Finite Group Databasebeta

← #6440318

Subgroups — #6440318

Order 512.

5012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#525C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24008C218yesmaximal, complemented
6#24007C214yesmaximal, complemented
7#24004C214yesmaximal, complemented
8#23481C212yesmaximal, complemented
9#23480C212yesmaximal, complemented
10#20912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20845C212yesmaximal, complemented
13#20600C212yesmaximal, complemented
14#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C23×#41C2211yescharacteristic
16C25×C4C2211yescharacteristic
17C2×#525—22no—
18C2×#525—22no—
19C2×#525—28no—
20C2×#525—28no—
21C2×#525C2214yes—
22C2×#525C2214yes—
23C22×#123—21no—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C22×#121C2211yescharacteristic
27C22×#121C2211yescharacteristic
28C22×#120—21no—
29C22×C4×D4—21no—
30C22×C4×D4—21no—
31C22×#117C2211yescharacteristic
32C22×#117C2211yescharacteristic
33C22×#117C2211yescharacteristic
34#3095—28no—
35#3094—28no—
36C2×#484C2212yescomplemented
37C2×#481C2212yescomplemented
38C2×#485C2214yescomplemented
39C2×#482C2214yescomplemented
40C2×#483C2212yescomplemented
41C2×#480C2212yescomplemented
42C2×#428C2212yescomplemented
43C2×#428C2212yescomplemented
44C2×#419C2212yescomplemented
45C2×#419C2212yescomplemented
46C2×#418C2212yescomplemented
47C2×#418C2212yescomplemented
48C2×#407C2211yescharacteristic
49C2×#407C2211yescharacteristic
50C2×#407C2212yes—
51C2×#407C2212yes—
52#2280—21no—
53#2280—21no—
54#2280—22no—
55#2280C2212yes—
56#2280C2212yes—
57#2280C2214yescomplemented
58C2×#381—21no—
59C2×#380C2212yescomplemented
60C2×#380C2212yescomplemented
61C2×#379—21no—
62C2×C4×C22⋊C4—22no—
63#2036C2218yescomplemented
64#2035C2218yescomplemented
65#2034C2218yescomplemented
66#2033C2218yescomplemented
67#1875C2214yescomplemented
68#1874C2214yescomplemented
69#1873C2214yescomplemented
70#1872C2214yescomplemented
71#1854C2218yescomplemented
72#1854C2218yescomplemented
73#1788C2218yescomplemented
74#1788C2218yescomplemented
75#1779C2214yescomplemented
76#1779C2214yescomplemented
77#1736C2212yescomplemented
78#1736C2212yescomplemented
79C26D411yescharacteristic
80C22×#41—24no—
81C22×#41—24no—
82C22×#41—22no—
83C22×#41—28no—
84C22×#41—44no—
85C22×#41C2314yes—
86C23×Q8C2311yescharacteristic
87C23×D4—21no—
88C23×D4—21no—
89C23×D4—21no—
90C23×D4C2311yescharacteristic
91C24×C4—24no—
92C24×C4—24no—
93C24×C4—21no—
94C24×C4—28no—
95C24×C4—44no—
96C24×C4D411yescharacteristic
97C24×C4D411yescharacteristic
98C24×C4D411yescharacteristic
99C24×C4D412yes—
100C24×C4D412yes—
101C24×C4C2311yescharacteristic
102C24×C4C2312yes—
103C24×C4C2312yes—
104C24×C4C2311yescharacteristic
105C24×C4C2311yescharacteristic
106C22×M16C2312yes—
107C22×M16C2312yes—
108#525—232no—
109#525—232no—
110#525—216no—
111#525—216no—
112#525—216no—
113#525—216no—
114C2×#123—216no—
115C2×#123—24no—
116C2×#123—24no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—21no—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8D418yes—
124C2×C22⋊Q8C2314yes—
125C2×C22⋊Q8C2312yes—
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×#121—24no—
128C2×#121—24no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121D418yes—
134C2×#121C2314yes—
135C2×#121C2312yes—
136C2×#121C2312yes—
137C2×#120—216no—
138C2×#120—24no—
139C2×#120—24no—
140C2×C4×D4—216no—
141C2×C4×D4—216no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4—24no—
