Finite Group Databasebeta

← #6440316

Subgroups — #6440316

Order 512.

6428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3094C212yesmaximal, complemented
3C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24009C218yesmaximal, complemented
5#24005C214yesmaximal, complemented
6#24002C214yesmaximal, complemented
7#23480C214yesmaximal, complemented
8#20912C212yesmaximal, complemented
9#20844C212yesmaximal, complemented
10#20598C212yesmaximal, complemented
11#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4—21no—
13C24×D4C2211yescharacteristic
14C25×C4C2211yescharacteristic
15C22×#121—22no—
16C22×#121—21no—
17C22×#121—22no—
18C22×#121—21no—
19C22×#121—216no—
20C22×#121C2212yes—
21C22×#121C2214yes—
22C22×#121C2214yes—
23C22×#121C2212yes—
24C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
26C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C23×C22⋊C4—21no—
28#3094—216no—
29C2×#481C2214yescomplemented
30C2×#482C2218yescomplemented
31C2×#480C2214yescomplemented
32C2×#428C2214yescomplemented
33C2×#418C2214yescomplemented
34C2×#418C2214yescomplemented
35C2×#407C2212yes—
36C2×#407C2212yescomplemented
37C2×#407C2212yescomplemented
38#2280—21no—
39#2280—22no—
40#2280—21no—
41#2280C2212yes—
42#2280C2212yescomplemented
43#2280C2214yescomplemented
44C2×#381—21no—
45C2×#380C2212yescomplemented
46C2×#380C2212yescomplemented
47C2×#379—21no—
48C2×C4×C22⋊C4—22no—
49#2034C22116yescomplemented
50#2033C22116yescomplemented
51#1875C2218yescomplemented
52#1874C2218yescomplemented
53#1853C2218yescomplemented
54#1852C2218yescomplemented
55#1786C2218yescomplemented
56#1786C2218yescomplemented
57#1779C2214yescomplemented
58#1779C2214yescomplemented
59#1736C2214yescomplemented
60C26—21no—
61C26D411yescharacteristic
62C23×D4—216no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—24no—
65C23×D4—24no—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—28no—
68C23×D4—22no—
69C23×D4—21no—
70C23×D4—28no—
71C23×D4—44no—
72C23×D4—416no—
73C23×D4C2312yes—
74C23×D4C2314yes—
75C24×C4—21no—
76C24×C4—28no—
77C24×C4—28no—
78C24×C4—44no—
79C24×C4D411yescharacteristic
80C24×C4D412yes—
81C24×C4D411yescharacteristic
82C24×C4D412yes—
83C24×C4D411yescharacteristic
84C24×C4C2311yescharacteristic
85C24×C4C2312yes—
86C24×C4C2312yes—
87C24×C4C2311yescharacteristic
88C24×C4C2311yescharacteristic
89C22×M16C2314yes—
90C2×#121—216no—
91C2×#121—232no—
92C2×#121—232no—
93C2×#121—216no—
94C2×#121—28no—
95C2×#121—28no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—232no—
104C2×#121—232no—
105C2×#121—28no—
106C2×#121D4116yes—
107C2×#121C2318yes—
108C2×#121C2314yes—
109C2×#121C2314yes—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C2×#117—28no—
115C2×#117—44no—
116C2×#117C2312yes—
117C2×#117C2312yes—
118C2×#117C2312yescomplemented
119C2×#117C2312yescomplemented
120C22×C4⋊C4—22no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—28no—
123C22×C4⋊C4C2314yes—
124C22×C4⋊C4C2312yes—
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
127C22×C4⋊C4C2312yescomplemented
128C22×C22⋊C4—216no—
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C22⋊C4—24no—
131C22×C22⋊C4—24no—
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—22no—
136C22×C22⋊C4—22no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42—21no—
139#482—232no—
140#481—216no—
141#480—216no—
142#428—216no—
143C2×#107C2318yescomplemented
144C2×#106C2318yescomplemented
145#418—216no—
146#418—48no—
147C2×#102C2318yescomplemented
148C2×#102C2318yescomplemented
149C2×#102C23116yescomplemented
150#407—28no—
151#407—28no—
152#407—44no—
153C2×C22⋊C8C2318yes—
154C2×C22⋊C8C2314yescomplemented
155C2×C22⋊C8C2314yescomplemented
156C2×C22⋊C8C2318yescomplemented
157#381—22no—
158#381—24no—
159#381—22no—
160#380—22no—
161#380—22no—
162#380—22no—
163#380—22no—
164#380C2314yes—
165#380C2314yes—
166#380C2314yescomplemented
167#380C2314yescomplemented
168#379—22no—
169#379—22no—
170#379—24no—
171C4×C22⋊C4—24no—
172C4×C22⋊C4—24no—
173C4×C22⋊C4—24no—
174C4×C22⋊C4—24no—
175C2×#95—22no—
176C2×#95—22no—
177#340C23116yescomplemented
178C25—24no—
179C25—28no—
180C25—28no—
181C25—24no—
182C25—24no—
183C25—22no—
184C25—42no—
185C25—44no—
186C25—44no—
187C25—48no—
188C25—48no—
189C25—44no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C25C2×D411yescharacteristic
192C25C2×D412yes—
193C25C2×D411yescharacteristic
194C25C2×D412yes—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—216no—
197C22×D4—232no—
198C22×D4—232no—
199C22×D4—216no—
