Finite Group Databasebeta

← #6440314

Subgroups — #6440314

Order 512.

5272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1125 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#525C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C212yesmaximal, complemented
3C22×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24007C214yesmaximal, complemented
5#24006C212yesmaximal, complemented
6#24005C212yesmaximal, complemented
7#24004C214yesmaximal, complemented
8#24003C212yesmaximal, complemented
9#24002C212yesmaximal, complemented
10#23482C214yesmaximal, complemented
11#20909C212yesmaximal, complemented
12#20846C212yesmaximal, complemented
13#20601C212yesmaximal, complemented
14#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C23×#41C2211yescharacteristic
16C25×C4C2211yescharacteristic
17C2×#525—21no—
18C2×#525—21no—
19C2×#525—21no—
20C2×#525—21no—
21C2×#525—216no—
22C2×#525C2212yes—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#525C2212yes—
25C2×#525C2212yes—
26C22×#123—21no—
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C22×#121C2211yescharacteristic
30C22×#121C2211yescharacteristic
31C22×#120—21no—
32C22×C4×D4—21no—
33C22×C4×D4—21no—
34C22×#117C2211yescharacteristic
35C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C23×C22⋊C4—21no—
38#3092—216no—
39C2×#484C2214yescomplemented
40C2×#481C2214yescomplemented
41C2×#483C2214yescomplemented
42C2×#480C2214yescomplemented
43C2×#428C2214yescomplemented
44C2×#417C2214yescomplemented
45C2×#417C2214yescomplemented
46C2×#407C2212yes—
47C2×#407C2212yescomplemented
48C2×#407C2212yescomplemented
49C2×#380—21no—
50C2×#380—21no—
51C2×#380—21no—
52C2×#380—21no—
53C2×#380—21no—
54C2×#380—21no—
55C2×#380C2212yes—
56C2×#380C2212yes—
57C2×#380C2212yes—
58C2×#380C2212yescomplemented
59C2×#380C2212yescomplemented
60C2×#380C2212yescomplemented
61C22×#95—21no—
62#2036C2218yescomplemented
63#2035C2218yescomplemented
64#2034C2218yescomplemented
65#2033C2218yescomplemented
66#1874C2214yescomplemented
67#1874C2214yescomplemented
68#1872C2214yescomplemented
69#1872C2214yescomplemented
70#1854C2218yescomplemented
71#1853C2214yescomplemented
72#1852C2214yescomplemented
73#1788C2218yescomplemented
74#1787C2214yescomplemented
75#1786C2214yescomplemented
76#1779C2212yes—
77#1779C2212yes—
78#1779C2212yescomplemented
79#1779C2212yescomplemented
80#1736C2214yescomplemented
81C26D411yescharacteristic
82C22×#41—28no—
83C22×#41—21no—
84C22×#41—21no—
85C22×#41—28no—
86C22×#41—44no—
87C22×#41C2312yes—
88C22×#41C2312yes—
89C23×Q8C2311yescharacteristic
90C23×D4—21no—
91C23×D4—21no—
92C23×D4—21no—
93C23×D4C2311yescharacteristic
94C24×C4—28no—
95C24×C4—21no—
96C24×C4—28no—
97C24×C4—21no—
98C24×C4—21no—
99C24×C4—44no—
100C24×C4D411yescharacteristic
101C24×C4D411yescharacteristic
102C24×C4D411yescharacteristic
103C24×C4D411yescharacteristic
104C24×C4D411yescharacteristic
105C24×C4D411yescharacteristic
106C24×C4D411yescharacteristic
107C24×C4C2311yescharacteristic
108C24×C4C2311yescharacteristic
109C24×C4C2311yescharacteristic
110C24×C4C2311yescharacteristic