145C2×C4×D4—24no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—21no—
148C2×#117—21no—
149C2×#117—21no—
150C2×#117—21no—
151C2×#117—24no—
152C2×#117—24no—
153C2×#117—24no—
154C2×#117—24no—
155C2×#117—44no—
156C2×#117C2312yes—
157C2×#117C2314yes—
158C2×#117C2312yes—
159C2×#117C2312yes—
160C2×#117C2312yes—
161C22×C4⋊C4—21no—
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C22×C4⋊C4C2312yes—
168C22×C22⋊C4—21no—
169C22×C22⋊C4—21no—
170C22×C22⋊C4—21no—
171C22×C22⋊C4—21no—
172C22×C22⋊C4—21no—
173C22×C22⋊C4—21no—
174C22×C22⋊C4—21no—
175C22×C22⋊C4—22no—
176C22×C22⋊C4—22no—
177C22×C42—21no—
178C22×C42—21no—
179C22×C42—21no—
180#485—216no—
181#484—28no—
182#483—28no—
183#482—216no—
184#481—28no—
185#480—28no—
186#428—28no—
187#428—28no—
188C2×#107C2314yescomplemented
189C2×#107C2314yescomplemented
190C2×#106C2314yescomplemented
191C2×#106C2314yescomplemented
192#419—28no—
193#419—44no—
194#418—28no—
195#418—44no—
196C2×#103C2314yescomplemented
197C2×#103C2314yescomplemented
198C2×#103C2318yescomplemented
199C2×#102C2314yescomplemented
200C2×#102C2314yescomplemented
201C2×#102C2318yescomplemented
202#407—24no—
203#407—24no—
204#407—28no—
205#407—44no—
206C2×C22⋊C8C2312yes—
207C2×C22⋊C8C2312yes—
208C2×C22⋊C8C2312yes—
209C2×C22⋊C8C2312yes—
210C2×C22⋊C8C2318yes—
211C2×C22⋊C8C2318yes—
212#381—22no—
213#381—22no—
214#381—24no—
215#380—22no—
216#380—22no—
217#380—22no—
218#380—22no—
219#380C2314yes—
220#380C2314yes—
221#380C2314yes—
222#380C2314yes—
223#379—22no—
224#379—22no—
225#379—24no—
226C4×C22⋊C4—24no—
227C4×C22⋊C4—24no—
228C4×C22⋊C4—24no—
229C4×C22⋊C4—24no—
230C2×#95—22no—
231C2×#95—22no—
232#340C2318yescomplemented
233#340C2318yescomplemented
234C25—24no—
235C25—24no—
236C25—21no—
237C25—42no—
238C25—44no—
239C25—44no—
240C25C2×D412yes—
241C25C2×D411yescharacteristic
242C25C2×D411yescharacteristic
243C25C2×D412yes—
244C25C2×D411yescharacteristic
245C2×#41—216no—
246C2×#41—28no—
247C2×#41—28no—
248C2×#41—216no—
249C2×#41—48no—
250C2×#41—432no—
251C2×#41—432no—
252C2×#41—48no—
253C2×#41—48no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—24no—
258C22×Q8C2×D414yes—
259C22×Q8C2412yes—
260C22×D4—28no—
261C22×D4—28no—
262C22×D4—28no—
263C22×D4—24no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—24no—
270C22×D4—24no—
271C22×D4—48no—
272C22×D4—48no—
273C22×D4—44no—
274C22×D4—44no—
275C22×D4C2×D414yes—
276C22×D4C2412yes—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—24no—
280C23×C4—24no—
281C23×C4—24no—
282C23×C4—28no—
283C23×C4—24no—
284C23×C4—24no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—24no—
289C23×C4—24no—
290C23×C4—28no—
291C23×C4—28no—
292C23×C4—24no—
293C23×C4—28no—
294C23×C4—28no—
295C23×C4—24no—
296C23×C4—24no—
297C23×C4—22no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—24no—
300C23×C4—24no—
301C23×C4—24no—
302C23×C4—24no—
303C23×C4—28no—
304C23×C4—28no—
305C23×C4—24no—
306C23×C4—24no—
307C23×C4—22no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—21no—
310C23×C4—44no—
311C23×C4—44no—
312C23×C4—44no—
313C23×C4—44no—
314C23×C4—42no—
315C23×C4—42no—
316C23×C4—42no—
317C23×C4—432no—
318C23×C4—432no—
319C23×C4—44no—
320C23×C4—44no—
321C23×C4C2×D411yescharacteristic
322C23×C4C2×D412yes—
323C23×C4C2×D412yes—
324C23×C4C2×D412yes—
325C23×C4C2×D412yes—
326C23×C4C2×D412yes—
327C23×C4C2×D412yes—
328C23×C4C2×D412yes—
329C23×C4C2×D411yescharacteristic
330C23×C4C2×D411yescharacteristic
331C23×C4C2×D411yescharacteristic
332C23×C4C2×D414yes—
333C23×C4C2×D414yes—
334C23×C4C2×D412yes—