200C22×D4—216no—
201C22×D4—28no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—216no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—216no—
210C22×D4—28no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—464no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—4128no—
216C22×D4—416no—
217C22×D4—416no—
218C22×D4—416no—
219C22×D4—416no—
220C22×D4—416no—
221C22×D4—416no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—48no—
224C22×D4C2×D418yes—
225C22×D4C2414yes—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—28no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—28no—
238C23×C4—28no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—28no—
241C23×C4—28no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—28no—
244C23×C4—28no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—28no—
247C23×C4—28no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—44no—
254C23×C4—44no—
255C23×C4—44no—
256C23×C4—44no—
257C23×C4—42no—
258C23×C4—42no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4—464no—
261C23×C4—48no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D418yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4#4118yes—
277C23×C4C2412yes—
278C23×C4C2411yescharacteristic
279C23×C4C2411yescharacteristic
280C23×C4C2412yes—
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C2×M16—28no—
283C2×M16—28no—
284C2×M16—28no—
285C22×C8C2418yes—
286#121—232no—
287#121—232no—
288#121—232no—
289#121—232no—
290#121—232no—
291#121—216no—
292#121—216no—
293#121—216no—
294#121—28no—
295#121—28no—
296#121—216no—
297#121C2×D4116yes—
298#121C2×D4116yes—
299#117—28no—
300#117—28no—
301#117—28no—
302#117—44no—
303#117—44no—
304#117—44no—
305#117—44no—
306#117—44no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—216no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—216no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—44no—
319C2×C4⋊C4C2×D418yes—
320C2×C4⋊C4C2414yes—
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2414yes—
324C2×C22⋊C4—216no—
325C2×C22⋊C4—232no—
326C2×C22⋊C4—232no—
327C2×C22⋊C4—216no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—48no—
340C2×C22⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—44no—
342C2×C22⋊C4—48no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—44no—
348C2×C42—44no—
349#107—216no—
350#106—216no—
351#102—216no—
352#102—216no—
353#102—416no—
354C22⋊C8—28no—
355C22⋊C8—28no—
356C22⋊C8—216no—
357C22⋊C8—48no—
358#95—24no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—232no—
367C24—24no—
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—24no—
374C24—24no—
375C24—24no—
376C24—24no—
377C24—24no—
378C24—24no—
379C24—216no—
380C24—28no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—24no—
385C24—24no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—416no—
393C24—432no—
394C24—416no—
395C24—432no—
396C24—432no—
397C24—432no—
398C24—48no—
399C24—48no—
400C24—48no—
401C24—432no—
402C24—48no—
403C24—48no—
404C24—48no—
405C24—44no—
406C24—44no—
407C24—48no—
408C24—48no—
409C24—832no—
410C24—832no—
411C24#12014yes—
412C24#12314yes—
413C24AGL(1,ℤ/8)18yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C24C22×D412yes—
416C24C22×D411yescharacteristic
417C24C22×D411yescharacteristic
418C24C22×D412yes—
419C2×D4—216no—
420C2×D4—232no—
421C2×D4—216no—
422C2×D4—216no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—232no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—464no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—464no—
432C2×D4—464no—
433C2×D4—4128no—
434C2×D4—464no—
435C2×D4—4128no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—416no—
444C2×D4C22×D418yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—232no—
456C22×C4—232no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—216no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—416no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—432no—
500C22×C4—432no—
501C22×C4—416no—
502C22×C4—416no—
503C22×C4—432no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—416no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4#12014yes—
516C22×C4#12014yes—
517C22×C4#12014yes—
518C22×C4#12314yes—
519C22×C4#12318yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D414yes—
524C22×C4C22×D414yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D414yes—
528C22×C4C2×#4118yes—
529C22×C4C2×#4114yes—
530C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
531C22×C4C2511yescharacteristic
532M16—416no—