111C24×C4C2311yescharacteristic
112C24×C4C2311yescharacteristic
113C24×C4C2311yescharacteristic
114C22×M16C2314yes—
115#525—216no—
116#525—216no—
117#525—216no—
118#525—216no—
119#525—28no—
120#525—28no—
121#525—28no—
122#525—28no—
123#525—28no—
124#525—28no—
125#525—28no—
126#525D4116yes—
127C2×#123—216no—
128C2×#123—22no—
129C2×#123—22no—
130C2×#123—22no—
131C2×#123—22no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×C22⋊Q8—21no—
135C2×C22⋊Q8—21no—
136C2×C22⋊Q8—28no—
137C2×C22⋊Q8—28no—
138C2×C22⋊Q8C2312yes—
139C2×C22⋊Q8C2312yes—
140C2×C22⋊Q8C2312yes—
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142C2×#121—21no—
143C2×#121—21no—
144C2×#121—21no—
145C2×#121—21no—
146C2×#121—28no—
147C2×#121—28no—
148C2×#121C2312yes—
149C2×#121C2312yes—
150C2×#121C2312yes—
151C2×#121C2312yes—
152C2×#120—216no—
153C2×#120—22no—
154C2×#120—22no—
155C2×#120—22no—
156C2×#120—22no—
157C2×C4×D4—216no—
158C2×C4×D4—216no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—22no—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4—22no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117—28no—
170C2×#117C2312yes—
171C2×#117C2312yes—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4—28no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C4⋊C4—21no—
178C22×C4⋊C4—21no—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4—44no—
182C22×C4⋊C4C2312yes—
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C4⋊C4C2312yes—
188C22×C4⋊C4C2312yes—
189C22×C4⋊C4C2312yes—
190C22×C22⋊C4—21no—
191C22×C22⋊C4—21no—
192C22×C22⋊C4—21no—
193C22×C22⋊C4—21no—
194C22×C22⋊C4—21no—
195C22×C22⋊C4—22no—
196C22×C22⋊C4—22no—
197C22×C22⋊C4—22no—
198C22×C22⋊C4—22no—
199C22×C22⋊C4—22no—
200C22×C22⋊C4—22no—
201C22×C22⋊C4—48no—
202C22×C42—21no—
203#484—216no—
204#483—216no—
205#481—216no—
206#480—216no—
207#428—216no—
208C2×#107C2318yescomplemented
209C2×#106C2318yescomplemented
210#417—216no—
211#417—48no—
212C2×#103C2318yescomplemented
213C2×#103C2318yescomplemented
214C2×#102C2318yescomplemented
215C2×#102C2318yescomplemented
216#407—28no—
217#407—28no—
218#407—44no—
219C2×C22⋊C8C2314yes—
220C2×C22⋊C8C2314yes—
221C2×C22⋊C8C2314yes—
222C2×C22⋊C8C2314yes—
223C2×C22⋊C8C2314yes—
224C2×C22⋊C8C2314yes—
225#380—22no—
226#380—22no—
227#380—22no—
228#380—22no—
229#380—22no—
230#380—22no—
231#380—22no—
232#380—22no—
233#380—22no—
234#380—22no—
235#380—22no—
236#380—22no—
237#380C2314yes—
238#380C2314yes—
239#380C2314yes—
240#380C2314yes—
241C2×#95—22no—
242C2×#95—22no—
243C2×#95—22no—
244C2×#95—22no—
245C2×#95—22no—
246C2×#95—22no—
247#340C2318yescomplemented
248#340C2318yescomplemented
249C25—24no—
250C25—24no—
251C25—24no—
252C25—24no—
253C25—21no—
254C25—42no—
255C25—42no—
256C25—42no—
257C25C2×D411yescharacteristic
258C25C2×D411yescharacteristic
259C25C2×D411yescharacteristic
260C25C2×D411yescharacteristic
261C25C2×D411yescharacteristic
262C25C2×D411yescharacteristic
263C25C2×D411yescharacteristic
264C2×#41—28no—
265C2×#41—28no—
266C2×#41—24no—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—24no—
269C2×#41—28no—