335C23×C4C2×D411yescharacteristic
336C23×C4#4118yes—
337C23×C4C2412yes—
338C23×C4C2411yescharacteristic
339C23×C4C2411yescharacteristic
340C23×C4C2412yes—
341C23×C4C2411yescharacteristic
342C2×M16—24no—
343C2×M16—24no—
344C2×M16—24no—
345C2×M16—24no—
346C2×M16—24no—
347C2×M16—24no—
348C22×C8C2414yes—
349C22×C8C2414yes—
350#123—232no—
351#123—232no—
352C22⋊Q8—216no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—28no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—28no—
359C22⋊Q8C2×D418yes—
360C22⋊Q8C2×D418yes—
361#121—216no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—24no—
366#121—24no—
367#121—28no—
368#121C2×D418yes—
369#121C2×D418yes—
370#120—232no—
371#120—232no—
372C4×D4—232no—
373C4×D4—232no—
374C4×D4—232no—
375C4×D4—232no—
376#117—216no—
377#117—28no—
378#117—28no—
379#117—24no—
380#117—24no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—24no—
385#117—44no—
386#117—44no—
387#117—44no—
388#117—44no—
389#117—44no—
390C2×C4⋊C4—28no—
391C2×C4⋊C4—28no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—44no—
407C2×C4⋊C4C2×D414yes—
408C2×C4⋊C4C2×D414yes—
409C2×C4⋊C4C2414yes—
410C2×C4⋊C4C2412yes—
411C2×C4⋊C4C2412yes—
412C2×C4⋊C4C2412yes—
413C2×C4⋊C4C2412yes—
414C2×C22⋊C4—28no—
415C2×C22⋊C4—28no—
416C2×C22⋊C4—28no—
417C2×C22⋊C4—28no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—28no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—24no—
431C2×C22⋊C4—24no—
432C2×C22⋊C4—24no—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—48no—
435C2×C22⋊C4—48no—
436C2×C22⋊C4—44no—
437C2×C22⋊C4—44no—
438C2×C42—28no—
439C2×C42—24no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42—22no—
442C2×C42—22no—
443C2×C42—22no—
444C2×C42—44no—
445C2×C42—44no—
446#107—28no—
447#107—28no—
448#106—28no—
449#106—28no—
450#103—28no—
451#103—28no—
452#103—48no—
453#102—28no—
454#102—28no—
455#102—48no—
456C22⋊C8—24no—
457C22⋊C8—24no—
458C22⋊C8—24no—
459C22⋊C8—24no—
460C22⋊C8—216no—
461C22⋊C8—48no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464#95—24no—
465#95—24no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—24no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—24no—
473C24—24no—
474C24—24no—
475C24—24no—
476C24—24no—
477C24—24no—
478C24—24no—
479C24—24no—
480C24—22no—
481C24—22no—
482C24—24no—
483C24—24no—
484C24—22no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—42no—
490C24—42no—
491C24—42no—
492C24—42no—
493C24—42no—
494C24—42no—
495C24—416no—
496C24—416no—
497C24—432no—
498C24—416no—
499C24—44no—
500C24—44no—
501C24—432no—
502C24—42no—
503C24—42no—
504C24#12014yes—
505C24#12314yes—
506C24C22×D411yescharacteristic
507C24C22×D412yes—
508C24C22×D412yes—
509C24C22×D411yescharacteristic
510C24C22×D411yescharacteristic
511#41—432no—
512#41—432no—
513#41—464no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—216no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—48no—
522C2×Q8C22×D414yes—
523C2×D4—216no—
524C2×D4—216no—
525C2×D4—28no—
526C2×D4—28no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—216no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—432no—
533C2×D4—432no—
534C2×D4—48no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—432no—
537C2×D4—48no—
538C2×D4—48no—
539C2×D4—48no—
540C2×D4—48no—
541C2×D4—42no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—48no—
544C2×D4C22×D414yes—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—216no—
556C22×C4—216no—
557C22×C4—216no—