533C2×C8—28no—
534C2×C8—28no—
535C2×C8—28no—
536C4⋊C4—216no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4C22×D418yes—
546C22⋊C4—232no—
547C22⋊C4—216no—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—48no—
557C42—44no—
558C42—44no—
559C42—44no—
560C42—44no—
561C23—28no—
562C23—28no—
563C23—216no—
564C23—216no—
565C23—28no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—28no—
576C23—216no—
577C23—216no—
578C23—28no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—28no—
585C23—216no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—28no—
592C23—44no—
593C23—48no—
594C23—48no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—48no—
603C23—48no—
604C23—48no—
605C23—48no—
606C23—4128no—
607C23—48no—
608C23—44no—
609C23—432no—
610C23—416no—
611C23—432no—
612C23—416no—
613C23—432no—
614C23—48no—
615C23—44no—
616C23—416no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—48no—
620C23—48no—
621C23—8128no—
622C23—816no—
623C23—816no—
624C23—816no—
625C23—816no—
626C23—816no—
627C23—816no—
628C23C2×#12012yes—
629C23C2×#12012yes—
630C23C2×#12012yes—
631C23C2×#12314yes—
632C23C2×#12312yes—
633C23#53412yes—
634C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
635C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
636C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
637C23#57514yes—
638C23C23×D411yescharacteristic
639D4—216no—
640D4—432no—
641D4—432no—
642D4—464no—
643D4—432no—
644D4—416no—
645D4—48no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—216no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—216no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—416no—
671C2×C4—432no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12314yes—
690C2×C4C2×#12312yes—
691C2×C4#53412yes—
692C2×C4#546116yes—
693C2×C4C23×D412yes—
694C2×C4C22×#4112yes—
695C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
696C8—48no—
697C22—232no—
698C22—24no—
699C22—24no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—24no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—24no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—24no—
717C22—22no—
718C22—432no—
719C22—416no—
720C22—432no—
721C22—416no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—48no—
729C22—48no—
730C22—48no—
731C22—864no—
732C22—832no—
733C22—88no—
734C22—88no—
735C22#240514yes—
736C22#300314yes—
737C22#309418yescomplemented
738C22C22×#12011yescharacteristic
739C22C22×#12311yescharacteristic
740C22C2×#53411yescharacteristic
741C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
742C22C2×#57512yes—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—24no—
746C4—42no—
747C4—48no—
748C4—84no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4#240514yes—
752C4C2×#54614yes—
753C2—28no—
754C2—24no—
755C2—24no—
756C2—44no—
757C2—42no—
758C2—88no—
759C2C2×#240511yescharacteristic
760C2C2×#300311yescharacteristic
761C2#6035911yescharacteristic
762C2C2×#309412yes—
763C2#6075012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC23×#121C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3094C2semidirect
3. C2×#2280C2semidirect
4. #24009C2semidirect
5. #24005C2semidirect
6. #24002C2semidirect
7. #23480C2semidirect
8. #20912C2semidirect
9. #20844C2semidirect
10. #20598C2semidirect
11. #20579C2semidirect
24. C22×#117C22semidirect
25. C22×#117C22semidirect
29. C2×#481C22semidirect
30. C2×#482C22semidirect
31. C2×#480C22semidirect
32. C2×#428C22semidirect
33. C2×#418C22semidirect
34. C2×#418C22semidirect
36. C2×#407C22semidirect
37. C2×#407C22semidirect
42. #2280C22semidirect
43. #2280C22semidirect
45. C2×#380C22semidirect
46. C2×#380C22semidirect
49. #2034C22semidirect
50. #2033C22semidirect
51. #1875C22semidirect
52. #1874C22semidirect
53. #1853C22semidirect
54. #1852C22semidirect
55. #1786C22semidirect
56. #1786C22semidirect
57. #1779C22semidirect
58. #1779C22semidirect
59. #1736C22semidirect
118. C2×#117C23semidirect
119. C2×#117C23semidirect
125. C22×C4⋊C4C23semidirect
126. C22×C4⋊C4C23semidirect
127. C22×C4⋊C4C23semidirect
143. C2×#107C23semidirect
144. C2×#106C23semidirect
147. C2×#102C23semidirect
148. C2×#102C23semidirect
149. C2×#102C23semidirect
154. C2×C22⋊C8C23semidirect
155. C2×C22⋊C8C23semidirect
156. C2×C22⋊C8C23semidirect
166. #380C23semidirect
167. #380C23semidirect
177. #340C23semidirect
737. C22#3094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#1212
C2×#30942
C2×#22802
#240092
#240052
#240022
#234802
#209122
#208442
#205982
#205792