270C2×#41—28no—
271C2×#41—28no—
272C2×#41—44no—
273C2×#41—464no—
274C2×#41—44no—
275C2×#41—44no—
276C2×#41—44no—
277C2×#41—44no—
278C2×#41C2×D418yes—
279C22×Q8—24no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—24no—
282C22×Q8—42no—
283C22×Q8C2412yes—
284C22×D4—28no—
285C22×D4—28no—
286C22×D4—28no—
287C22×D4—22no—
288C22×D4—22no—
289C22×D4—22no—
290C22×D4—22no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4—22no—
293C22×D4—24no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—24no—
296C22×D4—42no—
297C22×D4—44no—
298C22×D4—44no—
299C22×D4—44no—
300C22×D4—44no—
301C22×D4—44no—
302C22×D4—44no—
303C22×D4C2412yes—
304C23×C4—24no—
305C23×C4—24no—
306C23×C4—24no—
307C23×C4—24no—
308C23×C4—28no—
309C23×C4—24no—
310C23×C4—24no—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—21no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—24no—
315C23×C4—24no—
316C23×C4—24no—
317C23×C4—24no—
318C23×C4—24no—
319C23×C4—24no—
320C23×C4—24no—
321C23×C4—24no—
322C23×C4—24no—
323C23×C4—24no—
324C23×C4—24no—
325C23×C4—24no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—22no—
328C23×C4—24no—
329C23×C4—24no—
330C23×C4—24no—
331C23×C4—24no—
332C23×C4—24no—
333C23×C4—24no—
334C23×C4—24no—
335C23×C4—24no—
336C23×C4—24no—
337C23×C4—24no—
338C23×C4—24no—
339C23×C4—22no—
340C23×C4—22no—
341C23×C4—22no—
342C23×C4—22no—
343C23×C4—22no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—42no—
346C23×C4—42no—
347C23×C4—42no—
348C23×C4—42no—
349C23×C4—42no—
350C23×C4—42no—
351C23×C4—42no—
352C23×C4—42no—
353C23×C4—42no—
354C23×C4—42no—
355C23×C4—42no—
356C23×C4—464no—
357C23×C4—44no—
358C23×C4—44no—
359C23×C4—44no—
360C23×C4—44no—
361C23×C4—44no—
362C23×C4—44no—
363C23×C4—44no—
364C23×C4—44no—
365C23×C4C2×D411yescharacteristic
366C23×C4C2×D411yescharacteristic
367C23×C4C2×D411yescharacteristic
368C23×C4C2×D411yescharacteristic
369C23×C4C2×D411yescharacteristic
370C23×C4C2×D411yescharacteristic
371C23×C4C2×D411yescharacteristic
372C23×C4C2×D411yescharacteristic
373C23×C4C2×D411yescharacteristic
374C23×C4C2×D411yescharacteristic
375C23×C4C2×D411yescharacteristic
376C23×C4C2×D411yescharacteristic
377C23×C4C2×D411yescharacteristic
378C23×C4C2×D411yescharacteristic
379C23×C4C2×D411yescharacteristic
380C23×C4C2×D411yescharacteristic
381C23×C4C2×D411yescharacteristic
382C23×C4C2×D411yescharacteristic
383C23×C4C2×D418yes—
384C23×C4C2×D411yescharacteristic
385C23×C4C2×D411yescharacteristic
386C23×C4C2×D411yescharacteristic
387C23×C4#4118yes—
388C23×C4C2411yescharacteristic
389C23×C4C2411yescharacteristic
390C23×C4C2411yescharacteristic
391C23×C4C2411yescharacteristic
392C23×C4C2411yescharacteristic
393C23×C4C2411yescharacteristic
394C23×C4C2411yescharacteristic
395C2×M16—28no—
396C2×M16—28no—
397C2×M16—28no—
398C22×C8C2418yes—
399#123—216no—
400#123—216no—
401#123—216no—
402#123—216no—
403C22⋊Q8—28no—
404C22⋊Q8—28no—
405C22⋊Q8—28no—
406C22⋊Q8—28no—
407C22⋊Q8—24no—
408C22⋊Q8—24no—
409C22⋊Q8—24no—
410C22⋊Q8—24no—
411C22⋊Q8—24no—
412C22⋊Q8—24no—
413C22⋊Q8C2×D418yes—
414C22⋊Q8C2×D418yes—
415#121—28no—