558C22×C4—216no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—216no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—24no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—24no—
584C22×C4—24no—
585C22×C4—24no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—24no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—24no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—42no—
600C22×C4—42no—
601C22×C4—42no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—42no—
604C22×C4—416no—
605C22×C4—432no—
606C22×C4—432no—
607C22×C4—416no—
608C22×C4—416no—
609C22×C4—416no—
610C22×C4—416no—
611C22×C4—416no—
612C22×C4—416no—
613C22×C4—432no—
614C22×C4—48no—
615C22×C4—44no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—42no—
619C22×C4—48no—
620C22×C4—48no—
621C22×C4—48no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—44no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—44no—
628C22×C4—44no—
629C22×C4#12014yes—
630C22×C4#12014yes—
631C22×C4#12014yes—
632C22×C4#12314yes—
633C22×C4#12318yes—
634C22×C4C22×D412yes—
635C22×C4C22×D411yescharacteristic
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D412yes—
638C22×C4C22×D412yes—
639C22×C4C22×D412yes—
640C22×C4C22×D412yes—
641C22×C4C22×D412yes—
642C22×C4C22×D411yescharacteristic
643C22×C4C22×D412yes—
644C22×C4C22×D412yes—
645C22×C4C2×#4118yes—
646C22×C4C2×#4114yes—
647C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
648C22×C4C2511yescharacteristic
649M16—48no—
650M16—48no—
651C2×C8—24no—
652C2×C8—24no—
653C2×C8—24no—
654C2×C8—24no—
655C2×C8—24no—
656C2×C8—24no—
657C4⋊C4—216no—
658C4⋊C4—28no—
659C4⋊C4—28no—
660C4⋊C4—24no—
661C4⋊C4—24no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—24no—
669C4⋊C4—24no—
670C4⋊C4—44no—
671C4⋊C4—42no—
672C4⋊C4—42no—
673C4⋊C4C22×D414yes—
674C4⋊C4C22×D414yes—
675C22⋊C4—216no—
676C22⋊C4—216no—
677C22⋊C4—216no—
678C22⋊C4—28no—
679C22⋊C4—28no—
680C22⋊C4—28no—
681C22⋊C4—28no—
682C22⋊C4—48no—
683C22⋊C4—48no—
684C22⋊C4—48no—
685C22⋊C4—44no—
686C22⋊C4—44no—
687C22⋊C4—44no—
688C22⋊C4—44no—
689C22⋊C4—48no—
690C42—216no—
691C42—44no—
692C42—44no—
693C42—44no—
694C42—44no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—22no—
698C23—22no—
699C23—22no—
700C23—28no—
701C23—216no—
702C23—28no—
703C23—28no—
704C23—22no—
705C23—22no—
706C23—22no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—22no—
710C23—22no—
711C23—28no—
712C23—22no—
713C23—22no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—22no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—22no—
721C23—24no—
722C23—44no—
723C23—48no—
724C23—48no—
725C23—48no—
726C23—48no—
727C23—48no—
728C23—48no—
729C23—48no—
730C23—48no—
731C23—48no—
732C23—48no—
733C23—48no—
734C23—48no—
735C23—48no—
736C23—48no—
737C23—44no—
738C23—44no—
739C23—44no—
740C23—48no—
741C23—48no—
742C23—48no—
743C23—48no—
744C23—48no—
745C23—4128no—
746C23—48no—
747C23—44no—
748C23—48no—
749C23—48no—
750C23—42no—
751C23—42no—
752C23—44no—
753C23—44no—
754C23—88no—
755C23—88no—
756C23C2×#12012yes—
757C23C2×#12012yes—
758C23C2×#12012yes—
759C23C2×#12314yes—
760C23C2×#12312yes—
761C23#53412yes—
762C23#57514yes—
763C23#57514yes—
764C23C23×D411yescharacteristic
765Q8—28no—
766Q8—48no—
767Q8—44no—
768D4—28no—
769D4—416no—
770D4—432no—
771D4—432no—
772D4—416no—
773D4—48no—
774D4—44no—
775C2×C4—28no—
776C2×C4—28no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—28no—
784C2×C4—28no—
785C2×C4—216no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—28no—
791C2×C4—28no—
792C2×C4—24no—
