	#578	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	4	16	no	—
587	Q₈	—	4	8	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	4	16	no	—
591	D₄	—	4	16	no	—
592	D₄	—	4	16	no	—
593	D₄	—	4	32	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	16	no	—
597	D₄	—	8	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	32	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	16	no	—
635	C₂×C₄	—	8	16	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₈	—	4	4	no	—
650	C₈	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	16	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	—	8	16	no	—
675	C₂²	#2405	1	4	yes	—
676	C₂²	#3008	1	4	yes	—
677	C₂²	#3011	1	4	yes	—
678	C₂²	#3098	1	8	yes	—
679	C₂²	#3203	1	8	yes	—
680	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	8	4	no	—
692	C₄	—	8	4	no	—
693	C₄	#2405	1	4	yes	—
694	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	8	4	no	—
700	C₂	#24011	1	8	yes	direct product factor
701	C₂	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic
704	C₂	C₂×#3098	1	2	yes	—
705	C₂	C₂×#3203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#537	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#484	C₂	semidirect
3. C₂²×#480	C₂	semidirect
4. C₂×#2311	C₂	semidirect
5. #24011	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2036	C₂	semidirect
7. C₂×#2033	C₂	semidirect
8. C₂×#1875	C₂	semidirect
9. C₂×#1873	C₂	semidirect
10. C₂×#1852	C₂	semidirect
11. C₂×#1788	C₂	semidirect
12. C₂×#1780	C₂	semidirect
31. C₂×#484	C₂²	semidirect
33. C₂×#480	C₂²	semidirect
45. #2311	C₂²	semidirect
52. #2036	C₂²	semidirect
53. #2033	C₂²	semidirect
54. #1875	C₂²	semidirect
55. #1873	C₂²	semidirect
56. #1852	C₂²	semidirect
57. #1788	C₂²	semidirect
58. #1780	C₂²	semidirect
700. C₂	#24011	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂²×#484	2
C₂²×#480	2
C₂×#2311	2
#24011	2
C₂×#2036	2
C₂×#2033	2
C₂×#1875	2
C₂×#1873	2
C₂×#1852	2
C₂×#1788	2
C₂×#1780	2

Subgroups — C2×#24011 #6440310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24011 #6440310