416#121—28no—
417#121—28no—
418#121—28no—
419#121—24no—
420#121—24no—
421#121—24no—
422#121—24no—
423#121—24no—
424#121—24no—
425#121C2×D418yes—
426#121C2×D418yes—
427#120—216no—
428#120—216no—
429#120—216no—
430#120—216no—
431C4×D4—216no—
432C4×D4—216no—
433C4×D4—216no—
434C4×D4—216no—
435C4×D4—216no—
436C4×D4—216no—
437C4×D4—216no—
438C4×D4—216no—
439#117—28no—
440#117—28no—
441#117—24no—
442#117—24no—
443#117—24no—
444#117C2×D418yes—
445C2×C4⋊C4—28no—
446C2×C4⋊C4—28no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—22no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—24no—
454C2×C4⋊C4—24no—
455C2×C4⋊C4—28no—
456C2×C4⋊C4—28no—
457C2×C4⋊C4—28no—
458C2×C4⋊C4—28no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—44no—
466C2×C4⋊C4—44no—
467C2×C4⋊C4—44no—
468C2×C4⋊C4—44no—
469C2×C4⋊C4—44no—
470C2×C4⋊C4—44no—
471C2×C4⋊C4—44no—
472C2×C4⋊C4—44no—
473C2×C4⋊C4C2414yes—
474C2×C4⋊C4C2414yes—
475C2×C4⋊C4C2412yes—
476C2×C4⋊C4C2412yes—
477C2×C22⋊C4—28no—
478C2×C22⋊C4—28no—
479C2×C22⋊C4—28no—
480C2×C22⋊C4—28no—
481C2×C22⋊C4—28no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—22no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—24no—
493C2×C22⋊C4—24no—
494C2×C22⋊C4—24no—
495C2×C22⋊C4—24no—
496C2×C22⋊C4—48no—
497C2×C22⋊C4—48no—
498C2×C22⋊C4—48no—
499C2×C22⋊C4—48no—
500C2×C22⋊C4—48no—
501C2×C22⋊C4—48no—
502C2×C42—28no—
503C2×C42—22no—
504C2×C42—22no—
505#107—216no—
506#106—216no—
507#103—216no—
508#103—48no—
509#102—216no—
510#102—48no—
511C22⋊C8—28no—
512C22⋊C8—28no—
513C22⋊C8—28no—
514C22⋊C8—28no—
515C22⋊C8—44no—
516C22⋊C8—44no—
517#95—24no—
518#95—24no—
519#95—24no—
520#95—24no—
521C24—22no—
522C24—22no—
523C24—22no—
524C24—22no—
525C24—22no—
526C24—22no—
527C24—232no—
528C24—22no—
529C24—22no—
530C24—22no—
531C24—22no—
532C24—22no—
533C24—22no—
534C24—22no—
535C24—22no—
536C24—22no—
537C24—22no—
538C24—22no—
539C24—22no—
540C24—22no—
541C24—22no—
542C24—22no—
543C24—22no—
544C24—22no—
545C24—22no—
546C24—22no—
547C24—22no—
548C24—22no—
549C24—24no—
550C24—22no—
551C24—22no—
552C24—22no—
553C24—22no—
554C24—22no—
555C24—22no—
556C24—22no—
557C24—41no—
558C24—41no—
559C24—41no—
560C24—41no—
561C24—41no—
562C24—41no—
563C24—41no—
564C24—41no—
565C24—41no—
566C24—41no—
567C24—41no—
568C24—41no—
569C24—416no—
570C24—416no—
571C24—416no—
572C24—416no—
573C24—416no—
574C24—416no—
575C24—42no—
576C24—42no—
577C24—42no—
578C24—42no—
579C24—42no—
580C24—42no—
581C24#12014yes—
582C24#12314yes—
583C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
584C24#13714yes—
585C24C22×D411yescharacteristic
586C24C22×D411yescharacteristic
587C24C22×D411yescharacteristic
588C24C22×D411yescharacteristic
589C24C22×D411yescharacteristic
590C24C22×D411yescharacteristic
591C24C22×D411yescharacteristic
592#41—232no—
593#41—416no—
594#41—416no—
595#41—432no—
596#41—432no—
597#41—416no—
598C2×Q8—24no—
599C2×Q8—22no—
600C2×Q8—24no—
601C2×Q8—24no—
602C2×Q8—416no—
603C2×Q8—42no—
604C2×Q8—42no—
605C2×Q8C22×D414yes—
606C2×D4—28no—
607C2×D4—28no—
608C2×D4—28no—
609C2×D4—24no—
610C2×D4—28no—
611C2×D4—28no—