793C2×C4—24no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—24no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—48no—
799C2×C4—48no—
800C2×C4—48no—
801C2×C4—48no—
802C2×C4—48no—
803C2×C4—48no—
804C2×C4—432no—
805C2×C4—48no—
806C2×C4—48no—
807C2×C4—44no—
808C2×C4—48no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—44no—
812C2×C4—44no—
813C2×C4—48no—
814C2×C4—44no—
815C2×C4—44no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—44no—
819C2×C4—44no—
820C2×C4—44no—
821C2×C4—44no—
822C2×C4—44no—
823C2×C4—88no—
824C2×C4—84no—
825C2×C4—84no—
826C2×C4C2×#12012yes—
827C2×C4C2×#12012yes—
828C2×C4C2×#12012yes—
829C2×C4C2×#12314yes—
830C2×C4C2×#12312yes—
831C2×C4#53412yes—
832C2×C4#54618yes—
833C2×C4#54618yes—
834C2×C4C23×D411yescharacteristic
835C2×C4C23×D411yescharacteristic
836C2×C4C22×#4112yes—
837C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
838C8—44no—
839C8—44no—
840C22—24no—
841C22—24no—
842C22—24no—
843C22—24no—
844C22—22no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—24no—
849C22—24no—
850C22—24no—
851C22—24no—
852C22—24no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—24no—
856C22—22no—
857C22—416no—
858C22—416no—
859C22—416no—
860C22—432no—
861C22—432no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—44no—
873C22—44no—
874C22—44no—
875C22—816no—
876C22—84no—
877C22—84no—
878C22#240514yes—
879C22#300514yes—
880C22C22×#12011yescharacteristic
881C22C22×#12311yescharacteristic
882C22C2×#53411yescharacteristic
883C22C2×#57512yes—
884C22C2×#57512yes—
885C4—24no—
886C4—22no—
887C4—22no—
888C4—42no—
889C4—44no—
890C4—44no—
891C4—44no—
892C4—84no—
893C4—82no—
894C4—82no—
895C4#240514yes—
896C4C2×#54612yes—
897C4C2×#54612yes—
898C2—24no—
899C2—24no—
900C2—44no—
901C2—44no—
902C2—42no—
903C2—84no—
904C2C2×#240511yescharacteristic
905C2C2×#300511yescharacteristic
906C2#6035911yescharacteristic
907C2#6051112yes—
908C2#6075212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#525C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3095C2semidirect
3. C2×#3094C2semidirect
4. C2×#2280C2semidirect
5. #24008C2semidirect
6. #24007C2semidirect
7. #24004C2semidirect
8. #23481C2semidirect
9. #23480C2semidirect
10. #20912C2semidirect
11. #20911C2semidirect
12. #20845C2semidirect
13. #20600C2semidirect
14. #20579C2semidirect
36. C2×#484C22semidirect
37. C2×#481C22semidirect
38. C2×#485C22semidirect
39. C2×#482C22semidirect
40. C2×#483C22semidirect
41. C2×#480C22semidirect
42. C2×#428C22semidirect
43. C2×#428C22semidirect
44. C2×#419C22semidirect
45. C2×#419C22semidirect
46. C2×#418C22semidirect
47. C2×#418C22semidirect
57. #2280C22semidirect
59. C2×#380C22semidirect
60. C2×#380C22semidirect
63. #2036C22semidirect
64. #2035C22semidirect
65. #2034C22semidirect
66. #2033C22semidirect
67. #1875C22semidirect
68. #1874C22semidirect
69. #1873C22semidirect
70. #1872C22semidirect
71. #1854C22semidirect
72. #1854C22semidirect
73. #1788C22semidirect
74. #1788C22semidirect
75. #1779C22semidirect
76. #1779C22semidirect
77. #1736C22semidirect
78. #1736C22semidirect
188. C2×#107C23semidirect
189. C2×#107C23semidirect
190. C2×#106C23semidirect
191. C2×#106C23semidirect
196. C2×#103C23semidirect
197. C2×#103C23semidirect
198. C2×#103C23semidirect
199. C2×#102C23semidirect
200. C2×#102C23semidirect
201. C2×#102C23semidirect
232. #340C23semidirect
233. #340C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5252
C2×#30952
C2×#30942
C2×#22802
#240082
#240072
#240042
#234812
#234802
#209122
#209112
#208452
#206002
#205792