612C2×D4—28no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—24no—
615C2×D4—24no—
616C2×D4—416no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—432no—
619C2×D4—432no—
620C2×D4—44no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—432no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—44no—
625C2×D4—44no—
626C2×D4—44no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4C22×D414yes—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—22no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—232no—
648C22×C4—232no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—24no—
659C22×C4—24no—
660C22×C4—28no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—28no—
682C22×C4—22no—
683C22×C4—22no—
684C22×C4—22no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—22no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—24no—
705C22×C4—24no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—41no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—416no—
719C22×C4—416no—
720C22×C4—416no—
721C22×C4—416no—
722C22×C4—416no—
723C22×C4—416no—
724C22×C4—416no—
725C22×C4—416no—
726C22×C4—416no—
727C22×C4—416no—
728C22×C4—416no—
729C22×C4—44no—
730C22×C4—432no—
731C22×C4—42no—
732C22×C4—42no—
733C22×C4—42no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—42no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—44no—
738C22×C4—44no—
739C22×C4—44no—
740C22×C4—416no—
741C22×C4—44no—
742C22×C4—44no—
743C22×C4—44no—
744C22×C4—44no—
745C22×C4—44no—
746C22×C4—44no—
747C22×C4—44no—
748C22×C4—44no—
749C22×C4—44no—
750C22×C4—44no—
751C22×C4—44no—
752C22×C4—44no—
753C22×C4—44no—
754C22×C4—44no—
755C22×C4—44no—
756C22×C4—44no—
757C22×C4—44no—
758C22×C4—44no—
759C22×C4—816no—
760C22×C4—816no—
761C22×C4#12014yes—
762C22×C4#12014yes—
763C22×C4#12014yes—
764C22×C4#12314yes—
765C22×C4#12314yes—
766C22×C4#12314yes—
767C22×C4C22×D411yescharacteristic
768C22×C4C22×D411yescharacteristic
769C22×C4C22×D411yescharacteristic
770C22×C4C22×D411yescharacteristic
771C22×C4C22×D414yes—
772C22×C4C22×D414yes—
773C22×C4C22×D411yescharacteristic
774C22×C4C22×D411yescharacteristic
775C22×C4C22×D411yescharacteristic
776C22×C4C22×D414yes—
777C22×C4C2×#4114yes—
778C22×C4C2×#4114yes—
779C22×C4C2×#4114yes—
780C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
781C22×C4C2511yescharacteristic
782M16—416no—
783C2×C8—28no—
784C2×C8—28no—
785C2×C8—28no—
786C4⋊C4—24no—
787C4⋊C4—24no—
788C4⋊C4—28no—
789C4⋊C4—28no—
790C4⋊C4—28no—
791C4⋊C4—28no—
792C4⋊C4—22no—
793C4⋊C4—22no—
794C4⋊C4—28no—
795C4⋊C4—28no—
796C4⋊C4—44no—
797C4⋊C4—44no—
798C4⋊C4—44no—
799C4⋊C4—44no—
800C4⋊C4—44no—
801C4⋊C4—44no—
802C4⋊C4C22×D414yes—
803C4⋊C4C22×D414yes—
804C22⋊C4—28no—
805C22⋊C4—28no—
806C22⋊C4—28no—
807C22⋊C4—28no—
808C22⋊C4—28no—
809C22⋊C4—28no—
810C22⋊C4—28no—
811C22⋊C4—28no—
812C22⋊C4—28no—
813C22⋊C4—28no—
814C22⋊C4—48no—
815C22⋊C4—48no—
816C22⋊C4—48no—
817C22⋊C4—48no—
818C42—28no—
819C42—28no—
820C23—28no—
821C23—28no—
822C23—28no—
823C23—28no—
824C23—28no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—28no—
832C23—28no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—28no—
844C23—28no—
845C23—28no—
846C23—28no—
847C23—28no—
848C23—28no—
849C23—28no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—21no—
857C23—21no—
858C23—28no—
859C23—28no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—21no—
864C23—21no—
865C23—21no—
866C23—21no—
867C23—21no—
868C23—21no—
869C23—21no—
870C23—24no—
871C23—44no—
872C23—44no—
873C23—44no—
874C23—44no—
875C23—44no—
876C23—44no—
877C23—44no—
878C23—44no—
879C23—44no—
880C23—44no—
881C23—44no—
882C23—44no—
883C23—44no—
884C23—44no—
885C23—44no—
886C23—44no—
887C23—44no—
888C23—44no—
889C23—44no—
890C23—44no—
891C23—44no—
892C23—44no—
893C23—44no—
894C23—44no—
895C23—44no—
896C23—44no—
897C23—44no—
898C23—4128no—
899C23—44no—
900C23—44no—
901C23—44no—
902C23—48no—
903C23—48no—
904C23—48no—
905C23—44no—
906C23—44no—
907C23—44no—
908C23—42no—
909C23—42no—
910C23—42no—
911C23—42no—
912C23—42no—
913C23—42no—
914C23—84no—
915C23—84no—
916C23—84no—
917C23—84no—
918C23C2×#12012yes—
919C23C2×#12012yes—
920C23C2×#12012yes—
921C23C2×#12312yes—
922C23C2×#12312yes—
923C23C2×#12312yes—
924C23#53412yes—
925C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
926C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
927C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
928C23C2×#13712yes—
929C23C2×#13712yes—
930C23C2×#13712yes—
931C23#57512yes—
932C23#57512yes—
933C23C23×D411yescharacteristic
934Q8—28no—
935Q8—48no—
936Q8—44no—
937D4—28no—
938D4—48no—
939D4—416no—
940D4—416no—
941D4—416no—
942D4—416no—
943D4—416no—
944D4—416no—
945D4—44no—
946C2×C4—28no—
947C2×C4—28no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—28no—
957C2×C4—28no—
958C2×C4—28no—
959C2×C4—28no—
960C2×C4—28no—
961C2×C4—28no—
962C2×C4—28no—
963C2×C4—28no—
964C2×C4—24no—
965C2×C4—24no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—24no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—44no—
974C2×C4—44no—
975C2×C4—44no—
976C2×C4—44no—
977C2×C4—44no—
978C2×C4—44no—
979C2×C4—44no—
980C2×C4—44no—
981C2×C4—44no—
982C2×C4—44no—
983C2×C4—44no—
984C2×C4—44no—
985C2×C4—416no—
986C2×C4—48no—
987C2×C4—48no—
988C2×C4—48no—
989C2×C4—44no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—42no—
992C2×C4—42no—
993C2×C4—42no—
994C2×C4—42no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—44no—
997C2×C4—44no—
998C2×C4—416no—
999C2×C4—44no—
1000C2×C4—44no—
1001C2×C4—44no—
1002C2×C4—44no—
1003C2×C4—44no—
1004C2×C4—44no—
1005C2×C4—44no—
1006C2×C4—44no—
1007C2×C4—88no—
1008C2×C4—88no—
1009C2×C4—88no—
1010C2×C4—88no—
1011C2×C4—88no—
1012C2×C4—88no—
1013C2×C4C2×#12012yes—
1014C2×C4C2×#12012yes—
1015C2×C4C2×#12012yes—
1016C2×C4C2×#12312yes—
1017C2×C4C2×#12312yes—
1018C2×C4C2×#12312yes—
1019C2×C4#53412yes—
1020C2×C4#546116yes—
1021C2×C4C23×D412yes—
1022C2×C4C22×#4112yes—
1023C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1024C8—48no—
1025C22—232no—
1026C22—22no—
1027C22—22no—
1028C22—22no—
1029C22—22no—
1030C22—22no—
1031C22—22no—
1032C22—22no—
1033C22—22no—
1034C22—22no—
1035C22—22no—
1036C22—22no—
1037C22—22no—
1038C22—22no—
1039C22—22no—
1040C22—22no—
1041C22—22no—
1042C22—22no—
1043C22—22no—
1044C22—22no—
1045C22—22no—
1046C22—22no—
1047C22—22no—
1048C22—22no—
1049C22—22no—
1050C22—22no—
1051C22—22no—
1052C22—22no—
1053C22—22no—
1054C22—22no—
1055C22—22no—
1056C22—22no—
1057C22—22no—
1058C22—22no—
1059C22—416no—
1060C22—416no—
1061C22—416no—
1062C22—416no—
1063C22—416no—
1064C22—416no—
1065C22—41no—
1066C22—41no—
1067C22—41no—
1068C22—41no—
1069C22—41no—
1070C22—41no—
1071C22—41no—
1072C22—41no—
1073C22—41no—
1074C22—41no—
1075C22—41no—
1076C22—41no—
1077C22—44no—
1078C22—44no—
1079C22—44no—
1080C22—816no—
1081C22—82no—
1082C22—82no—
1083C22—82no—
1084C22—82no—
1085C22#240514yes—
1086C22#300614yes—
1087C22#300714yes—
1088C22#309214yescomplemented
1089C22C22×#12011yescharacteristic
1090C22C22×#12311yescharacteristic
1091C22C2×#53411yescharacteristic
1092C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1093C22C22×#13711yescharacteristic
1094C22C2×#57511yescharacteristic
1095C22C2×#57511yescharacteristic
1096C4—22no—
1097C4—22no—
1098C4—22no—
1099C4—22no—
1100C4—41no—
1101C4—41no—
1102C4—44no—
1103C4—44no—
1104C4—44no—
1105C4—84no—
1106C4—84no—
1107C4#240514yes—
1108C4C2×#54614yes—
1109C2—24no—
1110C2—24no—
1111C2—24no—
1112C2—24no—
1113C2—42no—
1114C2—42no—
1115C2—42no—
1116C2—84no—
1117C2C2×#240511yescharacteristic
1118C2C2×#300611yescharacteristic
1119C2C2×#300711yescharacteristic
1120C2C2×#309211yescharacteristic
1121C2#6051111yescharacteristic
1122C2#6075011yescharacteristic
1123C2#6075111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#525C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C22×#380C2semidirect
4. #24007C2semidirect
5. #24006C2semidirect
6. #24005C2semidirect
7. #24004C2semidirect
8. #24003C2semidirect
9. #24002C2semidirect
10. #23482C2semidirect
11. #20909C2semidirect
12. #20846C2semidirect
13. #20601C2semidirect
14. #20579C2semidirect
35. C23×C4⋊C4C22semidirect
36. C23×C4⋊C4C22semidirect
39. C2×#484C22semidirect
40. C2×#481C22semidirect
41. C2×#483C22semidirect
42. C2×#480C22semidirect
43. C2×#428C22semidirect
44. C2×#417C22semidirect
45. C2×#417C22semidirect
47. C2×#407C22semidirect
48. C2×#407C22semidirect
58. C2×#380C22semidirect
59. C2×#380C22semidirect
60. C2×#380C22semidirect
62. #2036C22semidirect
63. #2035C22semidirect
64. #2034C22semidirect
65. #2033C22semidirect
66. #1874C22semidirect
67. #1874C22semidirect
68. #1872C22semidirect
69. #1872C22semidirect
70. #1854C22semidirect
71. #1853C22semidirect
72. #1852C22semidirect
73. #1788C22semidirect
74. #1787C22semidirect
75. #1786C22semidirect
78. #1779C22semidirect
79. #1779C22semidirect
80. #1736C22semidirect
208. C2×#107C23semidirect
209. C2×#106C23semidirect
212. C2×#103C23semidirect
213. C2×#103C23semidirect
214. C2×#102C23semidirect
215. C2×#102C23semidirect
247. #340C23semidirect
248. #340C23semidirect
1088. C22#3092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5252
C2×#30922
C22×#3802
#240072
#240062
#240052
#240042
#240032
#240022
#234822
#209092
#208462
#206012
#205792